初中代數(shù)-人教版教案

第一部分?jǐn)?shù)與式

一實(shí)數(shù)

知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值；有理數(shù)的運(yùn)算種類、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算

律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字、計(jì)算器功能維及應(yīng)用。

大綱要求：

1.使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念.

2.了解有理數(shù)、無理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義。

3.會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小

4.畫數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較大小。

5.了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、塞的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算順序，能

熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡單的混合運(yùn)算。

6.了解有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡化運(yùn)算

能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。

7.了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值(在解決

某些實(shí)際問題時(shí)也能用進(jìn)?法和去尾法取近似值)，會(huì)按所要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替無理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的

近似運(yùn)算。

8了解電子計(jì)算器使用基本過程。會(huì)用電子計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算。

考查重點(diǎn)：

1.有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；

2.相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值概念；

3.在已知中，以非負(fù)數(shù)/、|a|、/(a20)之和為零作為條件，解決有關(guān)問題。

實(shí)數(shù)的有關(guān)概念

(1)實(shí)數(shù)的組成實(shí)數(shù)

'正整數(shù)"

整數(shù)零

有理數(shù)，負(fù)整數(shù)》有盡小數(shù)或無盡循環(huán)小數(shù)

實(shí)數(shù)《正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

,正無理數(shù)

無理數(shù)V無盡不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無理數(shù)

(2)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不可),

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。

數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，

(3)相反數(shù)

實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反效是零).

從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

(4)絕對(duì)值

a(a>0)

\a\=<0(。=0)

一a(a<0)

從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離

⑸倒數(shù)

實(shí)數(shù)a(aW0)的倒數(shù)是,(乘積為1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒有倒數(shù).

a

5.考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)算法；

6.考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；

⑴加法

同號(hào)兩數(shù)相加，取原來的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

異號(hào)兩數(shù)相加。取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值;

任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。

(2)減法a-b=a+(-b)

(3)乘法

兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零.即

IaI?I。I(a,6同號(hào))

ab-<-\a\-\b\(a,b異號(hào))

0(“或6為零)

⑷除法-=a-(b^Q)

hb

(5)乘方a"=aa…a

〃個(gè)

⑹開方如果乂'=2且*》0,那么J^=x；如果x"=a,那么〃'=x

在同一個(gè)式于里,先乘方、開方，然后乘、除，最后加、減.有括號(hào)時(shí),先算括號(hào)里面.

7.實(shí)數(shù)的運(yùn)算律

(1)加法交換律a+b=b+a

(2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)

(3)乘法交換律ab=ba

(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)

(5)分配律a(b+c)=ab+ac

其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù).運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡便

此部分知識(shí)的考查題型以填空和選擇題為主。

能力訓(xùn)練

—選擇題

o

1.在實(shí)數(shù)中〃，一m,0,,-3.14,y[4無理數(shù)有()

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

2.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這樣的數(shù)是()

(A)非負(fù)數(shù)(B)非正數(shù)(C)負(fù)數(shù)(D)正數(shù)

3.若x<-3,則|x+3I等于()

(A)x+3(B)—x—3(C)—x+3(D)x—3

4.下列說法正確是()

(A)有理數(shù)都是實(shí)數(shù)(B)實(shí)數(shù)都是有理數(shù)

(B)帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)(D)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)

5.下列命題中：(1)幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則積必為負(fù)；

(2)兩數(shù)之積為1,那么這兩數(shù)都是1或都是一1；(3)兩個(gè)實(shí)數(shù)之和為正數(shù)，積為負(fù)數(shù)，則兩數(shù)異號(hào)，且正數(shù)的

絕對(duì)值大；(4)一個(gè)實(shí)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，那么這個(gè)實(shí)數(shù)一定不等于零，其中錯(cuò)誤的命題的個(gè)數(shù)是()

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

6.近似數(shù)1.30所表示的準(zhǔn)確數(shù)A的范圍是()

(A)1.25WAC1.35(B)1.20<A<l.30

(C)1.295WAC1.305(D)1.300WAVL305

7.設(shè)a為實(shí)數(shù)，則|a+|a||運(yùn)算的結(jié)果()

(A)可能是負(fù)數(shù)(B)不可能是負(fù)數(shù)(C)一定是負(fù)數(shù)(D)可能是正數(shù)。

8.已知⑸=8,|b|=2,【a—b]=b—a,則a+b的值是()

(A)10(B)-6(C)一6或一10(D)-10

9.絕對(duì)值小于8的所有整數(shù)的和是()

(A)0(B)28(C)-28(D)以上都不是

10.由四舍五入法得到的近似數(shù)4.9萬精確到()

(A)萬位(B)千位(C)十分位(D)千分位

11.實(shí)數(shù)可分為()

(A)正數(shù)和零(B)有理數(shù)和無理數(shù)(C)負(fù)數(shù)和零(D)正數(shù)和負(fù)數(shù)

12.若2a與l-a互為相反數(shù)，則a等于()

(A)1(B)-1(C)|(D)；

13.當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，夜=一a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在()

(C)原點(diǎn)右側(cè)(B)原點(diǎn)左側(cè)(C)原點(diǎn)或原點(diǎn)的右側(cè)(D)原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)

14.如果a是實(shí)數(shù)，下列四種說法：(1)a?和Ia1都是正數(shù),

(2)|a|=—a,那么a一定是負(fù)數(shù)，(3)a的倒數(shù)是工，(4)a和一a的兩個(gè)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，其中正確的

a

是()

(A)0(B)1(C)2(D)3

aKab

*15.代數(shù)式^一r+-7-n-~的所有可能的值有()

Ia|Ib|Iab|

(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)無數(shù)個(gè)

二填空題—

1.已知Ia+3|+Vb+l=0，則實(shí)數(shù)(a+b)的相反數(shù)

2.數(shù)一3.14與一JI的大小關(guān)系是

3.和數(shù)軸上的點(diǎn)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的是

和數(shù)軸上表示數(shù)一3的點(diǎn)A距離等于2.5的B所表示的數(shù)是

4.已知l<x<2,則|x—3|日(Lx)，等于()

(A)-2x(B)2(C)2x(D)-225.

a+b

5.a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2,求5m彳1+4m-3cd=。

6.若實(shí)數(shù)x,y滿足等式(x+3)2+|4-yI=0,則x+y的值是

7.比較下列各組數(shù)的大小：

T7(2)|y[3(3)a〈b〈0忖，-

4—52V—va-

8.把下列語句譯成式子：

(1)a是負(fù)數(shù)；(2)a、b兩數(shù)異號(hào)；(3)a、b互為相反數(shù)；

(4)a、b互為倒數(shù);(5)x與y的平方和是非負(fù)數(shù)；

(6)c、d兩數(shù)中至少有一個(gè)為零；(7)a、b兩數(shù)均不為0。

三.判斷題：

(1)如果a為實(shí)數(shù)，那么一a一定是負(fù)數(shù)；()

(2)對(duì)于任何實(shí)數(shù)a與b,|a-b|=|b—a|恒成立；()

(3)兩個(gè)無理數(shù)之和一定是無理數(shù)；()

(4)兩個(gè)無理數(shù)之積不一定是無理數(shù)；()

(5)任何有理數(shù)都有倒數(shù)；()(6)最小的負(fù)數(shù)是一1；()

(7)a的相反數(shù)的絕對(duì)值是它本身；()

(8)若|a|=2,|b|=3且ab>0,則a—b=—1；()

四.解答題

L最大負(fù)整數(shù)、最小的正整數(shù)、最小的自然數(shù)、絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)各是什么？

2.絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)、平方數(shù)、算術(shù)平方根、立方根是它本身的數(shù)各是什么？

3.已知x、y是實(shí)數(shù)，且(X—蛆)2和|y+2|互為相反數(shù)，求x,y的值

4.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,其中|a|=|c|a0c

試化簡：Ib-c|—|b—a|+Ia—c—2b|一|c—aI

5.已知等腰三角形一邊長為a,一邊長b,且(2a—b)』I9-a2I=0。求它的周長。

6.計(jì)算下列各題：

32-?(-3)2+|-||X(-6)^/49；

1[23___]

{2T(―-)--X4--}X(—6)；

j乙J0

113

(3)-0.252+(一)"++2--3.75)X24；

/(1Zo

231

(4){—3(―)—2~X0.125—(—1)=]}+{2X(—~)2—1}

O4/o

(5){1X(-2)2—(；)旺—}*21996-《嚴(yán)|.

1—

3

(—2)嘆(一>一護(hù)獰+{一七聲

⑹0.25X4+{1-32X(-2)}

二式（代數(shù)式）

r單項(xiàng)式

r整式一

r有理期〔多項(xiàng)式

代數(shù)式J1分式

-無理式

（-）整式

知識(shí)點(diǎn)

代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則、毒的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)

算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)基、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累。

因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）分解、因式分解

一般步驟。

大綱要求

1、了解代數(shù)式的概念，會(huì)列簡單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；

2、理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會(huì)把多項(xiàng)式按字母的降事（或升哥）排列，理解同類項(xiàng)的概念，會(huì)合并同類

項(xiàng)；

3、掌握同底數(shù)幕的乘法和除法、塞的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行數(shù)字指數(shù)器的運(yùn)算；

4、能熟練地運(yùn)用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）（x+b）=x、（a+b）x+ab）進(jìn)行運(yùn)算；

5、掌握整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡單混合運(yùn)算。

6、理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式

分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡單多項(xiàng)式分解因式。

考查重點(diǎn)

1.代數(shù)式的有關(guān)概念.

(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子.單獨(dú)的

一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式.

(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化筒再求值.

2.整式的有關(guān)概念

(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.

對(duì)于給出的單項(xiàng)式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個(gè)字母的指數(shù)分別是什么。

(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式

對(duì)于給出的多項(xiàng)式，要注意分析它是兒次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對(duì)各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來分析

(3)多項(xiàng)式的降嘉排列與升寨排列

把一個(gè)多項(xiàng)式技某一個(gè)字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降基排列

把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式技這個(gè)字母升塞排列，

給出一個(gè)多項(xiàng)式，要會(huì)根據(jù)要求對(duì)它進(jìn)行降幕排列或升導(dǎo)排列.

(4)同類項(xiàng)

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類頃.

要會(huì)判斷給出的項(xiàng)是否同類項(xiàng)，知道同類項(xiàng)可以合并.即ax+8x=(a+3x其中的X可

以代表單項(xiàng)式中的字母部分，代表其他式子。

3.整式的運(yùn)算

(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接.整式加減的一般步驟是:

(i)如果遇到括號(hào).按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“卜”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)

都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉.括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào).

(ii)合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù).字母和字母的指數(shù)不變.

(2)整式的乘除：單項(xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式(被除式)里含

有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的?個(gè)因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)：

am=""+"(用,〃是整數(shù))

a'n-i-a"=am~"(a*0,/n,〃是整數(shù))

多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法，還可以直接算：

(x+a)(x+b)-x2+(a+b)x+ab,

(a+b)(a-b)=a2—b2,

(a+b)2=a+2ah+b2,

(a±b)(a2+ab+b2)^ay+b3.

(3)整式的乘方

單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的事作為結(jié)果的因式。

單項(xiàng)式的乘方要用到事的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：

⑷)"="""(能,〃是整數(shù))，

(")"=4"(〃是整數(shù))

多項(xiàng)式的乘方只涉及

(a±b)2=a2±lah+b1,

(a+b+c)2=a2+b2+c2+lab+2bc+2ca.

4、因式分解

考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分

組分解法、十字相乘法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類型以填空題為多，也有選擇題和解答題。

因式分解知識(shí)點(diǎn)

多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為兒個(gè)整式的積.分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止.分

解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多項(xiàng)式am+bm+cm-m(a+b+c),

其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式.

(2)運(yùn)用公式法，即用

a2-b2=(a+b)(a-b),

a2+2ab+h2=(a+b)2,寫出結(jié)果?

a3±b3=(a±b)(a2+ab+b2)

(3)十字相乘法

對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式+px+q,尋找滿足ab=q,a+b=p的a,b,如有，則x?+px+q=(x+a)(x+6);

對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式a/+灰+。(。。0),尋找滿足

aia2=a,CiC*。,aQ+a2c產(chǎn)b的a”a2,Ci,c2>如有，貝ijax?+/?x+c=(。］》+臼)(。2%+。2),(4)分組分解法:

把各項(xiàng)適當(dāng)分組，先使分解因式能分組進(jìn)行，再使分解因式在各組之間進(jìn)行.

分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“一”號(hào)，括到括號(hào)里

的各項(xiàng)都改變符號(hào).

(5)求根公式法：如果。/+41+。=0伍。0),有兩個(gè)根*1,X2,那么

2

ax+bx+c=a(x-xt)(x—x2).

例題分析

例1某些代數(shù)式平方化簡后含有一+1這個(gè)式子，例如代數(shù)式(a+1)平方化簡后結(jié)果為a?+2a+l,含有a?+l。請(qǐng)直接

寫出三個(gè)具有這種特性并且至含有一個(gè)字母a的代數(shù)式(例子除外)。

解：可填aT或a+」-或a'a+l或a'+a+l等等。

1a

說明：本題是開放性試題，答案很多，它要求我們掌握好完全平方公式(a士b)z=az±2ab+b：

例2選擇題

(1)計(jì)算(3a-2a+l)-(2a+3a-5)的結(jié)果是()

Aa2-5a+6Ba2-5a-4Ca'+a-4Da2+a+6

(2)下列計(jì)算錯(cuò)誤的是()

A(x+1)(x2-x+l)=x3+lB(X+2)=X2+4X+4C(x-1)(l+x)=2+lD(x-l)2=x-2x+l

(3)下列運(yùn)算正確的是()

2

A2X2+3X2=5x2B2x-3x2-1C2x2x3x=6x2D2x2-s-3x=-x2

3

(4)若代數(shù)式2x、3x+7的值為8,則代數(shù)式4X2+6X-9的值是()

A2B-17C-7D7

(5)用代數(shù)式表示“比a的平方的2倍小1的數(shù)”為()

A2a-1B(2a)-1C2(a-1)2D(2a-l)

解(1)A(2)C(3)A(4)C(5)A

說明(1)本題主要考查去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)。去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，則括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)

都要變號(hào).(2)本題主要考查乘法公式.運(yùn)用乘法公式，要記住公式中各項(xiàng)的符號(hào)及系數(shù)的區(qū)別，

同時(shí)要注意會(huì)套用公式.(3)本題主要考查合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式的乘法、除法，幕的運(yùn)算性質(zhì)等知

識(shí)點(diǎn).(4)本題考查求代數(shù)式的值的一個(gè)重要方法——整體代入法.觀察系數(shù)2、3及4、6,他們對(duì)

應(yīng)成比例，故可將2x、3x視作個(gè)整體.求出2x?+3x=l后，代入4-+6x-9中.這是數(shù)學(xué)中的重要

方法，要靈活掌握。(5)列代數(shù)式應(yīng)遵循“先敘述的先運(yùn)算，先運(yùn)算的先敘述”的原則，還要注

意對(duì)大、小、多、少、除、除以、積等關(guān)鍵詞的理解.

例34優(yōu)'+"31與一，/1引.，是同類項(xiàng)，則()

Ax=2,y=-2Bx=-2,y=2Cx=T,y=lDx=—,y=—

2-2

解由同類項(xiàng)定義可知y+4=2x-2且3x-l=l-2y解得x=2,y=-2.故選A.

說明：同類項(xiàng)的概念可以寫成字母相同[

｝的項(xiàng)<=>同類項(xiàng).

相同字母的指數(shù)也分別相同

從定義可知，從左到右，可看出“兩相同”作為判斷單項(xiàng)式是否為同類項(xiàng)的條件；從右到左，可看出同

類項(xiàng)具有‘'兩相同”的性質(zhì)，這是解答本題的思維方法.這說明所有定義既具有判定又具有性質(zhì)的特性.

例4下列因式分解中，錯(cuò)誤的是()

A2/—+12a=2a(a~—4a+6)Bx?-5x—6=(x—2)(x—3)

C(a-b)2—c2=(a-b+c)(a-b-c)Dx2+xy+xz+yz=(x+y)(x+z)

解本題應(yīng)選B.

說明：本題考查了因式分解的方法，重點(diǎn)考查了因式分解的意義，因式分解與整式的關(guān)系.因式分解的結(jié)果

是否正確，可從兩個(gè)方面入手判斷：一是直接分解，看與結(jié)果是否一致，而且結(jié)果中的每一個(gè)因式一定

要達(dá)到不能繼續(xù)分解為止；二是從結(jié)果看，每個(gè)因式是否還能繼續(xù)因式分解，再將右邊的結(jié)果按整式的

乘法展開看是否與左邊相等.

例5填空題(1)分解因式：4x=

(2)分解因式：2/匕+8//+8"3=

(3)分解因式：a2-2a-b2+2b^__________________________________

(4)分解因式：X2-3X-4=__________________

說明：分解因式的一般思路是：“一提、二套、三分組”。一提是指首先考慮能否提取公因式，其次考慮能否

套用公式(包括十字相乘法)，最后考慮分組分解法.分組分解的關(guān)鍵在于分組后是否有公因式可提或

是否能套用公式來進(jìn)一步分解。

答案略.

1

例6已知a—求a?b+ab3的值

i-B1+V2

提示：先將a,b分母有理化，再將因式分解解答略

說明：這是一道考查因式分解方法的綜合題，通過因式分解和配方法構(gòu)造ab,a+b,然后整體代入求值.

能力訓(xùn)練

一.選擇題

1.下列各題中，所列代數(shù)錯(cuò)誤的是()

(A)表示“比a與b的積的2倍小5的數(shù)”的代數(shù)式是2ab—5

⑻表示，，a與b的平方差的倒數(shù)"的代數(shù)式是占

(C)表示“被5除商是a,余數(shù)是2的數(shù)”的代數(shù)式是5a+2

(D)表示“數(shù)的一半與數(shù)的3倍的差”的代數(shù)式是］-3b

2.下列各式中，正確的是()

(A)a3+a3=a6(B)(3a3)2=6a6(C)a3-aW(D)(a3)2=a6

3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()

?2X3-X2=X(2)X3?(X5)2=^3@(-X)64-(-X)3=X3@(0.1)-2?10'=10

(A)①②(B)②④(C)②③(D)②③④

4.代數(shù)式逗產(chǎn)是()

(A)整式(B)分式(C)單項(xiàng)式(D)無理式

5.如果3X7F/3和—4x—ny2n是同類項(xiàng)，那么叫的值是()

(A)m=-3,n=2(B)m=2,n=-3(C)m=-2,n=3(D)m=3,n=—2

6.下列因式分解中，正確的是()

(A)1-7x2=7(x+2)(x-2)(B)4x-2x2-2=-2(x-I)2

(C)(x-y)'-(y-x)=(x-y)(x-y+1)-y1)

(D)x2-y2-x+y=(x+y)(x-y-1)

7.不論a為何值，代數(shù)式一a2+4a—5值()

(A)大于或等于0(B)0(C)大于0(D)小于0

8.若x"+2(m—3)x+16是一個(gè)完全平方式，則m的值是()

(A)-5(B)7(C)-1(D)7或一1

9.把三—a—6分解因式，正確的是()

(A)a(a—1)—6(B)(a—2)(a+3)(C)(a+2)(a—3)(D)(a—1)(a+6)

10.多項(xiàng)式a'+4ab+2b；a?—4ab+16b；a'+a+；,9a?—12ab+4b‘中，能用完全平方公式分解因式的有()

(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

11.設(shè)(x+y)(x+2+y)—15=0,則x+y的值是()

(A)-5或3(B)-3或5(C)3(D)5

12.關(guān)于的二次三項(xiàng)式x2—4x+c能分解成兩個(gè)整系數(shù)的一次的積式，那么c可取下面四個(gè)值中的()

(A)-8(B)-7(C)-6(D)-5

13.若——mx+n=(x—4)(x+3)則m,n的值為()

(A)m=—1,n=-12(B)m=—1,n=12(C)m=l,n=—12(D)m=l,n=12.

二.填空題

1、代數(shù)式a2—1,0,；,xJ,一斗-，m,拳-3b中單項(xiàng)式是，多項(xiàng)式是，分

3ay42丫-------------------------

式是O

23

2、一專是一次單項(xiàng)式，它的系數(shù)是。

O

3、多項(xiàng)式3yx2—1—6丫2——4yx，是_次_項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是—，常數(shù)項(xiàng)是一,三次項(xiàng)系數(shù)是,按x

的降事排列為o

4、已知梯形的上底為4a—3b,下底為2a+b,高為3a+b。試用含a,b的代數(shù)式表示出梯形的面積ss-----------,

當(dāng)a=5,b=3時(shí)s=

5.計(jì)算：3xy'?(一〈x3y')4-(—1x2y:i)-

zo_

6.若二次三項(xiàng)式2x2+x+5m在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，則!11=;

7.若x、kx—6有一個(gè)因式是(x-2),則k的值是;

8.矩形的面積為6x?+13x+5(x>0),其中一邊長為2x+l,則另為

9.代數(shù)式/+叫+彳是一個(gè)完全平方式，則m的值是?

10.已知2x2—3xy+y2=0(x,y均不為零)，貝lj*+工的值為。

yx

11.(x2+y2)(x2—1+y2)—12=0,則x^'+y?的值是；

三.解答題

L計(jì)算

(1)(—2a—3b尸(2)(a-3b+2c)2(3)(2y—z)2[2y(z+2y)+z2]2

(4)(c—2b+3a)(2b+c—3a)(5)(a—b)(a+b)~—2ab(a2—b2)

2.已知代數(shù)式3y2-2y+6的值為8,求代數(shù)式5y?—y+l的值

a2-1-b2

3.設(shè)a—b=-2,求--ab的值。

4.已知6x‘一gx'+mx+n能被6x?—x+4整除，求m,n的值，并寫出被除式。

5.已知x+y=4,xy=3,求：3x2+3y2；(x—y)2

6.已知a+b=l,求I+Bab+b：'的值

7.把下列因式因式分解：

(l)a3—a2—2a(2)4m2—9n2—4m+l(3)3a2+bc—3ac-ab

(4)9—xJ+2xy—y2(5)an+1-4an+4an-,(6)x(6x—1)—1

(7)—2x'+5xy+2y”(8)(x+y)(x+y—1)—12

(9)(x；+x)(x2+x—3)+2(10)a4+4

8.a>b、c為/ABC三邊，利用因式分解說明ba~+2ac—c~的符號(hào)

（二）分式

知識(shí)點(diǎn)：

分式，分式的基本性質(zhì)，最簡分式，分式的運(yùn)算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)新的運(yùn)算

大綱要求：

了解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)約分，通分。會(huì)進(jìn)

行簡單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。掌握指數(shù)指數(shù)事的運(yùn)算。

考查重點(diǎn)：

1.分式的有關(guān)概念

A

設(shè)A、B表示兩個(gè)整式.如果B中含有字母，式子?就叫做分式.注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意

B

義

分子與分母沒有公因式的分式叫做最筒分式.如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡

2、分式的基本性質(zhì)

A_AxMA_A^M

(M為不等于零的整式)

B-BxM

3.分式的運(yùn)算

(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類似).

ac_ac

an

a±^=ad±bc(異分母相加，先通分)；7應(yīng)；

bdbdac_ad_ad

bdbcbe

4.零指數(shù)。°=1(。/0)

5.負(fù)整數(shù)指數(shù)=」-(aWO,p為正整數(shù)).

0P

a,nan=ant+n,

注意正整數(shù)塞的運(yùn)算性質(zhì)+優(yōu)K0),

(a'")n=am",

(ab)"=a"b"

可以推廣到整數(shù)指數(shù)幕，也就是上述等式中的m、n可以是0或負(fù)整數(shù).

在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計(jì)算就或化簡求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，要按照試題

的要求，先化簡后求值，化簡要認(rèn)真仔細(xì)。

考點(diǎn)訓(xùn)練

選擇題

1.下列運(yùn)算正確的是()

2n

(A)—4°=1(B)(-2)7=3⑹(_3"'")=9"(D)(a+b)'=a'+b'

2.分式一j—中的取值范圍是()

(A)x#l(B)xWT(C)xWO(D)xW±l且.xWO

3Y

3.把分式丁中的x,y都擴(kuò)大兩倍，那么分式的值()

x+y

(A)擴(kuò)大兩倍(B)不變(C)縮小(D)縮小兩倍

19

4.分式一束^，77T1-的最簡公分母為()

2x4(m-n)n-m

2JJJ

(A)4(m—n)(n-m)x?4x(m-n)(C)4x(m—n)(D)4(m—n)x

5.下列各式的變號(hào)中，正確的是

x-y_y-x小一xTx-1,-x-yx+y

(A)⑹三打VT⑻x片二一0

y-xx-y

6.若x>y>。,則x+由1一?V的結(jié)果是()

(A)0(B)正數(shù)(0負(fù)數(shù)(D)以上情況都有可能

填空題

ax-4x-y1p3,.3ab2c3

"、丁、丁T'7FT7'2a+b、-5一中分式有

V—1

2.當(dāng)x=——時(shí)，分式/A）（方5的值為零;

3.當(dāng)x取值時(shí)，分式高占有意義；

4.當(dāng)a=一時(shí),分式總為無意義,當(dāng)a-=—時(shí),這個(gè)分式的值為零.

5.寫出下列各式中未知的分子或分母，

⑴5y一（）⑵I2x-2X2-X

4

-

3

b+2

6.不改變分式的值，把分式1的分子分母各項(xiàng)的系數(shù)化為整數(shù)，且最高次項(xiàng)的系數(shù)均為正整數(shù)，得

--2b2

2

a2—1

7.分式二/至約分的結(jié)果為

4AB

8.已知口是恒等式，則人=，B=

X—1x+1

三.解答題

x+2x-l、x-4(2)i—qr+4

1.化簡（1）（三元—：-----1二----

X2-4X+4'?x

a^a+lOa，'+l」a+l/、1>/1、2_a_a2,、/、

(4)[a+G-y^AFR-E-^a+l)

'a2-a+la2+4a+4~a+2

444

⑸[(1/)(x—4+-)-3]4-(--1)

XX

Y—Qx2—QY—311

2.先化簡后再求值：⑴三7+Rf，其中

X）飛百

Xx3-y32x+2

(2)

(x-y)2+x2+xy+y2+(不7-2),其中X=cos30。，y=sin90

a二4a'b—5ab2

3.匚如a_b=2，求丁二瓦/丁標(biāo)G'E2的值

22

,a+b

4.已知b(b—1)—a(2b—a)=-b+6,求、-ab的值

已知x+~二季,求ifX-.的值

5.+

八旬11ab2(b—a)

：

6.A\a+b=1,求證：i.；7—：?7—.：1：.?

b—1a—1ab+3Q

課后充電

一.填空題

1.當(dāng)*=_________時(shí)，分式XX-+]無意義.

2x+l

2.當(dāng)x=_________分式冷5的值為0.

17

3.分式，一-的最簡公分母是.

3a2b24加c-------------------

,3x—y2.x

4.n設(shè)———=一n,貝ij—=

x3y-----------

5.計(jì)算（三+3上一^二

a-bb-aa+b----------------

6.當(dāng)x時(shí)，分式三二的值為負(fù).

X-

7.當(dāng)機(jī)=時(shí)，關(guān)于x的方程3mx-2=6x無解.

X----

8.化簡一[=

y—

X

9.分式方程「一+2----匚=0有增根x=l,則k的值為

x-lx-\x+l-------------------

二.選擇題

X2—1

1.若2的值為0,則2X-3的值是()

x-3x+2

A.-1B.-5C.-1或?5D.1或5

2.若分式一!一的值為負(fù)數(shù)，則化簡分式?的結(jié)果是（）

2x-4尤-4x+4

11

A.-------B.---------C.1D.-1

x—2x—2

Y4-/7

3.分式口巴中，當(dāng)*=也時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

2x-l

A.分式的值為0B.分式無意義

C.若a。,，則分式值為0D.若〃工一,，分式值為0

22

22

若￥=上，則分式心7七x-的y值等于（

4.)

23

1

A.-B.1D.2

2

5.若關(guān)于x的方程〃2（不一〃）=/（了一與有唯一解，貝|ja、b應(yīng)滿足條件（)

A.aH0,b=0B.a—0,b0C.a0,b0D.。/匕或。/—6

6.甲、乙兩班學(xué)生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹,甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵所用天

數(shù)相同.若設(shè)甲班每天植樹x棵，則)

807080_7080一708070

A.----=—D.—=----

x-5xxx+5x+5xxx—5

三.解答題

1.化簡下列各式:

1a+16

⑵（w廿年學(xué)

a-36+2aa'-9

[1—(a—7^—)24-a^a+l]6-5x+x2.x-3x，5x+4

22

*⑶a2-2a+ll-a4X-16?4-x4-x

a

——+1

a+1aaa+1

(5)(6)化簡?

3a21-2|aI+a'

o1

2.化簡求值（1）若(鏡-l)a=l,求一———+1的值

Y11+a

1+-

a

(2)已知X2—5xy+6y2=0求*的值

4八4+6a+1、a、8,,人

(3)當(dāng)時(shí),求分式(齊？-+1)%+3a,+2a2的值

1oh

（4）已知X=而值，求己二的值

3.已知nr-5m+l=。求⑴m節(jié)⑵mT的值

4__4

4.當(dāng)x=1998,y=1999時(shí),求分式的值

a+2b3b-c2c-a,C-2b

5.」知F〒，求v的值

"T"3a+2b

x_____1火x

6.x2+x+1~4^x'+x2+l的值。

7.設(shè),+r+~=-TJTL-，求證：a、b、c三個(gè)數(shù)中必有兩個(gè)數(shù)之和為零。

abca十b十c

四.

1.計(jì)算（每小題4分，共32分）

___2__x_-_6____!---1-2---4-x------1-

x2-4x+4x2+x-6x+3

x2-y2x2+2xy+y2x2+xy-xz

x2-(y-z)2(x-y)2-z2x2-xy

10—10,

⑷(l+~~；——7)+(——；—"6)

a+5。-6a-1

(5)+(---)-(-+-)]-(a2+2ab+b2)

a-bhaah

/八3x+1x-l

(6)-------------+——+---

x+2x~-9+5x+6

/r、r/Xy、/xz1l+x

(7)[()+(x+y)+M-----)]+----

yx