北師大版初二數(shù)學應用題專題答案不全

應用題專題概況應用題是中考必考題，涉及知識點包括方程（一元一次、二元一次方程組、一元二次及分式方程）、不等式及函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)及三角函數(shù)），對于方程及不等式應用題首先要熟悉應用題的基本模型及相應公式；一次函數(shù)、反比例函數(shù)及二次函數(shù)的關鍵是找到函數(shù)關系式；三角函數(shù)應用題，目前還未學習，后期會有專題講解三角函數(shù)應用題。解應用題的一般步驟(1)審題，并明確題目涉及的模型(2)設，根據(jù)題目要求的量設未知數(shù)(3)列，根據(jù)題目模型列出方程的文字表達式(4)代，根據(jù)題目相關信息，把文字表達式轉化為數(shù)學表達式代入方程(5)解方程，解出方程中的未知數(shù)并檢驗作答三、基本模型（本次重點講解但不限于以下類型）1.一次函數(shù)及不等式模型1.1方案分配問題抓住資源有限性及不等式取整數(shù)問題1.2分段收費問題列出分段一次函數(shù)2.分式方程模型2.1工程問題基本數(shù)量關系：工作效率×工作時間＝工作總量．2.2行程問題基本數(shù)量關系：速度×時間＝路程．3.一元二次方程模型3.1率表示百分比，率=變化的部分/總的（原來）的，如：增長率=增加的量/原來的量；基本關系式是a(1±x)2=b．其中a是增長或降低前的基本數(shù)量，x是增長(降低)率，指數(shù)2表示增長(降低)2次，b是增長(降低)后的數(shù)量．3.2營銷問題基本數(shù)量關系：利潤=售價-進價（成本）總利潤=單利×數(shù)量售價=標價×折扣題型歸納題型一、一次函數(shù)及不等式問題例1、義潔中學計劃從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板，經洽談，購買一塊A型小黑板比買一塊B型小黑板多用20元．且購買5塊A型小黑板和4塊B型小黑板共需820元．（1）求購買一塊A型小黑板、一塊B型小黑板各需要多少元？ 第1頁共10頁（2）根據(jù)義潔中學實際情況，需從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板共60塊，要求購買A、B兩種型號小黑板的總費用不超過5240元．并且購買A型小黑板的數(shù)量應大于購買A、B種型號小黑板總數(shù)量的．請你通過計算，求出義潔中學從榮威公司購買A、B兩種型號的小黑板有哪幾種方案？2.青青商場經銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進價15元，售價20元；乙種商品每件進價35元，售價45元．若該商場同時購進甲、乙兩種商品共100件恰好用去2700元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？該商場為使甲、乙兩種商品共100件的總利潤（利潤＝售價進價）不少于750元，且不超過760元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案；在“五·一”黃金周期間，該商場對甲、乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過300元不優(yōu)惠超過300元且不超過400元售價打九折超過400元售價打八折按上述優(yōu)惠條件，若小王第一天只購買甲種商品一次性付款200元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款324元，那么這兩天他在該商場購買甲、乙兩種商品一共多少件？（通過計算得出答案）3.光華農機租賃公司共有50臺聯(lián)合收割機，其中甲型20臺，乙型30臺.現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A、B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)．兩地區(qū)與該農機租賃公司商定的每天的租賃價格見下表： 第2頁共10頁（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y(元)，求y與x間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）若使農機租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金總額不低于79600元，說明有多少種分派方案，并將各種方案設計出來；（2）如果要使這50臺聯(lián)合收割機每天獲得的租金最高，請你為光華農機租賃公司提供一種最佳方案每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)1800元每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）若小明家計劃2013年全年的用電量不超過2520度，則6至12月份小明家平均每月用電量最多為多少度？（保留整數(shù)）（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用電量等于前5個月的平均每月用電量，則小明家2013年應交總電費多少元？答案：（1）設小明家6月至12月份平均每月用電量為x度，根據(jù)題意的：1300+7x≤2520,解得x≤71220≈174.3所以小明家6至12月份平均每月用電量最多為174度.（2）小明家前5個月平均每月用電量為1300÷5=260（度）.全年用電量為260×12=3120（度）.因為2520﹤3120﹤4800.所以總電費為2520×0.55+（3120-2520）×0.6=1386+360=1746（元）. 第3頁共10頁所以小明家2013年應交總電費為1746元.考點：不等式的應用與分段計費問題點評：根據(jù)題意弄清關系，列出不等式，求出整數(shù)解是解第一小題的關鍵．解決第二小題則需要找出正確的計量電費的檔位，分段算出全年應繳總電費.題型二、分式方程問題1.一項工程，乙隊單獨完成比甲隊單獨完成需多用l6天，甲隊單獨做3天的工作乙隊單獨做需要5天．(1)甲，乙兩隊單獨完成此項工程各需幾天?(2)該項工程先由甲，乙兩隊合作，再由甲隊單獨完成，若完成此項工程不超過18天，甲乙兩隊至少合作幾天?2.一項工程，甲隊單獨做需40天完成，若乙隊先做30天后，甲、乙兩隊一起合做20天恰好完成任務，請問：乙隊單獨做需要多少天能完成任務？現(xiàn)將該工程分成兩部分，甲隊做其中一部分工程用了x天，乙隊做另一部分工程用了y天，若x、y都是整數(shù)，且甲隊做的時間不到15天，乙隊做的時間不到70天，那么兩隊實際各做了多少天？某文具廠加工一種學生畫圖工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技術，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結果提前5天完成任務，求該文具廠原來每天加工多少套這種學生畫圖工具。從甲地到乙地的路程是15千米，A騎自行車從甲地到乙地先走，40分鐘后，B乘車從甲地出發(fā)，結果同時到達。已知B的速度是A的速度的3倍，求兩車的速度。 第4頁共10頁題型三、一元二次方程為了改善居民住房條件，我市計劃用未來兩年的時間，將城鎮(zhèn)居民的住房面積由現(xiàn)在的人均約為10平方米提高到12.1平方米，若每年的增長率相同，那么年增長率為多少？一件衣服標價132元，若以9折降價出售，仍可獲利10%，則這件衣服的進價是（）A、106元B、105元C、118元D、108元3.今年財政部將證券交易印花稅稅率由3‰調整為1‰（1‰表示千分之一）．某人在調整后購買100000元股票，則比調整前少交證券交易印花稅多少元？（）Ａ．200元Ｂ．2000元Ｃ．100元Ｄ．1000元4.新華商場銷售某種冰箱，每臺進價為2500元。市場調研表明：當售價2900元時，平均每天能售出8臺；而當售價每降低50元時，平均每天能多售出4臺。商場要想使這種冰箱的銷售利潤每天達到5000元，每臺冰箱應降價多少元？每臺冰箱的定價應為多少元？5.某商場將進價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個。調查發(fā)現(xiàn)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就減少10個。應漲價多少元才能實現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤？這時商場應進臺燈多少個？6、商店把進貨為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價0.5元，其銷售量就減少10件，物價局規(guī)定該商品的利潤率不得超過60﹪，問商店應將售價定為多少，才能使每天所得利潤為640元？商店應進貨多少件？綜合訓練1.蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產養(yǎng)殖資源，水產養(yǎng)殖戶李大爺準備進行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖，他了解到如下信息：①每畝水面的年租金為500元，水面需按整數(shù)畝出租； 第5頁共10頁②每畝水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg蝦苗；③每公斤蟹苗的價格為75元，其飼養(yǎng)費用為525元，當年可獲1400元收益；④每公斤蝦苗的價格為15元，其飼養(yǎng)費用為85元，當年可獲160元收益；若租用水面n畝，則年租金共需______元；水產養(yǎng)殖的成本包括水面年租金，苗種費用和飼養(yǎng)費用，?求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤（利潤=收益-成本）；李大爺現(xiàn)有資金25000元，他準備再向銀行貸不超過25000元的款，?用于蟹蝦混合養(yǎng)殖，已知銀行貸款的年利率為8%，試問李大爺應該租多少畝水面，?并向銀行貸款多少元，可使年利潤超過35000元．6．（1）500n．每畝的成本=500+20×（15+85）+4×（75+525）=4900每畝的利潤=20×160+4×1400-4900=3900（元）．設應該租n畝水面，向銀行貸款x元，則4900n=25000+x，即x=4900n-25000．①根據(jù)題意，有①②①②③(1400416020)n(25001.08x)35000 將①代入②，得4900n-25000≤2500050000即n≤4900≈10.2將①代入③，得3508n≥33000，33000即n≥3508≈9.4，∴n=10（畝），x=4900×10-25000=24000（元）．2.“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具。某運動商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛。若該商城前4個月的自行車銷量的月平均增長率相同，問該商城4月份賣出多少輛自行車？（2）考慮到自行車需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進價為500元/輛，售價為700元/輛，B型車進價為1000元/輛，售價為1300元/輛。根據(jù)銷售經驗，A型車不少于B型車的2倍，但不超過B型車的2.8倍。假設所進車輛全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？解：（1）設前4個月自行車銷量的月平均增長率為x,根據(jù)題意列方程：64（1+x）2=100,解得x=-225%（不合題意，舍去）,x=25%100×(1+25%)=125(輛)答：該商城4月份賣出125輛自行車。30000-1000x設進B型車x輛，則進A型車 輛，500 第6頁共10頁 根據(jù)題意得不等式組2x 2.8x，解得12.5≤x≤15,自行車輛數(shù)為整數(shù)，所以13≤x≤15,30000-1000x 銷售利潤W=（700-500）× +（1300-1000）x.500整理得：W=-100x+12000，∵W隨著x的增大而減小,∴當x=13時，銷售利潤W有最大值，此時，，所以該商城應進入A型車34輛，B型車13輛。課后作業(yè)1.（2013?衡陽）某藥品經過兩次降價，每瓶零售價由168元降為128元．已知兩次降價的百分率相同，每次降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（b）A．168（1+x）2=128 B．168（1﹣x）2=128C．168（1﹣2x）=128D．168（1﹣x2）=1282.(河南省)某校八年級舉行英語演講比賽，派了兩位老師去學校附近的超市購買筆記本作為獎品．經過了解得知，該超市的A、B兩種筆記本的價格分別是12元和8元，他們準備購買這兩種筆記本共30本．(1)如果他們計劃用300元購買獎品，那么能買這兩種筆記本各多少本?(2)兩位老師根據(jù)演講比賽的設獎情況，決定所購買的A種筆記本的數(shù)量要少于B種筆1記本數(shù)量的，又不少于B種筆記本數(shù)量的，如果設他們買A種筆記本n本，買這兩種筆記本共 3 3花費w元．①請寫出w(元)關于n(本)的函數(shù)關系式，并求出自變量n的取值范圍；②請你幫他們計算，購買這兩種筆記本各多少時，花費最少，此時花費是多少元?解：(1)設能買A種筆記本x本，則依題意，得12x+8(30-x)=300，解得x=15．故能購買A、B兩種筆記本各15本．(2)①依題意，得w=12n+8(30-n)，即w=4n+240．2n3(30n)且有 n1(30n)315解得n12。215所以w(元)關于n(本)的函數(shù)關系式為w=4n+240，自變量n的取值范圍是n12且n為整數(shù)．2②對于一次函數(shù)w=4n+240． 第7頁共10頁15因為w隨n的增大而增大且n12，n為整數(shù)，故當n=8時，w的值最?。?此時30-n=22，w=4×8+240=272元．故當買A種筆記本8本、B種筆記本22本時，所花費用最少，為272元．今年以來，廣東大部分地區(qū)的電力緊缺，電力公司為鼓勵市民節(jié)約用電，采取按月用電量分段收費辦法，若某戶居民每月應交電費y（元）與用電量x（度）的函數(shù)圖象是一條折線（如圖3所示），根據(jù)圖象解下列問題：分別寫出當0≤x≤100和x≥100時，y與x的函數(shù)關系式；利用函數(shù)關系式，說明電力公司采取的收費標準；若該用戶某月用電62度，則應繳費多少元？若該用戶某月繳費105元時，則該用戶該月用了多少度電？求每噸水的政府補貼優(yōu)惠價和市場調節(jié)價分別