北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊變量之間的關(guān)系知識講解 (含答案)

PAGE變量之間的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．知道現(xiàn)實(shí)生活中存在變量和常量，變量在變化的過程中有其固有的范圍（即變量的取值范圍）；2．感受生活中存在的變量之間的依賴關(guān)系.3．能讀懂以不同方式呈現(xiàn)的變量之間的關(guān)系.4.能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緦?shí)際情境中變量之間的關(guān)系，并進(jìn)行簡單的預(yù)測.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、變量、常量的概念在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量.數(shù)值始終不變的量叫做常量.要點(diǎn)詮釋：一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個(gè)變化過程而言的.例如，SKIPIF1<0，速度60千米/時(shí)是常量，時(shí)間SKIPIF1<0和里程SKIPIF1<0為變量.SKIPIF1<0是自變量，SKIPIF1<0是因變量.要點(diǎn)二、用表格表示變量間關(guān)系借助表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況.要點(diǎn)詮釋：表格可以清楚地列出一些自變量和因變量的對應(yīng)值，這會對某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果，例如火車的時(shí)刻表，平方表等.要點(diǎn)三、用關(guān)系式表示變量間關(guān)系關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法.利用關(guān)系式（如SKIPIF1<0），我們可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值.要點(diǎn)詮釋：關(guān)系式能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的變量之間都能列出關(guān)系式.要點(diǎn)四、用圖象表示變量間關(guān)系圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常直觀.用圖象表達(dá)兩個(gè)變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點(diǎn)表示因變量.要點(diǎn)詮釋：圖象法可以直觀形象地反映變量的變化趨勢，而且對于一些無法用關(guān)系式表達(dá)的變量，圖象可以充當(dāng)重要角色.【典型例題】類型一、常量、自變量與因變量1、對于圓的周長公式C=2πR，下列說法正確的是（）A．π、R是變量，2是常量B．R是變量，π是常量C．C是變量，π、R是常量D．C、R是變量，2、π是常量【思路點(diǎn)撥】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量．【答案】D；【詳解】解：C、R是變量，2、π是常量．【總結(jié)升華】本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識記的內(nèi)容．舉一反三：【變式】從空中落下一個(gè)物體，它降落的速度隨時(shí)間的變化而變化，即落地前速度隨時(shí)間的增大而逐漸增大，這個(gè)問題中自變量是（）A．物體B．速度C．時(shí)間D．空氣【答案】C.類型二、用表格表示變量間關(guān)系2、已知某易拉罐廠設(shè)計(jì)一種易拉罐，在設(shè)計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與鋁用量有如下關(guān)系：底面半徑SKIPIF1<0（cm）1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量SKIPIF1<0（cm3）6.96.05.65.55.76.06.5（1）上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？（2）當(dāng)易拉罐底面半徑為2.4cm時(shí)，易拉罐需要的用鋁量是多少？（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為易拉罐的底面半徑為多少時(shí)比較適宜？說說你的理由．（4）粗略說一說易拉罐底面半徑對所需鋁質(zhì)量的影響．【思路點(diǎn)撥】（1）用鋁量是隨底面半徑的變化而變化的，因而底面半徑為自變量，用鋁量為因變量；（2）根據(jù)表格可以直接得到；（3）選擇用鋁量最小的一個(gè)即可；（4）根據(jù)表格，說明隨底面半徑的增大，用鋁量的變化即可．【答案與詳解】解：（1）易拉罐底面半徑和用鋁量的關(guān)系，易拉罐底面半徑為自變量，用鋁量為因變量.（2）當(dāng)?shù)酌姘霃綖?.4cm時(shí)，易拉罐的用鋁量為5.6cm3.（3）易拉罐底面半徑為2.8cm時(shí)比較合適，因?yàn)榇藭r(shí)用鋁較少，成本低.（4）當(dāng)易拉罐底面半徑在1.6～2.8cm變化時(shí)，用鋁量隨半徑的增大而減小，當(dāng)易拉罐底面半徑在2.8～4.0cm間變化時(shí)，用鋁量隨半徑的增大而增大．【總結(jié)升華】根據(jù)表格理解：隨底面半徑的增大，用鋁量的變化情況是關(guān)鍵．類型三、用關(guān)系式表示變量間關(guān)系3、（2020春?淄博校級期中）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合，設(shè)PC=x，若用y表示△APB的面積，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍．【答案與詳解】解：解：∵BC=8，CP=x，∴PB=8﹣x，∴S△APB=PB?AC=×（8﹣x）×6=24﹣3x∵點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合，∴自變量的取值范圍是：0＜x＜8．【總結(jié)升華】利用三角形面積公式找到變量之間的關(guān)系式，要把握點(diǎn)P是一動點(diǎn)這個(gè)規(guī)律，結(jié)合圖形觀察到點(diǎn)P移動到特殊點(diǎn)，便可求出自變量的取值范圍．舉一反三：【變式】小明在勞動技術(shù)課中要制作一個(gè)周長為80SKIPIF1<0的等腰三角形．請你寫出底邊長SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)與腰長SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)的關(guān)系式，并求自變量SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】解：由題意得，SKIPIF1<0＝80,所以SKIPIF1<0，由于三角形兩邊之和大于第三邊，且邊長大于0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.類型四、用圖象表示變量間關(guān)系4、星期日晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖所示，描述了她散步過程中離家的距離SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）與散步所用的時(shí)間SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）之間的關(guān)系，該圖象反映的過程是：小紅從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段，在郵亭買了一本雜志，然后回家了．依據(jù)圖象回答下列問題（1）公共閱報(bào)欄離小紅家有______米，小紅從家走到公共閱報(bào)欄用了______分鐘；（2）小紅在公共閱報(bào)欄看新聞一共用了______分鐘；（3）郵亭離公共閱報(bào)欄有______米，小紅從公共閱報(bào)欄到郵亭用了______分鐘；（4）小紅從郵亭走回家用了______分鐘，平均速度是______米／分鐘．【答案】（1）300，4；（2）6；（3）200，3；（4）5，100.【詳解】由圖象可知，0到4分鐘，小紅從家走到離家300米的報(bào)欄，4到10分鐘，在公共報(bào)欄看新聞，10到13分鐘從報(bào)欄走到200米外的郵亭，13到18分鐘，從離家500米的郵亭返回家里.【總結(jié)升華】這個(gè)圖象是由幾條線段組成的折線，其中每條線段代表一個(gè)階段的活動.這條線段左右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差，對應(yīng)相應(yīng)活動所用的時(shí)間.舉一反三：【變式】（2020秋?南京期末）小明從家出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄看了一會報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家．如圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與離家后所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系．則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．小明看報(bào)