《揀選15份合集》山東省日照市2020-2021學年高三年級下冊學期1月校際聯(lián)考數(shù)學模擬試題含解析

山東省日照市2020-2021學年高三下學期1月校際聯(lián)考數(shù)學模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷

上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.已知命題p：若b>c>\,則log〃a<log,a；命題q：3XO（O,-H?）,使得2%<log?/”，貝！I

以下命題為真命題的是（）

A.P八qB.c.D.（-/7）A（-,<7）

22

2.已知雙曲線C:]—2=l（a>0,b>0）,點。（工,%）是直線區(qū)一ay+4a=0上任意一點，若圓

（%-%）2+（丁一%）2=1與雙曲線。的右支沒有公共點，則雙曲線的離心率取值范圍是（）.

A.（1,2]B.（1,4]C.[2,+00）D.[4,+00）

3.一個袋中放有大小、形狀均相同的小球，其中紅球1個、黑球2個，現(xiàn)隨機等可能取出小球，當有放

回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為當無放回依次取出兩個小球時，記取出的紅球數(shù)為5，

則（）

A.E氤<E瘋,%<D么B.E&=E基,%>D統(tǒng)

C.轉=拶2，DO1<D虞D.EQEh，DQ%

4.已知等差數(shù)列｛4｝的公差為-2,前〃項和為S“，若生，見，即為某三角形的三邊長，且該三角形有

一個內(nèi)角為120。，則S”的最大值為（）

A.5B.11C.20D.25

5.某學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為"的樣本，其頻率分布直方圖如

圖所示，其中支出在[20,40）（單位：元）的同學有34人，則〃的值為（）

C.90D.90

6.已知函數(shù)/（x）=Gsin2x—2COS2%+1,將/（x）的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的g,縱

坐標保持不變；再把所得圖象向上平移1個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若gG>g（w）=9,

則上-引的值可能為（）

543兀力■萬

A.—B.—C.—D.一

4423

7.已知AA3C中內(nèi)角A,B,C所對應的邊依次為"c,若2a=b+l,c=幣,C=Z,則AABC的面積

3

為（）

A.孚B.GC.373D.273

8.港珠澳大橋于2018年10月2刻日正式通車，它是中國境內(nèi)一座連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，

橋隧全長55千米.橋面為雙向六車道高速公路，大橋通行限速100km/h,現(xiàn)對大橋某路段上1000輛汽車

的行駛速度進行抽樣調(diào)查.畫出頻率分布直方圖（如圖），根據(jù)直方圖估計在此路段上汽車行駛速度在區(qū)

間［85,90）的車輛數(shù)和行駛速度超過90km/h的頻率分別為（）

A.300,0.25B.300,0.35C.60,0.25D.60,0.35

9.為計算S=1—2x2+3x22-4x23+...+100x(—2)99,設計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應

填入()

C.z<100D.Z>100

10.已知橢圓0+￡=1（。>人>0）的左、右焦點分別為耳、F2,過點匕的直線與橢圓交于P、。兩

點.若的內(nèi)切圓與線段2工在其中點處相切，與尸。相切于點￡，則橢圓的離心率為（）

72RGNA/3

2233

11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸入〃=:,則輸出的〃的值為（）

2

3

A.-B.2D.3

2

kx,x>0

12.記/*）=%-［幻其中田表示不大于*的最大整數(shù)8（幻=1,若方程在/（x）=g（x）在

——,x<0

［-5,5］有7個不同的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍（）

11

A

6-5-

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.若塞函數(shù)，(x)=x"的圖象經(jīng)過點(血，1),則其單調(diào)遞減區(qū)間為.

2222

14.已知4＞匕＞0,橢圓G的方程為三+方=1,雙曲線G方程為［-方=1，G與G的離心率之

積為且，則C,的漸近線方程為.

2

15.若一組樣本數(shù)據(jù)7,9,X,8,10的平均數(shù)為9,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.

/、IC^c

16.設S“是等比數(shù)列｛4｝的前〃項的和，S3,S”$6成等差數(shù)列，則一~1的值為.

as

三、解答題：共7()分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)如圖，在直角梯形A3CD中，AB//DC,ZABC=90°,AB=2DC=2BC,￡為AB的

中點，沿OE將AA0E折起，使得點A到點P位置，且PE上EB,"為依的中點，N是8C上的動

點(與點B,C不重合).

(I)證明：平面或平面尸BC垂直：

(II)是否存在點N,使得二面角3-EN-M的余弦值邁？若存在，確定N點位置；若不存在，說

明理由.

18.(12分)設函數(shù)/(x)=|x+3],g(x)=|2x—l].

(1)解不等式/(x)＜g(x)：

(2)若2/(乃+8(幻＞依+4對任意的實數(shù)「恒成立，求”的取值范圍.

22

19.(12分)在直角坐標系X。)，中，橢圓C：］+方=1(。＞6＞0)的左、右焦點分別為耳，工，點M在

橢圓C上且軸，直線M片交y軸于〃點，0”=變，橢圓C的離心率為也.

42

(1)求橢圓。的方程；

(2)過6的直線/交橢圓C于A3兩點，且滿足|。4+20@=|84-0同，求AABO的面積.

20.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PAL平面ABCD,且PA=AD,E,F

分別是棱AB,PC的中點.求證：

p

(1)EF〃平面PAD；

(2)平面PCEJL平面PCD.

/J

21.(12分)已知P(0,-2)

,點A,8分別為橢圓E：靛+后=l(a>Z>>0)的左、右頂點，直線8P交E

于另一點QA4BP為等腰直角三角形，且|PQ|:|Q8|=3:2.

(I)求橢圓E的方程；

(H)設過點P的直線/與橢圓E交于”,N兩點，總使得NMQV為銳角，求直線/斜率的取值范圍.

22.(1()分)設函數(shù)/(X),X+2H2X-2|.

(1)解不等式/(x"2x—l；

⑵記/(x)的最大值為M,若實數(shù)“、b、c滿足a+Hc=M,求證:

yja1+b2+\lb2+C24-Vc2+O2>3V2?

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共6()分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1、B

【解析】

【分析】

先判斷命題〃，4的真假，進而根據(jù)復合命題真假的真值表，即可得答案.

【詳解】

,1,111

1=

!ogfca=----7,oge?；-----，因為4>1,b>c>],所以0<log“c<log“/?,所以------>-------

logobloguclog“clog?b

即命題P為真命題；畫出函數(shù)y=2、和y=logs》圖象，知命題q為假命題，所以〃△(->〃)為真.

故選:B.

【點睛】

本題考查真假命題的概念，以及真值表的應用，解題的關鍵是判斷出命題〃國的真假，難度較易.

2、B

【解析】

【分析】

先求出雙曲線的漸近線方程，可得則直線bx-ay+2a=0與直線bx-ay=0的距離d,根據(jù)圓

（x—Xo『+（y—yo『=l與雙曲線C的右支沒有公共點，可得dNl,解得即可.

【詳解】

22h

由題意，雙曲線C:0—4=19>0,1）>0）的一條漸近線方程為丫=—*,即bx-ay=0,

aba

■:P（x（）,yo）是直線bx-ay+4a=0上任意一點,

4a4a

則直線bx-ay+4a=0與直線bx-ay=0的距離d='中『=—

?.?圓（x—x（））2+（y—y0）2=l與雙曲線C的右支沒有公共點，則dNl,

c

A—4/7>1,即e=±W4,又e>l

ca

故e的取值范圍為（1,4],

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了直線和雙曲線的位置關系，以及兩平行線間的距離公式，其中解答中根據(jù)圓與雙曲線C的

右支沒有公共點得出d21是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

【解析】

【分析】

分別求出兩個隨機變量的分布列后求出它們的期望和方差可得它們的大小關系.

【詳解】

?？赡艿娜≈禐?』,2；$可能的取值為0,1,

尸侑=。)4,P(*2)[,=—

yvvyy

44rz7乙2八匕八24c2112444

13199999

2

故嗨=§,D^2=0X-+1-X---=-,

故E0=E&2,。?！怠??故選反

【點睛】

離散型隨機變量的分布列的計算，應先確定隨機變量所有可能的取值，再利用排列組合知識求出隨機變量

每一種取值情況的概率，然后利用公式計算期望和方差，注意在取球模型中摸出的球有放回與無放回的區(qū)

別.

4、D

【解析】

【分析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結合通項可求得首項，即可求出前n項和，從而得到最值.

【詳解】

等差數(shù)列｛4｝的公差為-2,可知數(shù)列單調(diào)遞減，則%,%，%中劣最大，%最小，

又⑦，生，能為三角形的三邊長，且最大內(nèi)角為120。，

由余弦定理得裙+裙+/%，設首項為《，

即(4一2『=(a「4『+(a,-6)2+出—4)出一6)=0得(q—4)(%-9)=0,

所以q=4或q=9,又q=a1—6>0,即a1>6,q=4舍去，故“=9,d=-2

前〃項和S“=9n+^^x(-2)=-(n-5)2+25.

故S”的最大值為Ss=25.

故選：D

【點睛】

本題考查等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式的應用，考查求前n項和的最值問題，同時還考查了余弦定

理的應用.

5、A

【解析】

【分析】

利用頻率分布直方圖得到支出在［20,40)的同學的頻率，再結合支出在［20,40)(單位：元)的同學有34

人，即得解

【詳解】

由題意，支出在［20,40)(單位：元)的同學有34人

由頻率分布直方圖可知，支出在［20,40)的同學的頻率為

34

(0.01+0.024)xl0=0.34,n==100.

故選：A

【點睛】

本題考查了頻率分布直方圖的應用，考查了學生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.

6、C

【解析】

【分析】

利用二倍角公式與輔助角公式將函數(shù)y=/(x)的解析式化簡，然后利用圖象變換規(guī)律得出函數(shù)y=g(x)

的解析式為8(%)=25由廢-2)+1,可得函數(shù)＞=8(”的值域為［-1,3］,結合條件8(3"(工2)=9,

可得出g(xj、g(w)均為函數(shù)y=g(x)的最大值，于是得出后―引為函數(shù)y=g(x)最小正周期的整

數(shù)倍，由此可得出正確選項.

【詳解】

函數(shù)/(x)=V3sin2x-2cos2x+1=5/3sin2x-cos2x=2sin,

將函數(shù)y=/(x)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的;倍，得y=2si?4x-.)的圖象；

再把所得圖象向上平移1個單位，得函數(shù)y=g(x)=2sin(4x-［］+l的圖象，易知函數(shù)y=g(x)的值

域為[T,3].

若g(%),g(%)=9,則g(%)=3且g(%2)=3,均為函數(shù)y=g(x)的最大值，

由4x—2=2+24"(&wZ),解得1二巳+紅(女￡Z)；

6262

其中為、%是三角函數(shù)y=g(x)最高點的橫坐標，

一的值為函數(shù)y=g(x)的最小正周期T的整數(shù)倍，且T=^=?故選c.

【點睛】

本題考查三角函數(shù)圖象變換，同時也考查了正弦型函數(shù)與周期相關的問題，解題的關鍵在于確定g(xj、

g(w)均為函數(shù)y=g")的最大值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.

7、A

【解析】

【分析】

由余弦定理可得一"=7,結合2a=人+1可得a,b,再利用面積公式計算即可.

【詳解】

=a2+b2—ab［a=2

由余弦定理，得7=/+〃一2出?85。="+〃一加，由〈，解得〈，°,

2。=/?+10=3

KCpic_11eq6_36

所以，S0gc=~absinC——x2x3x2=—?

故選：A.

【點睛】

本題考查利用余弦定理解三角形，考查學生的基本計算能力，是一道容易題.

8、B

【解析】

【分析】

由頻率分布直方圖求出在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間［85,90)的頻率即可得到車輛數(shù)，同時利用頻率分

布直方圖能求行駛速度超過90A”/〃的頻率.

【詳解】

由頻率分布直方圖得：

在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間［85,90)的頻率為0.06x5=0.3,

,在此路段上汽車行駛速度在區(qū)間［85,90)的車輛數(shù)為：().3x10(X)=3(X),

行駛速度超過9()kn/〃的頻率為：(0.05+0.02)x5=0.35.

故選：B.

【點睛】

本題考查頻數(shù)、頻率的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題.

9、A

【解析】

【分析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應填入的內(nèi)容.

【詳解】

由程序框圖的運行，可得：S=0,i=0

滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=LS=l,i=l

滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=2x(-2),S=l+2x(-2),i=2

2

滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=3x(-2)2,S=l+2x(-2)+3x(-2),i=3

觀察規(guī)律可知：滿足判斷框內(nèi)的條件，執(zhí)行循環(huán)體，a=99x(-2)99,S=l+2x(-2)+3x(-2)2+...+lx

(-2)99,i=i,此時，應該不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值，所以判斷框中的條件應是

i<l.

故選：A.

【點睛】

本題考查了當型循環(huán)結構，當型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行，滿足條件執(zhí)行循環(huán)，不滿足條件時算法結束，屬于

基礎題.

10、D

【解析】

【分析】

可設“后。的內(nèi)切圓的圓心為/,設歸用=相，|刊引=〃，可得他+〃=2。，由切線的性質(zhì)：切線長相

等推得加=；〃，解得優(yōu)、n,并設=求得r的值，推得外。為等邊三角形，由焦距為三角形

的高，結合離心率公式可得所求值.

【詳解】

可設APF?。的內(nèi)切圓的圓心為/,M為切點，且為P6中點，，|P￡|=|PM|=|M閭，

設伊耳|=加，歸周=〃，則m=g/7,且有m+〃=2a,解得而=]■,〃=?，

2?

設|。4|=乙|。月|=為一，設圓/切。鳥于點N,則加瑪|=眼周=3一

網(wǎng)

由瑪=解得公彳，.?.歸=根+/=

2at=|Q|QN|+|NK|=f+?,03

\PF2\=\QF2\=y,所以A/第。為等邊三角形，

所以，2c=6軀,解得￡=立.

23a3

因此，該橢圓的離心率為".

3

故選：D.

【點睛】

本題考查橢圓的定義和性質(zhì)，注意運用三角形的內(nèi)心性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，考查化簡運

算能力，屬于中檔題.

11、C

【解析】

【分析】

由程序語言依次計算，直到a<6時輸出即可

【詳解】

程序的運行過程為

35

n12

222

52J_

a21

222

?3,5

bln-0In—ln2In—

222

當n=2時，l>ln2；〃=9時，—<In—,此時輸出〃=*.

2222

故選：C

【點睛】

本題考查由程序框圖計算輸出結果，屬于基礎題

12、D

【解析】

【分析】

做出函數(shù)/(X),g(x)的圖象，問題轉化為函數(shù)/(x),g(x)的圖象在［-5,5］有7個交點，而函數(shù)/(X),g(x)

在1-5,0］上有3個交點，則在［0,5］上有4個不同的交點，數(shù)形結合即可求解.

【詳解】

方程/(x)=g(x)在［-5,0］上有3個不同的實數(shù)根,

則在［0,5］上有4個不同的實數(shù)根，

當直線y=履經(jīng)過(4,1)時，k=；；

當直線y=履經(jīng)過(5,1)時，攵=(,

可知當女<■!■時，直線了="與/(x)的圖象在［0,5］上有4個交點，

54

即方程/(x)=g(x),在。5］上有4個不同的實數(shù)根.

故選:D.

【點睛】

本題考查方程根的個數(shù)求參數(shù)，利用函數(shù)零點和方程之間的關系轉化為兩個函數(shù)的交點是解題的關鍵，運

用數(shù)形結合是解決函數(shù)零點問題的基本思想，屬于中檔題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、(0,+oo)

【解析】

【分析】

利用待定系數(shù)法求出幕函數(shù)/(X)的解析式，再求出/(幻的單調(diào)遞減區(qū)間.

【詳解】

解：幕函數(shù)/(x)=x”的圖象經(jīng)過點(血,；),

則(3)"=g,

解得a——2i

所以/。)=k2,其中XW(TX),O)(0,+oo)；

所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+oo).

故答案為：(0,+8).

【點睛】

本題考查了幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，屬于基礎題.

14、x+\/2y-0

【解析】

【分析】

求出橢圓與雙曲線的離心率，根據(jù)離心率之積的關系，然后推出。力關系，即可求解雙曲線的漸近線方程.

【詳解】

x2y2

a>h>0,橢圓G的方程為=1,

G的離心率為:

a

22

雙曲線G方程為夕-*1，

G的離心率：,

G與C的離心率之積為包，

2

Jo之二"\Ja2+Z?2C

--------?---------=---9

aa2

\（平a）產(chǎn)2a邛2,

C2的漸近線方程為：y=土與x,即x土及y=0.

故答案為：x+y/2y-0

【點睛】

本題考查了橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，掌握橢圓、雙曲線的離心率公式，屬于基礎題.

15、1

【解析】

【分析】

7+9+X+8+10

根據(jù)題意，由平均數(shù)公式可得9,解得x的值，進而由方差公式計算，可得答案.

5

【詳解】

根據(jù)題意，數(shù)據(jù)7,9,x,8,10的平均數(shù)為9,

7+9+x+8+10八回但,,

則nI-----------------=9,解得：x=ll,

5

則其方差S2=1[(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=2.

故答案為：1.

【點睛】

本題考平均數(shù)、方差的計算，考查運算求解能力，求解時注意求出x的值，屬于基礎題.

16、2

【解析】

【分析】

設等比數(shù)列｛q｝的公比設為q，再根據(jù)53,S9,S6成等差數(shù)列利用基本量法求解q,再根據(jù)等比數(shù)列各項間

a.+4

的關系求解—一即可.

%

【詳解】

解：等比數(shù)列｛”“｝的公比設為4,

S3，S”S6成等差數(shù)列,

可得2s9=S3+S6,

若q=l,貝!J18“=3。]+6。],

顯然不成立，故qHl,

貝U2."GT)=[(>/)+4(1一成),

"q

化為2q6=[+/,

解得鄉(xiāng)3=9

11

則生工上空_="=」=2

/a@q61

4

故答案為：2.

【點睛】

本題主要考查了等比數(shù)列的基本量求解以及運用，屬于中檔題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(I)見解析(II)存在，此時N為BC的中點.

【解析】

【分析】

(I)證明平面E5C。，得到平面P￡B_L平面E8C。，故平面PBC_L平面PEB,J_平面

PBC,得到答案.

(U)假設存在點N滿足題意，過M作MOLEB于。，平面EBCD,過。作硒于R,

連接MR,則EN_LMR,過。作于R,連接MH,NMRQ是二面角B—EN-M的平面角,

設PE=EB=BC=2,BN=x,計算得到答案.

【詳解】

(I)VPELEB,PELED,EBED=E,：.PE上平面EBCD.

又PEu平面PEB，:.平面PEB±平面EBCD,

而8Cu平面EBCD,BC_LEB,.,.平面P3C_L平面

由PE=EB,9=/山知￡7以，必，可知平面P8C,

又EMu平面EMN,平面EMN_1_平面PBC.

(H)假設存在點N滿足題意，過“作MO_L￡B于。，由PEA.EB知PE//MQ,

易證PEL平面EBCD,所以平面E3CO,

過。作QR_LEN于R,連接MR,則(三垂線定理)，

即ZMRQ是二面角B—EN—M的平面角，

不妨設PE=EB=BC=2,則MQ=1,

BNEN

在RtA￡BN中，設BN=x(0<x<2),由RtAEBN~RtAERQ得，—=—

Rnx，2~+/?RC_*.MQJx?+4

即——=--------,得《。一-7^=「，..tanZMRQ=—=-------,

RQ1V22+x2RQx

依題意知COSNMRQ=Y5,即tanNMRQ=立一^=逐，解得x=le(0,2),

6x

此時N為BC的中點.

綜上知，存在點N,使得二面角6—EN-M的余弦值如，此時N為BC的中點.

6

【點睛】

本題考查了面面垂直，根據(jù)二面角確定點的位置，意在考查學生的空間想象能力和計算能力，也可以建立

空間直角坐標系解得答案.

2

18、(l)(-oo,--)u(4,+oo)；(2)(-1,4].

【解析】

試題分析：

(1)將絕對值不等式兩邊平方，化為二次不等式求解.(2)將問題化為分段函數(shù)問題，通過分類討論并

根據(jù)恒成立問題的解法求解即可.

試題解析：

(1)由已知,W|x+3|<|2x-l|,

即|x+3『<|2x-l|2.

整理得3/-10龍-8〉0,

解得x卜1或x卜.

故所求不等式的解集為%-百54,+8).

—4尢—5,x<—3,

⑵由已知，設力(x)=2/(x)+g(x)=2|x+3|+|2x-l|=<7,-3<x<一,

2

4x+5,x>—.

2

①當工<-3時，只需-41-5>依+4恒成立，

即以<-4%-9,

x<—3<0,

—4x—99卜一A-

/.a>------=-4一一恒成乂.

xx

(9}

a>\-A4——,

I"max

Cl>—1,

②當-3<九<；時，只需7)以+4恒成立，

即ar—3V0恒成立.

-3。-3<0

只需1,

-a-3<0

12

解得一l<a?6.

③當工之工時，只需4x+5>ax+4恒成立，

一2

即ar<4x+l.

x>—>0,

2

??.。<生我=4+!恒成立.

xx

4+』>4,且無限趨近于4,

x

a<4.

綜上。的取值范圍是(-1,4].

19、(1)—+/=1；(2)殛.

2-5

【解析】

【分析】

(D根據(jù)離心率以及知鳥=2?！保纯闪蟹匠糖蟮?。,4c,則問題得解；

(2)設直線方程為x=my-l,聯(lián)立橢圓方程，結合韋達定理，根據(jù)題意中轉化出的0403=0,即可

求得參數(shù)〃？，則三角形面積得解.

【詳解】

22?2

(1)設g(c,O),由題意可得=+與=1,),*=±幺.

a~ba

72

因為O”是的中位線，且。”

~T

所以|知8|=走，即2=正

2a2

因為e=￡=立~,片=b2+c2

a2

進而得〃=1,/=2,

所以橢圓方程為］+y2=i

（2）由已知得|。4+20q=|。4-20@兩邊平方

整理可得0408=0.

當直線/斜率為0時，顯然不成立.

直線/斜率不為。時，

設直線/的方程為x=my-\.A{x},yx).B(x2,%),

x=my

聯(lián)立X2，,消去x,W(/n2+2)/-2wy-l=0,

一+y=1

2

2m-1

所以y+%

由0408=0得NW+M%=°

將%=/My-1,電=機）'2T代入

整理得（加x-1）（加）、-1）+x%=。，

展開得加2yly2-用（弘+%）+1+%為=°，

整理得加=±立，

2

所以Sw。=一刃=竽?即為所求?

【點睛】

本題考查由離心率求橢圓的方程，以及橢圓三角形面積的求解，屬綜合中檔題.

20、（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】

(1)取PO的中點G構造平行四邊形用G,得到防//AG,從而證出所//平面尸4)；

(2)先證所，平面PC。，再利用面面垂直的判定定理得到平面PCDJ_平面PCE.

【詳解】

證明：(1)如圖，取P。的中點G,連接AG,FG,

E是棱AB的中點，底面ABCO是矩形，

:.AE//CD,且A￡」C。，

2

又F,G分別是棱PC,PO的中點，

..FG//CD,且/Gu’AC,

2

：.AE//FG,且

二四邊形AEFG為平行四邊形，

..EF//AG,

又斯仁平面PAD，AGu平面240，

二￡F//平面PAD；

(2)PA=AD,點G是棱的中點，

AGLPD,

又EF//AG,..EFA.PD,

24,平面ABC。，CDu平面ABCD,

:.PAYCD,

底面ABCD是矩形，二川)，。。，

F>Au平面ABC。，ADu平面ABCD,且州AD=A,

\CDA平面尸AD，

又46<=平面/340，；.。0_1_46,

FE//AG,:.CD±EF,

又CDu平面PCD,PDu平面PCD，且C。PD=D,

平面PCD,

又所u平面PCE,

平面PC。，平面PCE.

p

【點睛】

本題主要考查線面平行的判定，面面垂直的判定，首選判定定理，是中檔題.

2(百)(J3)

4-I2JI2)

【解析】

【分析】

3

(I)由題意可知：由PQ=]Q8,求得。點坐標，即可求得橢圓E的方程；

(H)設直線>=依-2,代入橢圓方程，由韋達定理，由/>0,由NMQV為銳角，則QWON>0,

由向量數(shù)量積的坐標公式，即可求得直線/斜率的取值范圍.

【詳解】

解：(I)根據(jù)題意AABP是等腰直角三角形

cz—2,

???6(2,0),

設。(加幾)由|P0：|QB|=3:2

3

得PQ=y

6

則4

為丁

代入橢圓方程得匕2=1

，橢圓E的方程為工+y=l

4

(II)根據(jù)題意，直線/的斜率存在，可設方程為丁=履-2

設M(/x)N(w，%)

y-kx-2

由</，得(1+4-b2-16a+12=0

彳+)’一

由直線/與橢圓E有兩個不同的交點則Zl>0

即(-16爐-4X12X(1+4%2)>0

5

\6k

x.+x=-----

1-2l+4k2

又

12

玉.正正

AMON為銳角則cosAMON>0

.-.OM-ON>0■-x[x2+yxy2>0

x,x2+y%=+(應一2)(5-2)=(1+女2)工]工2—2k(X[+赴)+4>0

即0+2品—〃品+4>°

二公<4②

由①②得正<女<2或一2<人〈一走

22

故直線/斜率可取值范圍是

【點睛】

本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關系，考查向量數(shù)量積的坐標運算，韋

達定理，考查計算能力，屬于中檔題.

22、(1)(-oo,-3Ju

(2)證明見解析

【解析】

【分析】

⑴采用零點分段法：x<-2,-2<x<l,x>l,由此求解出不等式的解集；

(2)先根據(jù)絕對值不等式的幾何意義求解出M的值，然后利用基本不等式及其變形完成證明.

【詳解】

(1)當x<—2時，不等式為一x—2+2x—222x—1,解得3

當一時，不等式為x+2+2x-222x-l,解得一IWXWI

當X>1時，不等式為X+2-2x+2N2x-l,解得

二原不等式的解集為(-8,-3］口-1,|

(2)f(x)=|x+21—12x—21=|x+2|—\x-1|—\x—1|^|(x+2)—(%—1)|—\x-11=3—|x—1區(qū)3

f(x+2)(x-l)>0

當且僅當「1c即x=l時取等號，

x-l=O

，/(x)max=3，?\a+0+C=3

a2+b2>lab.2(a2+^2)>(tz+b)2,

??.&+/N*(a+b)(當且僅當。=〃時取“=”)

同理可得J伊+，2z曰s+c),ylc2+a2>^-(c+a)

Va2+b2+\jb2+c2+Vc2+?2>\/2(a+b+c)

:.后而+曲+百屋3丘(當且僅當a="=c=l時取“=”)

【點睛】

本題考查絕對值不等式的解法以及利用基本不等式證明不等式，難度一般.（1）常見的絕對值不等式解法:

零點分段法、圖象法、幾何意義法；（2）利用基本不等式完成證明時，注意說明取等號的條件.

山東省日照市2020-2021學年高三下學期1月校際聯(lián)考數(shù)學模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二

部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

r2-

1.若國表示不超過X的最大整數(shù)(如[2.5]=2,[4]=4,卜2.5]=-3),已知a“=,4=4,

b?=a?-10a?_,(/IeN*,>2),則％刃=()

A.2B.5C.7D.8

【答案】B

【解析】

【分析】

求出白，b2,b4,b5,bb,判斷出屹.｝是一個以周期為6的周期數(shù)列，求出即可.

【詳解】

解：4=yxlO".h=avh=an-10an_1(neN\n>2)9

,「20],,r200.“

??al一-2-b、9—[—-—]-289

=

Z?928—10x2=8,

同理可得：％=285,4=5；%=2857,Z?4—7?%=28571,1.6z6—285714,4?^z7—2857142,

bj—2.......

???bn^=h?-

故也｝是一個以周期為6的周期數(shù)列，

則仇019=3336+3-4—5?

故選：B.

【點睛】

本題考查周期數(shù)列的判斷和取整函數(shù)的應用.

2.集合P=｛xeN]—2<%-1<2｝的子集的個數(shù)是()

A.2B.3C.4D.8

【答案】D

【解析】

【分析】

先確定集合P中元素的個數(shù)，再得子集個數(shù).

【詳解】

由題意P={xeN［-l<x<3}={0,l,2},有三個元素，其子集有8個.

故選：D.

【點睛】

本題考查子集的個數(shù)問題，含有〃個元素的集合其子集有2"個，其中真子集有2"-1個.

3.一個頻率分布表（樣本容量為30）不小心被損壞了一部分，只記得樣本中數(shù)據(jù)在［20,60）上的頻率為

0.8,則估計樣本在［40,50）、［50,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)共有（）

分組(10.20)[20,30)(30.40)

頻數(shù)345

A.14B.15C.16D.17

【答案】B

【解析】

【分析】

計算出樣本在［20,60）的數(shù)據(jù)個數(shù)，再減去樣本在［20,40）的數(shù)據(jù)個數(shù)即可得出結果.

【詳解】

由題意可知，樣本在［20,60）的數(shù)據(jù)個數(shù)為30x0.8=24,

樣本在［20,40）的數(shù)據(jù)個數(shù)為4+5=9,

因此，樣本在［40,50）、［50,60）內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為24-9=15.

故選：B.

【點睛】

本題考查利用頻數(shù)分布表計算頻數(shù)，要理解頻數(shù)、樣本容量與頻率三者之間的關系，考查計算能力，屬于

基礎題.

4.函數(shù)/（x）=e'+or（a<0）的圖像可以是（）

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)x<0,/(x)>0,可排除A。，然后采用導數(shù)，判斷原函數(shù)的單調(diào)性，可得結果.

【詳解】

由題可知：。<0,

所以當x<()時，/(x)>0,

又f(X)=e*+a,

令/")>(),則x>ln(-a)

4-f(x)<0,則xcln(-a)

所以函數(shù)/(x)在(f,In(-⑼單調(diào)遞減

在(in(—a),+(?)單調(diào)遞增，

故選：B

【點睛】

本題考查函數(shù)的圖像，可從以下指標進行觀察：(1)定義域；(2)奇偶性；(3)特殊值；(4)