三角形的中位線定理公開課教案

三角形的中線康園中學

張瑜一教分三角形的中位線選自華師大出版社出版的九年級數(shù)學上冊第二十三章第四節(jié)節(jié)課材對有關內容采用了邊探索邊證明這合二為一處理方式，更注重讓學生經歷“探索-想-證”的過程，達到學生發(fā)現(xiàn)并掌握知識的結果。三角形中位線是三角形中重要的線段角形中位線定理是一個重要性質定理，它是前面已學過的平行線、全等三角形、平行四邊形、相似三角形等知識內容的應用和深化又是以后的幾何推理證明中不可或缺的知識財富在三角形中位線定理的證明及應用中處處滲透了化歸思想它在今后的學習中有著重要的作用，并能拓展學生的數(shù)學思維。二學分本班學生基礎都比較好總體能較快的接受新知識對于本章相似三角形的性質和判定掌握較好但知識遷移能力處于弱勢數(shù)學思想方法的靈活運用也有待提高。因此，本節(jié)課著眼于基礎，注重能力的培養(yǎng)，積極引導學生首先通過實際操作獲得結論然后借助于相似三角形的有關知識進行探索和證明使學生的優(yōu)勢得以發(fā)揮，劣勢得以改進，從而提高學生的整體水平。三目分（一）根據(jù)教學大綱要求結合教材內容和學生現(xiàn)狀，本節(jié)課確定以下標：（1）知識目標：①理解三角形中位線的概念；②掌握三角形中位線定理；③初步學會用三角形中位線定理解決一些簡單問題。（2）能力目標：①培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力；②培養(yǎng)學生運用化歸方法解決問題的能力。（3）情感目標：①培養(yǎng)學生實事求是、善于觀察、勇于探索、嚴密細致的科學態(tài)度；②在探索過程中，體驗成功的喜悅，樹立學習的信心。（二）重點和點根據(jù)以上教材分析，確立本節(jié)課重點是：三角形中位線定理及其應用；從學生知識掌握的現(xiàn)狀分析來看，如何適當添加輔助線、如何利用化歸思想來解決問題，是學生學習的困難所在，因此確立本節(jié)教學難點是：添加輔助線構造含有中位線的三角形。

問題問題四教策（一）教學組織形式由于我們的班級有小組模式于是我將充分運用小組合作并結合教師為主導，學生為主體的新課改教育理念進行教學。（二）教學方法結合本節(jié)課內容的特點，擬采用探索發(fā)現(xiàn)法和小組合作法以達到教學目的。（三）學法指導據(jù)科學研究表明效的合作探究能使學生對知識的掌握達百分之九十以上，于是我確立了學生自主探索，合作交流的學法。五教過（一）創(chuàng)設情境，引入課題3分鐘（二）對比歸納，建構概念3分鐘（三）合情推理，大膽猜想5分鐘（四）演繹助陣，證明定理12分鐘（五）鞏固新知，應用拓展18分鐘（六）課堂小結，布置作業(yè)4分鐘（一）創(chuàng)情境，引入題某地大地震牽動著全國人民的心C兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、間的距離，一名測量人員另選了一個點A，使A、、C三個點構成一個三角形并在邊上分別找到它們的中點E量ED后，這位測量者認為2ED就是BC，你認為這位測量者的做法妥當嗎？所得結果正確嗎？（二）對歸納，建構念E、D是AC、邊上的中點問題

：線段DE

與中線CD有什么不同？在對比中引入概念：連結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線

畫一畫：一個三角形一共有幾條中位線?請學生動筆畫出△ABC的所有中位線（三）合推理，大膽想問題

：中位線DE和第三邊BC之間什么關系？你能有什么猜想？提出猜想：位置上:DE∥BC；數(shù)量上:DE＝1/2BC（四）演助陣，證明理思路一：利用三角形相似其他思路：添加輔助線，轉化為平行四邊形

進一步認識定理（三種語言的轉換）三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半幾何語言表述定理∵DE是ΔABC的中位線∴DE∥BC；DE＝1/2BC一個條件：DE是ΔABC的中位線；兩個結論：位置關系和數(shù)量關系；作用在已知兩邊中點的條件下證明線段的平行關系及線段的倍分關系．今后證明兩直線平行的基本思路：（1）由角的關系證明平行）由特殊點（中點）證明平行（五）鞏新知，應用展練習1：解決實際問題1問題某地大地震牽動著全國人民的心BC兩個地方被倒塌的樓房隔開了，為了測量B、間的距離，一名測量人員另選了一個點A，使、B、C三個點構成一個三角形，并在、邊上分別找到它們的中點E、測量后，這位測量者認為2ED就是BC，你認為這位測量者的做法妥當嗎？所得結果正確嗎？再思考：如果D、E之間也有障礙物呢？

練習2：如圖，D、E、F

分別是AB、AC、BC

的中點.（1）若∠AED=30°，則∠C=_____°；（2）若EF=5cm，則AB=cm；若BC=9cm，則DE=cm；（3）若M、N分別是BD、BF的中點，AC=10cm，則MN=__cm；（4）在△ABC中，添加一個條件______，使.問題4：

三角形中位線與第三邊上的中線有什么關系？

A例1、求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已知：在△中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求證：AE互相平分．

D

F分析思突出構造輔助線的思考過程；及時歸遇到多個中點時，聯(lián)想中位線定理

BEC問題5：三角形的一條中位線與第三邊上的中線會互相平分，三角形的兩條中線也會互相平分嗎？

E

G

F如果不會？那么交點G會在AD或CE的什么位置上？GEGD

轉化成求或

GA

的值例2（改編）如圖23．4．4，△ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，A

AD、CE

相