人教版九年級數(shù)學(xué)上冊24.3 正多邊形和圓公開課優(yōu)質(zhì)教案

24.3正邊形和教時

課24．3正邊和

課

新授課知識和能力教過程學(xué)和目方法標(biāo)情感態(tài)度價觀教重教難

．了正多邊形與圓的關(guān)系，了正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念．．在經(jīng)歷探索正多邊形與圓的關(guān)系過程中，學(xué)會運用圓的有關(guān)知識解決問題，并能運用正多邊形的知識解決圓的有關(guān)計算問題．學(xué)生在探討正多邊形和圓的關(guān)系的學(xué)習(xí)過程中會到要善于發(fā)現(xiàn)問題解決問題發(fā)展學(xué)生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能力和邏輯推理能力．學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學(xué)活動，感受到數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活，體會到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的．探索正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的有關(guān)概念，并能進行計算．探索正多邊形與圓的關(guān)系．教準(zhǔn)

教

多媒體課件

學(xué)“五個一”教過設(shè)問題與情境[活動1]觀看下列美麗的圖案．

師生行為教師演示課件或展示圖片出問題1．

設(shè)計意圖通過觀看美麗的圖案，欣賞生活中正多邊學(xué)生觀察圖案并出找形狀的物體，讓學(xué)生問題1這些美麗的圖案，都是在日常生活中

到的正多邊形．教師關(guān)注：（）學(xué)能否從這些圖案中找到正多邊形；（）學(xué)能否從這些圖案中發(fā)現(xiàn)正多邊形和圓的關(guān)系．

感受到數(shù)學(xué)來源于生活，并從中感受到數(shù)學(xué)美．問題2的出是為了創(chuàng)設(shè)一個問題情境，激起學(xué)生主動將所學(xué)圓的知識與正多邊形聯(lián)系起來，激發(fā)學(xué)生積極探我們經(jīng)常能看到的、利用正多邊形得到的

教師提出問題2導(dǎo)生觀索，研究的熱情，調(diào)動物體．你能從這些圖案中找出正多邊形來

察、思考．

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并嗎？

學(xué)生討論流表自見有將注意力集中在正問題2你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？你能借助圓做出一個正多邊形嗎？[活動2]

解．教師關(guān)注:學(xué)生能否聯(lián)想到等分圓周作出正多邊形來．教師演示作圖分相等

多邊形與圓的關(guān)系上．在活動1中生問題1

的5段弧連各個分點得們發(fā)現(xiàn)了正多邊形與圓將一個圓五等分，依次連接各分點得到一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是請你證明這個結(jié)論．

五邊形．教師引導(dǎo)學(xué)生從正多邊形的定義入手，證明多邊形各邊都相

有著密切的關(guān)系，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個問題2

等，各角都相等，引導(dǎo)學(xué)生觀察、圓的內(nèi)接正多邊形．如果將圓等，依次連接各分點得到一個n邊形這n邊形一定是n邊形

分析．教師關(guān)注：

活動2的計就是要學(xué)生在教師的指導(dǎo)嗎？

（）生能否看出：將圓分下進行邏輯推理，論證問題3

成五等份，可以得到5段相等的

所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的正確各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形

弧，這些弧所對的弦也是相等的，性，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說明為什么？如果不是，舉出反例．

這些弦就是五邊形的各邊證明五邊形的各邊相等；

嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，和運用所學(xué)知識解決問題的（）生能否觀察發(fā)現(xiàn)圓內(nèi)能力．接五邊形的各內(nèi)角都是圓周角；

問題2的計是將（）生能否發(fā)現(xiàn)每一個圓結(jié)論由特殊推廣到一周角所對弧都是三等份的?。?/p>

般．這符合學(xué)生的認知（）生能否利用這些圓周規(guī)律．并教給學(xué)生一種角所對的弧都相等五形研究問題的方法：由特各內(nèi)角相等證圓內(nèi)接五邊殊到一般．形是正五邊形．

問題3的出是為教師帶領(lǐng)學(xué)生完成證明過程．了固所學(xué)知識，使學(xué)教師提出問題2，學(xué)生思考，生明確判定圓內(nèi)接多邊同學(xué)間交流，回答問題．

形是正多邊形，必須滿教師關(guān)注是會仿造證足各邊都相等，且各內(nèi)[活動3]

明圓內(nèi)接正五邊形的方法證明圓內(nèi)接正n邊．教師根據(jù)學(xué)生的回答給以總結(jié)：將圓等分連各分點得到一個n邊邊形一定是正邊．教師提出問題3，學(xué)生討論，思考回答．教師關(guān)注：學(xué)生能否利用正多邊形定義進行判斷；學(xué)生能否由圓內(nèi)接多邊形各邊相等弦等及弦所對的弧相等證圓內(nèi)接多邊的各內(nèi)角相等；（）生能否舉出反例說明各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形．教師講評．教師演示課件正邊形

角都相等，這兩個條件缺一不可．同時教給學(xué)生學(xué)會舉反例，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性．例題1是有關(guān)正學(xué)生觀看課件，理解概念．

的中心半徑中角邊心距多邊形計算的具體應(yīng)概念．教師引導(dǎo)學(xué)生畫出正六邊形圖形，進行分析．教師關(guān)注：（）生能否知道欲求地基

用，目的是讓學(xué)生在了解有關(guān)正多邊形的概念后，通過例題的練習(xí)，鞏固所學(xué)到的知識．學(xué)生在教師的引導(dǎo)例題1有個亭子（如圖）它的地

的周長和面積先正六邊下正多邊形的中心，基是半徑為4m的六邊形，求基的周

的邊長和邊心距；

半徑，中心角，邊心距長和面積（精確到m

（）生能否將正六邊形的等集中在一個三角形中邊長和心距集中在一個來研究，即將正多邊形角形中來研究．

的中心與頂點連接起（）生能否將正六邊形的來，將正多邊形分割成中心與頂點連接起來六形n個等的等腰三角形，完成教材第105頁題

分割成6個等的等腰三角形發(fā)現(xiàn)每個等腰三角形的頂角就是

讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)每個等腰三角形的頂角為中心中心角，腰是半徑，底邊是邊長，角，腰為半徑，底邊為底邊上的高是邊心距可利邊長，底邊上的高為邊用勾股定理進行計算能求心距，可以利用勾股定得正多邊形的周長和面積．教師引導(dǎo)學(xué)生完成例題1的解答．總結(jié)這一類問題的求解方法．

理進行計算．進而能夠求得正多邊形的周長和面積．教師引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問教師讓學(xué)生獨立完成例題2，題將多邊形化歸成三教師巡視別導(dǎo)出確角形來解決．[活動4]小節(jié)學(xué)完這節(jié)課你有哪些收獲？

案．學(xué)生自己總結(jié)，不全面的由其他學(xué)生補充完善．教師重點關(guān)注：不同層次學(xué)

體現(xiàn)了化歸思想在解題中的應(yīng)用．了解教學(xué)效果，及時調(diào)整教學(xué)．通過對實際問題的思考題

生對本節(jié)知識的理解、掌握程度．探究，完成具體→抽象問題1：正形的一個內(nèi)角的度數(shù)是多少？

學(xué)生獨立完成，教師批改、總結(jié)，重點關(guān)注：

→具體的思維螺旋上升過程，形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的中心角呢？正多邊形