理論力學(xué)動力學(xué)基礎(chǔ)下載演示文稿

理論力學(xué)動力學(xué)基礎(chǔ)下載演示文稿當(dāng)前1頁，總共41頁。（優(yōu)選）理論力學(xué)動力學(xué)基礎(chǔ)下載當(dāng)前2頁，總共41頁。第08章動力學(xué)基礎(chǔ)第09章動量定理第10章動量矩定理與碰撞第11章動能定理與動力學(xué)普遍定理綜合應(yīng)用第12章達(dá)朗貝爾原理第13章虛位移原理與動力學(xué)普遍方程第14章單自由度系統(tǒng)的振動當(dāng)前3頁，總共41頁。8.1質(zhì)點運動微分方程8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題

8.3質(zhì)點的相對運動微分方程8.4質(zhì)點系的基本慣性特征

小結(jié)第8章動力學(xué)基礎(chǔ)當(dāng)前4頁，總共41頁。8.1質(zhì)點運動微分方程8.1.1動力學(xué)基本定律

質(zhì)點運動微分方程當(dāng)前5頁，總共41頁。

動力學(xué)基本定律8.1質(zhì)點運動微分方程

第1定律（慣性定律）：任何質(zhì)點若不受力作用，則將保持原來靜止或等速直線運動狀態(tài)。

第2定律（力與加速度關(guān)系定律）

：在力的作用下物體所獲得的加速度的大小與作用力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，方向與力的方向相同。即

第3定律（作用反作用定律）：兩物體之間的作用力和反作用力等值、反向，并沿同一條直線分別作用在兩個物體上。

物體保持其運動狀況不變的固有屬性，稱為慣性。

質(zhì)量為物體慣性的度量。 當(dāng)前6頁，總共41頁。8.1.2質(zhì)點運動微分方程8.1質(zhì)點運動微分方程當(dāng)物體受若個力作用時，右端應(yīng)為這若個力的合力。即或當(dāng)前7頁，總共41頁。8.1質(zhì)點運動微分方程◆矢量形式◆直角坐標(biāo)形式◆弧坐標(biāo)形式當(dāng)前8頁，總共41頁。8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題

第1類問題：已知質(zhì)點的運動,

求作用于質(zhì)點的力；第2類問題：已知作用于質(zhì)點的力,

求質(zhì)點的運動。當(dāng)前9頁，總共41頁。

【例8-1】圖示質(zhì)點M的質(zhì)量為m，運動方程為x=bcoswt，

y=csinwt，其中b，c，w為常量。求作用在此質(zhì)點上的力。8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題當(dāng)前10頁，總共41頁。運動方程由運動方程消去時間t，得軌跡方程為橢圓方程。將運動方程取兩次微分根據(jù)公式：得作用于質(zhì)點上的力F的投影為8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題【解】當(dāng)前11頁，總共41頁。得作用于質(zhì)點上的力F的投影為力F的大小和方向余弦為若將力F表示為解析式，則如圖所示。8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題【解】當(dāng)前12頁，總共41頁。

【例8-2】圖示單擺由一無重細(xì)長桿和固結(jié)在細(xì)長桿一端的重球A組成。桿長OA=l

，球的質(zhì)量為m。求：（1）單擺的運動微分方程；（2）在小擺動假設(shè)下擺的運動；（3）在運動已知的情況下求桿對球的約束力。8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題當(dāng)前13頁，總共41頁。（1）單擺的運動微分方程擺球作圓弧運動，建立自然軸系對擺球作受力分析根據(jù)：由于：得單擺的運動微分方程：桿對球的約束力：8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題【解】當(dāng)前14頁，總共41頁。（2）在小擺動假設(shè)下擺的運動小擺動時，引入這是二階線性齊次微分方程標(biāo)準(zhǔn)形式其通解：待定常數(shù)A,j由初始條件q0確定。8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題【解】當(dāng)前15頁，總共41頁。（3）在運動已知的情況下求桿對球的約束力[討論]

本題若采用直角坐標(biāo)形式的微分方程，有8.2質(zhì)點動力學(xué)的兩類基本問題【解】當(dāng)前16頁，總共41頁。8.3質(zhì)點的相對運動微分方程saMsrr′xzyOx′z′y′O′慣性參考系－Oxyz

絕對運動軌跡sa－質(zhì)點M在慣性參考系中的運動軌跡

相對運動軌跡sr－質(zhì)點M在非慣性參考系中的運動軌跡

研究質(zhì)點在非慣性參考系中的運動需要先研究質(zhì)點在慣性參考系中的運動。相對位矢r′非慣性參考系(non-inertialreferencesystem)

－當(dāng)前17頁，總共41頁。8.3質(zhì)點的相對運動微分方程saMxzyO先研究質(zhì)點在慣性參考系中的運動。r′－相對位矢FF－作用在質(zhì)點上的力對質(zhì)點M應(yīng)用牛頓第2定律srr′x′z′y′O′根據(jù)加速度合成定理aa－質(zhì)點的絕對加速度ae－質(zhì)點的牽連加速度ar－質(zhì)點的相對加速度aC－質(zhì)點的科氏加速度當(dāng)前18頁，總共41頁。8.3質(zhì)點的相對運動微分方程

非慣性系中質(zhì)點的運動微分方程

結(jié)論：質(zhì)點的質(zhì)量與質(zhì)點的相對加速度的乘積等于作用在質(zhì)點上的外力的合力與牽連慣性力以及科氏力的矢量和。當(dāng)前19頁，總共41頁。8.3質(zhì)點的相對運動微分方程（4）質(zhì)點相對動參考系作等速直線運動，有下面討論幾種特殊情形：（1）動參考系相對定參考系作平移，有（2）動參考系相對定參考系作等速直線平移，有則：——說明相對于慣性參考系作等速直線平移的參考系也是慣性參考系。（3）質(zhì)點相對動參考系靜止，有——此時稱為相對靜止?fàn)顟B(tài)則：—稱為相對平衡狀態(tài)則：則：當(dāng)前20頁，總共41頁。8.3質(zhì)點的相對運動微分方程應(yīng)用實例

飛機(jī)急速爬高時飛行員的黑暈現(xiàn)象爬升時：ae>5g慣性參考系－地球非慣性參考系－飛機(jī)動點－血流質(zhì)點牽連慣性力向下，從心臟流向頭部的血流受阻，造成大腦缺血，形成黑暈現(xiàn)象。當(dāng)前21頁，總共41頁。8.3質(zhì)點的相對運動微分方程俯沖時：ae>2g

飛機(jī)急速俯沖時飛行員的紅視現(xiàn)象慣性參考系－地球非慣性參考系－飛機(jī)動點－血流質(zhì)點牽連慣性力向上，使血流自下而上加速流動，造成大腦充血，形成紅視現(xiàn)象。當(dāng)前22頁，總共41頁。

【例8-3】水平圓盤以勻角速度w繞軸Oz轉(zhuǎn)動，盤上有一光滑直槽，離原點O的距離為h，求槽中小球M的運動和槽對小球的作用力。8.3質(zhì)點的相對運動微分方程當(dāng)前23頁，總共41頁。

圓盤作定軸轉(zhuǎn)動，小球沿直槽作相對直線運動，可取圓盤為非慣性參考系，用質(zhì)點相對運動微分方程來求解。

設(shè)定參考系為Oxy

，動參考系O‘x’y‘固結(jié)于圓盤，且軸x’

平行直槽，初始時，兩坐標(biāo)系重合。8.3質(zhì)點的相對運動微分方程【解】當(dāng)前24頁，總共41頁。在t瞬時，小球位置牽連慣性力：科氏慣性力：8.3質(zhì)點的相對運動微分方程【解】當(dāng)前25頁，總共41頁。

設(shè)槽對小球的水平約束力FN=FNj'

，而小球的重力與槽對小球的鉛垂約束力相平衡（圖中未畫）由質(zhì)點相對運動微分方程得將上式分別向軸x‘,y'上投影，有8.3質(zhì)點的相對運動微分方程【解】當(dāng)前26頁，總共41頁。經(jīng)過整理：初始條件t=0：解得：代入得槽壁對小球的水平約束力：8.3質(zhì)點的相對運動微分方程【解】當(dāng)前27頁，總共41頁。8.4質(zhì)點系的基本慣性特征

質(zhì)心

轉(zhuǎn)動慣量

平行軸定理當(dāng)前28頁，總共41頁。8.4.1質(zhì)心8.4質(zhì)點系的基本慣性特征直角坐標(biāo)形式表示:rC為質(zhì)心的矢徑，是質(zhì)系中各點矢徑的加權(quán)平均值，所取權(quán)數(shù)是該質(zhì)點的質(zhì)量。當(dāng)前29頁，總共41頁。8.4質(zhì)點系的基本慣性特征若剛體的質(zhì)量是連續(xù)分布的，則上式可寫為積分形式8.4.2轉(zhuǎn)動慣量

剛體對任意軸z的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體內(nèi)各質(zhì)點的質(zhì)量與該質(zhì)點到軸z的距離平方的乘積之和，即在國際單位制中其單位為kg·m2。

剛體的轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體質(zhì)量分布的一個特征量。它是剛體轉(zhuǎn)動時慣性的度量。當(dāng)前30頁，總共41頁。8.4質(zhì)點系的基本慣性特征在工程中，常將轉(zhuǎn)動慣量表示為——m為剛體的質(zhì)量，稱為回轉(zhuǎn)半徑（慣性半徑）

回轉(zhuǎn)半徑的物理意義可理解為：如果把剛體的質(zhì)量全部集中于某一點處，仍保持原有的轉(zhuǎn)動慣量，則該點到軸z的垂直距離即為?；?/p>

當(dāng)前31頁，總共41頁。

【例8-4】長為l，質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)長桿，如圖所示。求：

（1）該桿對于過質(zhì)心C且與桿垂直的軸z的轉(zhuǎn)動慣量；（2）該桿對于與軸z平行的軸z1的轉(zhuǎn)動慣量；

（3）該桿對軸z和軸z1的回轉(zhuǎn)半徑。8.4質(zhì)點系的基本慣性特征當(dāng)前32頁，總共41頁。

（因桿為均質(zhì)細(xì)桿，則桿的單位質(zhì)量可用線密度rl=m/l表示。通過取微元，求積分可得所求結(jié)果。）桿上取微段dx

（1）該桿對于過質(zhì)心C且與桿垂直的軸z的轉(zhuǎn)動慣量：

（2）該桿對于與軸z平行的軸z1的轉(zhuǎn)動慣量：8.4質(zhì)點系的基本慣性特征【解】當(dāng)前33頁，總共41頁。

（3）該桿對軸z和軸z1的回轉(zhuǎn)半徑：8.4質(zhì)點系的基本慣性特征【解】當(dāng)前34頁，總共41頁。

【例8-5】設(shè)等厚均質(zhì)薄圓板的質(zhì)量為m，半徑為R，求圓板對于過中心O且與圓板平面相垂直的軸z的轉(zhuǎn)動慣量。8.4質(zhì)點系的基本慣性特征當(dāng)前35頁，總共41頁。

對于均質(zhì)薄圓板，單位面積質(zhì)量：

將圓板分為無數(shù)同心薄圓環(huán)，任一圓環(huán)的半徑r，寬度為dr其質(zhì)量則圓板對軸z的轉(zhuǎn)動慣量8.4質(zhì)點系的基本慣性特征【解】當(dāng)前36頁，總共41頁。

平行軸定理8.4質(zhì)點系的基本慣性特征定理：剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對于通過質(zhì)心、并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動慣量，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積。即

（3）過質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量最小。（1）兩軸互相平行注意點：（2）其中一軸過質(zhì)心；當(dāng)前37頁，總共41頁。

【例8-6】

鐘擺簡化如圖所示。已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量分別為m1和m2

，桿長為l，圓盤直徑為d。求擺對于通過懸掛點O的水平軸的轉(zhuǎn)動慣量。8.4質(zhì)點系的基本慣性特征當(dāng)前38頁，總共41頁。

擺由均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤兩部分組成，可分別計算兩者對軸O的轉(zhuǎn)動慣量，然后求和，得