中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析（共十套）

中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）

本試題分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分

共120分，考試時(shí)間120分鐘。

第I卷（選擇題共36分）

一、選擇題（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確

的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過

一個(gè)，均記零分）

1.-2的倒數(shù)是（)

AB.-C.-2D.2

-42

【答案】A

【解析】

試題分析：性質(zhì)符號(hào)相同，分子分母位置顛倒的兩個(gè)數(shù)稱為互為倒數(shù)，所以-2

的倒數(shù)是—

2

考點(diǎn)：互為倒數(shù)的定義

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】D

【解析】

試題分析：選項(xiàng)A和B是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)C是軸對(duì)稱圖

形，但不是中心對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義

3.2019年，我市“全面改薄”和改變大班額工程成績突出，兩項(xiàng)工程累計(jì)開工

面積達(dá)477萬平方米，各項(xiàng)指標(biāo)均居全省前列。477萬用科學(xué)記數(shù)法表示正確的

是（）

A.4.77X1O5B.47.7xltfC.4.77x10^D.0.477x10s

【答案】c

【解析】

試題分析：選項(xiàng)B和D中，乘號(hào)前面的a都不對(duì)，應(yīng)該選項(xiàng)A中指數(shù)

錯(cuò)誤，當(dāng)原數(shù)當(dāng)絕對(duì)值＞1時(shí)，應(yīng)該為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1。2

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法的表示方法

4.如圖，兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T形管道，則其俯視圖正確的是（）

□口

ABCD

【答案】B

【解析】

試題分析：三視圖就是主視圖（正視圖）、俯視圖、左視圖的總稱。從物體的前

面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）一一能反映物體的前面形狀；從物

體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖一一能反映物體的上面形狀；從物體的

左面向右面投射所得的視圖稱左視圖一一能反映物體的左面形狀。故選B

考點(diǎn)：三視圖

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.（二）"=/〃，B.（24=2。3C.a3-a-5=a-'5D.a^^a^a2

【答案】A

【解析】

試題分析：B.（2a）3=23a3=8a3C.a~5=a~2D./十二=/-（-5）=/

故選A

考點(diǎn)：（1）、同底數(shù)幕的乘除法運(yùn)算法則；（2）、積的乘方運(yùn)算法則；（3）、幕的

乘方運(yùn)算

6.某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對(duì)上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)

如下：

尺碼3940414243

平均每天銷售數(shù)量/件1012201212

該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是

（）

A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)

【答案】C

【解析】

試題分析：用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù),

則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有

數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，X,蒞，…%的平均數(shù)為彳，

_1__

2

則方差史n［（汨-x）'+（x2-x）-+???+（x?-x）］.

41碼共20件，最多，41碼是眾數(shù)，故選C

考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)

7.下列函數(shù)中，對(duì)于任意實(shí)數(shù)玉，x2,當(dāng)再時(shí)，滿足的是（）

,1

A.y=-3x+2B.y=2x+lC.y-2x2+1D.y=——

x

【答案】A

【解析】

試題分析：A.y=-3x+2,k=-3,y與x變化相反，正確；B.y=2x+l,k=2,

y與X變化一致，錯(cuò)誤；C.y=2x2+l,在對(duì)稱軸左邊，y與X變化相反，在

對(duì)稱軸右邊，y與x變化一致，錯(cuò)誤；D.y=-』，在每個(gè)象限，y與x變化一

X

致，錯(cuò)誤；

考點(diǎn)：函數(shù)的增減性

2x+9>3

8.不等式組l+2x］的解集為（）

--------^x—1

3

A.x>3B.-3<x<4C.-3<x<2D.x>4

【答案】B

【解析】

---->x-1

試題分析：2X+9N3的解集是xN—3；3的解集是x<4,故選B

考點(diǎn)：解不等式組

9.公式L=4+KP表示當(dāng)重力為P時(shí)的物體作用在彈簧上時(shí)彈簧的長度.4表

示彈簧的初始長度,用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時(shí)彈簧

的長度，用厘米(cm)表示。下面給出的四個(gè)公式中，表明這是一個(gè)短而硬的彈簧

的是()

A.L=10+0.5PB.L=10+5PC.L=80+0.5PD.L=80+5P

【答案】A

【解析】

試題分析：A和B中，4=10,表示彈簧短；A和C中，K=0.5,表示彈簧硬；故

選A

考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用

10.某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了買了若干本資料，第二次

用240元在同一家商店買同一樣的資料，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多

買了20本。求第一次買了多少本資料？若設(shè)第一次買了x本資料，列方程正確

的是()

240120240120,

AA.---------=44Bn.---------=4

x-20xx+20x

xx-20x無+20

【答案】D

【解析】

試題分析：設(shè)第一次買了x本資料，第二次比第一次多買了20本，故第二次買

了(x+20)本資料，第二次比第一次每本優(yōu)惠4元,所以效-N-=4,故選D

xx+20

考點(diǎn):列分式方程解應(yīng)用題

如圖放置的兩個(gè)正方形，大正方形ABCD邊長為a,小正方形CEFG邊長為b(a

>b）,M在邊BC上，且BM=b,連AM,MF,MF交CG于點(diǎn)P,將AABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)

至AADN,將aMEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至ANGF。給出以下五種結(jié)論：①ZMAD=ZAND；

2

②CP=b—，；③MftWvATVGF；?SmAMm^a+b\⑤A,M,P,D四點(diǎn)共

線，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5

第11SH

【答案】D

【解析】

試題分析：①利用旋轉(zhuǎn)NBAM=NDAN,?.?NBAM+NMAD=90°,ZNAD+ZAND=90°,

所以NM4￡>=N4V0

②YBM=NF=a,ZABM=ZNGF=90°,ZMAD=ZAND,:.^ABM三處IGF

③?.?△MPC絲ZSFME,，，即2=巴士，ACP=b~—

EFMEbaa

?VAMPC^AFME^ANGF^AEFM,AZFME=ZBAM,XVZBAM+ZABM=90°,

ZFME+ZABM=90°,：.ZAMF=90°=ZADC,AA,M,P,D四點(diǎn)共線

考點(diǎn)：正方形、全等、相似、勾股定理

11.觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接這個(gè)三角形的中點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小

三角形，挖去中間的小三角形（如題1）；對(duì)剩下的三角形再分別重復(fù)以上做

法，……，將這種做法繼續(xù)下去（如圖2,圖3……），則圖6中挖去三角形的

個(gè)數(shù)為（）

A.121B.362C.364D.729

圖1圖2圖3

第12鹿圖

【答案】c

【解析】

試題分析：①圖1,0X3+l=l；②圖2,1X3+1=4；③圖3,4X3+1=13；④圖

4,13X3+1=40；⑤圖5,40X3+1=121；⑥圖6,121X3+1=364；故選C2

考點(diǎn):探索規(guī)律

二、填空題（本大題共5小題，滿分20分，只要求填寫最后結(jié)果，每小題填對(duì)

得4分）

13.計(jì)算：V8-V2=

【答案】V2

【解析】存-血=2血-血=血

考點(diǎn)：無理數(shù)運(yùn)算

14.如圖利用直尺和三角板過已知直線1外一點(diǎn)p作直線1平行線的方法，其理

【答案】同位角相等，兩直線平行

【解析】利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行

考點(diǎn):平行線的判定

15.方程3Mx—l）=2（x—1）的根是

7

【答案】X[==—

-3

【解析】

3x（x-l）=2（x-l）

3x?—3尤=2x-2

3X2-3X-2X+2=0

2>x~—5x+2=0

（x-lX3x-2）=0

,2

苞=1，Z

考點(diǎn):解一元二次方程

16.淘淘和麗麗是非常要好的九年級(jí)學(xué)生，在5月份進(jìn)行的物埋、化學(xué)、生物實(shí)

驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都

抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是.

【答案】-

9

【解析】列表如下

物理化學(xué)生物

物理（物理，物理）（物理，化學(xué)）（物理，生物）

化學(xué)（化學(xué)，物理）（化學(xué)，化學(xué)）（化學(xué)，生物）

生物（生物，物理）（生物，化學(xué)）（生物，生物）

...兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是L

9

考點(diǎn)：列表法或樹狀圖法求概率

17.某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓。的圓心與矩形ABC。對(duì)

角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（E為上切點(diǎn)），與左右兩邊相交

（EG為其中兩個(gè)交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已

知圓的半徑為1m,根據(jù)設(shè)計(jì)要求，若NEOF=45,則此窗戶的透光率（透光

區(qū)域與矩形窗面的面枳的比值）為

【答案］（"2）.

8

【解析】

過F作FG_LOF,連接OG,OM,ON

△OFH是等

腰直角三角形，.?.FH=OFsin45°=—,AB=V2,BC=2OF=2

2

矩形ABCD面積=2行

S空白=2s扇形FOM+2sA40G

c90x^-xl21

=2x--------------i-2x—xlxl

3602

71」

=—+1

2

窗戶的透光率=S+2應(yīng)

8

考點(diǎn)：扇形的面積及概率

三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演

算步驟.）

18.先化簡，在求值：?~-^+4^a-2_3,其中。=工.

礦-4a~+2a2

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

【解析】：利用完全平方公式：/_4。+4=1_2）2；利用平方差公式:

ci~-4-（a+-2）；

【解答】

解：

—4a*+2。

一2)'.a(a+2)

(a—2)(a+2)a—2

-a-3..........................................................5分

代人a=￡求值得.原式=/..............................................6分

19.隨若移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代,手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,

為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：A.和同學(xué)親友聊天；B.學(xué)習(xí)；C.

購物；D.游戲；E.其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生

進(jìn)行調(diào)查,得到如下圖表（部分信息未給出）：

選項(xiàng)頻數(shù)頻率

A10m

Bn0.2

C50.1

DP0.4

E50.1

頓數(shù)

25

20

10

5

5……門n

ADDE

根據(jù)以上信息解答下列問題：

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？

(2)求表中根,〃,〃的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)約有800名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購物或玩游戲的共有

多少人？

并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議.w

考點(diǎn)：頻數(shù)、頻率、統(tǒng)計(jì)圖實(shí)際應(yīng)用

【解析】：利用公式：總數(shù)=瞿當(dāng)，可得，被調(diào)查的學(xué)生50人；利用公式：

頻率

頻率=贊，頻數(shù)=總數(shù)x頻率，m,n,p的值；手機(jī)購物或玩游戲的頻率

總數(shù)

=0.1+0.4=0.5,再利用公式頻數(shù)=總數(shù)x頻率，就可以估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)

購物或玩游戲的共有400人.

【解答】

解從C可以看出：5+0.1=50(人).

答：這次被調(diào)直的學(xué)生有50人............................................1分

(2)/n==0.2?n=O.2X50=1O./>=O.4X50=20.

......................................................................4分

補(bǔ)全圖形如圖所示.....................6分

(3)800X(0.1+0.4)=800X0.5=400(人)....

......................................................................7分

合理即可.比如：中學(xué)生使用手機(jī)要多用于學(xué)習(xí)，中學(xué)生要少用手機(jī)玩游戲等.……8分

20.如圖，已知RtMBC/C=9d,D為BC的中點(diǎn).以AC為直徑的圓。交AB于

八占、、E?

(1)求證：OE是圓。的切線.

⑵若AE:E8=1:2,BC=6,求4上的長

A

EJ

第20摩國

考點(diǎn)：圓切線判定定理及相似三角形

【解析】：利用思路：知（連）半徑，證垂直，證明。E是圓。的切線；利用射

影定理或相似三角形證明：再列方程，求AE的長.

【解答】

證明：(1)如圖所示.連接OE.CE.

?；AC是。。的直徑.

/.ZAEC=ZBEC=90*.

是BC的中點(diǎn).

：.ED=^-BC=[X'.

?,?Z1=Z2.

?；CE=OC.

AZ3=Z4.

二/1+/3=/2+/4.即/OED=Z.ACD.

VZACD=90".

二/()ED=90*.即OEJ_DE.

又是。O上一點(diǎn).

.二DE是。。的切線..................5分

（2）由（1）知NBEC=90..

在RtABEC與RtABC'A中./B為公共角.

...△BECsZJiBCA.

.BE=BC

即BC*=BE-BA.'：AE-EB=1:2.設(shè)AE=z.則BE=2x.B.4=3.r.

又,"（一.

.'.6，=21?3x.

AE=V6.........................................................................................................8分

21.如圖所示，某公路檢測(cè)中心在一事故多發(fā)地帶安裝了一個(gè)測(cè)速儀，檢測(cè)點(diǎn)設(shè)

在距離公路1°〃，的A處，測(cè)得一輛汽車從§處行駛到C處所用的時(shí)間為09秒.

已知ZB=30,ZC=45.

（1）求8，C之間的距離；（保留根號(hào)）

（2）如果此地限速為80姐2/我那么這輛汽車是否超速？請(qǐng)說明理由.（參考數(shù)

據(jù)：6=170=1,4）

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用

【解析】：（1）利用N8=30°,NC=45°.,AD=10,求出BD=1M,DC=10,從而得

出BC=l（A/3+10

⑵利用&=L7，0=L4,求出BC”27,再求出

v=10訐米/小時(shí)＞80f?米/小時(shí)，故超速。

【解答】

解：（D如圖.過點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D.

則AD=10m.

V在Ri^ACD中./C=45,

ARtA.ACD是等腰直角三角形.

.*.CD=.AD=10m.

在RtAABD中.tanB=熱.

oU

?V3-10

,?3~BD'

:.RD=10y/ivn.

.,.BC=BD+DC=（l0V3+10）m.

答：B、C之間的距離是（10《+l0）m...........................................................................6分

（2）這輛汽車超速.理由如下：

由（D知BC=（IO伍+lO）m.又仔21.7.

.".BC=27m.

97

?'?汽車速度v=^=30（m/s）.

又30m/s=108km/h.此地限建為80km/h.

V108>80.

二這輛汽車超it

答：這輛汽車超速.......................................................10分

22.隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造，我們的家園越來越美麗，小明家附近廣場(chǎng)

中央新修了一個(gè)圓形噴水池，在水池中心豎直安裝了一根高2米的噴水管，它噴

出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高，水柱落地處離池中

心3米.

（1）請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求出水柱的最大高度是多少？

考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系，求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的最值問題

【解析】：（1）以水管和地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸

適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用頂點(diǎn)式，=“（了一1尸+刀，求解析式

28

⑵利用頂點(diǎn)式"一行"一"十彳（。《金：》,知頂點(diǎn)坐標(biāo)a,?）,從而求出

3

水柱的最大高度是3米。

【解答】

解：（1）如圖?以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn).原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為T軸.水管所在

直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系......................................2分

由題意可設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=a（i-D'+/>（0&H43）.

拋物線過點(diǎn)（0,2）和（3.0）.代人拋物線解析式可得p_

4a+A=0.

<解得

a+h=2.

所以?拋物線解析式為、=一?（工一1/+與（0&4<3）.

24

化為一般式為+亍r+2（O<r43）.............................8分

oQ

（2）由（1）拋物線解析式為廠一?"一1好十等（04了43）.

<5<5

當(dāng)1=1時(shí)2=?.

所以拋物線水柱的最大高度為...................................10分

V

23.如圖1,在在矩形紙片ABCO中，48=3訓(xùn),40=5加,折疊紙片使8點(diǎn)落在

邊A。上的E處，折痕為0。.過點(diǎn)E作EFIIA8交PQ于尸，連接

（1）求證：四邊形8廠EP為菱形；

（2）當(dāng)E在邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)RQ也隨著移動(dòng).

①當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合時(shí)，（如圖2）,求菱形的邊長；

②如限定P，。分別在BA8c上移動(dòng)，求出點(diǎn)E在邊上移動(dòng)的最大距離.

考點(diǎn)：折疊問題，矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，分類討論思想

【解析】：（1）利用定理：四條邊都相等的四邊形是菱形，證明四邊形8/EP為

菱形；

（2）①在直角三角形APE中，根據(jù)勾股定理求出EP=|

②分兩種情況討論：第一：點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合；第二：點(diǎn)P和點(diǎn)A重合

【解答】

解：(1)證明：???折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的E處.折痕為PQ.

二點(diǎn)B與點(diǎn)E關(guān)于尸Q對(duì)稱.

???PB=PE?BF=EF?NBPF=NEPF.

又,；EF〃AB?

=/EFP.

:?/EPF=/EFP.

:?EP=EF.

：.BP=BF=FE=EP.

???四邊形BFEP為菱形...........................4分

(2)①如圖2.

丁四邊形ABCD為矩形.

/.BC=AD=5cm?CD=AB=3cm?NA=ND=900.

??,點(diǎn)8與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱.

r.CE=BC=5cm.

在RtZ\CDE中.D尸=Cf-C廳.即DE2=52-32<

/.DE=4cm.

??AE=AD—DE=5cm—4cm=1cm.

A在RtAAPE中.AE=1.AP=3-PB=3-PE.

r.E產(chǎn)=l，+(3-EP),.解得EP=4-cm.

二菱形BFEP邊長為........................8分

J

②當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí).如圖2.點(diǎn)E離A點(diǎn)最近.由①知.此時(shí)AE=lcm.

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí).如圖3.點(diǎn)E圖A點(diǎn)最遠(yuǎn).此時(shí)四邊形ABQE為正方形.

AE=.AB=3cm.

二點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離為2cm...................................................................10分

1

y=-x

24.有這樣一個(gè)問題：探究同一坐標(biāo)系中系數(shù)互為倒數(shù)的正、反比例函數(shù)左

y=—(k*0)y=—xy=—

與.x的圖象性質(zhì).小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù).上與x,

y=—(kH0)

當(dāng)人>°時(shí)，尤的圖象性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是小明的探究過程：

1k

y———xy——

(1)如圖所示，設(shè)函數(shù).k與，x圖像的交點(diǎn)為A,8已知A的坐標(biāo)為

(一匕-1),則B點(diǎn)的坐標(biāo)為.

⑵若p點(diǎn)為第一象限內(nèi)雙曲線上不同于點(diǎn)8的任意一點(diǎn).

①設(shè)直線PA交工軸于點(diǎn)M,直線交工軸于點(diǎn)N.求證：PM=PN.

證明過程如下：設(shè)I加入直線"的解析式為》=以+從“二°).

—ku+b=-1,

<k

ma+b=—,

則m

V4=一,

解得m=-?

所以，直線PA的解析式為.

請(qǐng)把上面的解答過程補(bǔ)充完整，并完成剩余的證明.

②當(dāng)尸點(diǎn)坐標(biāo)為（1，％）々*1）時(shí)，判斷APA3的形狀，并用人表示出APAB的面積.

形面積問題，分類討論思想

【解析】：（1）利用反比例函數(shù)的對(duì)稱性指：A點(diǎn)和B點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，從而

求出B（k,1）

-ka+b=-l,

vk

ma+b=—..=J_-u^?一?

⑵①解方程組l機(jī)，直線PA的解析v式為r.'，求出M

(m-k.O);同理求出：N(m+k,0)，作PH_Lx軸,得H(m,0),.*.MK=NK=k,最

后利用線段垂直平分線線定理知PM=PN

②分兩種情況討論：第一：當(dāng)k>l時(shí)，S^B=5?-SACew+5ACMM=^-l；

第二：當(dāng)0<k<l時(shí)，S^^S^-S^+S^=l-k2

【解答】

解：(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(hl).1分

⑵①證明過程如下：設(shè)P(m4).直線PA的解析式為尸a.r+Ma#O).

解得.

b=——\.

m

所以直線的解析式為

PAy=^.r+￡-l.3分

mm

ffl1

令y=0得i=m-A.

點(diǎn)的坐標(biāo)為(切一A?0)

過點(diǎn)P作PHJ_i軸于H?

二點(diǎn)H的坐標(biāo)為(小.0).

=xlt-xM=ni-(m-k)=k.

同理可得HZ=k.

:.PM=PN..............................................................................................................7分

②由①知.在MMN中.PM=PN.

.?.△PMN為等接三角形.且MH=HN=A.

當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(14)時(shí)-PH=A.

.*.MH=HN'=PH.

.../PMH=/MPH=時(shí),NPNH=/NPH=45*.

:./MPN=90?.即/APB=90，

.??△PAB為直角三角形.......................10分

當(dāng)A>1時(shí)?如圖1?S"八B—S&JB.V+Sjaw

=v-MN?PH-j-ON?ys+j-OM-\yA\

=4"X2AX—J(A+1)?1+?l=X-l.

當(dāng)0VAV1時(shí)?如圖2.Sjpu=5學(xué)出.、-Sy>N.、+SJIVM

+|3人|

=J*+D??1=1-/..........................................................12分

中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）

一、選擇題

1、在數(shù)1,0,-1,-2中，最大的數(shù)是（）

A、-2B、-1C、0D、1

2、?計(jì)算的正確結(jié)果是（）

A、a5B、a6C、a8D、a9

3、如圖是底面為正方形的長方體，下面有關(guān)它的三個(gè)視圖的說法正確的是（）

主視方向

A、俯視圖與主視圖相同B、左視圖與主視圖相同

C、左視圖與俯視圖相同D、三個(gè)視圖都相同

4、根據(jù)PM2.5空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)：24小時(shí)PM2.5均值在1~35（微克/立方米）的空

氣質(zhì)量等級(jí)為優(yōu).將環(huán)保部門對(duì)我市PM2.5一周的檢測(cè)數(shù)據(jù)制作成如下統(tǒng)計(jì)表.

這組PM2.5數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

天數(shù)31111

PM2.51820212930

A、21微克/立方米B、20微克/立方米［來

C、19微克/立方米D、18微克/立方米

A-21

5、化簡x-1+l-x的結(jié)果是（）

A、x+1B、x_lC、xTD、x—1

6、若關(guān)于x的一元一次方程x-m+2=0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）

A^m22B、m>2C、m<2D、mW2

7、如圖，在。ABCD中，連結(jié)AC,NABC=NCAD=45°,AB=2,則BC的長是（）

8、將函數(shù)丫=（的圖象用下列方法平移后，所得的圖象不經(jīng)過點(diǎn)A（1,4）的方法

是（）

A、向左平移1個(gè)單位

B、向右平移3個(gè)單位

C、向上平移3個(gè)單位

D、向下平移1個(gè)單位

9、如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓0的三等分點(diǎn)，AC=2,則圖中陰影部分的面

積是（）

10、在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中

的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系

的圖象.下列說法錯(cuò)誤的是（）

A、乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí)

B、甲的速度是80千米/小時(shí)

C、甲出發(fā)0.5小時(shí)后兩車相遇

1

D、甲到B地比乙到A地早12小時(shí)

二、填空題

11、分解因式：m2+2m=.

12、等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則頂角的。數(shù)是

13、已知a?+a=l,則代數(shù)式3-a-￡的值為.

14、如圖，由6個(gè)小正方形組成的2X3網(wǎng)格中，任意選取5個(gè)小正方形圖形是

軸對(duì)稱圖形的概率是.

15、我國三國時(shí)期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”，后人稱

其為“趙爽弦圖”，如圖1所示.在圖2中，若正方形ABCD的邊長為14,正方

形IJKL的邊長為2,且IJ〃AB,則正方形EFGH的邊長為.

圖1圖2

16、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=-x+m分別交于x軸、y軸于A,

B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C(2,0).

(1)當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)0到直線AB的距離是；

⑵設(shè)點(diǎn)P為線段0B的中點(diǎn)，連結(jié)PA,PC,若NCPA=NAB0,則m的值是.

三、解答題

17、計(jì)算：（-2017）°-（I）+W.

18、解方程：（x-3）（x-l）=3.

19、如圖是某小區(qū)的一個(gè)健向器材，已知BC=0.15m,AB=2.70m,ZB0D=70°,

求端點(diǎn)A到地面CD的距離（精確到0.1m）.（參考數(shù)據(jù)：sin70°^0.94,

cos70°^0.34,tan70°^2.75）

20、在全體麗水人民的努力下，我市剿滅劣V類水“河道清淤”工程取得了階段

性成果，下面的右表是全市十個(gè)縣（市、區(qū)）指標(biāo)任務(wù)數(shù)的統(tǒng)計(jì)表；左圖是截止

電慢的縣（市、區(qū)）分別是哪一個(gè)？

⑵求截止5月4日全市的完成進(jìn)度；

（3）請(qǐng)結(jié)合圖形信息和數(shù)據(jù)分析，對(duì)I且完成指標(biāo)任務(wù)的行動(dòng)過程和成果進(jìn)行評(píng)

價(jià).

21、麗水苛公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷售.記汽車行駛時(shí)

間為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)（汽車行駛速度不超過100千米/小時(shí)）.

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，v,t的一組對(duì)應(yīng)值如下表:

V(千米/小時(shí))7580859095

t(小時(shí))4.003.753.533.333.16

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求出平均速度V(千米/小時(shí))關(guān)于行駛時(shí)間t(小時(shí))的函

數(shù)表達(dá)式；

(2)汽車上午7:30從麗水出發(fā)，能否在上午10:00之前到達(dá)杭州市？請(qǐng)說明理由:

(3)若汽車到達(dá)杭州市場(chǎng)的行駛時(shí)間t滿足3.5WtW4,求平均速度v的取值范

圍.

22、?如圖，在RtaABC中，ZC=RtZ,以BC為直徑的。。交AB于點(diǎn)D,切

線DE交AC于點(diǎn)E.

(1)求證：ZA=ZADE；

(2)若AD=16,DE=10,求BC的長.

23、?如圖1,在AABC中，NA=30°,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折

線A—C—B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)以a(cm/s)的速度沿AB運(yùn)動(dòng)，P,Q兩點(diǎn)同時(shí)

出發(fā)，當(dāng)某一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),AAPQ

的面積為ylem?),y關(guān)于x的函數(shù)圖象由G，G兩段組成，如圖2所示.

(1)求a的值；

⑵求圖2中圖象C2段的函數(shù)表達(dá)式；

⑶當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段BC上某一段時(shí)4APQ的面積，大于當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上任

意一點(diǎn)時(shí)AAPQ的面積，求x的取值范圍.

24、?如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE,作點(diǎn)A關(guān)

于BE的對(duì)稱點(diǎn)F,且點(diǎn)F落在矩形ABCD的內(nèi)部，連結(jié)AF,BF,EF,過點(diǎn)F作

AD

GF_LAF交AD于點(diǎn)G,設(shè)左=n.［來

⑴求證:AE=GE；

AD

⑵當(dāng)點(diǎn)F落在AC上時(shí)，用含n的代數(shù)式表示方■的值；

(3)若AD=4AB,且以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值.

答案解析部分

一、選擇題

1、【答案】D

【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較

【解析】【解答】解：從小到大排列為：-2<-1<0<1,

則最大的數(shù)是1.

故選D.

【分析】四個(gè)數(shù)中有負(fù)數(shù)、正數(shù)、0,-1與-2比較時(shí)，|-1|<|-2|,則T>-2,即

負(fù)數(shù)比較時(shí)，絕對(duì)值大的反而小，而由負(fù)數(shù)小于0,0小于正數(shù)，則可得答案.

2、【答案】A

【考點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法

【解析］［解答］解：a2?a3=a2'3=a5故選A.

【分析】由同底數(shù)累的乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則可得a2-a3=a2t3,即

可得答案.

3、【答案】B

【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：???該長方體的底面為正方形，

...可設(shè)長方體的長、寬、高分別為a,a,b,

則主視圖是長為b,寬為a的長方形；

左視圖是長為b,寬為a的長方形；

俯視圖是邊長為a的正方形；

故主視圖與左視圖相同.

故選B.

【分析】易得長方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是長方形，而題中已知“底面

為正方形”，則可得俯視圖是正方形，從而可得主視圖和左視圖的長方形的長和

寬分別相等，即可解答.

4、【答案】B

【考點(diǎn)】中位數(shù)、眾數(shù)

【解析】【解答】解：7個(gè)數(shù)據(jù)從小到排列的第4個(gè)數(shù)據(jù)是中位數(shù)，

而3+1=4,故中位數(shù)是20微克/立方米.

故選B.

【分析】一共有7個(gè)數(shù)據(jù)，.?.中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)從小到大排列時(shí)，排在第4位的

數(shù).

5、【答案】A

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算

旌1x2_J___.2-]_(XHXLI)_

【解析】【解答】解：-T-l+1-1=一廠1一尸1—X-1—丫+1.

故選A.

J_=___1_=_J_

【分析】分式相加減,可將分母化為一致，即把第二項(xiàng)的『X一--(1-.V)-一廠1

即轉(zhuǎn)化為同分母的分式減法，再將結(jié)果化成最簡分式.

6、【答案】C

【考點(diǎn)】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：解x-m+2=0得x=m-2,

Vx<0,

「?m-2<0,

貝ljm<2.

故選c.

【分析】解出一元一次方程的解，由解是負(fù)數(shù)，解不等式即可.

7、【答案】C

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：在。ABCD中，AD//BC,

AZACB=ZCAD=45°,

/.ZABC=ZABC=45O,

/.AC=AB=2,ZBAC=90°,

由勾股定理得BC=BAB=2

故選C.

【分析】由平行四邊形ABCD的性質(zhì)可得AD〃BC,則可得內(nèi)錯(cuò)角相等/ACB=N

CAD=45°,由等角對(duì)等邊可得AC=AB=2,ZBAC=90°,由勾股定理可解出BC.

8、【答案】D

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用

【解析】【解答】解：A.向左平移1個(gè)單位后，得到y(tǒng)=(x+l)2,當(dāng)x=l時(shí)，

y=4,則平移后的圖象經(jīng)過A(1,4)；

B.向右平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=(x-3)2,當(dāng)x=l時(shí)，y=4,則平移后的圖象經(jīng)

過A(1,4)；

C向上平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=x2+3,當(dāng)x=l時(shí),y=4,則平移后的圖象經(jīng)過A(1,4)；

D.向下平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=x?T,當(dāng)x=l時(shí)，y=0,則平移后的圖象不經(jīng)過A

(1,4)；

故選.

【分析】遵循“對(duì)于水平平移時(shí)，x要左加右減”“對(duì)于上下平移時(shí)，y要上加

下減”的原則分別寫出平移后的函數(shù)解析式，將x=l代入解析式，檢驗(yàn)y是否等

于4.

9、【答案】A

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算

【解析】【解答】解：連接0C,?.?點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓0的三等分點(diǎn)，

/.ZABC=30°,ZB0C=120°,

又TAB為直徑，

ZACB=90°,

則AB=2AC=4,BC=加,

XXCX5C

則S小S南彩眥-SAM2（2^）=--亞

故選A.

【分析】連接OC,SW=S扇形BOC-SABOC，則需要求出半圓的半徑，及圓心角NB0C；

由點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓0的三等分點(diǎn)，可得NABC=30°,ZB0C=120°,從

而可解答.

10、【答案】D

【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象

【解析】【解答】解：觀察0.5左邊和右邊的線段可得它們的斜率不一樣，則可

得0.5小時(shí)是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，即乙先出發(fā)的時(shí)間為0.5小時(shí)，故A正確；［來

100-701005

乙的速度是0.5=60（千米/小時(shí)），則乙行完全程需要的時(shí)間是說"=甘（小

時(shí)），

則甲所用的時(shí)間是：1.75-0.5=1.25（小時(shí)），甲的速度是1.25=8。（千米/小

時(shí)），故B正確；

相遇時(shí)間為麗的=°力（小時(shí)）,故C正確；

5±

乙至!JA地比甲至UB地早1-1.25=元小時(shí)，故D錯(cuò)誤.

故選D.

【分析】行駛相遇問題.主要觀察圖象得到有用的信息，在0.5左邊和右邊的線

段可得它們的斜率不一樣，可得0.5小時(shí)是一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)；求出乙的速度和行完全

程所需要的時(shí)間，對(duì)比乙行完全程所需要的時(shí)間與1.75小時(shí)，如果比1.75小時(shí)

大，說明甲先到達(dá)B地，如果比1.75小時(shí)小，說明乙先到達(dá)A地，則作出判斷

后即可求出甲行完全程所用的時(shí)間，以及速度，即可解答.

二、＜b＞填空題＜/b＞

11、【答案】m（m+2）

【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法

【解析】【解答】解：原式=m（m+2）.

故答案為m(m+2).

【分析】先提取公因式.

12、【答案】100°

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,而底角不能為鈍角，

100°為等腰三角形的頂角.

故答案為100°.

【分析】這個(gè)為100°的內(nèi)角是鈍角只能是頂角，不能為底角.

13、【答案】2

【考點(diǎn)】代數(shù)式求值

【解析】【解答】解：???a2+a=l,

.?.3-2=3-(a+a')=3-1=2.

故答案為2.

【分析】可由a?+a=l,解出a的值，再代入3-a-a*或者整體代入3-(a+a2)即

可答案.

1

14、【答案】1

【考點(diǎn)】概率的意義，概率公式

【解析】【解答】解：任選5個(gè)小正方形，有6種選法，是軸對(duì)稱圖形的有下面

2_1

2種，則概率為6=3.

【分析】選5個(gè)小正方形，相當(dāng)于去掉一個(gè)小正方形，有6種去法，故一共有6

種選法，而去掉一個(gè)小正方形后，是軸對(duì)稱圖形的只有兩個(gè)，則可解出答案.

15、【答案】10

【考點(diǎn)】勾股定理

【解析】【解答】解：易得正方形ABCD是由八個(gè)全等直角三角形和一個(gè)小方形

組成的，

可，EJ=x,則HJ=x+2,

則S正方…=8X3+22=142,

化簡得X2+2X-48=0,

解得XI=6,X2=-8（舍去）.

...正方形EFGH的邊長為舊+*=2故答案為10.

【分析】在原來勾股弦圖基礎(chǔ)上去理解新的弦圖”，易得八個(gè)全等直角三角形和

小正方形的面積和為正方形ABCD的面積，構(gòu)造方程解出EJ的長，再由勾股定理

求出正方形EFGH的邊長.

16、【答案】（1）B

（2）12

【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答］解：（1）當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，

當(dāng)x=2時(shí),y=-2+m=0,即m=2.

???直線AB為y=-x+2,則B（0,2）

.,.0B=0A=2,AB=2

設(shè)點(diǎn)0到直線AB的距離是d,

擊&-4xO/p=4xdxAB

to>JA0AB---，

則4=2Bd,

.\d=V-.

2）作0D=0C=2,則NPDC=45°,如圖,

\y

D

由y=-x+m可得A(m,0),B(0,m),

則可得OA=OB,則N0BA=N0AB=45°,

當(dāng)m<0時(shí)，ZAP0>Z0BA=45°,此時(shí)NCPA>45°,故不符合，

/.m>0.

VZCPA=ZABO=45°,

：.ZBPA+ZOPC=ZBAP+ZBPA=135°,

即NOPC=NBAP,

則△PCDNAPB,

PDCD

：.AB~TB,

2^2

即於m4,

解得m=12.

故答案為B；12.

【分析】(1)點(diǎn)C與點(diǎn)A都在x軸上，當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)C,則點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，

將C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=-x+m代入求出m的值，則可寫出B的坐標(biāo)和OB,求出AB,再

由等積法可解出；(2)典型的“一線三等角”，構(gòu)造相似三角形△PCD~ZSAPB,

對(duì)m的分析進(jìn)行討論，在m<0時(shí)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，而此時(shí)NCPA>NABO,故

m>0,...由相似比求出邊的相應(yīng)關(guān)系.

三、<b>解答題</b>

17、【答案】解:原式=-3+3=1.

【考點(diǎn)】倒數(shù)，算術(shù)平方根

【解析】【分析】一個(gè)非負(fù)數(shù)的0次方都為1，一個(gè)數(shù)的(T)次方，是這個(gè)數(shù)的

倒數(shù)，折是9的算術(shù)平方根.

18、【答案】解:(x-3)(x-l)=3

x2-4x+3=3,

X2-4X=0,

x(x-4)=0,

Xi=0,X2=4.

【考點(diǎn)】一元二次方程的解

【解析】【分析】方程右邊不是o,...要將方程左邊化簡，最終可因式分解得

x(x-4)=0,

即可解出答案.

19、【答案】解：過點(diǎn)A作AELCD于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作BFLAE于點(diǎn)F,

V0D±CD,ZB0D=70°,AAE//0D,/.ZA=ZB0D=70°,

在RtZiAFB中,AB=2.7,.,.AF=2.7cos70°=2.7X0.34=0.918,

.,.AE=AF+BC=0.918+0.15=1.068^1.1(m).

答：端點(diǎn)A到地面CD的距離約是1.1m.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用

【解析】【分析】求求端點(diǎn)A到地面CD的距離，則可過點(diǎn)A作AE,CD于點(diǎn)E,

在構(gòu)造直角三角形，可過點(diǎn)B作BFLAE于點(diǎn)F,即在Rt^AFB中，AB已知，且

ZA=ZB0D=70°,即可求出AF的長，則AE=AF+EF即可求得答案.

21.4

20、【答案】(1)解：C縣的完成進(jìn)度=寸K10°%=107%；I縣的完成進(jìn)

度=京x100%=27.3%

截止3月31日，完成進(jìn)度最快的是C縣，完成進(jìn)度最慢的是I縣.

⑵解:全市的完成進(jìn)度=(20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2)

-?200X100%=171.8-r200X100%=85.9%.

(3)解：A類(識(shí)圖能力)：能直接根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的完成任務(wù)數(shù)對(duì)I縣作出評(píng)價(jià).

如：截止5月4日，I縣累計(jì)完成數(shù)為11.5萬方》任務(wù)數(shù)11萬方，已知超額完

成任務(wù).

B類（數(shù)據(jù)分析能力）：能結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖通過計(jì)算完成進(jìn)度對(duì)I縣作出評(píng)價(jià).

如：截止5月4日，I縣的完成進(jìn)度=喈xI。。%*104.5%,超過全市完成進(jìn)

度.

C類（綜合運(yùn)用能力）：能利用兩個(gè)階段的未完成進(jìn)度、全市完成進(jìn)度的排序等

方面對(duì)I縣作出評(píng)價(jià).如:截止3月31日：I縣的完成進(jìn)度=jxI。。%*27.3%,

完成進(jìn)度