奇函數(shù)偶函數(shù)

奇函數(shù)偶函數(shù)第一頁，共12頁。函數(shù)的奇偶性第二頁，共12頁。復習回顧如何用數(shù)學語言來準確表述函數(shù)的奇偶性？函數(shù)y=f(x)

的定義域為A，對任意的

，都有

則稱函數(shù)y=f(x)

是偶函數(shù)。函數(shù)y=f(x)

的定義域為A，對任意的，都有

則稱函數(shù)y=f(x)

是奇函數(shù)第三頁，共12頁。如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，就說此函數(shù)具有奇偶性

偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱第四頁，共12頁。例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2解:∵f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)∴f(x)為奇函數(shù)=2x4+3x2=f(x)∴f(x)為偶函數(shù)定義域為R解:定義域為R∵f(-x)=2(-x)4+3(-x)2第五頁，共12頁。練習2.判斷下列函數(shù)的奇偶性(2)f(x)=-x2+1∴f(x)為奇函數(shù)∵f(-x)=-(-x)2+1=-x2+1∴f(x)為偶函數(shù)(1)f(x)=x-1x解：定義域為﹛x|x≠0﹜解：定義域為R=-f(x)=f(x)∵f(-x)=(-x)-1-x=-x+1x第六頁，共12頁?！钚〗Y(jié)：用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟:

⑴先求定義域，看是否關(guān)于原點對稱;

⑵再判斷f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是否恒成立。第七頁，共12頁。☆對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:(1).定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件。

Ox[-b,-a][a,b]（2）奇、偶函數(shù)定義的逆命題也成立，即：若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)成立。若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=－f(x)成立。第八頁，共12頁。觀察下列函數(shù)圖像，他們有什么特點？他們是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？xy1xyxy1xyxxyyoooooo第九頁，共12頁。例2：判斷下列函數(shù)的奇偶性解:(3)f(x)的定義域為R∵f(-x)=f(x)=5∴f(x)為偶函數(shù)(3).f(x)=5

(4)f(x)=0解:(4)定義域為R∵f(-x)=f(x)=0又f(-x)=-f(x)=0∴f(x)為既奇又偶函數(shù)yox5oyx說明:函數(shù)f(x)=0(定義域關(guān)于原點對稱），為既奇又偶函數(shù)。第十頁，共12頁。

奇函數(shù)說明：根據(jù)奇偶性,偶函數(shù)

函數(shù)可劃分為四類:既奇又偶函數(shù)