八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和典型例題

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和典型例題八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納和典型例題（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解并掌握反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式（k為常數(shù)，），能判斷一個(gè)給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)．2．能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象，會(huì)用代定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)一步理解函數(shù)的三種表示方法，即列表法、解析式法和圖象法的各自特點(diǎn)．3．能根據(jù)圖象數(shù)形結(jié)合地分析并掌握反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的函數(shù)關(guān)系和性質(zhì)，能利用這些函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡單的實(shí)際問題．4．對于實(shí)際問題，能“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實(shí)際問題”的過程，體會(huì)函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型．5．進(jìn)一步理解常量與變量的辨證關(guān)系和反映在函數(shù)概念中的運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的思想方法．（三）重點(diǎn)難點(diǎn)1．重點(diǎn)是反比例函數(shù)的概念的理解和掌握，反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的理解、掌握和運(yùn)用．2．難點(diǎn)是反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)的理解和掌握．二、基礎(chǔ)知識(shí)（一）反比例函數(shù)的概念在雙曲線的另一支上．在雙曲線的另一支上．4．k的幾何意義如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PA⊥x軸于A點(diǎn)，PB⊥y軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）．如圖2，由雙曲線的對稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長線于C，則有三角形PQC的面積為．圖1圖25．說明：（1）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論．（2）直線與雙曲線的關(guān)系：當(dāng)時(shí)，兩圖象沒有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱．（3）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的聯(lián)系．（四）實(shí)際問題與反比例函數(shù)1．求函數(shù)解析式的方法：③．6．綜合應(yīng)用（1）若函數(shù)y=k1x（k1≠0）和函數(shù)（k2≠0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象沒有公共點(diǎn)，則k1和k2（）．A．互為倒數(shù)B．符號(hào)相同C．絕對值相等D．符號(hào)相反（2）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)：A（，1），B（1，n）．①求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；②根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．（3）如圖所示，已知一次函數(shù)（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D，若OA=OB=OD=1．①求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；②求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（4）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C、D兩點(diǎn)，坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連結(jié)OC，OD（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）．①利用圖中條件，求反比例函數(shù)的解析式和m的值；②雙曲線上是否存在一點(diǎn)P，使得△POC和△POD的面積相等？若存在，給出證明并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．（5）不解方程，判斷下列方程解的個(gè)數(shù)．①；②．答案：（1）D．（2）①反比例函數(shù)為，一次函數(shù)為；②范圍是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函數(shù)為，反比例函數(shù)為．（4）①反比例函數(shù)為，；