計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量和其分布張

計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量和其分布張第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第58講排列與組合第59講二項(xiàng)式定理第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布目錄計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)

變量及其分布返回目錄

單元網(wǎng)絡(luò)返回目錄核心導(dǎo)語(yǔ)一、計(jì)數(shù)原理與二項(xiàng)式定理1．兩個(gè)原理——分清是“分類”還是“分步”．2．排列與組合——關(guān)鍵是選出的元素與順序是否有關(guān)．3．二項(xiàng)式定理——核心是展開(kāi)式的通項(xiàng)．二、概率1．概率模型——辨別是否符合這古典概型的特點(diǎn)．2．事件——互斥事件與對(duì)立事件、相互獨(dú)立事件的區(qū)別與聯(lián)系．三、隨機(jī)變量1．分布列——確定隨機(jī)變量的取值，應(yīng)用分布列的性質(zhì)．2．?dāng)?shù)字特征——利用分布列求期望與方差．3．二項(xiàng)分布——實(shí)驗(yàn)背景是n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn).返回目錄

1．編寫(xiě)意圖

(1)計(jì)數(shù)原理：該部分的主要內(nèi)容是分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理、排列與組合、二項(xiàng)式定理．該部分是高中數(shù)學(xué)中相對(duì)獨(dú)立的一個(gè)知識(shí)板塊，在高考中占有特殊的位置，該部分的主要考查點(diǎn)是排列與組合的實(shí)際應(yīng)用、二項(xiàng)式系數(shù)的求解、二項(xiàng)式指定項(xiàng)的求解等，一般以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，在試卷中一般是1到2個(gè)題目．在近年的高考中排列、組合試題的難度有所下降，預(yù)計(jì)2014年大致還是這個(gè)考查趨勢(shì)，為此在編寫(xiě)該部分時(shí)注重了選題的難度，強(qiáng)化了對(duì)基本方法的總結(jié)歸類，以強(qiáng)化提高學(xué)生的解題能力．使用建議返回目錄

(2)概率：概率的主要內(nèi)容是隨機(jī)事件的概率、古典概型．高考對(duì)該部分的考查主要是以小題的形式考查古典概型的計(jì)算，在解答題中和隨機(jī)變量綜合作為解決問(wèn)題的工具進(jìn)行考查．預(yù)計(jì)2014年會(huì)延續(xù)這種考查風(fēng)格，為此在編寫(xiě)該部分時(shí)把其分為兩講，即隨機(jī)事件的概率與古典概型，選題以選擇題和填空題為主，強(qiáng)化對(duì)基礎(chǔ)的鞏固和解題能力的提高．使用建議返回目錄

(3)隨機(jī)變量及其分布：隨機(jī)變量及其分布是理科概率統(tǒng)計(jì)的核心考查點(diǎn)，主要是考查以獨(dú)立事件為中心的概率計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布和特征數(shù)的計(jì)算、正態(tài)分布，考查概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．在試卷中一般是以一道解答題對(duì)上述問(wèn)題進(jìn)行綜合考查，也可能有小題考查該部分的重要知識(shí)點(diǎn)(如二項(xiàng)分布、正態(tài)分布等)，試題的難度中等，預(yù)計(jì)2014年不會(huì)有大的變化，突出對(duì)獨(dú)立事件概率的計(jì)算和對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型應(yīng)用的強(qiáng)化．使用建議返回目錄

2．教學(xué)建議

(1)計(jì)數(shù)原理：該部分特點(diǎn)是基礎(chǔ)知識(shí)明確且易于掌握，但解題的方法十分靈活，部分試題具有較大的難度．在教學(xué)該部分時(shí)要注意如下幾點(diǎn)：①使學(xué)生樹(shù)立分類、分步的思想意識(shí)，通過(guò)典型例題逐步掌握解決排列、組合問(wèn)題的這兩個(gè)基本原理；②通過(guò)例題使學(xué)生掌握好幾類典型的計(jì)數(shù)問(wèn)題的解法，如分組分配問(wèn)題、相鄰與不相鄰問(wèn)題、涂色問(wèn)題等，通過(guò)這些典型的問(wèn)題使學(xué)生體會(huì)解決排列、組合實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的方法思路；使用建議返回目錄③圍繞二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式和特殊賦值法展開(kāi)，通過(guò)例題使學(xué)生能夠靈活運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解二項(xiàng)展開(kāi)式中特定的項(xiàng)或者項(xiàng)的系數(shù)，會(huì)使用特殊值法求二項(xiàng)式系數(shù)或者二項(xiàng)展開(kāi)式系數(shù)的和差問(wèn)題．(2)概率：講清概率的統(tǒng)計(jì)定義，使學(xué)生理解隨機(jī)事件概率的意義，辨清事件的對(duì)立和互斥，使學(xué)生明確它們的概率之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上使學(xué)生掌握好古典概型的計(jì)算公式，并學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的意義進(jìn)行分析，轉(zhuǎn)化為適當(dāng)?shù)母怕蕟?wèn)題進(jìn)行計(jì)算．使用建議返回目錄

(3)隨機(jī)變量及其分布：該部分的核心內(nèi)容是離散型隨機(jī)變量及其分布，但問(wèn)題的解答卻是以概率計(jì)算為核心，因此教學(xué)該部分時(shí)，要使學(xué)生在掌握基本內(nèi)容(離散型隨機(jī)變量的分布列、事件的獨(dú)立性、二項(xiàng)分布、離散型隨機(jī)變量的期望和方差、正態(tài)分布)的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)提高概率計(jì)算能力，包括根據(jù)事件的互斥性、對(duì)立性、獨(dú)立性計(jì)算概率，使用排列、組合知識(shí)求解概率，這是該部分教學(xué)的關(guān)鍵．雖然該單元知識(shí)點(diǎn)多、方法靈活，但試題的難度不大，該部分的部分講次的全部?jī)?nèi)容可以在教師的簡(jiǎn)單指點(diǎn)下由學(xué)生獨(dú)立完成(如隨機(jī)事件的概率、離散型隨機(jī)變量的分布列等)，把復(fù)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，教師的任務(wù)在于指導(dǎo)學(xué)生的復(fù)習(xí)進(jìn)程和適當(dāng)?shù)姆椒偨Y(jié)．使用建議返回目錄

3．課時(shí)安排本單元共7講、1個(gè)45分鐘滾動(dòng)基礎(chǔ)訓(xùn)練卷，1個(gè)單元能力檢測(cè)卷，建議10個(gè)課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)．使用建議第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理.2.會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.考試大綱第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理——

知識(shí)梳理——一、分類加法計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝________種不同的方法．這個(gè)原理稱為分類加法計(jì)數(shù)原理．二、分類加法計(jì)數(shù)原理的推廣完成一件事有n類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，…，在第n類方案中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝________________種不同的方法．返回目錄雙向固基礎(chǔ)m＋nm1＋m2＋…＋mn第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理三、分步乘法計(jì)數(shù)原理(乘法原理)完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N＝________種不同的方法．返回目錄雙向固基礎(chǔ)m×n

第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

四、分步乘法計(jì)數(shù)原理的推廣

完成一件事情，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，…，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N＝________________種不同的方法．這里要完成這件事情必須這n個(gè)步驟逐次完成，不能缺少一個(gè)，也不能重復(fù)．返回目錄雙向固基礎(chǔ)m1×m2×…×mn

——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄雙向固基礎(chǔ)第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄雙向固基礎(chǔ)第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄雙向固基礎(chǔ)第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

說(shuō)明：A表示簡(jiǎn)單題，B表示中等題，C表示難題，示例均選自2008年～2012年安徽卷．返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用02.分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用03.兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用解答(1)2010年T21(1)(B)

?探究點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

[點(diǎn)評(píng)]應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，首先應(yīng)根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后進(jìn)行分類；其次分類時(shí)要注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種方法是不同的方法，只有滿足這些條件，才可以用分類加法計(jì)數(shù)原理．返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

歸納總結(jié)使用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，應(yīng)注意以下三方面：①各類方法之間相互獨(dú)立，每種都能完成這件事，且方法總數(shù)是各類方法相加．②分類時(shí)，首先要在問(wèn)題的條件之下確定一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分類標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分類．③完成這件事的任何一種方法必屬于某一類，且分別屬于不同兩類的兩種方法都是不同的——不重不漏．返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

?探究點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

[點(diǎn)評(píng)]求解此類問(wèn)題，首先將完成這件事的過(guò)程分步，然后再找出每一步中的方法有多少種，求其積；應(yīng)注意各步之間相互聯(lián)系，依次都完成后，才能做完這件事．簡(jiǎn)單地說(shuō)，使用分步計(jì)數(shù)原理的原則是步與步之間的方法“相互獨(dú)立，逐步完成”．返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

歸納總結(jié)

使用分步乘法計(jì)數(shù)原理時(shí)，應(yīng)注意以下三方面：①各個(gè)步驟之間相互依存，且方法總數(shù)是各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘．②分步時(shí)首先要在問(wèn)題的條件之下確定一個(gè)分步標(biāo)準(zhǔn)，然后在確定的分步標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行分步．③完成這件事的任何一種方法必須并且只需連續(xù)完成每一個(gè)步驟．返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

?探究點(diǎn)三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

[點(diǎn)評(píng)]在這類從含有兩種性質(zhì)的元素中取出部分元素，取法可以按照其中一類性質(zhì)的元素的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，再按分步乘法計(jì)數(shù)原理求出每一類的方法數(shù)．綜合應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理時(shí)，應(yīng)注意，分類時(shí)，每類的方法可能要分步完成；而分步時(shí)，每步的方法數(shù)可能要分類求．分類的關(guān)鍵是“不重不漏”，分步的關(guān)鍵是正確設(shè)計(jì)分步的程序，即合理分類，準(zhǔn)確分步．返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

歸納總結(jié)

兩個(gè)原理都涉及完成一件事的不同方法種數(shù)，在解決實(shí)際問(wèn)題中，不一定是單一的分類或分步，可能是同時(shí)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理．解決混合問(wèn)題，一般先看可以分幾個(gè)大類，再看在每類中完成事情要分幾個(gè)步驟，這些問(wèn)題清楚了，就可以根據(jù)兩個(gè)基本原理解決問(wèn)題了．返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄點(diǎn)面講考向第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理易錯(cuò)究源22分類、分步原則不清致誤返回目錄多元提能力第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理

返回目錄多元提能力第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄多元提能力第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄多元提能力第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理【備選理由】

例1與探究點(diǎn)一補(bǔ)充使用，例2與探究點(diǎn)二補(bǔ)充使用，這兩個(gè)例題可幫助加深學(xué)生對(duì)兩個(gè)基本原理的理解，例3為兩個(gè)原理的綜合運(yùn)用．返回目錄教師備用題第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄教師備用題第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄教師備用題第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄教師備用題第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄教師備用題第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理返回目錄教師備用題第57講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第58講排列與組合雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．理解排列、組合的概念．2．能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．考試大綱第58講排列與組合——

知識(shí)梳理——一、排列1．排列的定義：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列．2．排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示．3．排列數(shù)公式：＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝________(n，m∈N*，m≤n)，規(guī)定0！＝________，當(dāng)m＝n時(shí)，＝________．返回目錄雙向固基礎(chǔ)1n!第58講排列與組合二、組合1．組合的定義：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素合成一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合．2．組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用符號(hào)表示．返回目錄雙向固基礎(chǔ)第58講排列與組合

返回目錄雙向固基礎(chǔ)——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第58講排列與組合返回目錄雙向固基礎(chǔ)第58講排列與組合返回目錄雙向固基礎(chǔ)第58講排列與組合返回目錄雙向固基礎(chǔ)第58講排列與組合返回目錄雙向固基礎(chǔ)第58講排列與組合返回目錄雙向固基礎(chǔ)第58講排列與組合

說(shuō)明：A表示簡(jiǎn)單題，B表示中等題，C表示難題，示例均選自2008年～2012年安徽卷．返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.排列數(shù)、組合數(shù)公式02.排列問(wèn)題03.組合問(wèn)題04.排列、組合的綜合應(yīng)用選擇(4)2008年T12(C)，2009年T10(C)，2011年T8(B)，2012年T10(B)

?探究點(diǎn)一排列數(shù)、組合數(shù)公式的應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合

[點(diǎn)評(píng)](1)排列數(shù)是一些連續(xù)正整數(shù)的乘積，在解題時(shí)注意利用這個(gè)特點(diǎn)進(jìn)行約分，能夠有效地簡(jiǎn)化計(jì)算；(2)在解決組合數(shù)中的未知數(shù)時(shí)要注意利用必須使組合數(shù)公式本身有意義，同時(shí)在計(jì)算時(shí)要注意合理選用組合數(shù)的兩個(gè)計(jì)算公式，簡(jiǎn)化計(jì)算．返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合

?探究點(diǎn)二排列問(wèn)題返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合

[點(diǎn)評(píng)]解決排列問(wèn)題的基本思路是，分清完成這件事應(yīng)分類還是分步，然后優(yōu)先考慮特殊元素與特殊位置的排列；對(duì)于相鄰問(wèn)題可用“捆綁法”，即先把要求相鄰的元素當(dāng)作一個(gè)整體與其他元素進(jìn)行排列，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列；對(duì)于不相鄰排列可考慮“插空法”，即先排其他元素，再把要求不相鄰的元素插入它們之間的空當(dāng)．返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合

歸納總結(jié)

求排列問(wèn)題的基本解法有返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合直接法對(duì)無(wú)限制條件的排列，直接列出排列數(shù)計(jì)算優(yōu)先法對(duì)特殊元素(或位置)優(yōu)先安排捆綁法對(duì)有相鄰元素的排列插空法對(duì)有不相鄰元素排列(間隔排列)分排問(wèn)題對(duì)元素分成多排，可歸結(jié)為一排考慮，再分段研究先整體后局部對(duì)“小集團(tuán)”排列問(wèn)題定序問(wèn)題可先不考慮順序限制進(jìn)行排列，再除去定序元素的全排列間接法正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化處理返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合

?探究點(diǎn)三組合問(wèn)題返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合

[點(diǎn)評(píng)]解決“無(wú)序”問(wèn)題可以考慮用組合，注意區(qū)分是分類處理，還是分步完成．返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合

歸納總結(jié)對(duì)于有條件的組合問(wèn)題，可能遇到含某個(gè)(些)元素與不含某個(gè)(些)元素問(wèn)題；也可能遇到“至多”或“至少”等組合問(wèn)題的計(jì)算，此類問(wèn)題要注意分類處理或間接計(jì)算，切記不要因?yàn)椤跋热≡俸笕　碑a(chǎn)生順序造成計(jì)算錯(cuò)誤．返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合

?探究點(diǎn)四排列、組合的綜合應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合

[點(diǎn)評(píng)]分配問(wèn)題中如果待分配的元素?cái)?shù)目多于分配的位置數(shù)目，就要先分組然后再進(jìn)行分配；問(wèn)題中出現(xiàn)受條件限制的特殊元素，可優(yōu)先考慮分類處理．返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合

歸納總結(jié)解答排列與組合的綜合問(wèn)題，基本原則是先特殊后一般、先取后排、先分類后分步，一般是將符合條件的取出或分組，再對(duì)取出的元素分組進(jìn)行排列；解題的通常思路是：①先滿足特殊元素要求，再考慮其他元素．②先滿足特殊位置要求，再考慮其他位置．③逆向思維，先不考慮附加條件的方法數(shù)，再減去不符合條件的方法數(shù)．返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合返回目錄點(diǎn)面講考向第58講排列與組合思想方法24構(gòu)造模型解決排列組合問(wèn)題返回目錄多元提能力第58講排列與組合

返回目錄多元提能力第58講排列與組合

[方法解讀]排列與組合的根本區(qū)別在于是“有序”還是“無(wú)序”，對(duì)于將若干個(gè)相同小球放入幾個(gè)不同的盒子中，此類問(wèn)題可利用“擋板法”求解，實(shí)質(zhì)上是最終轉(zhuǎn)化為組合問(wèn)題．根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，把握問(wèn)題的本質(zhì)，通過(guò)聯(lián)想、類比構(gòu)建模型是求解排列、組合問(wèn)題的關(guān)鍵；不同的問(wèn)題背景會(huì)不斷變新，面對(duì)一個(gè)新背景，怎樣靈活運(yùn)用這些方法，關(guān)鍵就在善于轉(zhuǎn)化為基本模型．返回目錄多元提能力第58講排列與組合返回目錄多元提能力第58講排列與組合返回目錄多元提能力第58講排列與組合【備選理由】

例1是均勻分組與非均勻分組問(wèn)題，例2是幾何體的涂色問(wèn)題，是對(duì)幾個(gè)探究點(diǎn)的補(bǔ)充．返回目錄教師備用題第58講排列與組合返回目錄教師備用題第58講排列與組合返回目錄教師備用題第58講排列與組合返回目錄教師備用題第58講排列與組合返回目錄教師備用題第58講排列與組合返回目錄教師備用題第58講排列與組合返回目錄教師備用題第58講排列與組合第59講二項(xiàng)式定理雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理．

2．會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題．考試大綱第59講二項(xiàng)式定理——

知識(shí)梳理——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)二項(xiàng)式系數(shù)第59講二項(xiàng)式定理

返回目錄雙向固基礎(chǔ)中間兩項(xiàng)第59講二項(xiàng)式定理

三、楊輝三角下面的數(shù)表稱為楊輝三角第0行1

第1行1

1

第2行1

2

1

第3行1

3

3

1

第4行1

4

6

4

第5行1

5101051

……

……

……其中第n行是________________________________．

返回目錄雙向固基礎(chǔ)——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第59講二項(xiàng)式定理返回目錄雙向固基礎(chǔ)第59講二項(xiàng)式定理返回目錄雙向固基礎(chǔ)第59講二項(xiàng)式定理返回目錄雙向固基礎(chǔ)第59講二項(xiàng)式定理返回目錄雙向固基礎(chǔ)第59講二項(xiàng)式定理

說(shuō)明：A表示簡(jiǎn)單題，B表示中等題，C表示難題，示例均選自2008年～2012年安徽卷．返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理

考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或特定的系數(shù)選擇(1)2012年T7(B)2.二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題填空(2)2010年T12(A)，2011年T12(A)3.二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用0

?探究點(diǎn)一求展開(kāi)式中的特定項(xiàng)或特定的系數(shù)返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理

[點(diǎn)評(píng)]求二項(xiàng)展開(kāi)式中的指定項(xiàng)，一般是利用通項(xiàng)公式進(jìn)行，化簡(jiǎn)通項(xiàng)公式后，令字母的指數(shù)符合要求(求常數(shù)項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為零；求有理項(xiàng)時(shí)，指數(shù)為整數(shù)等)，解出項(xiàng)數(shù)r＋1，代回通項(xiàng)公式即可．返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理

歸納總結(jié)二項(xiàng)式定理的核心是它的通項(xiàng)公式，通項(xiàng)公式可以表示二項(xiàng)展開(kāi)式中的任意一項(xiàng)，只要n，r確定，該項(xiàng)也就確定；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)可以求出展開(kāi)式中的任意指定項(xiàng)，對(duì)于求兩個(gè)多項(xiàng)式的積的特定項(xiàng)，可由分類加法計(jì)數(shù)原理討論求解．返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理

?探究點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理

[點(diǎn)評(píng)]第(1)小題是與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，解題的突破口為先利用二項(xiàng)式系數(shù)相等求出n，再結(jié)合通項(xiàng)公式求解．第(2)小題求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)，若n為偶數(shù)，則中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；若n為奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理

歸納總結(jié)

二項(xiàng)式系數(shù)、二項(xiàng)展開(kāi)式項(xiàng)的系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，在解題時(shí)要注意區(qū)分，二項(xiàng)式系數(shù)只與二項(xiàng)式的指數(shù)和項(xiàng)數(shù)有關(guān)，與二項(xiàng)式無(wú)關(guān)；而項(xiàng)的系數(shù)不僅與二項(xiàng)式的指數(shù)和項(xiàng)數(shù)有關(guān)，還與二項(xiàng)式有關(guān)．返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理

?探究點(diǎn)三二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理

[點(diǎn)評(píng)]涉及二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和的問(wèn)題，基本方法是“賦值法”，對(duì)展開(kāi)式兩邊的x賦以同值，利用恒等關(guān)系得到系數(shù)的和；正確地把函數(shù)與二項(xiàng)展開(kāi)式加以對(duì)比，再結(jié)合二項(xiàng)式定理加以分析與應(yīng)用．注意等式的拆分與組合．返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理返回目錄點(diǎn)面講考向第59講二項(xiàng)式定理思想方法25一般與特殊的思想在二項(xiàng)式問(wèn)題中的應(yīng)用返回目錄多元提能力第59講二項(xiàng)式定理

[分析]要求解的問(wèn)題與二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)，考慮賦值法，令x＝±1，可求得奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和．返回目錄多元提能力第59講二項(xiàng)式定理

返回目錄多元提能力第59講二項(xiàng)式定理返回目錄多元提能力第59講二項(xiàng)式定理返回目錄多元提能力第59講二項(xiàng)式定理返回目錄多元提能力第59講二項(xiàng)式定理【備選理由】

例1是應(yīng)用二項(xiàng)式定理求近似值，這是二項(xiàng)式定理的重要應(yīng)用之一，可以與探究點(diǎn)三補(bǔ)充；例2求多個(gè)二項(xiàng)式積的某項(xiàng)系數(shù)，思路是轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式定理的形式．返回目錄教師備用題第59講二項(xiàng)式定理返回目錄教師備用題第59講二項(xiàng)式定理返回目錄教師備用題第59講二項(xiàng)式定理返回目錄教師備用題第59講二項(xiàng)式定理返回目錄教師備用題第59講二項(xiàng)式定理第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別．

2．了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式．

3．理解古典概型及其概率計(jì)算公式．

4．會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．考試大綱第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型——

知識(shí)梳理——一、隨機(jī)事件的含義1．必然事件：在一定條件下，______發(fā)生的事件．2．不可能事件：在一定條件下，________發(fā)生的事件．3．隨機(jī)事件：在一定條件下，___________________的事件．返回目錄雙向固基礎(chǔ)一定一定不會(huì)可能發(fā)生也可能不發(fā)生第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

返回目錄雙向固基礎(chǔ)半徑第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

返回目錄雙向固基礎(chǔ)或第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

返回目錄雙向固基礎(chǔ)且不可能事件必然事件不可能事件第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

返回目錄雙向固基礎(chǔ)P(A)＋P(B)

第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

返回目錄雙向固基礎(chǔ)相等

有限——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄雙向固基礎(chǔ)第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄雙向固基礎(chǔ)第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄雙向固基礎(chǔ)第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄雙向固基礎(chǔ)第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄雙向固基礎(chǔ)第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

說(shuō)明：A表示簡(jiǎn)單題，B表示中等題，C表示難題，示例均選自2008年～2012年安徽卷．返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.隨機(jī)事件的頻率與概率02.互斥事件與對(duì)立事件的概率03.簡(jiǎn)單的古典概型的概率選擇(1)2009年T10(C)4.復(fù)雜的古典概型的概率解答(1)2012年T17(1)(B)

?探究點(diǎn)一隨機(jī)事件的頻率與概率問(wèn)題返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

[點(diǎn)評(píng)]概率是一個(gè)確定的值，這個(gè)值是客觀存在的，但在我們沒(méi)有辦法求出這個(gè)值時(shí)，就可以使用大量重復(fù)試驗(yàn)中的頻率值估計(jì)這個(gè)概率值；由事件發(fā)生的頻率近似地作為它的概率是求一事件概率的基本方法．返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

歸納總結(jié)

概率可看成頻率在理論上的穩(wěn)定值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，它是頻率的科學(xué)抽象，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來(lái)越多時(shí)頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)做隨機(jī)事件的概率．返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

?探究點(diǎn)二互斥事件與對(duì)立事件的概率問(wèn)題返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

[點(diǎn)評(píng)]求復(fù)雜事件的概率通常有兩個(gè)思路：一是將隨機(jī)事件表示為一些互斥事件的和，二是先求其對(duì)立事件的概率，再確定所求的概率，這是一種重要的解題技巧，這種方法解題過(guò)程表達(dá)清晰，還能有效地優(yōu)化解題思路、避免錯(cuò)誤．返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

歸納總結(jié)

對(duì)互斥事件要把握住不能同時(shí)發(fā)生，而對(duì)于對(duì)立事件除不能同時(shí)發(fā)生外，其并事件應(yīng)為必然事件，這些也可類比集合進(jìn)行理解，具體應(yīng)用時(shí)，可把所有試驗(yàn)結(jié)果寫(xiě)出來(lái)，看所求事件包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，從而斷定所給事件的關(guān)系．返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

?探究點(diǎn)三簡(jiǎn)單的古典概型的概率問(wèn)題返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

[點(diǎn)評(píng)]應(yīng)用古典概型求解隨機(jī)事件的概率，一般可按以下步驟進(jìn)行：一是確定基本事件的總數(shù)，二是求出事件A包含的基本事件數(shù)，三是應(yīng)用古典概型的公式計(jì)算．返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

歸納總結(jié)古典概型是基本事件個(gè)數(shù)有限，每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相等的一種概率模型，其概率等于隨機(jī)事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)與基本事件的總個(gè)數(shù)的比值．返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

?探究點(diǎn)四復(fù)雜的古典概型的概率問(wèn)題返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

[點(diǎn)評(píng)]求解較復(fù)雜的概率問(wèn)題的關(guān)鍵，一是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概率模型，二是合理利用計(jì)數(shù)原理、排列與組合的有關(guān)性質(zhì)，三是將所要解決的事件轉(zhuǎn)化為互斥事件的和，或先求其對(duì)立事件的概率．返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

歸納總結(jié)古典概型是基本事件個(gè)數(shù)有限，每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性相同的概率模型，遇到一個(gè)求解概率的問(wèn)題首先要判斷這個(gè)概率問(wèn)題是否屬于古典概型，然后再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄點(diǎn)面講考向第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型答題模板13古典概型的解答題的答題技巧返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型

[方法解讀]解答古典概型問(wèn)題的應(yīng)用題，用列舉法可以使我們明確基本事件的構(gòu)成，列舉時(shí)要按規(guī)律進(jìn)行，通常采用分類列表、樹(shù)形圖等方法，這樣可以避免重復(fù)、遺漏．關(guān)于不放回抽樣，計(jì)算基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，既可以看做是無(wú)順序的，也可以看作是有順序的，其結(jié)果是一樣的，但不能選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤．返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄多元提能力第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型【備選理由】

本講的重點(diǎn)是事件的互斥、對(duì)立和古典概型的計(jì)算，例1補(bǔ)充枚舉計(jì)數(shù)的方法，例2應(yīng)用排列、組合進(jìn)行計(jì)數(shù)．返回目錄教師備用題第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄教師備用題第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄教師備用題第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄教師備用題第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型返回目錄教師備用題第60講隨機(jī)事件的概率與古典概型第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性．考試大綱第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列——

知識(shí)梳理——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)離散型變量第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列

返回目錄雙向固基礎(chǔ)≥0

1

——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄雙向固基礎(chǔ)第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄雙向固基礎(chǔ)第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄雙向固基礎(chǔ)第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄雙向固基礎(chǔ)第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列

說(shuō)明：A表示簡(jiǎn)單題，B表示中等題，C表示難題，示例均選自2008年～2012年安徽卷．返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.隨機(jī)變量及其分布列02.離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用03.離散型隨機(jī)變量分布列的求法解答(5)2008年T19(B)，2009年T17(B)，2010年T21(2)(C)，2011年T20(2)(B)，2012年T17(2)(B)

?探究點(diǎn)一隨機(jī)變量及其分布列的概念返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列

[點(diǎn)評(píng)](1)描述隨機(jī)試驗(yàn)的隨機(jī)變量有多種形式，不論選取哪一種形式，隨機(jī)變量可以表示隨機(jī)試驗(yàn)的所有可能結(jié)果，同時(shí)隨機(jī)變量在選定標(biāo)準(zhǔn)之后，它是一個(gè)變化的量；(2)在給定的概率分布列中X取各個(gè)值時(shí)表示的事件是互斥的．返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列

歸納總結(jié)

在寫(xiě)出隨機(jī)變量的取值表示的試驗(yàn)結(jié)果時(shí)，要特別注意，隨機(jī)變量的一個(gè)值表示多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況，不能遺漏某些試驗(yàn)結(jié)果．返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列

?探究點(diǎn)二離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)的應(yīng)用返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列

[點(diǎn)評(píng)]利用離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，可以求分布列中的參數(shù)的值；此類問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)是不注意pi的取值范圍及概率和為1的條件．返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列

歸納總結(jié)

離散型隨機(jī)變量的分布列完全描述了隨機(jī)變量所刻畫(huà)的隨機(jī)現(xiàn)象，分布列中各個(gè)概率值非負(fù)、各個(gè)概率值之和等于1，主要用于解決兩類問(wèn)題，一是用來(lái)判斷離散型隨機(jī)變量分布列的正確性，二是用來(lái)計(jì)算隨機(jī)變量取某些值的概率．返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列

?探究點(diǎn)三

離散型隨機(jī)變量分布列的求法返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列

歸納總結(jié)求離散型隨機(jī)變量的分布列應(yīng)注意以下幾個(gè)步驟：①確定離散型隨機(jī)變量所有的可能取值以及取這些值時(shí)的意義．②盡量尋求計(jì)算概率時(shí)的普遍規(guī)律．③檢查分布列的所有概率值和是否為1.返回目錄點(diǎn)面講考向第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列易錯(cuò)究源23忽視分布列的性質(zhì)致誤返回目錄多元提能力第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄多元提能力第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列

返回目錄多元提能力第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄多元提能力第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄多元提能力第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄多元提能力第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列【備選理由】

選擇兩道例題，作為探究點(diǎn)的補(bǔ)充，例1是利用組合知識(shí)求分布列的問(wèn)題，例2綜合性較強(qiáng)，作為提高學(xué)生解決概率問(wèn)題的能力的訓(xùn)練．返回目錄教師備用題第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄教師備用題第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄教師備用題第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄教師備用題第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄教師備用題第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列返回目錄教師備用題第61講離散型隨機(jī)變量及其分布列第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念．2．理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，并能解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題．考試大綱第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布——

知識(shí)梳理——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)P(B|A)＋P(C|A)第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

返回目錄雙向固基礎(chǔ)P(A)P(B)

重復(fù)

——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄雙向固基礎(chǔ)第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄雙向固基礎(chǔ)第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄雙向固基礎(chǔ)第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄雙向固基礎(chǔ)第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

說(shuō)明：A表示簡(jiǎn)單題，B表示中等題，C表示難題，示例均選自2008年～2012年安徽卷．返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.條件概率填空(1)2010年T15(B)2.相互獨(dú)立事件的概率填空(1)解答(3)2008年T19(2)(B)，2010年T15(B)，2010年T21(3)①(B)，2012年T17(B)3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布的問(wèn)題解答(1)2008年T19(B)

?探究點(diǎn)一條件概率的求法返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

[點(diǎn)評(píng)]求條件概率的基本方法是應(yīng)用公式計(jì)算，第(1)小題的條件概率就相當(dāng)于把從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)的和為偶數(shù)的方法數(shù)作為基本事件的總數(shù)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一般的古典概型的計(jì)算；在計(jì)算條件概率時(shí)一定要區(qū)分清楚是哪個(gè)事件在哪個(gè)事件發(fā)生的條件下的概率，正確地使用條件概率的計(jì)算公式．返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

?探究點(diǎn)二相互獨(dú)立事件的概率的求法返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

[點(diǎn)評(píng)]相互獨(dú)立事件的概率通常和互斥事件的概率綜合在一起考查，這類問(wèn)題具有一個(gè)明顯的特征，那就是在題目的條件中已經(jīng)出現(xiàn)一些概率值，解題時(shí)先要判斷事件的性質(zhì)(是互斥還是相互獨(dú)立)，再選擇相應(yīng)的公式計(jì)算求解．返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

歸納總結(jié)

概率計(jì)算的核心環(huán)節(jié)就是把一個(gè)隨機(jī)事件進(jìn)行類似本題的分拆，這中間有三個(gè)概念，事件的互斥，事件的對(duì)立和事件的相互獨(dú)立，在概率的計(jì)算中只要弄清楚了這三個(gè)概念，根據(jù)實(shí)際情況對(duì)事件進(jìn)行合理的分拆，就能把復(fù)雜事件的概率計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算，達(dá)到解決問(wèn)題的目的．返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

?探究點(diǎn)三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布的問(wèn)題返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

[點(diǎn)評(píng)](1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)有三個(gè)條件：①在同樣的條件下重復(fù)，事件發(fā)生的概率相同；②各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立；③每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，要么發(fā)生，要么不發(fā)生．(2)判斷隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布：一是看其是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，二是隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)．返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

歸納總結(jié)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是相互獨(dú)立事件的特例(概率公式也是如此)，就像對(duì)立事件是互斥事件的特例一樣，只要有“恰好”字樣的用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單，就像有“至少”或“至多”字樣的題用對(duì)立事件的概率公式計(jì)算更簡(jiǎn)單一樣．返回目錄點(diǎn)面講考向第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布答題模板14與二項(xiàng)分布有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的解題流程返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

[方法解讀]二項(xiàng)分布是重要的概率分布模型，是高考的熱點(diǎn)，二項(xiàng)分布概率模型的特點(diǎn)是“獨(dú)立性”和“重復(fù)性”，事件的發(fā)生都是獨(dú)立的、相互之間沒(méi)有影響，事件又在相同的條件之下重復(fù)發(fā)生；要記住二項(xiàng)分布概率模型的特點(diǎn)，在解題時(shí)把符合這種特點(diǎn)的概率問(wèn)題歸結(jié)到二項(xiàng)分布模型上面，直接根據(jù)二項(xiàng)分布概率模型的公式解決．返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄多元提能力第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布【備選理由】本講的重點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)和二項(xiàng)分布，下面的兩個(gè)例題可作為在講解完各個(gè)探究點(diǎn)后的綜合訓(xùn)練用．返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄教師備用題第62講

n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄教師備用題第62講

n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布返回目錄教師備用題第62講n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布雙向固基礎(chǔ)點(diǎn)面講考向多元提能力教師備用題返回目錄返回目錄

1．理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題．

2．利用實(shí)際問(wèn)題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．考試大綱第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布——

知識(shí)梳理——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)

x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpnaE(X)＋b第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布

返回目錄雙向固基礎(chǔ)a2D(X)

第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布

返回目錄雙向固基礎(chǔ)p

p(1－p)

np(1－p)

np

第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布

返回目錄雙向固基礎(chǔ)——

疑難辨析——

返回目錄雙向固基礎(chǔ)第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布返回目錄雙向固基礎(chǔ)第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布返回目錄雙向固基礎(chǔ)第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布返回目錄雙向固基礎(chǔ)第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布返回目錄雙向固基礎(chǔ)第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布

說(shuō)明：A表示簡(jiǎn)單題，B表示中等題，C表示難題，示例均選自2008年～2012年安徽卷．返回目錄點(diǎn)面講考向第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布考點(diǎn)統(tǒng)計(jì)題型(考頻)題型示例(難度)1.離散型隨機(jī)變量的均值與方差解答(3)2009年T17(B)，2011年T20(2)(B)，2012年T17(2)(B)2.均值與方差的實(shí)際應(yīng)用解答(1)2010年T21(3)(C)3.正態(tài)分布的問(wèn)題選擇(1)填空(1)2008年T10(B)，2009年T11(A)

?探究點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的均值與方差的求法返回目錄點(diǎn)面講考向第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布

[點(diǎn)評(píng)]計(jì)算離散型隨機(jī)變量的均值和方差，首先理解X，Y的取值對(duì)應(yīng)的事件的意義，再求X，Y取每個(gè)值的概率，列成分布列的形式，最后根據(jù)均值與方差的定義計(jì)算．返回目錄點(diǎn)面講考向第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布

歸納總結(jié)

求解離散型隨機(jī)變量均值與方差的步驟是：①求出隨機(jī)變量X的所有可能的取值．②計(jì)算隨機(jī)變量X取各個(gè)值的概率，列出概率分布列．③按照均值的定義計(jì)算，注意適當(dāng)使用性質(zhì)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.④按照方差的定義計(jì)算．若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)，則可直接應(yīng)用公式E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)求解．返回目錄點(diǎn)面講考向第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)分布返回目錄點(diǎn)面講考向第63講離散型隨機(jī)變量的均值與方差、正態(tài)