結(jié)構(gòu)動力學(xué)講義第三次

例3：建立圖示體系運動微分方程方程：即：例4：建立圖示體系運動微分方程mEIl/2EIl/2方程：即：四、單自由度體系運動方程建立小結(jié)任何單自由度結(jié)構(gòu)，運動方程都可寫為：式中：m質(zhì)量；c阻尼系數(shù)；k剛度系數(shù)；δ11、δ1P柔度系數(shù)；Peq等效動荷載。當動荷載直接作用在質(zhì)量上時，δ11=δ1P,Peq為動荷載的合力在運動方向的投影；當動荷載不作用在質(zhì)量上時，δ1P為單位荷載引起的自由度方向的位移；Peq為動荷載作用下限制沿自由度運動的支座反力。用剛度法還是用柔度法建立方程，看具體問題是求剛度系數(shù)方便、還是求柔度系數(shù)方便來定。5)將動力外荷、慣性力、阻尼力作為“外力”，按位移計算公式求各質(zhì)量沿自由度方向的位移，其結(jié)果應(yīng)該等于未知位移（滿足協(xié)調(diào)），由此建立方程。柔度法列運動方程的一般步驟為：1)確定體系的自由度——質(zhì)量獨立位移數(shù)；2)建立坐標系，確定未知位移（坐標正向為正）；3)根據(jù)阻尼理論確定質(zhì)量所受的阻尼力；4)根據(jù)達朗泊爾原理在質(zhì)量上假想作用有慣性力；剛度法列運動方程的一般步驟為：1)確定體系的自由度——質(zhì)量獨立位移數(shù)；2)建立坐標系，確定未知位移（坐標正向為正）；3)根據(jù)阻尼理論確定質(zhì)量所受的阻尼力；4)根據(jù)達朗泊爾原理在質(zhì)量上假想作用有慣性力；5)取質(zhì)量為隔離體并作受力圖；6)根據(jù)達朗泊爾原理列每一質(zhì)量的瞬時動力平衡方程，此方程就是運動（微分）方程。五、重力影響原始平衡位置靜平衡位置任意位置)()()()(tPtkytyctymddd=++&&&結(jié)論：（1）在動力分析中可以不考慮重力影響，而以靜平衡位置為位移起點；（2）在求總位移時，應(yīng)是動位移與靜位移的迭加、求最大內(nèi)力亦然。一、兩個自由度體系１、柔度法——列位移方程第二章體系的運動方程2.2多自由度體系１、柔度法——列位移方程一、兩個自由度體系整理得：以矩陣方程表示，整理後可得記作[y]稱位移陣記作[P]稱荷載陣記作[δ]稱柔度陣記作[M]稱質(zhì)量陣記加速度為,則上式可寫為:２、剛度法——列動平衡方程一、兩個自由度體系+=２、剛度法法——列動動平衡方程程+=２、剛度法法——列動動平衡方程程整理得：以矩陣方程程表示，整整理後可得得上式可寫為為:記作[k]稱剛度陣陣m1EIl/3l/3l/3m2例1：試建建立圖示結(jié)結(jié)構(gòu)的運動動方程。例2：試建立圖圖示結(jié)構(gòu)的運動動方程，各桿長度為L，抗彎剛度為EI。mP1(t)P2(t)由圖示單位彎矩矩圖可求得：：m用矩陣表示運動動方程為:法一：柔度法m思考題：若體系如圖所示示，結(jié)構(gòu)的運動動方程如何表示示？P1(t)P2(t)mm法一：柔度法用剛度法建方程程，沿位移方向向加限制位移的支座如圖圖所示。由位移法或彎矩矩分配法可做出出支座單位位移移引起的彎矩圖圖如圖示。11M1M2M3M4m