《為什么要證明》示范公開課教學課件【北師大數(shù)學八年級上冊】

為什么要證明北師大版八年級數(shù)學上冊1.經(jīng)歷觀察、歸納、驗證等活動過程，在活動中體會到觀察、實驗、歸納所得到的結(jié)論未必可靠，初步感受證明的必要性．2.理解并掌握檢驗數(shù)學結(jié)論是否正確的常用方法：實驗驗證、舉反例驗證、推理證明等，理解數(shù)學的嚴謹性．3.通過觀察、猜想、推理的過程，發(fā)展學生的探索意識與合作交流的意識，發(fā)展學生的推理意識．4.關(guān)注現(xiàn)實，培養(yǎng)學生進行深入思考的能力和質(zhì)疑精神．學習目標為什么要證明重點難點準備好了嗎？一起去探索吧！

上圖是靜態(tài)的沒有循環(huán)幀的圖片，你看到的靜止的圖片是不是在動呢？據(jù)心理醫(yī)生說，圖片與心理承受力有關(guān)，你的心理承受力越強，圖片運動越慢.美國曾經(jīng)以此作為犯罪嫌疑人的心理測試，據(jù)說犯罪嫌疑人看到的圖片是高速運動的.觀察是靜還是動？觀察圖中有幾個黑點？觀察下面兩個圖形中中間兩個圓的大小一樣嗎？眼見未必真實哦！觀察不敢相信圖中的橫線是平行的，不過它們就是平行線！你覺得觀察得到的結(jié)論正確嗎？觀察探究

以前，我們通過觀察、實驗、歸納得到了很多正確的結(jié)論.

觀察、實驗、歸納得到的結(jié)論一定正確嗎？我們再感受幾個！(1)圖1中兩條線段a，b的長度相等嗎？圖2中的四邊形是正方形嗎？請你先觀察，再設(shè)法檢驗?zāi)阌^察到的結(jié)論.圖1圖2ab探究(2)如圖3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道長lm的鐵絲將地球赤道圍起來，鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？能放進一顆核桃嗎？能放進一個拳頭嗎？圖3探究別太信任你的眼睛和直覺喲！建立“數(shù)學模型”!間隙解：設(shè)地球赤道的周長為c，半徑為r1，鐵絲所圍成的圓的半徑為r2，則：它們的間隙不僅能放進一顆核桃，而且也能放進一個拳頭.

觀察得到的結(jié)論并不可靠.

要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須一步一步、有根有據(jù)地進行推理證明.數(shù)學的結(jié)論必須經(jīng)過嚴格的論證！探究觀察得到的結(jié)論可靠嗎？

(1)當n=0，1，2，3，4，5時，代數(shù)式n2－n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎？

你能否得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2－n+11的值都是質(zhì)數(shù)？111113172331nn2－n+11012345做一做對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值不一定都是質(zhì)數(shù).

當n為自然數(shù)時，n2-n+11的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？找數(shù)值代入，驗證你的結(jié)論.nn2－n+116789101141536783101121112=121做一做(2)如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，連接DE，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請你先猜一猜，再設(shè)法檢驗?zāi)愕牟孪?位置關(guān)系：DE∥BC數(shù)量關(guān)系：解：通過測量得出：你能肯定你的結(jié)論對所有的△ABC都成立嗎？與同伴進行交流.做一做

議一議實驗、觀察、歸納是人們認識事物的重要手段.通過實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎？

實驗、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個數(shù)學結(jié)論是否正確，僅僅依靠實驗、觀察、歸納是不夠的，必須進行有根有據(jù)的證明.議一議在上面問題中，你是怎么判斷一個結(jié)論是否正確的？檢驗數(shù)學結(jié)論常用的方法有哪些？實驗驗證：舉反例驗證：推理論證：最基本的方法.最可靠、最科學的方法.常用方法：多用于驗證某結(jié)論是不是正確的.典型例題abcd線段b與線段d在同一條直線上.

例1(1)圖中三條線段a，b，c，哪一條和線段d在同一條直線上？請你先觀察，再用直尺驗證一下.典型例題線段a與線段b的長度相等.例1(2)圖中兩條線段a與b的長度相等嗎？ab典型例題例2

當n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎？解：當n=1時，n2+3n+1=12+3×1+1=5，是質(zhì)數(shù)；當n=2時，n2+3n+1=22+3×2+1=11，是質(zhì)數(shù)；當n=3時，n2+3n+1=32+3×3+1=19，是質(zhì)數(shù)；當n=4時，n2+3n+1=42+3×4+1=29，是質(zhì)數(shù)；當n=5時，n2+3n+1=52+3×5+1=41，是質(zhì)數(shù)；當n=6時，n2+3n+1=62+3×6+1=55，不是質(zhì)數(shù)；所以當n為正整數(shù)時，n2+3n+1的值不一定是質(zhì)數(shù).【分析】結(jié)合質(zhì)數(shù)的概念，并通過取特值，即可得到答案.隨堂練習1.某公園計劃砌一個如圖甲所示的噴水池，有人改為如圖乙的形狀.若外圓的直徑不變，水池邊沿的寬度和高度不變，你認為砌水池邊沿()A.甲需要的材料多

B.乙需要的材料多C.甲、乙需要的材料一樣多

D.不確定C隨堂練習2.下列推理正確的是(

)A．若a∥b，b∥c，則a∥c.B．若a⊥b，b⊥c，則a⊥c.C．因為∠AOB＝∠BOC，所以兩角是對頂角.D．因為兩角的和是180°，所以兩角互為鄰補角.A3.甲、乙、丙三人進行乒乓球比賽，規(guī)則是：兩人比賽，另一人當裁判，輸者將在下一局中擔任裁判，每一局比賽沒有平局.已知甲、乙各比賽了4局，丙當了3次裁判.則第二局的輸者是(

)A.甲

B.乙

C.丙

D.丁C隨堂練習4.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游.甲說：“乙去，我就肯定去.”乙說：“丙去我就不去.“丙說：“無論丁去不去，我都去.“丁說：“甲乙中至少有一人去，我就去.“以下結(jié)論可能正確的是(

)A.甲一個人去了

B.乙、丙兩個人去了C.甲、丙、丁三個人去了

D.四個人都去了C5.一個黑暗的房間里有3盞關(guān)著的電燈，每次都按下其中的2個開關(guān)，最后

將3盞電燈都開亮.(填“能”或“不能”)不能隨堂練習6.當n為正整數(shù)時，(n+1)2-(n-1)2的值一定是4的倍數(shù)嗎？說說你的理由.解：是.理由如下：原式=n2+2n+1-(n2-2n+1)=4n，則結(jié)果一定為4的n倍，故當n為正整數(shù)時，(n+1)2-(n-1)2的值一定是4的倍數(shù).【分析】先利用完全平方公式