二次函數(shù)與圓壓軸題的綜合應(yīng)用提高講義

二次函數(shù)與圓1.如圖，已知拋物線y=ax2+bx－3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M（1，m）恰好在此拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M的半徑為5．設(shè)⊙M與y軸交于D，拋物線的頂點(diǎn)為E．（1）求m的值及拋物線的解析式；（2）設(shè)∠DBC=，∠CBE=，求sin（－）的值；（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C2.如圖，點(diǎn)M（4，0），以點(diǎn)M為圓心、2為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A、B．已知拋物線1yx2bxc過點(diǎn)A和B，與y軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并畫出拋物線的大致61圖象．（2）點(diǎn)Q（8，m）在拋物線yx2bxc上，點(diǎn)P為此拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，6求PQ＋PB的最小值．（3）CE是過點(diǎn)C的⊙M的切線，點(diǎn)E是切點(diǎn)，求OE所在直線的解析式．CACAMyODEB3.如圖（13），已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0，16)，AB平行于x軸，4B，C，D三點(diǎn)在拋物線yx2上，DC交y軸于N點(diǎn)，一條直線OE與AB交于E點(diǎn)，25135與DC交于F點(diǎn)，如果E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，四邊形ADFE的面積為．2（1）求出B，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求a的值；（3）作△ADN的內(nèi)切圓eP，切點(diǎn)分別為M，K，H，求tanPFM的值．xyxyAEBHDMNPKFCO 圖（13） 3 234、（湖南湘潭卷）已知：如圖，拋物線yx2 x3的圖象與x軸分別交于 3 3A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，eM經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A，C，點(diǎn)D是劣弧OA?上一動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)與A，O不重合）．（1）求拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求eM的面積；yECMAFGDOB（3）連yECMAFGDOBx 25、（遼寧卷）如圖，已知A(1，，0)E(0，)，以點(diǎn)A為圓心，以AO長(zhǎng)為半徑的圓交x軸2于另一點(diǎn)B，過點(diǎn)B作BF∥AE交eA于點(diǎn)F，直線FE交x軸于點(diǎn)C．求證：直線FC是eA的切線；求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線FC的解析式；有一個(gè)半徑與eA的半徑相等，且圓心在x軸上運(yùn)動(dòng)的eP．若eP與直線FC相交于M，N兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PMN是直角三角形．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．3131yx分別與x軸，y軸交xyABCOFE3于點(diǎn)A，點(diǎn)B．以AB為一邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC及△ABC的外接圓eM（用尺規(guī)作圖，不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）；若eM與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)D，求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求經(jīng)過A，B，D三點(diǎn)的拋物線的解析式，并判斷在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使． 7、（山東濱州卷）已知：拋物線M:yx2(m1)x(m2)與x軸相交于A(x，，0)B(x，0)兩點(diǎn)，且xx．（Ⅰ）若xx0，且m為正整數(shù)，求拋物線M的解1 2 1 2 12析式；（Ⅱ）若x1，x1，求m的取值范圍； 1 2（Ⅲ）試判斷是否存在m，使經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B的圓與y軸相切于點(diǎn)C(0，2)，若存在，求出m的值；若不存在，試說明理由；（Ⅳ）若直線l:ykxb過點(diǎn)F(0，7)，與（Ⅰ）中的拋物線M相交于P，Q兩點(diǎn)，且使PF1，求直線l的解析式．FQ 28、（四川課改卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B(22，0)，A(m，0)(2m0)，以AB為邊在x軸下方作正方形ABCD，點(diǎn)E是線段OD與正方形ABCD的外接圓除點(diǎn)D以外的另一個(gè)交點(diǎn)，連結(jié)BE與AD相交于點(diǎn)F．求證：BFDO；設(shè)直線l是△BDO的邊BO的垂直平分線，且與BE相交于點(diǎn)G．若G是△BDO的外心，試求經(jīng)過B，F(xiàn)，O三點(diǎn)的拋物線的解析表達(dá)式；AEODCBGFAEODCBGFylQx29、（浙江卷）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(-2，0)和點(diǎn)B(0，33)，直 3 4線l2的函數(shù)表達(dá)式為yx3，l1與l2相交于點(diǎn)P．⊙C是一個(gè)動(dòng)圓，圓心C在直 3 3線l上運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓心C的橫坐標(biāo)是a．過點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足是點(diǎn)M．1(1)填空：直線l的函數(shù)表達(dá)式是，交點(diǎn)P的坐標(biāo)是，∠FPB的度數(shù)是；(2)當(dāng)⊙C和直l相切時(shí)，請(qǐng)證明點(diǎn)P到直線CMC的半徑R，并寫出2R=322時(shí)a的值.(3)當(dāng)⊙C和直線l不相離時(shí)，已知⊙C的半徑R=322，記四邊形NMOB的面積2為S(其中點(diǎn)N是直線CM與l的交點(diǎn))．S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)a的2134123-1-2-3-1yxOABEFPll2C110、（山東濟(jì)南課改卷）如圖1，已知Rt△ABC中，CAB30o，BC5．過點(diǎn)A作AE⊥AB，且AE15，連接BE交AC于點(diǎn)P．求PA的長(zhǎng)；以點(diǎn)A為圓心，AP為半徑作eA，試判斷BE與eA是否相切，并說明理由；如圖2，過點(diǎn)C作CD⊥AE，垂足為D．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作eA；以點(diǎn)C為圓心，R為半徑作eC．若r和R的大小是可變化的，并且在變化過程中保持eA和eC相切．．，且使D點(diǎn)在eA的內(nèi)部，B點(diǎn)在eA的外部，求r和R的變化范圍． E EAPP C ＤAPP B A B 11、（江蘇宿遷課圖1 圖2 改卷）設(shè)邊長(zhǎng)為2a的正方形的中心A在直線l上，它的一組對(duì)邊垂直于直線l，半徑為r的⊙O的圓心O在直線l上運(yùn)動(dòng)．．，點(diǎn)A、O間距離為d．（1）如圖①，當(dāng)r＜a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：d、ad、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d＞a＋rd＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－rAO圖①所以，當(dāng)r＜a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有個(gè)；如圖②，當(dāng)r＝a時(shí)，根據(jù)d與a、r之間關(guān)系，將⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)填入下表：d、ad、a、r之間關(guān)系公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜aAO圖②所以，當(dāng)r＝a時(shí)，⊙O與正方形的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能有個(gè)；5如圖③，當(dāng)⊙O與正方形有5個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，試說明r＝a；4OAOABC：BC：CA＝4:3，點(diǎn)P在?AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)O（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)?AB到的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到