新高考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案

新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）一、選擇題.如圖所示的圓錐的俯視圖為（ ）A. B. C. D..4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4,從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的概率是（）A.1A.1B.3D..已知f（x）=X5+2x3+3x2+x+1,應(yīng)用秦九韶算法計(jì)算x=3時(shí)的值時(shí)，V3的值為（）A.27 B.11 C.109 D.36.給出下列說(shuō)法：①在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐；③棱臺(tái)的上、下底面可以不相似，但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等.其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（ ）01230123.在某種信息傳輸過(guò)程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1,則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為A.10BA.10B.11C.12D.15.在^ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EBA.3 1aBB--AC4 4B.1 3AB--AC4 43113CaA++-AC d AB+-AC?4 4 .44-' 4 4.若氏B是一組基底,向量r=xa+yp(x,y￡R),則稱區(qū)丫)為向量Y在基底a,p下的坐標(biāo),現(xiàn)已知向量a在基底p=（1,-1）,q=（2,1）下的坐標(biāo)為（-2,2），則a在另一組基底m=（-1,1）,n=（1,2）下的坐標(biāo)為（）A.(2,0) B.(0,-2) C.(-2,0) D.(0,2).下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是()①f(x)=V-2x3與f(x)=x、：'-2x；f(x)=*：'-2x3與y=x*：-2x②f(x)=x與g(X)=yx2；③f(x)=xo與g(x)=—；@f(x)=x2-2x-1與g(t)=t2—2t—1.x0A.①② B.①③ C.③④ D.①④.已知函數(shù)f(x)=(x-3)ex+a(2lnx-x+1)在(L+8)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，且f(x)在調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(e,+8) B.(e,2e2)C.(2e2,+8) D.(e,2e2)U(2e2,+8)10.正方形ABCD中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么EF=()TOC\o"1-5"\h\z1 1 1—AAB——AD b AB+-AD\o"CurrentDocument",2 3 .4 21 1 2—C.AB+—DA d.aB-—-AD.\o"CurrentDocument"3 2 2 311.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗了（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出了關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）x3456y2.5t44.5A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān) B.回歸直線一定過(guò)（4.5,3.5）C.A產(chǎn)品每多生產(chǎn)1噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7噸 D.t的值是3.15.函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，ff（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，下列數(shù)值排序正確是A.0＜f（2）＜r（3）＜f（3）-f（2）B.0＜f，（3）＜f（3）-f（2）＜f（2）C.0＜f（3）＜f（2）＜f（3）-f（2）D.0＜f（3）-f（2）＜f（2）＜f（3）二、填空題TOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)f（^）=\^x=2r-0八的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .[2x—6+Inx,x＞0.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（l-2i）（〃+i）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為\o"CurrentDocument"…1 1 ― 「2 1\o"CurrentDocument".若函數(shù)f（x）=--x3+-x2+2ax在于+8上存在單調(diào)增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值3 2 L3J范圍是..函數(shù)＞=lg（1-2sinx）的定義域是.已知直線'：6一0與圓5配交于」小兩點(diǎn)，過(guò)」方分別作『的垂線與取軸交于C山兩點(diǎn).則|CD|= ..記Sn為數(shù)歹|J{aj的前n項(xiàng)和，若Sn=2an+1，則S6=.319.4 5 419.+log—+log—=34 35.已知集合P中含有0,2,5三個(gè)元素,集合Q中含有1,2,6三個(gè)元素,定義集合P+Q中的元素為a+b,其中aeP,beQ,則集合P+Q中元素的個(gè)數(shù)是,三、解答題.某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì)100名高一新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)

男生10女生20合計(jì)已知在這100人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為：.(1)請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整；(2)并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說(shuō)明你的理由；(3)已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5名來(lái)自甲班，其中3名喜歡游泳，現(xiàn)從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人喜歡游泳的概率.下面的臨界值表僅供參考:P(K坊k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：K2=其中n=a+b+c+d)n(ad(參考公式：K2=其中n=a+b+c+d)(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).如圖，在四面體ABCD中，△ABC是等邊三角形，平面ABC，平面ABD,點(diǎn)M為棱AB的中點(diǎn)，AB=2,AD=2<3，/BAD=90°.(I)求證：AD±BC；(II)求異面直線BC與MD所成角的余弦值；(III)求直線CD與平面ABD所成角的正弦值..已知。，b,c分別為AABC三個(gè)內(nèi)角A,b,C的對(duì)邊，c=<3asinC—ccosA.(I)求A；(1)若a=2,AABC的面積為、/3，求b,.如圖，四棱錐P—ABCD中，AB//DC,/ADC二2,AB=AD=1CD=2,2 ^2(1)求證：平面PBD±平面pbc；(2)在線段PC上是否存在點(diǎn)M，使得平面ABM與平面PBD所成銳二面角為-?若存3CM在，求7萬(wàn)的值；若不存在，說(shuō)明理由..2016年某市政府出臺(tái)了“2020年創(chuàng)建全國(guó)文明城市?簡(jiǎn)稱創(chuàng)文)”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項(xiàng)目之一的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門準(zhǔn)備對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗(yàn)收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：?調(diào)查對(duì)象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分；：采用百分制評(píng)分，由)8d內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；..市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于爾卜」即可進(jìn)行驗(yàn)收；?用樣本的頻率代替概率.求?求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項(xiàng)目的頻率；'?若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人，試估計(jì)恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率；1信1已知在評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占.上，現(xiàn)從評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記￡為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量f的分布列及其數(shù)學(xué)期望取.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題.C解析：C【解析】【分析】找到從上往下看所得到的圖形即可.【詳解】由圓錐的放置位置，知其俯視圖為三角形.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，本題容易誤選B,屬于基礎(chǔ)題..B解析：B【解析】試題分析：由題意知本題是一個(gè)古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題.從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，總的方法數(shù)是c」=6種，數(shù)學(xué)之和為偶數(shù)的有1+3,2+41兩種，所以所求概率為Q，選B.考點(diǎn)：古典概型.D解析：D【解析】【分析】【詳解】由秦九韶算法可得f(x)=X5+2X3+3X2+x+1=(?((x+0)x+2)x+3)x+1)x+1,「.V=1V[=1x3+0=3v2=3x3+2=11v3=11x3+3=36故答案選D.A解析：A【解析】【分析】①②③根據(jù)定義得結(jié)論不一定正確.④畫圖舉出反例說(shuō)明題目是錯(cuò)誤的.【詳解】解：①不一定，只有這兩點(diǎn)的連線平行于軸時(shí)才是母線；②不一定，因?yàn)椤捌溆喔髅娑际侨切巍辈⒉坏葍r(jià)于“其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形’,如圖（1）所示；③不一定.當(dāng)以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸時(shí)，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體不是圓錐，如圖（2）所示，它是由兩個(gè)同底圓錐組成的幾何體；④錯(cuò)誤，棱臺(tái)的上、下底面是相似且對(duì)應(yīng)邊平行的多邊形各側(cè)棱延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，但是側(cè)棱長(zhǎng)不一定相等.故答案為:A(I) 用【點(diǎn)睛】⑴要想真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，必須多角度、全面地去分析，多觀察實(shí)物，提高空間想象能力；（2）緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定；⑶通過(guò)反例對(duì)結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可.B解析：B【解析】【分析】【詳解】由題意知與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類：第一類：與信息0110有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有c2=6個(gè)；第二類：與信息0110有一個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有C1=4個(gè)；4第三類：與信息0110沒(méi)有位置上的數(shù)字相同有C0=1個(gè)，4由分類計(jì)數(shù)原理與信息0110至多有兩個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)位置相同的共有6+4+1=11個(gè)，故選B.A解析：A【解析】分析：首先將圖畫出來(lái)，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得BE=1麗+1BC，之后應(yīng)用向量的加法運(yùn)算法則——三角形法則，得到BC=BA+Ac，之后將其合并，得到―3b1『 =3一1寸BE二bba+丁AC，下一步應(yīng)用相反向量，求得EB=-AB--AC，從而求得結(jié)果.4 4 4 4詳解：根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得BE=1函+1BD=1麗+1BC=1麗+1(BA+AC)1 1 1—3 1—=_^A+—BA+-AC=一BA+-AC一3K1―所以EB=-AB一4AC，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真對(duì)待每一步運(yùn)算..D解析：D【解析】【分析】【詳解】由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4), ? ? ?設(shè)a=m+四n=M-1,1)+M1,2尸(-九+上九+2項(xiàng)v V....a=0m+2n,??.a在基底m,n下的坐標(biāo)為(0,2)..C解析：C【解析】【分析】定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項(xiàng)判斷即可【詳解】①中fQ)=v'W3的定義域?yàn)?口,。)，f(x)二八二五的定義域也是(*,0)，但fQ)=匚2￡=—隊(duì)w與f(x)=八二五對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中f(x)=x與g(x)=x:X定義域都是R，但g(x)=xxa=|x|與f(x)=x對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中f(x)=x0與g(x)=—定義域都是｛xlx豐。｝，且f(x)=x0=1，g(x)=—=1對(duì)x0 x0應(yīng)關(guān)系一致，所以③是同一函數(shù)；④中f(x)=x2-2x—1與g(t)=12—2t-1定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致，所以④是同一函數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致即可，屬于基礎(chǔ)題型.C解析：C【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=(x-2)?(竺二a)，根據(jù)函數(shù)f(x)在(L+8)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，x轉(zhuǎn)化為xex-a=0在(L+8)上有不等于2的解，令g(x)=xex,利用奧數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到a>g(1)=e且a豐g(2)=2e2,又由f(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，得到f，(x)>0在(1,2)上恒成立，進(jìn)而得到a>xex在(1,2)上恒成立，借助函數(shù)g(x)=xex在(L+8)為單調(diào)遞增函數(shù)，求得a>g(2)=2e2，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)f(x)=(x-3)ex+a(2lnx-x+1),可得f'(x)=ex+(x-3)ex+a(--1)=(x-2)(ex-a)=(x-2)?(xe^~a),x x x又由函數(shù)f(x)在(L+8)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則f,(x)=0，即(x-2)-(xe-——a.)=0在a+8)上有兩解，x即xex-a=0在在(L+8)上有不等于2的解，令g(x)=xex，則g，(x)=(x+1)ex>0,(x>1),所以函數(shù)g(x)=xex在(1,+8)為單調(diào)遞增函數(shù)，所以a>g(1)=e且a豐g(2)=2e2,又由f（x）在（1,2）上單調(diào)遞增，則尸（x）20在（1,2）上恒成立，即（x—2）?（xexZa.）>0在（1,2）上恒成立，即xex-a<0在（1,2）上恒成立，x即a>xex在（1,2）上恒成立，又由函數(shù)g（x）=xex在（L+8）為單調(diào)遞增函數(shù)，所以a>g（2）=2e2,綜上所述，可得實(shí)數(shù)a的取值范圍是a>2e2，即ae（2e2,+8），故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：（1）考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；（3）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值（極值），解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用..D解析：D【解析】【分析】用向量的加法和數(shù)乘法則運(yùn)算?！驹斀狻坑深}意：點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，. 1>1>1>2>.??EF=ED+DA+AB+BF=一—AB-AD+AB+—AD=-AB--AD。2 3 2 3故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，解題時(shí)可根據(jù)加法法則，從向量的起點(diǎn)到終點(diǎn)，然后結(jié)合向量的數(shù)乘運(yùn)算即可得。.D解析：D【解析】由題意，x=3+4+5+6=4.5,4二）=0.7x+0.35,??.9=0.7x4.5+0.35=3.5,?\t=4x3.5-2.5-4-4.5=3,故選D.12.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可對(duì)比切線斜率得到0〈尸(3)<尸(2)，將f(3)-f(2)看作過(guò)Qf(2))和Qf(3))的割線的斜率，由圖象可得斜率的大小關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由f(x)圖象可知，f(x)在X=2處的切線斜率大于在x=3處的切線斜率，且斜率為正，0</(3)<尸(2)，「f(3)-f(2)=于(31f(2)，：.f(3)-f(2)可看作過(guò)(2,f(2))和(3,f(3))的割線3—2的斜率，由圖象可知f(3)<f(3)-f(2)<f(2)，0<f(3)<f(3)-f(2)<f(2).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為切線和割線斜率大小關(guān)系的比較，進(jìn)而根據(jù)圖象得到結(jié)果.二、填空題.2【解析】【詳解】當(dāng)x<0時(shí)由f(x)=x2-2=0解得乂=有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x>0函數(shù)f(x)=2x-6+lnx單調(diào)遞增則f(1)(0f(3)〉0此時(shí)函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)所以共有2個(gè)零點(diǎn)故答案為：解析：2【解析】【詳解】當(dāng)x<0時(shí)，由f(x)=x2-2=0,解得x=-J2，有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x>0,函數(shù)f(x)=2x-6+lnx,單調(diào)遞增，則f(1)<0,f(3)>0,此時(shí)函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以共有2個(gè)零點(diǎn).故答案為：2.【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法直接法(直接求零點(diǎn))：令fx)=0,如果能求出解，則有幾個(gè)不同的解就有幾個(gè)零點(diǎn)，定理法(零點(diǎn)存在性定理)：利用定理不僅要求函數(shù)的圖象在區(qū)間［。，切上是連續(xù)不斷的曲線，且fSf(b)<0,還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個(gè)零點(diǎn)，圖象法(利用圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù))：畫出函數(shù)f(x)的圖象，函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；將函數(shù)f(x)拆成兩個(gè)函數(shù)h(x)和g(x)的差，根據(jù)f(x)=0h(x)=g(x)，則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)就是函數(shù)y=h(x)和y=g(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

性質(zhì)法(利用函數(shù)性質(zhì))：若能確定函數(shù)的單調(diào)性，則其零點(diǎn)個(gè)數(shù)不難得到；若所考查的函數(shù)是周期函數(shù)，則只需解決在一個(gè)周期內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【解析】試題分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知是純虛數(shù)則其實(shí)部必為零即所以考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算解析：-2【解析】試題分析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算可知?一二；二一；二.：--—-一■,：；，(1—2i)(〃+i)是純虛數(shù)，則其實(shí)部必為零，即二-二二，所以二二一二.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算..【解析】【分析】【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí)的最大值為令解得所以a的取值范圍是考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性解析：(-1，+8)【解析】【分析】【詳解】一 ( 1\21試題分析：f(x)=-x2+x+2a=-x--+-+2aI2)4最大值為1解得a>-§,1解得a>-§,(1所以a的取值范圍是-dI9f-=2a+—,令2a+2>0,13) 9，令9考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.13兀.13兀解析:<xI2k兀+5^-<x<2k兀+6解析:【解析】由題意可得，函數(shù)y=lg(1-2sinx)滿足1-2sinx>0，即sinx<1,乙TOC\o"1-5"\h\z一一5兀 13兀解得——+2k兀<x<——+2k兀,kgZ,6 65?！?13兀即函數(shù)y=lg(1-2sinx)的定義域?yàn)椋鹸I—+2k兀<x<^+2k兀,kgZ).6 617.4【解析】試題分析：由x-3y+6=0得x=3y-6代入圓的方程整理得y2-33y+6=0解得y1=23y2=3所以x1=0x2=-3所以|人8|=僅1-2)2+(丫1-丫2)2=23又直線1的解析：4【解析】試題分析：由一丫"+6一。，得二一避「6,代入圓的方程，整理得- 0,解得3■「人山廠\凡所以山山一3,所以一”門心"…丫避.又直線f的傾斜角為3。，由平面幾何知識(shí)知在梯依即CD— _ 4形中，"皿對(duì).【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【技巧點(diǎn)撥】解決直線與圓的綜合問(wèn)題時(shí)，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法(即幾何問(wèn)題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系的非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識(shí)使問(wèn)題較為簡(jiǎn)捷地得到解決.18.【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的類比著寫出兩式相減整理得到從而確定出數(shù)列為等比數(shù)列再令結(jié)合的關(guān)系求得之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得的值【詳解】根據(jù)可得兩式相減得即當(dāng)時(shí)解得所以數(shù)列是以-1為首項(xiàng)以2解析：-63【解析】【分析】首先根據(jù)題中所給的q=2,+1，類比著寫出Sn+1=2a+1+1，兩式相減，整理得到a+1=2an,從而確定出數(shù)列支｝為等比數(shù)列，再令n=1,結(jié)合彳,工的關(guān)系，求得4=-1，之后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求得S6的值.【詳解】根據(jù)Sn=2an+1，可得Sn+1=2an討+1,兩式相減得a1=2a1—2a，即a1=2a,當(dāng)n=1時(shí)，S]=a1=2a1+1，解得a1=-1,所以數(shù)列〃｝是以-1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，n-(1-26) 〃所以S=-(—-1=-63，故答案是-63.6 1-2點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的求和問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，需要先利用題中的條件，類比著往后寫一個(gè)式子，之后兩式相減，得到相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，從而確定出該數(shù)列是等比數(shù)列，之后令n=1,求得數(shù)列的首項(xiàng)，最后應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式求解即可，只要明確對(duì)既有項(xiàng)又有和的式子的變形方向即可得結(jié)果.19?【解析】試題分析：原式二考點(diǎn)：1指對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)27解析：278【解析】347 5427- ?27試題分析：原式=+log—X—=——+log試題分析：原式=345 8 3 8

考點(diǎn)：1.指對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì).8【解析】【詳解】由題意知aEPbEQ則a+b的取值分別為123467811故集合P+Q中的元素有8個(gè)點(diǎn)睛：求元素（個(gè)數(shù)）的方法根據(jù)題目一一列舉可能取值（應(yīng)用列舉法和分類討論思想）然后根據(jù)集合元素的解析：8【解析】【詳解】由題意知aeP,beQ,則a+b的取值分別為1,2,3,4,6,7,8,11.故集合P+Q中的元素有8個(gè).點(diǎn)睛：求元素（個(gè)數(shù)）的方法，根據(jù)題目一一列舉可能取值（應(yīng)用列舉法和分類討論思想），然后根據(jù)集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)，相同元素重復(fù)出現(xiàn)只算作一個(gè)元素，判斷出該集合的所有元素，即得該集合元素的個(gè)數(shù).三、解答題3（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；（2）有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)；（3）7.【解析】試題分析：（1）根據(jù)在ioo人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為3,可得喜愛(ài)游泳的學(xué)生，即可得到列聯(lián)表；（2）利用公式求得K2與鄰界值比較，即可得到結(jié)論；（3）利用列舉法，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰好有1人喜歡游泳的概率.試題解析：（1）因?yàn)樵?00人中隨機(jī)抽取1人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，所以喜歡游泳的學(xué)生人數(shù)為人其中女生有20人，則男生有40人，列聯(lián)表補(bǔ)充如下：喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)男生401050女生203050合計(jì)6040100■,100f40＞：3Q-20xlQ'）（2）因?yàn)槎?二，二二、：60x40x50k50所以有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)（3）5名學(xué)生中喜歡游泳的3名學(xué)生記為a,學(xué)生，則所有可能情況為（所以有99.9%的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)（3）5名學(xué)生中喜歡游泳的3名學(xué)生記為a,學(xué)生，則所有可能情況為（a,b）、（a,c）、b,c另外2名學(xué)生記為1,2,任取2名1）、（b,2）、（c,1）、（c,2）.（1,（a2）1）、（a,2）、（b,c）、（b,共10種.其中恰有1人喜歡游泳的可能情況為（a,1）、（a,2）、（b,1）、（c,1）、(c,2),共6種63所以，恰好有1人喜歡游泳的概率為一二三【方法點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式，求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先(A1,B),(A1,B2)....(A1,Bn)，再(A2,B1),(A2,B2).....(A2,Bn)依次(A3,B)(A3,B)….(A3,Bn)…這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.(I)證明見(jiàn)解析；(H)^13；(III)亙26 4【解析】分析：(1)由面面垂直的性質(zhì)定理可得AD，平面ABC,則AD±BC.(H)取棱AC的中點(diǎn)N,連接MN,ND.由幾何關(guān)系可知/DMN(或其補(bǔ)角)為異面直八， …，…，…， -MN<13.則異面直線BC與MD所DM26線BC與MD所成的角.計(jì)算可得《os<13.則異面直線BC與MD所DM2626(I)連接CM.由題意可知CM，平面ABD.則NCDM為直線CD與平面ABD所成的角.計(jì)算可得sin/CDM=CM=立.即直線CD與平面ABD所成角的正弦值為豈CD4 4詳解：(I)證明：由平面ABC，平面ABD,平面ABC□平面ABD=AB,AD±AB，可得AD，平面ABC,故AD±BC.(H)取棱AC的中點(diǎn)N,連接MN,ND.又因?yàn)镸為棱AB的中點(diǎn)，故MN〃BC.所以NDMN(或其補(bǔ)角)為異面直線BC與MD所成的角.在RtADAM中，AM=1,故DM=、、;'aD2+AM2=<13.因?yàn)锳D，平面ABC,故AD±AC.在RtADAN中，AN=1,故DN=、iAD2+AN2=<13-八，” 一在等腰三角形DMN中，MN=1,可得cos/DMN=2 =上”DM26所以，異面直線BC與MD所成角的余弦值為當(dāng)26(Ill)連接CM.因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，M為邊AB的中點(diǎn)，故CM±AB,CM=<3.又因?yàn)槠矫鍭BC，平面AB。，而CMu平面ABC,故CM，平面AB。.所以，ZCDM為直線CD與平面ABD所成的角.在RtACAD中，CD=、ACC2+AD2=4.在RtACMD中，sinZCDM=CM=立CD4所以，直線CD與平面ABD所成角的正弦值為亙.4點(diǎn)睛：本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面所成的角、平面與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí).考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力和推理論證能力.兀23(1)A=—(2)b=c=2【解析】【分析】【詳解】(I)由c=J3asinC—ccosA及正弦定理得<3sinAsinC-cosAsinC-sinC.一八 .「，冗、 1由于sinC豐0,所以sinA----,I6；2，，… 1，(II)AABC的面積S=~bcsinA=*,,'3，故bc=4而a2-b2+c2-2bccosA故c2+b2=8,解得b=c=2(1)見(jiàn)證明；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)利用余弦定理計(jì)算BC,根據(jù)勾股定理可得BC±BD,結(jié)合BC±PD得出BC，平面CMPBD，于是平面PBD，平面PBC；(2)建立空間坐標(biāo)系，設(shè)7萬(wàn)=入，計(jì)算平面ABM和Lx11平面PBD的法向量，令法向量的夾角的余弦值的絕對(duì)值等于不，解方程得出卜的值，即可得解．【詳解】(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為直角梯形，兀且AB//DC,AB=AD=2,ZADC--^2

又因?yàn)镃D=4,/BDC5.根據(jù)余弦定理得BC=2<2,所以CD2=BD2+BC2，故BC1BD.又因?yàn)锽C±PD,PDcBD=