2019版數(shù)學(xué)（文）高分計劃一輪高分講義：第11章算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 11.1　算法與程序框圖

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精eq\o（\s\up7（第11章算法、復(fù)數(shù)、推理與證明），\s\do5（））11．1算法與程序框圖［知識梳理］1．算法的含義與程序框圖(1）算法：算法是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟．（2)程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形．在程序框圖中，一個或n個程序框的組合表示算法中的一個步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來,表示算法步驟的執(zhí)行順序．(3）算法框圖的圖形符號及其功能2．三種基本邏輯結(jié)構(gòu)及相應(yīng)語句[診斷自測］1．概念思辨(1)一個程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，也包含條件結(jié)構(gòu)（選擇結(jié)構(gòu))和循環(huán)結(jié)構(gòu)．()（2)當(dāng)型循環(huán)是給定條件不成立時，執(zhí)行循環(huán)體,反復(fù)進行，直到條件成立為止．（)(3)在算法語句中，X＝X＋1是錯誤的．(）（4)輸入語句可以同時給多個變量賦值．（）答案(1）×(2）×（3）×（4)√2．教材衍化（1）（必修A3P13例6）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6,則判斷框內(nèi)可填入的條件是()A．s>eq\f（1，2)？B．s〉eq\f(3,5）?C．s>eq\f（7，10）?D．s>eq\f（4,5）?答案C解析第一次循環(huán)，s＝1×eq\f(9，10)＝eq\f（9,10），k＝8；第二次循環(huán)，s＝1×eq\f（9,10）×eq\f(8,9）＝eq\f（4，5），k＝7；第三次循環(huán)，s＝1×eq\f（9，10）×eq\f（8，9）×eq\f(7,8）＝eq\f（7，10）,k＝6，此時應(yīng)退出循環(huán)，輸出k＝6.故判斷框內(nèi)可填“s〉eq\f(7，10)？”．故選C.（2）(必修A3P15例7）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的z的值為________．答案6解析第一次循環(huán)，S＝1,a＝1;第二次循環(huán)，S＝2，a＝2；第三次循環(huán)，S＝8，a＝3;第四次循環(huán)，S＝64，a＝4,此時退出循環(huán)，輸出z＝log226＝6.3．小題熱身（1)(2017·全國卷Ⅱ）執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a＝－1，則輸出的S＝(）A．2B．3C．4D．5答案B解析當(dāng)K＝1時,S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝2；當(dāng)K＝2時,S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝3；當(dāng)K＝3時，S＝1＋(－1）×3＝－2,a＝1,執(zhí)行K＝K＋1后，K＝4;當(dāng)K＝4時，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1,執(zhí)行K＝K＋1后，K＝5；當(dāng)K＝5時，S＝2＋(－1)×5＝－3,a＝1,執(zhí)行K＝K＋1后，K＝6；當(dāng)K＝6時,S＝－3＋1×6＝3，執(zhí)行K＝K＋1后，K＝7〉6，輸出S＝3.結(jié)束循環(huán)．故選B.（2）（2016·全國卷Ⅰ)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的x＝0，y＝1，n＝1，則輸出x，y的值滿足（)A．y＝2xB．y＝3xC．y＝4xD．y＝5x答案C解析x＝0，y＝1，n＝1；x＝0，y＝1，n＝2；x＝eq\f(1，2)，y＝2，n＝3；x＝eq\f（3,2）,y＝6,此時x2＋y2>36，輸出x＝eq\f(3,2)，y＝6，滿足y＝4x。故選C.題型1算法的基本結(jié)構(gòu)角度1順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)eq\o(\s\up7（）,\s\do5(典例))（2013·全國卷Ⅰ)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t∈[－1，3］，則輸出的s屬于(）A．［－3,4]B．［－5,2]C．[－4,3］D．[－2，5]分析程序框圖的結(jié)構(gòu),解決問題．答案A解析由框圖知s是關(guān)于t的分段函數(shù)：s＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（3t,t〈1，，4t－t2，t≥1，）)故當(dāng)t∈[－1,1)時，s∈[－3，3）；當(dāng)t∈［1,3]時,s＝4t－t2＝4－(t－2）2∈［3,4],則當(dāng)t∈［－1，3]時,s∈［－3,4]，故選A.角度2循環(huán)結(jié)構(gòu)eq\o（\s\up7(），\s\do5（典例))(2017·全國卷Ⅲ）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為()A．5B．4C．3D．2本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，代入選項中最小的N＝2,循環(huán)運算．答案D解析假設(shè)N＝2，程序執(zhí)行過程如下：t＝1，M＝100，S＝0，1≤2,S＝0＋100＝100，M＝－eq\f(100，10）＝－10,t＝2，2≤2,S＝100－10＝90，M＝－eq\f(－10,10)＝1,t＝3，3＞2，輸出S＝90＜91。符合題意．∴N＝2成立．顯然2是最小值．故選D。方法技巧1．應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)的注意點(1)順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進行的．（2）條件結(jié)構(gòu):利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時,重點是判斷框，是否滿足判斷框內(nèi)的條件，對應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容是不一樣的,故要重點分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足．2．循環(huán)結(jié)構(gòu)的思維過程(1)分析進入或退出循環(huán)體的條件，確定循環(huán)次數(shù)．（2)結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果,分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式．（3)辨析循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能．沖關(guān)針對訓(xùn)練(2014·四川高考）執(zhí)行如圖的程序框圖,如果輸入的x，y∈R,那么輸出的S的最大值為（)A．0B．1C．2D．3答案C解析由程序框圖可知，若輸入的x,y滿足約束條件eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x≥0，，y≥0,，x＋y≤1，))則輸出目標(biāo)函數(shù)S＝2x＋y的值，否則,輸出S＝1.如圖，作出滿足條件的可行域．當(dāng)x＝1，y＝0時,目標(biāo)函數(shù)S＝2x＋y取得最大值2，2〉1，故輸出的S的最大值為2.故選C。題型2程序框圖的識別與完善角度1由程序框圖求輸出結(jié)果eq\o(\s\up7(）,\s\do5（典例))(2015·全國卷Ⅰ）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t＝0.01，則輸出的n＝（)A．5B．6C．7D．8循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，循環(huán)計算即可．答案C解析第一次循環(huán):S＝1－eq\f(1，2)＝eq\f（1,2），m＝eq\f（1，4)，n＝1，S〉t；第二次循環(huán)：S＝eq\f（1，2)－eq\f(1，4)＝eq\f（1,4)，m＝eq\f(1,8），n＝2,S〉t；第三次循環(huán)：S＝eq\f(1,4）－eq\f（1，8)＝eq\f(1，8），m＝eq\f（1，16），n＝3，S〉t;第四次循環(huán)：S＝eq\f（1,8）－eq\f(1，16）＝eq\f(1,16)，m＝eq\f(1,32)，n＝4，S〉t;第五次循環(huán)：S＝eq\f(1，16)－eq\f(1，32)＝eq\f(1，32），m＝eq\f（1,64），n＝5，S〉t；第六次循環(huán)：S＝eq\f(1，32)－eq\f（1,64)＝eq\f(1,64），m＝eq\f(1，128),n＝6，S〉t;第七次循環(huán)：S＝eq\f(1,64）－eq\f（1，128)＝eq\f（1,128),m＝eq\f(1，256)，n＝7,此時不滿足S〉t,結(jié)束循環(huán),輸出n＝7,故選C。角度2完善程序框圖eq\o(\s\up7（),\s\do5(典例）)（2015·重慶高考）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．s≤eq\f(3,4）？B．s≤eq\f（5，6）?C．s≤eq\f(11,12)？D．s≤eq\f（25,24)？答案C解析k＝2，s＝eq\f（1,2）；k＝4,s＝eq\f（1,2)＋eq\f（1，4）＝eq\f（3,4);k＝6，s＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1，6)＝eq\f(11，12);k＝8，s＝eq\f(1,2)＋eq\f（1,4)＋eq\f（1，6)＋eq\f（1,8）＝eq\f(25,24）。此時循環(huán)結(jié)束,所以判斷框中可填入的條件是“s≤eq\f（11,12)？”，故選C.方法技巧1．求程序框圖運行結(jié)果的思路(1）要明確程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．（2)要識別運行程序框圖,理解框圖所解決的實際問題．(3)按照題目的要求完成解答并驗證．2．確定控制循環(huán)變量的思路結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式．3．易錯提醒:解決程序框圖問題時應(yīng)注意的問題(1）注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)．(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)中要正確控制循環(huán)次數(shù)．(3）要注意各個框的順序．沖關(guān)針對訓(xùn)練(2016·四川高考）秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣）人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入n，x的值分別為3，2,則輸出v的值為（)A．9B．18C．20D．35答案B解析執(zhí)行程序框圖，n＝3,x＝2，v＝1，i＝2≥0;v＝1×2＋2＝4，i＝1≥0；v＝4×2＋1＝9,i＝0≥0；v＝9×2＋0＝18,i＝－1〈0，結(jié)束循環(huán)，輸出v＝18.故選B。題型3算法的基本語句eq\o（\s\up7(）,\s\do5(典例）)如圖為一個求20個數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為（）eq\x(\a\al（INPUTx,S＝0，i＝1,DO,S＝S＋x,i＝i＋1,LOOPUNTIL,a＝S/20，PRINTa,END））A．i〈＝20B．i<20C．i〉＝20D．i>20答案D解析由于是求20個數(shù)的平均數(shù)，所以應(yīng)是“直到i〉20”時，退出循環(huán)，故選方法技巧算法語句應(yīng)用的三個關(guān)注點1．賦值語句:賦值號僅僅表示把右邊的表達式的值賦給了左邊的變量，且變量的值始終等于最近一次賦給它的值，先前的值將被替換．2．條件語句：計算機在執(zhí)行“IF—THEN—ELSE”語句時,首先對IF后的條件進行判斷，如果符合條件，則執(zhí)行THEN后面的“語句”；若不符合條件，則執(zhí)行ELSE后面的“語句”．3．循環(huán)語句:分清WHILE—WEND和DO—LOOPUNTIL的格式,不能混用．沖關(guān)針對訓(xùn)練(2018·宜春模擬）如下是根據(jù)所輸入的x值計算y值的一個算法程序，若x依次取數(shù)列eq\b\lc\｛\rc\｝（\a\vs4\al\co1(\f（n2＋4,n)））（n∈N＊)的項，則所得y值的最小值為（)答案C解析由條件語句知，y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x〈5，,5x,x≥5。））又eq\f(n2＋4，n）＝n＋eq\f(4，n）≥4(當(dāng)且僅當(dāng)n＝2時等號成立)，所以當(dāng)x＝4時，y有最小值42＝16。故選C。1．(2017·全國卷Ⅰ)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n－2n〉1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入(）A．A>1000？和n＝n＋1B．A>1000?和n＝n＋2C．A≤1000？和n＝n＋1D．A≤1000?和n＝n＋2答案D解析因為題目要求的是“滿足3n－2n＞1000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內(nèi)填入“n＝n＋2”．由程序框圖知，當(dāng)內(nèi)的條件不滿足時，輸出n，所以內(nèi)填入“A≤1000？”．故選D.2．(2017·天津高考）閱讀下面的程序框圖,運行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24,則輸出N的值為()A．0B．1C．2D．3答案C解析第一次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝24,24能被3整除,則N＝24÷3＝8.∵8≤3不成立，∴進入第二次循環(huán)執(zhí)行條件語句,此時N＝8,8不能被3整除，則N＝8－1＝7?！?≤3不成立，∴進入第三次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝7,7不能被3整除，則N＝7－1＝6?！?≤3不成立，∴進入第四次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時N＝6,6能被3整除，則N＝6÷3＝2.∵2≤3成立，∴此時輸出N＝2.故選C。3．（2017·山東高考)執(zhí)行兩次下圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為(）A．0,0B．1,1C．0,1D．1，0答案D解析當(dāng)x＝7時,∵b＝2,∴b2＝4＜7＝x.又7不能被2整除，∴b＝2＋1＝3。此時b2＝9＞7＝x，∴退出循環(huán)，a＝1，∴輸出a＝1。當(dāng)x＝9時，∵b＝2，∴b2＝4＜9＝x。又9不能被2整除，∴b＝2＋1＝3。此時b2＝9＝x，又9能被3整除，∴退出循環(huán)，a＝0.∴輸出a＝0。故選D。4．（2017·河南百校聯(lián)盟模擬)《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)名著，體現(xiàn)了古代勞動人民的數(shù)學(xué)智慧，其中有一竹節(jié)容量問題，某教師根據(jù)這一問題的思想設(shè)計了如圖所示的程序框圖，若輸出的m的值為35，則輸入的a的值為（）A．4B．5C．7D．11答案A解析起始階段有m＝2a－3，i＝1第一次循環(huán)，m＝2（2a－3)－3＝4a－9,i＝第二次循環(huán),m＝2(4a－9）－3＝8a－21，i＝第三次循環(huán)，m＝2(8a－21）－3＝16a－45，i＝接著計算m＝2(16a－45）－3＝32a－輸出m＝32a－93，令32a－93＝35，得a＝4。［基礎(chǔ)送分提速狂刷練]一、選擇題1．(2015·湖南高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n＝3，則輸出的S＝(）A.eq\f（6，7)B。eq\f（3，7）C.eq\f（8,9)D.eq\f(4,9)答案B解析當(dāng)輸入n＝3時,輸出S＝eq\f（1，1×3）＋eq\f(1,3×5)＋eq\f（1,5×7）＝eq\f(1,2）eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f(1,3）＋\f（1,3）－\f（1,5)＋\f(1，5)－\f（1,7）））＝eq\f（3，7).故選B.2．（2015·全國卷Ⅱ)如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a＝（)A．0B．2C．4D．14答案B解析開始：a＝14，b＝18，第一次循環(huán)：a＝14，b＝4；第二次循環(huán)：a＝10，b＝4；第三次循環(huán)：a＝6,b＝4；第四次循環(huán)：a＝2，b＝4；第五次循環(huán):a＝2，b＝2.此時，a＝b，退出循環(huán),輸出a＝2。故選B。3．(2018·江西贛州十四縣聯(lián)考)如圖所示的程序框圖，若輸入x，k，b，p的值分別為1，－2,9,3，則輸出的x值為（)A．－29B．－5C．7D．19答案D解析程序執(zhí)行過程如下：n＝1，x＝－2×1＋9＝7；n＝2，x＝－2×7＋9＝－5；n＝3,x＝－2×（－5）＋9＝19；n＝4〉3，終止循環(huán),輸出x＝19。故選D。4．某程序框圖如圖所示，若輸出的k的值為3，則輸入的x的取值范圍為(）A．[15，60)B．(15，60］C．[12,48）D．（12，48］答案B解析根據(jù)程序框圖的要求逐步分析每次循環(huán)后的結(jié)果,可得不等式組eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（x>3，,\f(x,3）－2〉3，，\f(1,3)\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x，3）－2)）－3≤3,)）解得15<x≤60，故選B。5．（2017·廣東潮州二模）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A．7B．9C．10D．11答案B解析i＝1，s＝1×eq\f（1,3）≤0.1，否；i＝3，s＝eq\f（1，3）×eq\f(3,5）＝eq\f（1，5）≤0。1，否；i＝5，s＝eq\f(1,5)×eq\f(5，7)＝eq\f(1，7）≤0。1，否；i＝7，s＝eq\f（1,7)×eq\f(7，9）＝eq\f（1，9)≤0.1，否；i＝9，s＝eq\f(1,9）×eq\f（9,11)＝eq\f(1,11）≤0.1，是，輸出i＝9,故選B.6．(2016·全國卷Ⅲ)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a＝4,b＝6,那么輸出的n＝(）A．3B．4C．5D．6答案B解析第一次循環(huán)：a＝2，b＝4，a＝6，s＝6,n＝1；第二次循環(huán)：a＝－2，b＝6,a＝4，s＝10，n＝2;第三次循環(huán)：a＝2，b＝4,a＝6，s＝16，n＝3；第四次循環(huán)：a＝－2，b＝6，a＝4，s＝20，n＝4.結(jié)束循環(huán)，輸出n的值為4,故選B.7．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S＝()A.eq\f（\r（3)，2）B.eq\r（3)C．－eq\f（\r(3)，2）D．0答案A解析由程序框圖得S＝sineq\f(π，3)＋sineq\f（2π,3）＋sineq\f（3π，3)＋sineq\f（4π，3）＋sineq\f(5π，3)＋sineq\f（6π，3）＋sineq\f（7π,3)＋…＋sineq\f（2017π，3）.由正弦函數(shù)的周期性,得S＝sineq\f(π,3）＝eq\f(\r（3),2)，故選A。8．我們可以用隨機數(shù)法估計π的值，如圖所示的程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機數(shù)的函數(shù)，它能隨機產(chǎn)生（0,1)內(nèi)的任何一個實數(shù)），若輸出的結(jié)果為521，則由此可估計π的近似值為（）A．3.119B．3.126C．3。132D．3。151答案B解析在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（0〈x〈1，，0〈y<1，,0〈z〈1，))表示的區(qū)域是棱長為1的正方體區(qū)域,相應(yīng)區(qū)域的體積為13＝1；不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（0〈x<1，，0<y<1，,0〈z<1，,x2＋y2＋z2<1）)表示的區(qū)域是棱長為1的正方體區(qū)域內(nèi)的eq\f（1，8）球形區(qū)域，相應(yīng)區(qū)域的體積為eq\f(1,8）×eq\f（4π,3）×13＝eq\f(π，6），因此eq\f（π,6）≈eq\f（521,1000），即π≈3.126,故選B.9．已知函數(shù)f(x)＝ax3＋eq\f（1,2）x2在x＝－1處取得極大值，記g（x)＝eq\f(1，f′x)。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果S>eq\f(2016,2017)，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是（)A．n≤2016? B．n≤2017?C．n>2016? D．n〉2017?答案B解析f′（x）＝3ax2＋x，則f′(－1)＝3a－1＝0，解得a＝eq\f(1,3),g(x)＝eq\f(1，f′x）＝eq\f(1，x2＋x）＝eq\f（1，xx＋1）＝eq\f(1，x)－eq\f(1，x＋1)，g（n)＝eq\f(1,n)－eq\f（1，n＋1)，則S＝1－eq\f（1,2）＋eq\f(1，2)－eq\f（1，3)＋…＋eq\f（1，n）－eq\f(1，n＋1）＝1－eq\f（1,n＋1)＝eq\f(n,n＋1),因為輸出的結(jié)果S〉eq\f（2016，2017)，分析可知判斷框中可以填入的判斷條件是“n≤2017？”，故選B。10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為(）A．log210－1B．2log23－1C。eq\f（9,2）D．6答案B解析S＝3,i＝1,i≤7成立；S＝3＋log2eq\r（\f(2，1）），i＝2，i≤7成立;S＝3＋log2eq\r（\f(2，1))＋log2eq\r(\f(3，2)）＝3＋log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r（\f（2,1）)×\r（\f（3，2））)）＝3＋log2eq\r(3）,i＝3，i≤7成立；S＝3＋log2eq\r(3）＋log2eq\r(\f（4，3））＝3＋log2eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\r（3)×\r（\f(4,3)）))＝3＋log2eq\r（4)，i＝4，i≤7成立；……;S＝3＋log2eq\r（8)，i＝8，i≤7不成立，退出循環(huán)，S＝log2（3＋log2eq\r（8））＝log2eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（3＋\f(3，2）))＝log2eq\f（9，2)＝2log23－1，故選B。11．(2018·河南模擬)下邊程序框圖的功能是求出eq\f(1，6＋\f（1,6＋\f（1，6＋\f（1,6＋\f（1，6)）)））的值，則框圖中①、②兩處應(yīng)分別填寫的是(）A．i≥1，a B．i≥1,a－6C．i>1，a D．i〉1，a－6答案D解析程序框圖是計算eq\f(1，6＋\f（1，6＋\f（1，6＋\f（1，6＋\f(1,6）））))的值,則利用累積加，則第一個處理框應(yīng)為i>1,然后計算i是自減1個，i＝i－1,第二空輸出結(jié)果a－6.故選D.12．（2017·湖南三模）給出30個數(shù)：1，2，4,7,11,…，要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框①處和執(zhí)行框②處應(yīng)分別填入（)A．i≤30?；p＝p＋i－1 B．i≤31？;p＝p＋i＋1C．i≤31？；p＝p＋i D．i≤30?；p＝p＋i答案D解析由于要計算30個數(shù)的和，故循環(huán)要執(zhí)行30次，由于循環(huán)變量的初值為1，步長為1，故終值應(yīng)為30，即①中應(yīng)填寫“i≤30？”；又由第1個數(shù)是1；第2個數(shù)比第1個數(shù)大1即1＋1＝2;第3個數(shù)比第2個數(shù)大2即2＋2＝4;第4個數(shù)比第3個數(shù)大3即4＋3＝7;故②中應(yīng)填寫p＝p＋i.故選D.二、填空題13．定義n!＝1×2×3×…×n，如圖是求10！的程序框圖，其中k為整數(shù)，則k＝________。答案11解析因為10?。?×2×…×10，所以判斷框內(nèi)的條件為“i〈11？”，故k＝11。14．秦九韶算法是中國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項式簡化算法,如圖所示的程序框圖表示用秦九韶算法求5次多項式