安徽省蕪湖市第三十六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省蕪湖市第三十六中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“直線(xiàn)L垂直于平面a內(nèi)無(wú)數(shù)條直線(xiàn)”是“直線(xiàn)L垂直于平面a”的（

）A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C2.若是異面直線(xiàn)，且∥平面，則和的位置關(guān)系是（

）（A）平行（B）相交

（C）在內(nèi)

（D）平行、相交或在內(nèi)參考答案：D略3.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A4.若A與B是互斥事件,則有（

）A.P（A）+P（B）<1

B.P（A）+P（B）>1C.P（A）+P（B）=1

D.P（A）+P（B）≤1參考答案：D略5.設(shè)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：D6.根據(jù)右邊給出的數(shù)塔猜測(cè)1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111參考答案：C略7.在等差數(shù)列{an}中，已知a3+a8＞0，且S9＜0，則S1、S2、…S9中最小的是（）A．S5 B．S6 C．S7 D．S8參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3+a8＞0，且S9＜0，可得a5＜0，a6＞0．即可得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3+a8＞0，且S9＜0，a5+a6＞0，d＜0，即a5＜0．∴a6＞0．∴d＞0，則S1、S2、…S9中最小的是S5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．8.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積．【分析】由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r．【解答】解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2．故選：B．9.某店主為裝飾店面打算做一個(gè)兩色燈牌，從黃、白、藍(lán)、紅4種顏色中任意挑選2種顏色，則所選顏色中含有白色的概率是（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先求出基本事件總數(shù)，再求出所選顏色中含有白色的基本事件個(gè)數(shù)，由此利用等可能事件概率計(jì)算公式計(jì)算即可．【詳解】從黃、白、藍(lán)、紅種顏色中任意選種顏色的所有基本事件有{黃白}，{黃藍(lán)}，{黃紅}，{白藍(lán)}，{白紅}，{藍(lán)紅}，共種.其中包含白色的有種，選中白色的概率為，故選B.

10.已知，若g(x)存在兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是A.[－1,+∞)B.[－1,0)C. [0,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程．參考答案：x=﹣2【考點(diǎn)】K7：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題設(shè)中的條件y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，故可以先求出橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)兩曲線(xiàn)的關(guān)系求出p，再由拋物線(xiàn)的性質(zhì)求出它的準(zhǔn)線(xiàn)方程【解答】解：由題意橢圓，故它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)是（2，0），又y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)重合，故=2得p=4，∴拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=﹣=﹣2．故答案為：x=﹣212.若函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），由于函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．解出即可．【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函數(shù)f（x）=kx﹣lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，∴f′（x）≥0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴k≥1．∴k的取值范圍是：[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．13.設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)分別平行于內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則平行于；（2）若外一條直線(xiàn)與內(nèi)的一條直線(xiàn)平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線(xiàn)，若內(nèi)有一條直線(xiàn)垂直于，則和垂直；（4）直線(xiàn)與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線(xiàn)垂直．上面命題中，真命題的序號(hào)

（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．參考答案：略14.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)和等于_________參考答案：4815.給出下列四個(gè)命題：①若；

②若a、b是滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)，則；③若，則；

④若，則；

其中正確命題的序號(hào)是____________。（填上你認(rèn)為正確的所有序號(hào)）參考答案：②④16.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是

參考答案：17.點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，到軸的距離．參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿(mǎn)分14分)解關(guān)于的不等式參考答案：當(dāng)即時(shí)恒成立所以解集為當(dāng)即或時(shí)解集為19.已知，點(diǎn)為直線(xiàn)上任意一點(diǎn)，（1）求的最小值；（2）求的最小值。參考答案：解：（1），故；（2）因?yàn)椋缘淖钚≈导礊辄c(diǎn)到直線(xiàn)的距離，即，故。

略20.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，，，D為線(xiàn)段AC的中點(diǎn)，E為線(xiàn)段PC上一點(diǎn)．（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）當(dāng)PA∥平面BDE時(shí)，求三棱錐P-BDE的體積．參考答案：（1）見(jiàn)證明；（2）【分析】（1）利用線(xiàn)面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一得，利用線(xiàn)面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點(diǎn)，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【詳解】（1）證明：，

平面又平面

，為線(xiàn)段的中點(diǎn)

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面為中點(diǎn)

為中點(diǎn)三棱錐的體積為【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應(yīng)用，屬于常考題型.21.已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3＝2，前3項(xiàng)和S3＝.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)等比數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1＝a1，b4＝a15，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：解：(1)設(shè){an}的公差為d，則由已知條件得a1＋2d＝2,3a1＋d＝，

（2分）化簡(jiǎn)得a1＋2d＝2，a1＋d＝，解得a1＝1，d＝，

（4分）故{an}的通項(xiàng)公式an＝1＋，即an＝.

（6分）(2)由(1)得b1＝1，b4＝a15＝＝8.

（8分）設(shè){bn}的公比為q，則q3＝＝8，從而q＝2，

（10分）故{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝

（12分）22.已知函數(shù)f（x）=（x+1）2﹣alnx．（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)任取兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，不等式恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的定義域，導(dǎo)函數(shù)，①當(dāng)a≤0時(shí)，②當(dāng)a＞0時(shí)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，推出函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），不等式，推出f（x1+1）﹣（x1+1）＞f（x2+1）﹣（x2+1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）﹣x，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性與最值求解即可．【解答】（本小題滿(mǎn)分12分）解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0，，…（2分）①當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0在x＞0上恒成立，所以f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．…（3分）②當(dāng)a＞0時(shí)，方程2x2+2x﹣a=0有一正根一負(fù)根，在（0，+∞）上的根為，所以函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．…（6分）（Ⅱ）不妨令x1＞x2，則x1+1＞x2+1，x∈（0，+∞），則x+1∈（1，+∞），由f（x1+1）﹣f（x2+1）＞（x1+1）﹣（x2+1）?f（x1+1）﹣（x1