2021年中考數(shù)學試卷真題（九）（含答案）

2021年中考數(shù)學一模試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.9的平方根是（）

D.土方

A.±3B.-3C.3

2.下列各式計算正確的是（）

A.3〃3+2。2=5小B.2Va+Va=3\/a

C.=D.(〃62)3=。匕6

3.已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，那么這個解集為（)

-5-4-901?345?>

A.G-1B.x>lC.-3VxW-1D.x>-3

4.如圖，AB//CD,DELBE,BF、OF分別為NABE、NCDE■的角平分線，則N8F￡>=（)

A.110°B.120°C.125°D.135°

5.如圖是由幾個相同的正方體搭成的一個幾何體，從正面看到的平面圖形是（）

*面

6.某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分(單位：分)依次為20,18,23,17,20,20,18,則

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是()

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分

7.要組織一次籃球比賽，賽制為主客場形式(每兩隊之間都需在主客場各賽一場)，計劃安排30

場比賽，設邀請x個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為()

x(x-1)x(x+l)

A.x(x-1)=30B.x(x+1)=30C.-2-=30D.-2-=30

8.如圖，在熱氣球C處測得地面4、8兩點的俯角分別為30。、45°,熱氣球C的高度CD為100

米，點A、B在同一直線上，則4B兩點的距離是()

A.200米B.20()F米C.220y米D.100(炳+1)米

9.如圖，在平面直角坐標系中，04BC是正方形，點A的坐標是(4,0),點P為邊AB上一點,

NCPB=60°,沿CP折疊正方形，折疊后，點B落在平面內點B'處，則8'點的坐標為()

A.(2,273)B.(-|,2-V3)C.(2,4-2V3)D.(-1,4-273)

10.如圖，△ABC是等腰直角三角形，AC=8C=a,以斜邊AB上的點。為圓心的圓分別與4C、

BC相切于點E、F,與AB分別相交于點G、，，且EH的延長線與CB的延長線交于點D,則

CD的長為()

A.漢|工B.與乙C.D.（收卷）a

填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.的絕對值是_______，倒數(shù)是_______.

5

12.若代數(shù)式逗工有意義，則機的取值范圍是_____.

in-1

13.如圖，△CO。是△AOB繞點。順時針方向旋轉40°后所得的圖形，點C恰好在48上，則NA

的度數(shù)是.

14.關于x的一元二次方程（,〃-3）x2+x+（m2-9）=0的一個根是0,則，〃的值是.

15.已知。0的半徑為5cm,弦4B〃CZ）,AB=8cm,CD=6cm,則AB和CD的距離為.

16.如圖，在平面直角坐標中，直線/經過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為60°,過點A（0,

1）作y軸的垂線/于點B,過點與作直線/的垂線交y軸于點Ai，以A/.8A為鄰邊作。ABAiQ；

過點4作y軸的垂線交直線/于點8|,過點8]作直線/的垂線交y軸于點A2，以A2B1.B\A\

為鄰邊作。4B]A2c2；…；按此作法繼續(xù)下去，則3的坐標是.

17.（9分）解方程組

⑴伊5

I2x+3y=-l

⑵（3（x-l）=y+5

]5y-6=3（x+4）,

18.（9分）已知：如圖，矩形4BCO中，DE交BC于E,且DE=AD,AF^DE^F.

求證：AB=AF.

19.(10分)如圖，在平面直角坐標系中有△A8C,其中A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1).把

△ABC繞原點順時針旋轉90。，得到81cl.再把向左平移2個單位，向下平移5

個單位得到△兒&C2.

(1)畫出△481。和AA282c2.

(2)直接寫出點場、&坐標.

(3)P(a,b)是△ABC的AC邊上任意一點，/xABC經旋轉平移后P對應的點分別為尸1、P2,

請直接寫出點為、P2的坐標.

20.(10分)已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中2個白球，5個紅球.

(1)求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率.

(2)從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機摸出一個球，求兩次摸出的球恰

好顏色不同的概率.

（3）若從袋中取出若干個紅球，換成相同數(shù)量的黃球.攪拌均勻后，使得隨機從袋中摸出兩個

球，顏色是一白一黃的概率為多，求袋中有兒個紅球被換成了黃球.

21.（12分）2018年我市的臍橙喜獲豐收，臍橙一上市，水果店的陳老板用2400元購進一批臍橙,

很快售完；陳老板又用6000元購進第二批臍橙，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進價比第一批每

件多了20元.

（1）第一批臍橙每件進價多少元?

（2）陳老板以每件120元的價格銷售第二批臍橙，售出60%后，為了盡快售完，決定打折促銷,

要使第二批臍橙的銷售總利潤不少于480元，剩余的臍橙每件售價最低打幾折？（利潤=售價-

進價）

22.（12分）如圖，RtaABC中，NABC=90°,以4B為直徑的。。交AC邊于點O,E是邊BC

的中點，連接?！闛D,

（1）求證：直線。E是。。的切線；

（2）連接OC交OE于尸，若OF=FC,試判斷△ABC的形狀，并說明理由;

（3）若祟M，BE=3J9-求。。的半徑.

DC2V"

23.（12分）已知反比例函數(shù)>=更至的圖象的一支位于第一象限，點4（xi，yi）,B（洶，9）

X

都在該函數(shù)的圖象上.

（1），〃的取值范圍是,函數(shù)圖象的另一支位于第一象限，若X|>X2,則點8在

第象限；

（2）如圖，O為坐標原點，點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點C與點A關于x軸

對稱，若△OAC的面積為6,求機的值.

y

24.(14分)如圖：4。是正△ABC的高，。是AD上一點，。。經過點。，分別交AB、AC于E、

F

(1)求NEZ邛的度數(shù)；

(2)若4。=6?,求△△￡廠的周長；

(3)設EF、AD相較于N,若AE=3,EF=1,求￡W的長.

25.(14分)如圖1,拋物線丫=62+瓜+3交x軸于點A(-1,0)和點B(3,0).

(1)求該拋物線所對應的函數(shù)解析式；

(2)如圖2,該拋物線與y軸交于點C,頂點為凡點。(2,3)在該拋物線上.

①求四邊形ACF。的面積；

②點尸是線段AB上的動點(點P不與點A、B重合)，過點尸作PQLx軸交該拋物線于點Q,

連接AQ、DQ,當△AQ。是直角三角形時，求出所有滿足條件的點。的坐標.

圖1

圖2

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.【分析】利用平方根定義計算即可得到結果.

【解答】解：：（±3）2=%

，9的平方根是±3,

故選：A.

【點評】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關鍵.

2.【分析】分別根據(jù)合并同類項、同底數(shù)幕的乘法法則及幕的乘方與積的乘方法則對各選項進行逐

一判斷即可.

【解答】解：A、3a3與2.2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、24+4=3底，故本選項正確；

C、故本選項錯誤；

D、（"2）3=。3M，故本選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查的是二次根式的加減法，即二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次

根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變.

3.【分析】根據(jù)不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法可知，不等式組的解集是指它們的公共部分，即

-1及其右邊的部分.

【解答】解：兩個不等式的解集的公共部分是：-1及其右邊的部分.即大于等于-1的數(shù)組成

的集合.

故選：A.

【點評】本題考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來

（>,，向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示

解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾個就要幾個.在表示

解集時“》”，“W”要用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點表示.

4.【分析】先過E作EG〃AB,根據(jù)平行線的性質即可得到NA8E+NBE￡?+N8E=360°,再根

?DEVBE,BF,。尸分別為NA8E,NCQE的角平分線，即可得出NFBE+NF￡>E=135°,最

后根據(jù)四邊形內角和進行計算即可.

【解答】解：如圖所示，過E作EG〃AB,

A

G—

CD

'：AB//CD,

：.EG//CD,

：.ZABE+ZBEG=18O<,,ZCDE+ZDEG=lSOa,

AZABE+ZBED+ZCDE=360°,

又?：DELBE,BF,。尸分別為/ABE,/CDE的角平分線，

；.NFBE+NFDE=L(NABE+NCDE)=—(360°-90°)=135°,

22

二四邊形BEQF中，ZBFD=3600-NFBE-NFDE-NBED=360°-135°-90°=135°.

故選：D.

【點評】本題主要考查了平行線的性質以及角平分線的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，

同旁內角互補.解決問題的關鍵是作平行線.

5.【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層在中間位置一個小正方形，故。符合題意,

故選：D.

【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

6.【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以

不止一個；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))

為中位數(shù).

【解答】解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，

故選：D.

【點評】本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學生往往對這個概

念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后

再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)

個則找中間兩個數(shù)的平均數(shù).

7.【分析】由于每兩隊之間都需在主客場各賽一場，即每個隊都要與其余隊比賽一場.等量關系為:

隊的個數(shù)X(隊的個數(shù)-1)=30,把相關數(shù)值代入即可.

【解答】解：設邀請x個球隊參加比賽，

根據(jù)題意可列方程為：x(x-1)=30.

故選：A.

【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是讀懂題意，得到總場數(shù)

的等量關系.

8.【分析】在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°,2D=CD=100米，再在RtZ\AC￡>中

求出4。的長，據(jù)此即可求出AB的長.

【解答】解：???在熱氣球C處測得地面B點的俯角分別為45°,

.?.BQ=CQ=100米，

;在熱氣球C處測得地面4點的俯角分別為30°,

，AC=2X100=200米，

20()2-1002=ioo?米,

.?.4B=A￡)+BO=100+100^=100(1+73)米，

故選：D.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用--仰角、俯角問題，要求學生能借助仰角構造直角三

角形并解直角三角形.

9.【分析】過點B'作夕DLOC,因為NCPB=60°,CB'=OC=Q4=4,所以N8'CO=30°,

B'D=2,根據(jù)勾股定理得Z)C=2?,故。。=4-2?,即B'點的坐標為(2,4-2退).

【解答】解：過點夕作8'DA.OC

'：ZCPB=60°,CB'=OC=OA=4

：.ZB'C￡>=30°,B'D=2

根據(jù)勾股定理得DC=2M

：.O￡>=4-2?,即8'點的坐標為(2,4-2?)

故選：C.

【點評】主要考查了圖形的翻折變換和正方形的性質，要會根據(jù)點的坐標求出所需要的線段的長

度，靈活運用勾股定理.

10.【分析】連接OE、OF,由切線的性質結合結合直角三角形可得到正方形OECF,并且可求出

。。的半徑為0.5“，貝IJ-0.54=0.5a,再由切割線定理可得BF2=B，?BG,利用方程即可

求出84,然后又因。E〃。&OE=OH,利用相似三角形的性質即可求出最終由CO

=BC+BD,即可求出答案.

【解答】解：；ZVIBC是等腰直角三角形，AC=BC=a,以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與

AC、BC相切于點E、F,與A8分別相交于點G、H,且EH的延長線與CB的延長線交于點力

連接OE、OF,由切線的性質可得OE=O尸=。。的半徑，NOEC=NOFC=NC=90°

；.OECF是正方形

:由AABC的面積可知LXACXBC=LXACXOE+LXBCXOF

222

OE^OF=—a^EC=CF,BF=BC-CF=0.5a,GH=2OE=a

2

由切割線定理可得BI^=BH,BG

：.^a1=BH(BH+a)

；.BH=Tya或BH="ISa(舍去)

'：OE//DB,OE=OH

:.△OEHsXBDH

.0EBD

:.BH=BD,CD=BC+BD^a+-'^^--1+a^

2a2a

故選：B.

【點評】本題需仔細分析題意，結合圖形，利用相似三角形的性質及切線的性質即可解決問題.

填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

11.【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)可得

答案.

【解答】解：-色的絕對值是俱，倒數(shù)是-與，

556

故答案為：】《"；■昌.

56

【點評】此題主要考查了倒數(shù)和絕對值，關鍵是掌握倒數(shù)定義和絕對值定義.

12.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得，〃+120,根據(jù)分式有意義的條件可得，1W0,再解

即可.

【解答】解：由題意得：機+120,且根-1#0,

解得：，心-1,且

故答案為：機2-1,且，“W1.

【點評】此題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，關鍵是掌握：分式有意義，分母不為0;

二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).

13.【分析】先根據(jù)旋轉的性質得NAOC=48。。=40°,OA=OC,則根據(jù)等腰三角形的性質和

三角形內角和定理可計算出NA=*(180°-NA)=70°

【解答】解：???△CO。是△AOB繞點。順時針方向旋轉40。后所得的圖形，點C恰好在AB上,

；./AOC=NBOO=40°,OA=OC,

■：OA=OC,

：.ZA=ZOCA,

：.ZA=—(180°-40°)=70°,

2

故答案為：70。.

【點評】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的

夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等.

14.【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的

值.即把0代入方程求解可得，"的值.

【解答】解：把x=0代入方程（機-3）x2+x+（-9）=0,

得加2-9=0,

解得：m—+3,

m-3#0,

".m=-3,

故答案是：-3.

【點評】本題主要考查了一元二次方程的定義及其解，注意方程有意義，其二次項系數(shù)不能為0.

15.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由于AB、CQ的位置不能確定，故應分A8與C。在圓心。的同

側及AB與C￡＞在圓心。的異側兩種情況討論，如圖（一），當A3、CD在圓心。的同側時，連

接04、OC,過。作于E,交AB于F,根據(jù)垂徑定理及勾股定理可求出。尸及OE的

長，再用。E-。尸即可求出答案；

如圖（二），當AB、C。在圓心。的異側時，連接。4、OC,過。作。及LCO于E,交AB于F,

根據(jù)垂徑定理及勾股定理可求出OF及OE的長，再用OE+OF即可求出答案.

【解答】解：如圖所示，

如圖（一），當AB、C。在圓心O的同側時，連接。4、OC,過。作。EJ_C。于E,交AB于F,

?：AB//CD,

：.OELAB,

AB=8cm,CD=6cm,

.,.AF—4cm,CE—3cm,

OA—OC=5cm,

°《=阮豆？=V?彳=4。

同理，OF=YOA2-AF2=452-42=3C〃7,

：.EF=OE-OF=4-3=\cm；

如圖（二），當AB、CD在圓心。的異側時，連接。4、OC,過。作OELCO于E,反向延長

OE交AB于F,

'：AB//CD,

J.OELAB,

\'AB=8cm,CD—6cm,

/.AF=4cm,CE=3cm,

/.OA=OC=5cm,

；?0￡=VOC2-CE2=V52-32==4CW>

同理，0F=TUK2-研2=如2-42=3cm,

/.EF=OE+OF=4+3=1cm.

【點評】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解.

16.【分析】先求出直線/的解析式為y=?,設B點坐標為（x,1）,根據(jù)直線/經過點B,求

3

出8點坐標為（?,1）,解RtaAiAB,得出A4|=3,。4=4,由平行四邊形的性質得出A|Q

=AB=M，則CI點的坐標為（-?,4）,即（-?X4。，4'）；根據(jù)直線/經過點B”求出

場點坐標為（4?,4）,解RtZXAzABi，得出4也=12,042=16,由平行四邊形的性質得出

A2c2=AIB[=4/々，則C2點的坐標為（-4/5，16）,即（-J5x4i,42）；同理，可得C3點

的坐標為（-16&,64）,即（-?X42,43）；進而得出規(guī)律，求得G的坐標是（-?X4"

4"）.

【解答】解：?.?直線/經過原點，且與），軸正半軸所夾的銳角為60°,

二直線/的解析式為），=返工.

3

?.?ABLy軸，點A（0,1）,

可設8點坐標為（尤，1）,

將B（尤，1）代入

3

得1=哼心解得X=?,

點坐標為（?,1）,AB=M.

在Rt^dAB中，/A4]B=90°-60°=30°,NA]AB=90°,

點坐標為(473-4),4B]=4?.

在RtZ\A248|中，ZAIA2B|=30°,ZA2A|BI=90°,

'.AiA2=y[3A\B\=12,0A2=OAI+A[A2=4+12=16,

142c2中，A2c2=4由1=4加，

，C2點的坐標為(-4?,16),即(-42)；

同理，可得C3點的坐標為(-16,64),即(-X42,43)；

以此類推，則G的坐標是(-X4"1,4").

故答案為(-X4"-i,4").

【點評】本題考查了平行四邊形的性質，解直角三角形以及一次函數(shù)的綜合應用，先分別求出

G、C2、C3點的坐標，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題的關鍵.

三.解答題（共9小題，滿分102分）

17.【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；

（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：（1）,

②-①得：8y=-8,

解得：y=-1,

把y=-1代入①得：x=l,

則方程組的解為

①-②得：4y=26,

解得：y—

把尸代入①得：x=

則方程組的解為

【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減

消元法.

18.【分析】根據(jù)已知及矩形的性質利用A45判定△4。尸也從而得到AF=DC,因為DC

=4B,所以AF=A8.

【解答】證明：?.?AFLQE.

二NAFE=90°.

;在矩形48co中，AO〃8C,ZC=90°.

；.NADF=NDEC.

...N4FE=NC=90°.

'：AD=DE.

：./\ADF^/\DEC.

：.AF^DC.

'：DC=AB.

：.AF=AB.

【點評】此題考查學生對矩形的性質及全等三角形的判定方法的理解及運用.

19.【分析】(1)根據(jù)△A8C繞原點順時針旋轉90°,得到△AiSC”△A/iG向左平移2個單

位，再向下平移5個單位得到△A2&C2.

(2)根據(jù)圖形得出對應點的坐標即可；

(3)根據(jù)旋轉和平移后的點P的位置，即可得出點尸1、匕的坐標.

【解答】解：(1)如圖所示，△AiBiG和282c2即為所求：

DF=DF

DE=DC

（2）點81坐標為（2,4）、B2坐標為（0,-1）；

（3）由題意知點尸?坐標為（b,-a）,點尸2的坐標為（b-2,-a-5）.

【點評】本題主要考查了利用平移變換以及旋轉變換進行作圖，解題時注意：確定平移后圖形的

基本要素有兩個：平移方向、平移距離.決定旋轉后圖形位置的因素為：旋轉角度、旋轉方向、

旋轉中心.

20.【分析】（1）直接利用概率公式計算可得；

（2）先列表得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，繼而利用概率公式求解可得;

（3）設有x個紅球被換成了黃球，根據(jù)顏色是一白一黃的概率為列出關于x的方程，解之可得.

【解答】解：（1）：袋中共有7個小球，其中紅球有5個，

從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為；

（2）列表如下:

白白紅紅紅紅紅

白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

白（白，白）（白，白）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）（白，紅）

紅（白，紅）（白，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）（紅，紅）

由表知共有49種等可能結果，其中兩次摸出的球恰好顏色不同的有20種結果,

兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為

（3）設有x個紅球被換成了黃球.

根據(jù)題意，得：，

解得：x=3,

即袋中有3個紅球被換成了黃球.

【點評】此題考查了概率公式的應用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【分析】（1）設第一批臍橙每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+20）元，再根據(jù)等量關

系：第二批臍橙所購件數(shù)是第一批的2倍；

（2）設剩余的臍橙每件售價打y折，由利潤=售價-進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于640

元，可列不等式求解.

【解答】解：（1）設第一批臍橙每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+20）元，

根據(jù)題意，得：X2=,

解得x=80.

經檢驗，x=80是原方程的解且符合題意.

答：第一批臍橙每件進價為80元.

（2）設剩余的臍橙每件售價打y折，

根據(jù)題意，得：（120-100）XX60%+（120X-100）XX（1-60%）>480,

解得：y27.5.

答：剩余的臍橙每件售價最少打7.5折.

【點評】本題考查分式方程、一元一次不等式的應用，關鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關系列出方程，

根據(jù)利潤作為不等關系列出不等式求解.

22,【分析】(1)求出/COB=90°,推出。E=BE,得到］NEDB=/EBD,NODB=NOBD,推

出NOQE=90°即可；

(2)連接0E,證正方形QE30,推出03=8E,推出NEOB=45°,根據(jù)平行線的性質推出NA

=45°即可；

(3)設4￡>=x,CD=2x,證△CDBs^CBA,得到比例式，代入求出4B即可.

【解答】解：如右圖所示，連接BD,

(1)...AB是直徑，

AZADB=90°,

是AB的中點，

：.OA=OB=OD,

：.NOAD=AODA,ZODB=NOBD,

同理在RtZSBOC中，E是BC的中點，

:./EDB=/EBD,

'：Z0AD+ZABD=9(ia,/A8r>+NC8O=90°,

：.ZOAD=ZCBD,

：.ZODA=ZEBD,

又?.?/OZM+/OOB=90°,

；.NEBD+NODB=90°,

即/0￡>E=90°,

.??OE是。。的切線.

(2)答：△ABC的形狀是等腰直角三角形.

理由是：F分別是BC、0C的中點，

...EF是三角形OBC的中位線，

J.EF//AB,

DE1BC,

OB=OD,四邊形08ED是正方形，

連接0E,

0E是AABC的中位線，OE〃AC,

NA=NEOB=45度，

(3)設CD=2x,

?.?NCQB=NCBA=90°,ZC=ZC,

AACOB^ACBA,

??一?，

???________—_，

x=2,

AC=6,

由勾股定理得：48==6,

二圓的半徑是3.

答：。。的半徑是3.

【點評】本題主要考查對等腰三角形的性質和判定，切線的判定，相似三角形的性質和判定，平

行線的性質，等腰直角三角形，三角形的內角和定理，勾股定理，直角三角形斜邊上的中線，正

方形的性質和判定的連接和掌握，綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵.

23.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線.當k>0時，則圖象在一、三象限，且雙曲線

是關于原點對稱的；

（2）由對稱性得到△OAC的面積為5.設A（小），則利用三角形的面積公式得到關于“

的方程，借助于方程來求用的值.

【解答】解：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象關于原點對稱知，該函數(shù)圖象的另一支在第三象限,

且，則，">3；

V0A2+0B2=^^-ID2+m2=y-ni

故答案是：m>3,二；

(2)???點A在第一象限，且與點C關于x軸對稱

；.ACJ_x軸，AC=2y=2X,

S^OAC=AC*x=X2X,x=m-3,

?.?△OAC的面積為6,

m-3=6,

解得m—9.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質、圖象，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征等知識點.根據(jù)

題意得到△OAC的面積是解題的關鍵.

24.【分析】(1)如圖1中，作O/LAB于/,OJLAC于J,連接OE,OF.想辦法求出/E0尸的

度數(shù)即可解決問題；

(2)如圖1中，作OUAB于/,Q/LAC于J,連接OE,OF.利用全等三角形的性質證明EK

=EM,FM=FL,即可推出△AEF的周長=2AL.即可解決問題；

(3)如圖3中，作FP_L4B于P,作EM_LAC于M,作NQ_LAB于Q,OL_L4C于L.想辦法求

出AQ,AN即可解決問題；

【解答】解：(1)如圖1中，作O/LAB于/,OJL4c于J,連接OE,OF.

是正△A8C的高，

/.ZBAC=60°,40平分/BAC,

.../54。=/。。=30°,

：0/_LA8于/,OJ_L4c于J,

AZAIO=ZAJO=90°,

；.//。/=360°-90°-90°=60°=120°,01=OJ,

"：OE=OF,

12

T

RtAOlE^△RtAOJF(HL),

：.Z10E=ZJOFf

：./EOF=NEOJ+/FOJ=/EOJ+/IOE=ZIOJ=120°,

???ZEDF=NE。/=60。.

(2)如圖1中，作。于K,OLLAC于3OMd_E/于M,連接/G.

???△ABC是等邊三角形，ADLBC,

：.ZB=60°,BD=CD,

VZEDF=60°,

：.ZEDF=ZB,

VNEDC=NEDF+NCDF=NB+NBED,

:?NBED=/CDF,

?「GO是圓。的直徑，

AZADC=90°,NGFD=90°,

：.ZFGD+ZFDG=90°,ZFDC+ZFDG=90°,

???/FDC=4FGD=/DEF,

■:DK工EB,DMLEF,

：.ZEKD=ZEMD=90°,DK=DM,

.?.RtADEAT^RtADEM(HL),

:.：.EK=EM,

同法可證：DK=DL,

:?DM=CL,

VDM1FE,DLLFC,

:?/FMD=/FLD=90°,

\'AD=ADfDK=DF,

：.Rl/\ADK^Rt/\ADL(HL),

：.AK=AL,

：.AAEF^^^Z=AE+EF+AF=AE+EK+AF+FL=2AL9

,.,A￡>=6,

：.AL=AD-cos30°=9,

???ZiAE尸的周長=18.

(3)如圖3中,作尸尸_LA3于P,作￡M_LAC于M,作NQ_LAB于Q,DL±AC^L.

在RlZXAEM中，9：AE=3,NE4M=60。,

：.AM=AE=,EM=,

在RlZkEFM中，EF==

：.AF=AM+MF=Sf

??/XAEF的周長=18,

由(2)可知2AL=18,

.\AJ=9fAD==6,

：.AP=AF=4,FP=4,

■:NQ//FP,

,:AEONSAEPF,

???_—_―，

9：ZBAD=30°,

:*AN=2NQ=,

:.DN=AD-AN=.

【點評】本題屬于圓綜合題，考查了等邊三角形的性質，銳角三角函數(shù)，全等三角形的判定和性

質，相似三角形的判定和性質，角平分線的性質定理，勾股定理等知識，解題的關犍是學會添加

常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考壓軸題.

25.【分析】(1)由A、8兩點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得拋物線解析式；

(2)①連接CD,則可知C￡>〃x軸，由A、尸的坐標可知F、A到。的距離，利用三角形面積

公式可求得△AC。和的面積，則可求得四邊形ACFD的面積；②由題意可知點A處不可

能是直角，則有/4。。=90°或NAQD=90°,當/AOQ=90°時，可先求得直線解析式，

則可求出直線OQ解析式，聯(lián)立直線。。和拋物線解析式則可求得。點坐標；當/AQ￡>=90°時,

設QC,-3+2/+3),設直線A。的解析式為尸&武+田，則可用t表示出1,設直線。。解析

式為y=%2x+比，同理可表示出心，由AQJ_QQ則可得到關于，的方程，可求得，的值，即可求得

Q點坐標.

【解答】解：

(1)由題意可得，解得，

.?.拋物線解析式為y=-『+2x+3；

(2)①：產-X2+2X+3--(x-1)2+4,

：.F(1,4),

VC(0,3),D(2,3),

：.CD=2,且CD〃x軸，

VA(-1,0),

*,?Ka?ACFD=S^ACD+S^FCD=X2X3+X2X(4-3)=4；

②?點尸在線段AB上，

.../QAQ不可能為直角，

...當△A。。為直角三角形時，有/ACQ=90°或/AQO=90°,

...可設直線DQ解析式為y=-x+b',

把。（2,3）代入可求得，=5,

直線QQ解析式為y=-x+5,

聯(lián)立直線DQ和拋物線解析式可得,解得或

：.Q（1,4）；

ii.當NAQO=90°時，設。（3-戶+2什3）,

設直線AQ的解析式為y—k\x+b\,

把A、Q坐標代入可得，解得用=-G-3）,

設直線DQ解析式為y=k2x+b2,同理可求得后=-3

'：AQ±DQ,

.'.k\k2=-1,即=-1,解得t=,

當―時，-於+2/+3=,

當1=時，-P+2/+3=,

.?.Q點坐標為（，）或（，）；

綜上可知。點坐標為（1,4）或（，）或（，）.

【點評】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及待定系數(shù)法、三角形的面積、二次函數(shù)的性質、直角

三角形的性質及分類討論思想等知識.在（1）中注意待定系數(shù)法的應用，在（2）①中注意把四

邊形轉化為兩個三角形，在②利用互相垂直直線的性質是解題的關鍵.本題考查知識點較多，綜

合性較強，難度適中.

2021年中考數(shù)學二模試卷

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.〃的倒數(shù)是3,則“的值是（）

iA-1B.C.3D.-3

2.中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作,根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆

蓋總人口44億，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.44X108B.4.4X109C.4.4X108D.4.4X1O10

3.如圖，AB是。。的直徑，于點E,若CO=6,則DE=)

A.3B.4C.5D.6

時，若要求消去y,則應（)

A.①X3+②X2B.①X3-②X2C.①X5+②X3D.①X5-②X3

5.如圖是每個面上都有一個漢字的正方體的一種展開圖，那么在正方體的表面與“生”相對應的面

上的漢字是（）

生

活中的數(shù)

學

A.數(shù)B.學C.活D.的

6.從多邊形一個頂點出發(fā)向其余的頂點引對角線，將多邊形分成6個三角形，則此多邊形的邊數(shù)為

（）

A.6B.7C.8D.9

7.下列調查中，適合采用全面調查（普查）方式的是（）

A.對長江水質情況的調查

B.對端午節(jié)期間市場上粽子質量情況的調查

C.對某班40名同學體重情況的調查

D.對某類煙花爆竹燃放安全情況的調查

8.有.8個數(shù)的平均數(shù)是11,另外有12個數(shù)的平均數(shù)是12,這20個數(shù)的平均數(shù)是（）

A.11.6B.2.32C.23.2D.11.5

9.在-1,1,-3,3四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.1C.-3D.3

10.如圖，NBAC內有一點P,直線乙過P與AB平行且交AC于E點.今欲在NA4C的兩邊上各

找一點。、R，使得P為。R的中點，以下是甲、乙兩人的作法：

（甲）①過P作平行AC的直線心，交直線AB于F點，并連接EF.

②過尸作平行EF的直線乙2,分別交兩直線A&AC于Q、R兩點,則Q、R即為所求.

（乙）①在直線AC上另取一點R,使得AE=ER.

②作直線尸凡交直線A8于。點，則Q、R即為所求.

A.兩人皆正確B.兩人皆錯誤

C.甲正確，乙錯誤D.甲錯誤，乙正確

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.因式分解：m3n-9mn=.

12.我們用如圖的方法（斜釘上一塊木條）來修理一條搖晃的凳子的數(shù)學原理是利用三角形

的.

□L

2c

月』分式的值為0,則a的值是_______.

a+3

14.如圖，在3X3的方格中（共有9個小格），每個小方格都是邊長為1的正方形，0、3、C是

格點，則扇形OBC的面積等于（結果保留n）

15.已知直線，=依(AWO)經過點(12,-5),將直線向上平移，"(m>0)個單位，若平移后得

到的直線與半徑為6的。。相交(點。為坐標原點)，則的取值范圍為.

三.解答題(共3小題，滿分21分，每小題7分)

16.計算：(6X4-8X3)-?(-2/)-(3x+2)(1-%).

爭《總哪些整數(shù)值時，不等式x+2與4-7x<-3都成立？

18.如圖，將平行四邊形ABCD向左平移2個單位長度，然后再向上平移3個單位長度，可以得到

平行四邊形A，B'CD',畫出平移后的圖形，并指出其各個頂點的坐標.

四.解答題(共2小題，滿分14分，每小題7分)

19.某校計劃組織學生到市影劇院觀看大型感恩歌舞劇，為了解學生如何去影劇院的問題，學校隨

機抽取部分學生進行調查，并將調查結果制成了表格、條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整).

(1)此次共調查了多少位學生？

(2)將表格填充完整；

步行騎自行車坐公共汽車其他

50

(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整.

20.已知一個不透明的袋子中裝有7個只有顏色不同的球，其中2個白球，5個紅球.

(1)求從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率.

(2)從袋中隨機摸出一個球，記錄顏色后放回，搖勻，再隨機摸出一個球，求兩次摸出的球恰

好顏色不同的概率.

2(3)若從袋中取出若干個紅球，換成相同數(shù)量的黃球.攪拌均勻后，使得隨機從袋中摸出兩個

7

球，顏色是一白一黃的概率為，求袋中有幾個紅球被換成了黃球.

五.解答題(共3小題，滿分24分，每小題8分)

21.如圖，已知矩形A8CD中，尸是8C上一點，且4尸=8C,DELAF,垂足是E,連接。F.求證:

(1)/\ABF^/\DEAi

22.某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70

件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律，請回答：

(1)當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品商場獲得的日盈利是多少？

(2)在商品銷售正常的情況下，每件商品的漲價為多少元時，商場日盈利最大？最大利潤是多

少？

23.如圖，已知等邊△ABC,以邊8C為直徑的半圓與邊AB,AC分別交于點。，點E,過點。作

DFVAC,垂足為點凡

(1)判斷。尸與。。的位置關系，并證明你的結論；

(2)過點P作垂足為點H.若等邊aAB