江蘇省南京市2021年中考：數(shù)學(xué)考試真題與答案解析

江蘇省南京市2021年中考：數(shù)學(xué)考試真題與答案解析一、選擇題本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上。1．截至2021年6月8日，31個省(自治區(qū)、直轄市)和新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團累計報告接種新冠病毒疫苗超過800000000劑次．用科學(xué)計數(shù)法表示800000000是A．8×108B．0.8×109C．8×109D．0.8×10102．計算(a2)3·aEQ\S\UP6(－3)的計算結(jié)果是A．a(chǎn)2B．a(chǎn)3C．a(chǎn)5D．a(chǎn)93．下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是A．1，1，1B．1，1，8C．1，2，2D．2，2，24．北京與莫斯科的時差為5小時，例如，北京時間13：00，同一時刻的莫斯科時間是8：00．小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各自當?shù)貢r間9：00~17：00之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間A．10：00B．12：00C．15：00D．18：005．一般地，如果xn＝a(n為正整數(shù)，且n＞1)，那么x叫做a的n次方根．下列結(jié)論中正確的是A．16的4次方根是2B．32的5次方根是±2C．當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而減小D．當n為奇數(shù)時，2的n次方根隨n的增大而增大6．如圖，正方形紙板的一條對角線垂直于地面，紙板上方的燈(看作一個點)與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上形成的影子的形狀可以是(第6題)二、填空題本大題共10小題，每小題2分，共20分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。7．－(－2)＝▲；－|－2|＝▲．8．若式子EQ\R(,5x)在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是▲．9．計算EQ\R(,8)－EQ\R(,\F(9,2))的結(jié)果是▲．10．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－3x＋k＝0的兩個根，且x1＝2x2，則k＝▲．11．如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊AO，AB的中點C，D的橫坐標分別是1，4，則點B的橫坐標是▲．(第11題)(第12題)(第13題)12．如圖，AB是⊙O的弦，C是EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AB)的中點，OC交AB于點D．若AB＝8cm，CD＝2cm，則⊙O的半徑為▲cm．13．如圖，正比例函數(shù)y＝kx與函數(shù)y＝EQ\F(6,x)的圖像交于A，B兩點，BC∥x軸，AC∥y軸，則S△ABC＝▲．14．如圖，F(xiàn)A，GB，HC，ID，JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，則∠BAF＋∠CBG＋∠DCH＋∠EDI＋∠AEJ＝▲°．(第14題)(第15題)(第16題)15．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝BD．設(shè)∠ABC＝α，則∠ADC＝▲(用含α的代數(shù)式表示)．16．如圖，將□ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到□AB′C′D′的位置，使點B′落在BC上，B′C′與CD交于點E．若AB＝3，BC＝4，BB′＝1，則CE的長為▲．三、解答題本大題共11小題，共88分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．解不等式1＋2(x－1)≤3，并在數(shù)軸上表示解集．18．解方程EQ\F(2,x＋1)＋1＝EQ\F(x,x－1)．19．計算(EQ\F(a,b\S(2)＋ab)－EQ\F(2,a＋b)＋EQ\F(b,a\S(2)＋ab))÷EQ\F(a－b,ab)．20．如圖，AC與BD交于點O，OA＝OD，∠ABO＝∠DCO，E為BC延長線上一點，過點E作EF∥CD，交BD的延長線于點F．(1)求證△AOB≌△DOC；(2)若AB＝2，BC＝3，CE＝1，求EF的長．DFADFAOOBBCECE21．某市在實施居民用水定額管理前，對居民生活用水情況進行了調(diào)查．通過簡單隨機抽樣，獲得了100個家庭去年的月均用水量數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中部分數(shù)據(jù)如下表：序號12…2526…5051…7576…99100月均用水量/t1.31.3…4.54.5…6.46.8…1113…25.628(1)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9.2t，你對它與中位數(shù)的差異有什么看法?(2)為了鼓勵節(jié)約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標準的部分按1.5倍價格收費．若要使75%的家庭水費支出不受影響，你覺得這個標準應(yīng)該定為多少?22．不透明的袋子中裝有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外無其他差別．(1)從袋子中隨機摸出1個球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球．求兩次摸出的球都是紅球的概率．(2)從袋子中隨機摸出1個球，如果是紅球，不放回再隨機摸出1個球；如果是白球，放回并搖勻，再隨機摸出1個球．兩次摸出的球都是白球的概率是▲．23．如圖，為了測量河對岸兩點A，B之間的距離，在河岸這邊取點C，D，測得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．設(shè)A，B，C，D在同一平面內(nèi)，求A，B兩點之間的距離．(參考數(shù)據(jù)：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．)(第23題)24．甲、乙兩人沿同一直道從A地去B地．甲比乙早1min出發(fā)，乙的速度是甲的2倍．在整個行程中，甲離A地的距離y1(單位：m)與時間x(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)在圖中畫出乙離A地的距離y2(單位：m)與時間x之間的函數(shù)圖像；(2)若甲比乙晚5min到達B地，求甲整個行程所用的時間．25．如圖，已知P是⊙O外一點．用兩種不同的方法過點P作⊙O的一條切線．要求：(1)用直尺和圓規(guī)作圖：(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明．POPO26．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像經(jīng)過(－2，1)，(2，－3)兩點．(1)求b的值．(2)當c＞－1時，該函數(shù)的圖像的頂點的縱坐標的最小值是▲．(3)設(shè)(m，0)是該函數(shù)的圖像與x軸的一個公共點．當－1＜m＜3時，結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫出a的取值范圍．27．在幾何體表面上，螞蟻怎樣爬行路徑最短?(1)如圖①，圓錐的母線長為12cm，B為母線OC的中點，點A在底面圓周上，EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AC)的長為4πcm．在圖②所示的圓錐的側(cè)面展開圖中畫出螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑，并標出它的長(結(jié)果保留根號)．①②(2)圖③中的幾何體由底面半徑相同的圓錐和圓柱組成．O是圓錐的頂點，點A在圓柱的底面圓周上．設(shè)圓錐的母線長為l，圓柱的高為h．①螞蟻從點A爬行到點O的最短路徑的長為▲(用含l，h的代數(shù)式表示)．②設(shè)EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),AD)的長為a，點B在母線OC上，OB＝b．圓柱的側(cè)面展開圖如圖④所示，在圖中畫出螞蟻從點A爬行到點B的最短路徑的示意圖，并寫出求最短路徑的長的思路．答案解析一、選擇題1.A2.B3.D