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關(guān)于固體表面北航表面與界面化學(xué)教程第一頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日主要內(nèi)容固體表面的特性吸附劑和吸附質(zhì)吸附量的表示吸附量與溫度、壓力的關(guān)系吸附等溫線的類(lèi)型毛細(xì)凝聚現(xiàn)象研究氣體吸附實(shí)驗(yàn)的方法靜態(tài)法(重量法、容量法)動(dòng)態(tài)法第二頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日固體表面的吸附吸附等溫線吸附等壓線Langmuir吸附等溫式吸附等量線Freundlich吸附等溫式BET吸附等溫式物理吸附化學(xué)吸附物理吸附向化學(xué)吸附的轉(zhuǎn)變吸附熱第三頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日1.固體表面的特性

固體分子幾乎是不可動(dòng)的,固體的表面難以變形,保持它在表面形成時(shí)的形態(tài),表現(xiàn)出表面凸凹不平。即使經(jīng)過(guò)拋光,從宏觀上看似乎很光滑,經(jīng)放大后觀察,仍是凸凹不平的。固體分子的不可動(dòng)性是與液體相比而言的。液體分子是易動(dòng)的,使液體表面易于波動(dòng),可以自動(dòng)彌補(bǔ)外界因素產(chǎn)生的表面形變,因而在靜止?fàn)顟B(tài)下,呈光滑均勻的表面。實(shí)際上,金屬在高壓下的延展性及接近熔點(diǎn)時(shí)金屬表面棱角變鈍,甚至相互接觸的兩塊不同金屬可以互相擴(kuò)散,都說(shuō)明金屬表面原子是可流動(dòng)的,但這種流動(dòng)比起液體難得多。固體表面上的原子或分子與液體一樣,受力也是不均勻的,而且不像液體表面分子可以移動(dòng),通常它們是定位的。因而固體的表面張力不能像液體那樣測(cè)定。(1)固體表面的粗糙性第四頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日

幾乎所有的晶體及其表面都會(huì)因?yàn)槎喾N原因而呈現(xiàn)不完整性。晶體表面的不完整性主要有表面點(diǎn)缺陷,非化學(xué)比及位錯(cuò)等。(2)固體表面的不完整性

根據(jù)組成固體的質(zhì)點(diǎn)(原子,離子或分子)排列的有序程度,固體分為晶體和非晶體兩類(lèi)。非晶體中質(zhì)點(diǎn)是雜亂無(wú)章的。晶體中質(zhì)點(diǎn)以有序的空間晶格排列,是由少數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的重復(fù)單元(晶胞)組成。對(duì)理想的晶體,在溫度一定時(shí),晶胞大小和組成是相同的。

正由于固體表面原子受力不對(duì)稱(chēng)和表面結(jié)構(gòu)不均勻性,它可以吸附氣體或液體分子,使表面自由能下降。而且不同的部位吸附和催化的活性不同。(吸附,催化,燒結(jié))第五頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(3)固體表面的不均勻性若將固體表面近似看成一個(gè)平面,固體表面對(duì)吸附分子的作用能不僅與其對(duì)表面的垂直距離有關(guān),而且常隨水平位置不同而變。即在距離相同的不同表面對(duì)吸附分子的作用能不同。----表面的粗糙和不完整性的必然結(jié)果表面層的組成和結(jié)構(gòu)與體相不同。由于加工方式或固體形成時(shí)環(huán)境的不同,固體表面層由表向里往往呈現(xiàn)出不同結(jié)構(gòu)。例如經(jīng)研磨的多晶固體,越接近表層晶粒越細(xì),尤其在接近表層幾納米處已成為非晶,甚至是特別細(xì)微的晶群結(jié)構(gòu)。表面組成和結(jié)構(gòu)的變化將直接影響它的吸附和催化能力。第六頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日2.固體表面能和表面張力(1)固體表面能固體的表面能是固體比表面吉布斯函數(shù)的簡(jiǎn)稱(chēng),又稱(chēng)固體表面自由能。它是指在某溫度壓力下生成單位新的固體表面所引起的體系吉布斯函數(shù)的增加量,它也等于在某溫度壓力下生成單位固體表面時(shí)所需的可逆功,又常稱(chēng)內(nèi)聚功。第七頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日不論是液體還是固體,從無(wú)表面到生成一個(gè)表面,必須依靠環(huán)境對(duì)其做功,該功即轉(zhuǎn)變?yōu)楸砻婺芑虮砻孀杂赡?。?duì)于液體,由于分子易于移動(dòng),形成新表面時(shí)分子瞬間可以達(dá)到平衡位置,因此液體的表面自由能和表面張力在數(shù)值上相等。對(duì)于固體,原子幾乎不可移動(dòng),其表面不像液體那樣易于伸縮或變形,其表面原子結(jié)構(gòu)基本上取決于材料的制造加工過(guò)程。形成新表面時(shí),如將截面為1cm2的固體切開(kāi),生成兩個(gè)新的固體表面,新生成的固體表面上的分子受到不平衡的力作用,它們應(yīng)移到平衡的位置上,對(duì)于固體,這種移動(dòng)很難,需要很長(zhǎng)時(shí)間才能完成。在未完成之前,這些分子受到的是稱(chēng)為應(yīng)力()的作用。第八頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(2)固體的表面應(yīng)力與表面張力使固體新表面上的分子(或原子)維持在未形成新表面前的位置上,單位長(zhǎng)度所受的力稱(chēng)為表面應(yīng)力,或拉伸應(yīng)力。固體的表面張力是新產(chǎn)生的兩個(gè)固體表面的表面應(yīng)力的平均值。兩個(gè)新表面的表面應(yīng)力通常第九頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(3)表面張力與表面能在一定溫度壓力下形成固體表面面積為A時(shí),體系的吉布斯函數(shù)增量為的d(AGs),它等于反抗表面張力所需的可逆功?;蛩缘谑?yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日固體的表面張力包括兩部分一部分是表面能的貢獻(xiàn),可以認(rèn)為是由體相分子變成表面層分子,新增表面分子數(shù)目而引起的吉布斯函數(shù)的變化;另一部分是由表面積的變化而引起表面能改變的貢獻(xiàn),可以理解為表面分子間距離的改變而引起的Gs變化,從而引起體系的吉布斯函數(shù)的變化。對(duì)于液體而言因?yàn)橐后w分子很快移動(dòng)到平衡位置因此,固體新表面形成后,在表面層分子沒(méi)有達(dá)到平衡位置之前即:固體的表面張力和表面能通常是不相等的,而對(duì)液體是相等的。第十一頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日由于表面張力是矢量,涉及彎曲表面兩邊的壓力差,即附加壓力表面張力用熱力學(xué)方法處理問(wèn)題時(shí)表面能對(duì)于固體表面,由于表面張力不易測(cè),因此,表面能的使用較多第十二頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(4)固體表面能的估測(cè)尚無(wú)標(biāo)準(zhǔn)方法,采用以下方法估計(jì)它的值1.熔融外推法:對(duì)于熔點(diǎn)較低的固體,將其加熱熔融,測(cè)定液態(tài)時(shí)表面張力與溫度的關(guān)系,外推到熔點(diǎn)以下,估計(jì)其固態(tài)時(shí)的表面能。(這種方法實(shí)際上假設(shè)固態(tài)和液態(tài)表面性質(zhì)相近,不太合理)2.劈裂功法:用精巧的測(cè)力裝置,測(cè)出劈裂固體形成新表面時(shí)做的功。例如用一動(dòng)擺,沿解理面撕開(kāi)云母片層結(jié)構(gòu),擺的能量損失等于形成新表面的表面能。3.溶解熱法:固體溶解時(shí),氣固表面消失,表面能以熱的形式釋放。若用精密量熱計(jì)測(cè)定固體物不同比表面時(shí)的溶解熱,由它們的差值可估算表面能。第十三頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日4.接觸角法:液體在固體上接觸角的大小,與固體表面能有關(guān)。第十四頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(5)高度分散固體體系的表面現(xiàn)象對(duì)于小顆粒固體,其蒸氣壓與大塊固體的蒸氣壓之間的關(guān)系,可以用Kelvin公式。固體粒子半徑為r的蒸氣壓大塊固體的蒸氣壓注意:1.固體表面的不規(guī)則性,其曲率半徑不可能處處相同。2.對(duì)不同晶面,有不同的s值。但Kelvin公式的定性結(jié)論是正確的:顆粒越小,其蒸氣壓越大。(100)(111)(110)面心立方結(jié)構(gòu)上的3種原子排列第十五頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日固體的溶解度也可用kelvin公式顆粒r越小,溶解度越大小顆粒固體的熔點(diǎn)比大顆粒的低。小顆粒固體比表面大,表面能大,因此化學(xué)勢(shì)比大塊固體的大,這就是小顆粒固體的蒸氣壓增大,溶解度會(huì)增大,熔點(diǎn)變低等現(xiàn)象的根本原因。第十六頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(6)固體表面的吸附,吸收與吸著因?yàn)楣腆w不能像液體那樣改變表面形狀,縮小表面積,降低表面能,但可利用表面分子的剩余力場(chǎng)來(lái)捕捉氣相或液相中的分子,降低表面能以達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)。吸附作用使固體表面能降低,是自發(fā)過(guò)程,因此難以獲得真正干凈的固體表面。物質(zhì)與固體接觸后,還可能發(fā)生其他的過(guò)程,如化學(xué)反應(yīng)或吸收。吸附與上述兩種現(xiàn)象不同,吸附是表面效應(yīng),吸附之后,固體內(nèi)部并不發(fā)生變化。有時(shí)這些過(guò)程是不易區(qū)分的,如吸附的氣體分子可能擴(kuò)散到固體體相中,即溶解,于是將這種情況統(tǒng)稱(chēng)為吸著。第十七頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日3.氣體在固體表面上的吸附氣體物質(zhì)在固體表面上濃集的現(xiàn)象稱(chēng)為氣體在固體表面上的吸附。被吸附的物質(zhì)稱(chēng)為吸附物(或吸附質(zhì),adsorbate)。具有吸附能力的固體稱(chēng)為吸附劑(adsorbent)。

常用的吸附劑有:硅膠、分子篩、活性炭等。

為了測(cè)定固體的比表面,常用的吸附質(zhì)有:氮?dú)狻⑺魵?、苯或環(huán)己烷的蒸汽等。第十八頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(1)化學(xué)吸附與物理吸附固體吸附氣體時(shí)的作用力有兩種:一種是范德華力,另一種是剩余化學(xué)鍵力。由范德華力所引起的吸附稱(chēng)為物理吸附。由剩余化學(xué)鍵力所引起的吸附稱(chēng)為化學(xué)吸附。第十九頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日吸附性質(zhì)物理吸附化學(xué)吸附作用力范德華力化學(xué)鍵力吸附熱較小,近于氣體凝結(jié)熱較大,近于化學(xué)反應(yīng)熱選擇性無(wú)選擇性,易液化者易被吸附有選擇性穩(wěn)定性不穩(wěn)定,易解吸比較穩(wěn)定,不易解吸吸附分子層單分子層或多分子層單分子層吸附速率較快,不受溫度影響,易達(dá)平衡較慢,需活化能,升溫速率加快吸附溫度吸附物沸點(diǎn)附近遠(yuǎn)高于吸附物的沸點(diǎn)物理吸附與化學(xué)吸附的比較第二十頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日因此:物理吸附僅僅是一種物理作用,沒(méi)有電子轉(zhuǎn)移,沒(méi)有化學(xué)鍵的生成與破壞,也沒(méi)有原子重排等?;瘜W(xué)吸附相當(dāng)于吸附劑表面分子與吸附質(zhì)分子發(fā)生了化學(xué)反應(yīng),在紅外、紫外-可見(jiàn)光譜中會(huì)出現(xiàn)新的特征吸收帶。它們的本質(zhì)可用勢(shì)能曲線來(lái)說(shuō)明。第二十一頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日

H2在金屬鎳表面發(fā)生物理吸附這時(shí)氫沒(méi)有解離,兩原子核間距等于Ni和H的原子半徑加上兩者的范德華半徑。放出的能量ea等于物理吸附熱Qp,這數(shù)值相當(dāng)于氫氣的液化熱。在相互作用的位能曲線上,隨著H2分子向Ni表面靠近,相互作用位能下降。到達(dá)a點(diǎn),位能最低,這是物理吸附的穩(wěn)定狀態(tài)。第二十二頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日如果氫分子通過(guò)a點(diǎn)要進(jìn)一步靠近Ni表面,由于核間的排斥作用,使位能沿ac線升高。第二十三頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日在相互作用的位能線上,H2分子獲得解離能DH-H,解離成H原子,處于c'的位置。H2在金屬鎳表面發(fā)生化學(xué)吸附隨著H原子向Ni表面靠近,位能不斷下降,達(dá)到b點(diǎn),這是化學(xué)吸附的穩(wěn)定狀態(tài)。第二十四頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日Ni和H之間的距離等于兩者的原子半徑之和。能量gb是放出的化學(xué)吸附熱Qc,這相當(dāng)于兩者之間形成化學(xué)鍵的鍵能。隨著H原子進(jìn)一步向Ni表面靠近,由于核間斥力,位能沿bc線迅速上升。第二十五頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日物理吸附向化學(xué)吸附的轉(zhuǎn)變H2分子在Ni表面的吸附是在物理吸附過(guò)程中,提供一點(diǎn)活化能,就可以轉(zhuǎn)變成化學(xué)吸附。H2分子從P’到達(dá)a點(diǎn)是物理吸附,放出物理吸附熱Qp,這時(shí)提供活化能Ea,使氫分子到達(dá)P點(diǎn),就解離為氫原子,接下來(lái)發(fā)生化學(xué)吸附。這活化能Ea遠(yuǎn)小于H2分子的解離能,這就是Ni為什么是一個(gè)好的加氫脫氫催化劑的原因。第二十六頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日脫氫作用沿化學(xué)吸附的逆過(guò)程進(jìn)行,所提供的活化能等于Qc+Ea,使穩(wěn)定吸附的氫原子越過(guò)這個(gè)能量達(dá)到P點(diǎn),然后變成H2分子沿PaP’線離開(kāi)表面。第二十七頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日啟示:物理吸附對(duì)于化學(xué)吸附有重要的意義,如果不存在物理吸附,則化學(xué)吸附的活化能等于H2的解離能,但若先發(fā)生物理吸附,則將沿著能量低得多的途徑接近固體表面,然后在兩條曲線的交叉點(diǎn)上由物理吸附轉(zhuǎn)為化學(xué)吸附。交叉點(diǎn)的高度是化學(xué)吸附的活化能Ea。顯然它比H2的解離能小得多。若化學(xué)吸附的活化能較高,則低溫時(shí)化學(xué)吸附速率很慢,以致不能發(fā)生,實(shí)際上只能觀察到物理吸附。因此,物理吸附是化學(xué)吸附的前奏。第二十八頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(2)吸附曲線和吸附熱力學(xué)1.吸附平衡與吸附量氣相中的氣體分子可以被吸附到固體表面上來(lái),已被吸附的分子也可以脫附而回到氣相。在溫度和吸附質(zhì)的分壓恒定的條件下,當(dāng)吸附速率與脫附速率相等時(shí),即單位時(shí)間內(nèi)被吸附到固體表面上的量與脫附回到氣相的量相等時(shí),達(dá)到吸附平衡。此時(shí)固體表面上的吸附量不再隨時(shí)間而變。吸附平衡是一種動(dòng)態(tài)平衡。在達(dá)到吸附平衡條件下,單位質(zhì)量的吸附劑所吸附氣體的物質(zhì)的量n或換算成氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下所占的體積V,稱(chēng)為吸附量,以q表示。第二十九頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日吸附量的表示

吸附量通常有兩種表示方法:(2)單位質(zhì)量的吸附劑所吸附氣體物質(zhì)的量。(1)單位質(zhì)量的吸附劑所吸附氣體的體積。

體積要換算成標(biāo)準(zhǔn)狀況(STP)第三十頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日是反映吸附量與溫度和吸附平衡分壓三者之間關(guān)系的曲線

對(duì)于一定的吸附劑與吸附質(zhì)的體系,達(dá)到吸附平衡時(shí),吸附量是溫度和吸附質(zhì)平衡分壓的函數(shù),即:

通常固定一個(gè)變量,求出另外兩個(gè)變量之間的關(guān)系,例如:(3)T=常數(shù),q=f(p),得吸附等溫線。(1)p=常數(shù),q=f(T),得吸附等壓線。(2)q=常數(shù),p=f(T),得吸附等量線。2.吸附曲線第三十一頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日吸附等壓線當(dāng)吸附質(zhì)的平衡分壓一定時(shí),吸附量與溫度之間的關(guān)系曲線稱(chēng)為吸附等壓線。物理吸附等壓線第三十二頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日在低溫下往往發(fā)生的是物理吸附,高溫下發(fā)生的是化學(xué)吸附。其中(a)物理吸附為主;(b)化學(xué)吸附為主;(c)由物理吸附到化學(xué)吸附的過(guò)渡(非平衡關(guān)系)。無(wú)論是物理吸附還是化學(xué)吸附,達(dá)平衡時(shí)吸附量均隨溫度升高而降低。吸附等壓線的重要應(yīng)用是判斷吸附體系是物理吸附還是化學(xué)吸附。第三十三頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日吸附等量線是在一定吸附量下,反映吸附質(zhì)平衡分壓與溫度的關(guān)系曲線。主要應(yīng)用是計(jì)算吸附熱第三十四頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日吸附等溫線是在溫度一定時(shí),吸附量與吸附質(zhì)平衡分壓的關(guān)系,有5種類(lèi)型。(圖中p/ps稱(chēng)為比壓,ps是吸附質(zhì)在該溫度時(shí)的飽和蒸汽壓,p為吸附質(zhì)的壓力)從吸附等溫線可以反映出吸附劑的表面性質(zhì)、孔分布以及吸附劑與吸附質(zhì)之間的相互作用等有關(guān)信息。第三十五頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日吸附等溫線的類(lèi)型(Ⅰ)在2.5nm以下微孔吸附劑上的吸附等溫線屬于這種類(lèi)型。例如78K時(shí)N2在活性炭上的吸附及水和苯蒸汽在分子篩上的吸附。第三十六頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(Ⅱ)常稱(chēng)為S型等溫線。吸附劑孔徑大小不一,發(fā)生多分子層吸附。在比壓接近1時(shí),發(fā)生毛細(xì)管和孔凝現(xiàn)象。第三十七頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(Ⅲ)這種類(lèi)型較少見(jiàn)。當(dāng)吸附劑和吸附質(zhì)相互作用很弱時(shí)會(huì)出現(xiàn)這種等溫線,如352K時(shí),Br2在硅膠上的吸附。第三十八頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(Ⅳ)多孔吸附劑發(fā)生多分子層吸附時(shí)會(huì)有這種等溫線。在比壓較高時(shí),有毛細(xì)凝聚現(xiàn)象。例如在323K時(shí),苯在氧化鐵凝膠上的吸附屬于這種類(lèi)型。第三十九頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(Ⅴ)發(fā)生多分子層吸附,有毛細(xì)凝聚現(xiàn)象。例如373K時(shí),水汽在活性炭上的吸附屬于這種類(lèi)型。第四十頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日這三種曲線是相互關(guān)聯(lián)的,其中任何一種曲線都可以用來(lái)描述吸附作用的規(guī)律。實(shí)際工作中用得最多的是吸附等溫線。第四十一頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日3.吸附熱力學(xué)氣體分子在固體表面上發(fā)生吸附時(shí),是由三維空間的運(yùn)動(dòng)變成在固體表面上的二維運(yùn)動(dòng),分子的平動(dòng)受到限制,因而是熵減少過(guò)程。因?yàn)槲绞亲园l(fā)的過(guò)程,顯然表面吉布斯函數(shù)是降低的,根據(jù)熱力學(xué)有:因此可以推斷吸附過(guò)程的H必定是負(fù)值,即吸附過(guò)程是放熱的。第四十二頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日

吸附熱的定義:

吸附熱的取號(hào):

在吸附過(guò)程中的熱效應(yīng)稱(chēng)為吸附熱。吸附熱數(shù)據(jù)是了解固體表面和吸附質(zhì)分子之間結(jié)合力強(qiáng)弱的重要參數(shù)。還可以提供表面均一性的信息。物理吸附過(guò)程的熱效應(yīng)相當(dāng)于氣體凝聚熱,很?。换瘜W(xué)吸附過(guò)程的熱效應(yīng)相當(dāng)于化學(xué)鍵能,比較大。

吸附是放熱過(guò)程,但是習(xí)慣把吸附熱都取成正值。(3)吸附熱第四十三頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日吸附熱的分類(lèi)

積分吸附熱微分吸附熱Qd

等溫條件下,1g固體吸附nmol氣體所放出的熱量,用Qn表示。積分吸附熱實(shí)際上是各種不同覆蓋度下吸附熱的平均值。在吸附劑表面吸附一定量氣體q后,每增加dnmol吸附質(zhì)時(shí)所放出的微小量熱dQ,用公式表示吸附量為q時(shí)的微分吸附熱為:由于表面的不均勻性,在不同覆蓋度時(shí),微分吸附熱的值是不同的。第四十四頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日

等量吸附熱Qi

是吸附等量線數(shù)據(jù),作lnp對(duì)1/T圖,得一直線,由直線斜率計(jì)算出Qi值?;蚍e分常數(shù)微分吸附熱與等量吸附熱的關(guān)系相差不大,可視為相等???克方程第四十五頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日吸附熱的測(cè)定方法(1)直接量熱法在高真空體系中,先將吸附劑脫附干凈,然后用精密的量熱計(jì)測(cè)量吸附一定量氣體后放出的熱量。這樣測(cè)得的是積分吸附熱。(2)從吸附等量線求算在一組吸附等量線上求出不同溫度下的(p/T)q值,再根據(jù)克勞修斯-克萊貝龍方程得式中Q就是某一吸附量時(shí)的等量吸附熱,近似的看作微分吸附熱.(3)氣相色譜法用氣相色譜技術(shù)測(cè)定吸附熱。第四十六頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(4)吸附量的測(cè)定方法一般是在一定溫度下將吸附劑置于吸附質(zhì)氣體中,達(dá)到吸附平衡后,測(cè)定吸附平衡分壓和吸附量。分別測(cè)出不同吸附平衡分壓和對(duì)應(yīng)的吸附量,就可以得到吸附等溫線。吸附量的測(cè)定方法分動(dòng)態(tài)法和靜態(tài)法。動(dòng)態(tài)法中又有常壓流動(dòng)法和色譜法。靜態(tài)法中又分容量法和重量法等。第四十七頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日

實(shí)驗(yàn)裝置如圖。將吸附劑放在樣品盤(pán)3中,吸附質(zhì)放在樣品管4中。首先加熱爐子6,并使體系與真空裝置相接。到達(dá)預(yù)定溫度和真空度后,保持2小時(shí),脫附完畢,記下石英彈簧2下面某一端點(diǎn)的讀數(shù)。

根據(jù)加樣前后該端點(diǎn)讀數(shù)的變化,可知道加樣品后石英彈簧的伸長(zhǎng),從而算出脫附后凈樣品的質(zhì)量。重量法測(cè)定吸附量第四十八頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日第四十九頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日容量法測(cè)定氣體吸附

實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示,預(yù)先將吸附質(zhì)氣體或蒸汽裝在貯氣瓶4中,整個(gè)吸附系統(tǒng)和量氣管的體積都經(jīng)過(guò)精確校正。

將一定量的吸附劑裝入樣品管1中,加熱、真空脫附,然后放在恒溫缸中關(guān)上活塞。第五十頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日第五十一頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日

從貯氣瓶4中放出一定量氣體,用壓力計(jì)讀出壓力;再打開(kāi)樣品管活塞,達(dá)吸附平衡后再讀取壓力。

從壓差的變化,用氣體狀態(tài)方程可計(jì)算吸附量。用量氣管中水銀液面的升降,調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的壓力和體積,可得到不同壓力下的吸附量,從而可繪出吸附等溫線。第五十二頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日動(dòng)態(tài)法吸附實(shí)驗(yàn)用氣相色譜動(dòng)態(tài)法研究氣體或蒸汽的吸附,既快速又準(zhǔn)確。實(shí)驗(yàn)裝置如示意圖所示。第五十三頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日將活化好的吸附劑裝在吸附柱6中,將作為載氣的惰性氣體N2或He與適量的吸附質(zhì)蒸汽混合通過(guò)吸附柱。分析吸附后出口氣的成分或分析用惰性氣體洗下的被吸附氣體的成分,從自動(dòng)記錄儀或與之聯(lián)結(jié)的微處理機(jī)處理的結(jié)果,就可以得到吸附量與壓力的關(guān)系、吸附等溫線、比表面、孔分布等有用信息。第五十四頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日4.吸附等溫式由于吸附劑與吸附質(zhì)之間作用力的不同,以及吸附劑表面狀態(tài)的差異,所以吸附等溫線不同,根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果大致有5種類(lèi)型。類(lèi)型I一般是單分子層吸附,又稱(chēng)L型(langmuir型)?;瘜W(xué)吸附通常是單分子層吸附,一般在遠(yuǎn)低于ps時(shí),固體表面就幾乎全被覆蓋了,即達(dá)到飽和吸附。第五十五頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日類(lèi)型II稱(chēng)為S型吸附等溫線,是常見(jiàn)的物理吸附等溫線。在低壓時(shí)為單分子層吸附,但隨壓力增加,形成多分子層吸附。拐點(diǎn)認(rèn)為是吸滿了單分子層,這是拐點(diǎn)法計(jì)算吸附劑比表面的依據(jù)。類(lèi)型III不多見(jiàn)。這類(lèi)吸附在低壓時(shí)就是多分子層吸附。第五十六頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日類(lèi)型IV在低壓時(shí)為單分子層吸附,然后隨壓力增加,在吸附劑的孔結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生毛細(xì)凝結(jié)類(lèi)型V在低壓下就形成多分子層吸附,隨壓力增加產(chǎn)生毛細(xì)凝結(jié)實(shí)驗(yàn)等溫線提出各種吸附模型吸附等溫方程第五十七頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日Manyadsorptionisothermsareborderlinecasesbetweentwoormoreoftheabovetypes.Inaddition,therearesomeisothermswhichdonotfitintoBrunauer'sclassificationatall,themostnotablebeingthestepwiseisotherms,anexampleofwhichisgiveninFigure5.6.Stepwiseisothermsareusuallyassociatedwithadsorptionontouniformsolidsurfaces,eachstepcorrespondingtotheformationofacompletemonomolecularadsorbedlayer第五十八頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(1)Langmuir吸附等溫式Langmuir在1916年第一個(gè)發(fā)表了關(guān)于氣體在固體表面上吸附的理論,并推導(dǎo)出單分子層吸附等溫式。Langmuir吸附等溫式描述了吸附量與被吸附蒸汽壓力之間的定量關(guān)系。他在推導(dǎo)該公式的過(guò)程引入了四個(gè)重要假設(shè):氣體在固體表面上的吸附是單分子層的;只有當(dāng)氣體分子碰到固體的空白表面時(shí)才能被吸附,如果碰到已被吸附的氣體分子上則不發(fā)生吸附。后者的碰撞是彈性碰撞,前者是非彈性碰撞。被吸附的分子間無(wú)相互作用力。被吸附分子脫附時(shí),不受鄰近吸附分子的影響。第五十九頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(3)吸附劑表面是均勻的,表面上各吸附位置的能量相同。(4)吸附平衡是動(dòng)態(tài)平衡。1.覆蓋度設(shè)吸附劑表面上有S個(gè)吸附位置,當(dāng)有S1個(gè)位置被吸附質(zhì)分子占據(jù)時(shí),空白位數(shù)為:令覆蓋度于是空白表面的分?jǐn)?shù)為當(dāng)所有的吸附位置都被吸附質(zhì)占據(jù)時(shí),

=1第六十頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日2.吸附速率(ra)若以代表單位時(shí)間單位固體表面上碰撞的氣體分子數(shù),即碰撞頻率,根據(jù)氣體分子運(yùn)動(dòng)論:氣體壓力氣體分子的質(zhì)量Boltzmann常數(shù)熱力學(xué)溫度根據(jù)基本假設(shè)(1),吸附速率應(yīng)與空白表面和碰撞頻率成正比,則吸附速率常數(shù)第六十一頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日3.脫附速率(rd)根據(jù)基本假設(shè)(2),單位時(shí)間單位面積上脫附的分子數(shù)與覆蓋度成正比,于是脫附速率系數(shù)吸附平衡時(shí),根據(jù)基本假設(shè)(4),可得整理后得Langmuir吸附等溫式其中(1)第六十二頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日若Vm表示單位質(zhì)量吸附劑的表面覆蓋度

=1的吸附量,即飽和吸附量,以V表示單位質(zhì)量吸附劑在氣體壓力為p時(shí)的吸附量。該吸附量換算成氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的體積。因此,在吸附質(zhì)氣體壓力為p時(shí)的表面覆蓋度可表示成于是,Langmuir吸附等溫式改寫(xiě)成吸附系數(shù)第六十三頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日若一個(gè)分子被吸附時(shí)放熱Q,則被吸附分子中具有Q以上能量的就能離開(kāi)表面回到氣相。根據(jù)Boltzmann能量分布原理,返回氣相即脫附的分子數(shù)與exp(-Q/RT)成正比。比例系數(shù)(2)將(2)代人(1)得可見(jiàn)b是溫度和吸附熱的函數(shù)。它隨吸附熱增加而增加,隨溫度升高而減小。因此一般溫度升高,吸附量降低。第六十四頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日以V對(duì)p作圖,得:VVm第六十五頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日1.在壓力足夠低(當(dāng)p很?。?,或吸附較弱時(shí),bp<<1,V=Vmbp,這時(shí)吸附量V與p是直線關(guān)系。2.當(dāng)壓力足夠大(p很大)或吸附很強(qiáng)時(shí),bp>>1,則V=Vm。這時(shí)V與p無(wú)關(guān),吸附達(dá)到單分子層飽和狀態(tài)。3.當(dāng)壓力適中時(shí),V與p是曲線關(guān)系,如圖中彎曲線部分。從Langmuir吸附等溫式可以看到由此可見(jiàn),Langmuir吸附等溫式適用于第I類(lèi)等溫線。第六十六頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日4.Langmuir吸附等溫式的應(yīng)用Langmuir吸附等溫式可改寫(xiě)成用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),以p/V對(duì)p作圖得一直線,從斜率和截距求出吸附系數(shù)b和鋪滿單分子層的氣體體積Vm。由Vm值可計(jì)算吸附劑的比表面積S0.阿佛加德羅常數(shù)吸附分子的截面積氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀況下的摩爾體積第六十七頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日對(duì)吸附熱變化不大且覆蓋度較小的絕大多數(shù)的化學(xué)吸附均能較好服從Langmuir假設(shè),從而符合Langmuir吸附等溫式。對(duì)于壓力較大的物理吸附,會(huì)發(fā)生多層吸附,因而不遵循Langmuir吸附等溫式。有些半徑在幾納米以下的微孔吸附劑,雖然是多分子層吸附,但吸附等溫線也與類(lèi)型I相似。第六十八頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日如果在氣相中含有兩種或兩種以上的氣體物質(zhì),它們都能在固體表面上形成單分子層吸附,這種混合吸附情況常見(jiàn)于多相催化中。設(shè)A,B兩種氣體在固體表面上的吸附系數(shù)分別為bA和bB。在分壓分別為pA和pB時(shí),固體表面的覆蓋度分別為A和B,達(dá)吸附平衡時(shí),A和B各自吸附和脫附的速率相等,可導(dǎo)出

5.混合氣體的吸附等溫線可見(jiàn),兩種氣體混合吸附時(shí),將相互抑制。當(dāng)一種氣體(如A)吸附很強(qiáng)時(shí),bA>>bB,因而1+bApA>>bBpB,則另一種氣體(如B)的吸附可忽略不計(jì)。第六十九頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日多種氣體混合物的吸附,其中組分i的Langmuir吸附等溫式以吸附量表示為第七十頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(2)Freundlich吸附等溫式Freundlich吸附等溫式有兩種表示形式:(1)經(jīng)驗(yàn)常數(shù),n一般大于1吸附平衡時(shí)的吸附量與吸附質(zhì)氣相分壓(2)Freundlich吸附公式的適用范圍比Langmuir公式要寬,在中等壓力范圍應(yīng)用很廣。第七十一頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日1938年,由Brunauer-Emmett-Teller三人在Langmuir單分子層吸附理論的基礎(chǔ)上,提出了多分子層吸附理論,簡(jiǎn)稱(chēng)BET吸附理論,其導(dǎo)出公式稱(chēng)為BET吸附等溫式。BET理論的基本假設(shè):1.吸附可以是多分子層的。該理論認(rèn)為,在物理吸附中,不僅吸附質(zhì)與吸附劑之間有范德華力,而且吸附質(zhì)之間也有范德華力。因此,氣相中的分子若碰在被吸附分子上,也有可能被吸附。所以吸附是多分子層的。2.固體表面是均勻的。多層吸附中,各層都存在吸附平衡,此時(shí)吸附速率和脫附速率相等,不必上層吸附滿了才吸附下層。(3)BET吸附等溫式第七十二頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日BET理論的基本假設(shè):3.除第一層以外,其余各層的吸附熱等于吸附質(zhì)的液化熱。4.各吸附層中,吸附質(zhì)在同一層上無(wú)相互作用。根據(jù)以上假設(shè),推導(dǎo)出了BET吸附等溫式。

式中兩個(gè)常數(shù)為C和Vm,C是與吸附熱有關(guān)的常數(shù),Vm為鋪滿單分子層所需氣體的體積。p和V分別為吸附時(shí)的壓力和體積,ps是實(shí)驗(yàn)溫度下吸附質(zhì)的飽和蒸汽壓。二常數(shù)公式(3)第七十三頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日C的物理意義是第一層的吸附熱吸附質(zhì)點(diǎn)液化熱Vm的物理意義與Langmuir吸附等溫式相同單位質(zhì)量吸附劑的表面覆蓋滿單分子層時(shí)的吸附量可以大于1第七十四頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(3)式中V大小是不受限制的,因?yàn)樵诠腆w表面上的吸附層可以無(wú)限多。從(3)式可以看出,只有當(dāng)吸附質(zhì)的壓力p等于飽和蒸氣壓ps時(shí),才能使V趨近于無(wú)窮大。BET吸附等溫式還可以改寫(xiě)成下列直線式:用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 對(duì) 作圖,得一條直線。從直線的斜率和截距可計(jì)算兩個(gè)常數(shù)值C和Vm。(4)第七十五頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日若吸附劑是多孔性的,則吸附層數(shù)就會(huì)受到限制。設(shè)為n層,則吸附量V與相對(duì)壓力p/ps=x的關(guān)系為:三常數(shù)公式常數(shù)常數(shù)常數(shù)

若n=∞,x∞→0,上式可轉(zhuǎn)化為二常數(shù)公式。(5)第七十六頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日BET理論成功地解釋了吸附等溫線中的I,II,III三種類(lèi)型。當(dāng)吸附層n=1,(5)可簡(jiǎn)化成Langmuir形式,即可描述I型吸附等溫線。當(dāng)n>1時(shí),隨著C值得不同,而有不同的等溫線。若Q1>Q2,是III型吸附等溫線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,許多吸附體系其相對(duì)壓力在0.05-0.35內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果都符合BET吸附等溫式。這是因?yàn)橄鄬?duì)壓力在此范圍內(nèi),相當(dāng)于=0.5-1.5,表觀上滿足BET理論的假設(shè)。BET理論假設(shè)固體表面是均勻的且同層分子之間沒(méi)有相互作用力。這實(shí)質(zhì)上可歸結(jié)為吸附熱是常數(shù)。第七十七頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日而實(shí)際上,在表面不同位置處的吸附熱并不相同。對(duì)于第一層,可以認(rèn)為Q1近似保持不變,因?yàn)楸砻娴牟痪鶆蛐院头肿又g的相互作用對(duì)吸附熱的影響可以部分抵消。對(duì)于第二層,吸附劑的引力仍有一定作用,而被吸分子周?chē)姆肿右膊欢啵肿娱g的相互作用和表面的不均勻性?xún)蓚€(gè)因素,對(duì)第二層吸附熱的影響也可以部分抵消,因此Q2也可近似認(rèn)為不變。當(dāng)相對(duì)壓力小于0.05,即<0.5時(shí),因?yàn)橄鄬?duì)壓力太小,表面的不均勻性就顯得突出,建立不起多分子層物理吸附;相對(duì)壓力大于0.35時(shí),可能毛細(xì)管凝聚作用顯著,也會(huì)偏離多分子層吸附平衡。因此,相對(duì)壓力小于0.05和大于0.35,一般不符合BET公式。第七十八頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日BET吸附等溫式的應(yīng)用---測(cè)固體吸附劑或催化劑的比表面積根據(jù)斜率為截距為有吸附質(zhì)分子的截面積N2分子,吸附參比法比表面積具有相對(duì)性,應(yīng)注明測(cè)定方法和所采用吸附質(zhì)分子的截面積的值。第七十九頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日5.多孔性固體的吸附(1)毛細(xì)凝結(jié)現(xiàn)象對(duì)凹液面的Kelvin公式有式中的負(fù)號(hào)是因?yàn)榘家好娑氲?,則曲率半徑r總是取正值。若吸附質(zhì)液體可以潤(rùn)濕毛細(xì)孔壁,則吸附液膜在孔中形成凹液面,其平衡蒸氣壓小于相同溫度下平液面上的蒸氣壓,毛細(xì)孔越小,即r越小,pr越小。對(duì)正常平液面未達(dá)飽和的蒸氣壓,可以在毛細(xì)孔的彎液面上凝結(jié),隨著氣體壓力增加,能發(fā)生氣體凝結(jié)的毛細(xì)孔越大,這種現(xiàn)象稱(chēng)為毛細(xì)凝結(jié)現(xiàn)象。多孔固體所具有的特殊吸附現(xiàn)象。(6)第八十頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日rk

通常認(rèn)為在發(fā)生毛細(xì)凝結(jié)之前,毛細(xì)孔壁會(huì)先吸附一個(gè)單分子層。(6)式中的r是Kelvin半徑,用rk表示。毛細(xì)管的真實(shí)半徑為:(6)式可改寫(xiě)成若吸附劑含有大小不同毛細(xì)孔時(shí),則隨著吸附質(zhì)蒸氣壓增加,吸附劑中毛細(xì)孔將由小到大逐步被凝聚液體充滿,吸附量也就增加了。當(dāng)所有的孔被吸附質(zhì)液體充滿后,吸附量基本不再增加。第八十一頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(2)吸附滯后現(xiàn)象以多孔固體作吸附劑時(shí),吸附質(zhì)的吸附曲線往往有一段不相重合,而且脫附線總在吸附線的左邊,這種現(xiàn)象稱(chēng)為吸附滯后現(xiàn)象。毛細(xì)孔的形狀不同,可產(chǎn)生各種形狀的滯后圈。故常用各種模型的孔來(lái)說(shuō)明滯后圈的形成。第八十二頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日一端封閉的圓柱形或平板形孔不產(chǎn)生滯后現(xiàn)象兩端開(kāi)口的圓孔或平行板孔產(chǎn)生吸附與脫附不重合的滯后圈口小內(nèi)腔大的墨水瓶形狀的孔產(chǎn)生滯后現(xiàn)象?第八十三頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(3)孔徑分布要了解多孔性吸附劑的孔結(jié)構(gòu)的全貌,就必須測(cè)定樣品的孔徑分布。特別是催化劑的催化活性與其孔徑分布有關(guān)??装霃皆?0nm以下,用低溫氮吸附或有機(jī)蒸氣吸附法測(cè)定??装霃皆?0nm以上,用壓汞法測(cè)定。第八十四頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日(4)微孔填充大比表面的活性炭,沸石及一些微孔硅膠,氧化鋁等的孔大多是微孔,其孔徑大小和一般分子大小同數(shù)量級(jí)。在微孔內(nèi)填充的吸附分子不能以吸附層的概念來(lái)描述。表征微孔吸附的重要參數(shù)不是表面積,而是微孔容積。特點(diǎn):1.在低壓下即可開(kāi)始微孔填充并很快使吸附達(dá)到最大吸附量;2.吸附等溫線基本上是Langmuir型;3.等溫吸附線和脫附線重合,無(wú)吸附滯后圈;第八十五頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日Dubinin等根據(jù)吸附勢(shì)理論提出了微孔填充理論,認(rèn)為是微孔勢(shì)能場(chǎng)的疊加,加大了固體表面與吸附質(zhì)分子間的作用能,從而在極低壓力下就可以有大的吸附量,直到微孔全部填滿,第八十六頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日分子篩是一類(lèi)人工合成的,具有骨架結(jié)構(gòu)的硅鋁酸鹽晶體。其化學(xué)組成可表達(dá)為:分子篩(Mn+)2/nOAl2O3xSiO2yH2O金屬離子or有機(jī)胺或復(fù)合離子M的價(jià)數(shù)氧化硅的物質(zhì)的量,也是氧化硅和氧化鋁的摩爾比,又稱(chēng)硅鋁比水的物質(zhì)的量第八十七頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日由于分子篩的硅鋁比可以在一定范圍內(nèi)變化,并可變換各種金屬離子,因此分子篩的種類(lèi)達(dá)幾十種之多。常用的有:A型:鉀A(3A),鈉A(4A),鈣A(5A),1.5-2.2

X型:鈣X(10X),鈉X(13X),2.1-3.0

Y型:,鈉Y,鈣Y,3.1-6.0絲光沸石:9-11(硅鋁比越大,耐酸性和熱穩(wěn)定性越高)第八十八頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日分子篩的基本結(jié)構(gòu)單位是硅氧和鋁氧四面體。由于每個(gè)氧原子為相鄰兩個(gè)四面體所共用(氧橋),因此硅氧四面體中,硅和氧的化合價(jià)相等。而在鋁氧四面體中,因?yàn)殇X是+3價(jià),所以四面體帶負(fù)電,因此金屬離子M起著保持分子篩電中性的作用。第八十九頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日四面體通過(guò)氧橋相互連接形成環(huán)。環(huán)上的四面體通過(guò)氧橋再相互連接,便構(gòu)成三維骨架的孔穴??讖骄鶆颍帕姓R、內(nèi)表面積很大。此外還含有電價(jià)較低而離子半徑較大的金屬離子和化合態(tài)的水。由于水分子在加熱后連續(xù)地失去,但晶體骨架結(jié)構(gòu)不變,形成了許多大小相同的空腔,空腔又有許多直徑相同的微孔相連,這些微小的孔穴直徑大小均勻,能把比孔道直徑小的分子吸附到孔穴的內(nèi)部中來(lái),而把比孔道大得分子排斥在外,因而能把形狀直徑大小不同的分子,極性程度不同的分子,沸點(diǎn)不同的分子,飽和程度不同的分子分離開(kāi)來(lái),即具有“篩分”分子的作用,故稱(chēng)為分子篩。

第九十頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日分子篩的吸附作用:物理吸附(化學(xué)吸附)其吸附作用深入到分子篩結(jié)構(gòu)的內(nèi)部選擇性被吸附分子的大小和形狀不同極性不同高效性由于空穴或孔道上的分子受到來(lái)自各方向的,疊加的孔壁場(chǎng)作用力(色散力)分子篩孔穴中含有陽(yáng)離子,骨架氧帶有負(fù)電荷,所以在陽(yáng)離子周?chē)纬闪溯^強(qiáng)的靜電場(chǎng)。第九十一頁(yè),共一百零五頁(yè),編輯于2023年,星期日NewSynthesisRoute(i)

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