小學(xué)數(shù)學(xué)-圓柱的體積教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

圓柱的體積情境激趣師：同學(xué)們，看，我手里拿了一張什么？生：學(xué)習(xí)任務(wù)單。師：大家看，如果我將任務(wù)單這樣卷起來圍成了一個？如果豎著卷呢？同樣一張紙，卷成的兩個圓柱的體積相比？生：一樣大！師：事實的真相是不是向同學(xué)們猜的那樣一樣大呢？這個秘密就藏在咱們今天的學(xué)習(xí)中，現(xiàn)在咱們就一起展開今天的學(xué)習(xí)吧！交流匯報師：相信同學(xué)們借助微課程已經(jīng)對圓柱的體積有了一定的認(rèn)識和了解，現(xiàn)在就給大家?guī)追昼姷臅r間，再組能交流一下你學(xué)習(xí)的收獲與困惑。師:相信同學(xué)們在交流中對圓柱的體積有了更深的認(rèn)識與體會，誰能先來說說圓柱的體積公式是什么？生：底面積×高。3.師：這個公式是怎樣推導(dǎo)出來的？誰能帶講臺上，利用教具帶著大家回顧一下?生：我們將圓柱的底面平均分成許多相等的扇形，然后拼起來，就拼成了一個近似的長方體。這個長方體的體積就等于圓柱體積；他的長就等于圓柱的底面周長的一半；寬等于圓柱的底面半徑，高等于圓柱的高。因為長方體的體積等于長×寬×高，所以圓柱的體積等于底面積×高。師：同學(xué)們對推導(dǎo)過程還有疑問或補(bǔ)充嗎？在圓柱轉(zhuǎn)換成長方體的過程中，什么變了？什么沒變？生：體積沒變，形狀變了。拼出來的是一個長方體嗎？那我們?yōu)槭裁纯梢杂瞄L方體的體積公式來推導(dǎo)圓柱的體積公式？生：分成的扇形越多，就越接近長方體。師：若能無限的分下去，再拼，就是一個長方體。在他的匯報中我聽到了4個關(guān)系，你聽到哪些？生：這個長方體的體積就等于圓柱體積；他的長就等于圓柱的底面周長的一半；寬等于圓柱的底面半徑，高等于圓柱的高。師：有了這些關(guān)系我們是怎樣推導(dǎo)出圓柱的體積公式的？生：因為長方體的體積等于長×寬×高，所以圓柱的體積等于底面積×高。師：咦？底面積乘高？大家看到這個公式有沒有一種似曾相識的感覺？我們以前學(xué)過這個公式嗎？你在哪里見過？生:我們在學(xué)習(xí)長方體的體積時也有底面積乘高的公式。師：既然長方體也有底面積乘高的公式，那么我們是不是可以直接通過長方體和圓柱底面積之間的公式來推導(dǎo)圓柱的體積公式？誰能完整地說一說推導(dǎo)的過程？師:無論是用哪種方法證明，我們都是通過分割圓柱再拼組成長方體，從而將圓柱的體積轉(zhuǎn)化為長方體的體積，將未知的問題轉(zhuǎn)化成已知問題，轉(zhuǎn)化不僅僅是一種數(shù)學(xué)思想，同時也是一種高效的學(xué)習(xí)方式，希望大家能夠利用轉(zhuǎn)化去解決更多的問題。三、解決問題1.師：任務(wù)單上前三題還有問題嗎？來看第四題，誰能講給大家聽？生：這個題已知底面積和高求體積，12.56×10=125.6（立方厘米）師：已知底面積和高，直接利用公式就可以求出體積。師：這個題太簡單了?？磥砦业米円蛔儯阉兊酶刑魬?zhàn)性！看清楚，哪里變了？生：底面積變成底面半徑了。師：能解決這個問題嗎？把它坐在任務(wù)單上。生：先求底面積，再乘高求體積。師：若題目沒有直接給出底面積，那我們只要利用已知條件求出底面積，就將這個題轉(zhuǎn)化為上個題了。師：大家都挑戰(zhàn)成功了，看來我還得繼續(xù)變，看，哪變了？生：已知變成底面直徑了。師：只列式不計算。生：直徑除以二求出半徑，然后再求出底面積，再求出體積。師：太棒了，反應(yīng)真快。只要將直徑除以2就轉(zhuǎn)化為上一個題了。師：恭喜大家又挑戰(zhàn)成功了，這次真的變個最有挑戰(zhàn)性的?？茨氵€能解決嗎？生：周長÷圓周率就轉(zhuǎn)化成上一個題了.師：大家仔細(xì)觀察這組題目，你有事么發(fā)現(xiàn)嗎？生：它們都是求體積的師：找到了了共同點，哪又有什么不同的？生:條件不同。師：我們解決這些問題的方法有什么特點？生：最后都使用V=sh求。（5）師：當(dāng)我們遇到求圓柱體的題時，無論題目給了什么條件，我們只要先求出底面積，就將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題，直接利用公式V=sh就可以直接解決問題了化繁為簡這也是一種轉(zhuǎn)換思想。2.師：剛才我解決了求體積這一類題，那嗎看看任務(wù)單上第五題，這是一道怎樣的題目？生：求圓柱的高。師：說說你是怎樣解決的？生：體積÷s=h→已知體積和底面積，直接用體積÷底面積就能求出高。師：看來這個題也比較簡單，我們來把它變一變。不過這次老師不變了，請同學(xué)們來變。請同學(xué)們根據(jù)任務(wù)單的第五題，設(shè)計一組題目，讓題目的挑戰(zhàn)性越來越高。將題目記錄在組長的任務(wù)單反面就可以了。生：……師：誰能總解一下~當(dāng)我們遇到求圓柱的高的題時，無論題目給了什么條件，我們都要先求底面積，就將問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，用V÷s求出高了。這是用了什么思想？是不是很重要？無論研究體積還是解決問題都用到了。全課小結(jié):師：說說這節(jié)課的收獲。師：這節(jié)課無論是推導(dǎo)圓柱的體積，還是解決問題，我們都用到了轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化既是思想又是方法，希望大家利用轉(zhuǎn)化去解決生活中更多的問題！學(xué)情分析這部分內(nèi)容學(xué)生的先前學(xué)習(xí)基礎(chǔ)有：學(xué)會計算長方體、正方體的體積。理解圓面積推導(dǎo)過程。掌握圓柱基本特征。本課內(nèi)容是引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握圓柱的體積公式。例4先比較等底等高的長方體、正方體和圓柱體之間的體積關(guān)系，建立圓柱體積公式的猜想；然后把探索圓面積公式的方法遷移過來，通過操作驗證圓柱公式的猜想。試一試和練一練都是讓學(xué)生應(yīng)用剛剛學(xué)習(xí)的體積公式計算圓柱的體（容）積，解決簡單的實際問題，鞏固加深對公式的理解。六年級的學(xué)生已經(jīng)有了較豐富的生活經(jīng)驗，這些感性經(jīng)驗是他們進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，同時學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力逐步增強(qiáng)，這為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造了有利條件，他們已經(jīng)掌握了一定的幾何知識，了解了基本幾何圖形之間的轉(zhuǎn)化方法。但學(xué)生的立體空間觀念還不是完全成熟，立體圖形之間的轉(zhuǎn)化還有一定的困難。針對學(xué)生的實際，主要采用微課程的直觀演示、觀察、比較等方法進(jìn)行教學(xué)。在這一過程中，還要使學(xué)生體會到認(rèn)識事物和歸納事物特征的方法，學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去認(rèn)識世界。效果分析本課通過微課程教學(xué)，將探索發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)行前置，學(xué)生在家中通過觀看微課程、獨立思考，直觀、形象地學(xué)習(xí)圓柱的體積的推導(dǎo)過程。但是由于學(xué)生之間存在著個體差異，每個人學(xué)習(xí)的效果不同，所以本節(jié)課開始時讓學(xué)生先在組內(nèi)交流學(xué)習(xí)的收獲與困惑，學(xué)生在組內(nèi)的交流中解決了部分疑惑，縮小了個體差異。然后再進(jìn)行集體交流，在集體交流中充分發(fā)揮部分學(xué)生的帶領(lǐng)作用，通過展開式的探討，以及教師在重點問題上的夯實與點撥，讓課堂上的每個學(xué)生都能掌握本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，突破難點?；谖⒄n程教學(xué)前置的特點，本節(jié)課還有足夠空間進(jìn)行提高學(xué)習(xí)。故在課程后半段，先通過教師出示一組題串，以題目推進(jìn)思維，讓學(xué)生在思考中感受數(shù)學(xué)的變與不變，體會轉(zhuǎn)化既是思想，也是方法。然后教師放手，讓學(xué)生獨立設(shè)計一組題目，學(xué)生在組內(nèi)設(shè)計題目時的討論，使得對本課的重點內(nèi)容有了更深刻的理解和認(rèn)識，提高了學(xué)生的應(yīng)用意識和問題解決策略，全面發(fā)展學(xué)生問題解決能力。這種教學(xué)設(shè)計讓學(xué)生將千變?nèi)f化的題目通過轉(zhuǎn)化抓住最根本的解題方法，內(nèi)化了學(xué)生對各種知識的整合，激發(fā)更多知識生長點，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)在扎實的基礎(chǔ)上變得更有效率。教材分析《圓柱和圓錐》這一單元是小學(xué)階段學(xué)習(xí)幾何形體知識的最后部分，是幾何知識的綜合運用?！秷A柱的體積》一課，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了圓的面積公式的推導(dǎo)以及長方體、正方體的體積公式，以及圓柱的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)生借助把圓拼成近似的長方形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，把圓柱切拼成長方體從而推導(dǎo)出圓柱的體積公式。圓柱是基本的立體圖形，學(xué)習(xí)圓柱的體積可以培養(yǎng)學(xué)生形成初步的空間觀念，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)復(fù)雜的形體知識打下的基礎(chǔ)，是后繼學(xué)習(xí)的前提。從具體編排來說，“圓柱”分為3個層次。讓學(xué)生結(jié)合實務(wù)探索圓柱的特征。從生活情境引入，結(jié)合實物圖片從整體上感知圓柱，幫助學(xué)生抽象出圓柱的表象。然后通過觀察、比較、交流等活動，進(jìn)一步探索圓柱特征。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合直觀圖，介紹圓柱各部分，讓學(xué)生充分探究，為后面學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。引導(dǎo)學(xué)生探索圓柱的表面積的計算方法。教材把探索圓柱側(cè)面積的方法作為重點，強(qiáng)調(diào)了圓柱側(cè)面展開圖與圓柱相對應(yīng)的關(guān)系。通過計算生活情境中的圓柱引導(dǎo)學(xué)生提高解決問題的能力。引導(dǎo)學(xué)生探究并掌握圓柱的體積公式。教材重視讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化思想和吉祥思想，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷把圓柱切開、再拼成一個近似的長方體的逐步細(xì)分的過程，初步感悟直柱體體積的一半計算方法，從而得到圓柱體積的計算方法。在圓柱體積計算的應(yīng)用中，教材編排了生活化的情景，重視提高學(xué)生的應(yīng)用意識和問題解決策略，全面發(fā)展學(xué)生的問題解決能力。測評練習(xí)1.一根圓柱形木料，已知橫截面的直徑為6米，長20米，這根圓柱形木料的體積是多少立方米？2.一個圓柱形的杯子的容積是立282.6立方厘米，經(jīng)過測量得知底面是一個半徑為3里面的圓形，你能計算出這個水杯的高嗎？課后反思本課主要內(nèi)容是圓柱的體積公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用。因為公式的推導(dǎo)過程是個難點，因此在教學(xué)設(shè)計時，我采用新的教學(xué)理念，借助微課程教學(xué)，讓學(xué)生在家實踐、自主探索，將學(xué)習(xí)前置，實現(xiàn)翻轉(zhuǎn)課堂。在課堂教學(xué)中，重點幫助學(xué)生理解公式的來源，從而鞏固知識。下面我從教學(xué)過程、教學(xué)策略、教學(xué)技能等方面談?wù)勛约旱囊恍┓此?。一、在教學(xué)過程的設(shè)計方面1、導(dǎo)入突破教材，激發(fā)興趣課本對圓柱的體積的導(dǎo)入是先讓學(xué)生回憶“長方體、正方體的體積都可以用它們的底面積乘高來計算”，再問：“圓柱的體積怎樣計算呢？”讓學(xué)生們猜想計算方法有一定的好處，但要讓學(xué)生馬上理解并推導(dǎo)圓柱體積計算公式，這樣的教學(xué)引入，并不能激起學(xué)生的興趣，不利于學(xué)生投入到學(xué)習(xí)中。所以在微課程設(shè)計時，先設(shè)計了一個模擬場景，以兩個杯子比較大小為引入，自然激起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生投入到學(xué)習(xí)中。2、新課人人參與，感受轉(zhuǎn)化在課堂中學(xué)生在進(jìn)行交流時，給予充分的思考與討論空間，營造出思考的環(huán)境氛圍。在推導(dǎo)圓柱體積公式過程時，讓學(xué)生經(jīng)歷先想-觀察-操作的過程。讓學(xué)生代表與全班交流長方體的長和寬高與圓柱的各部分有什么關(guān)系？圓柱的體積怎樣計算的道理，從而推導(dǎo)出圓柱體積的計算公式。這樣學(xué)生通過充分的交流，也有了充分的思考空間，也初步感受了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。這樣設(shè)計才能突破難點，打消因翻轉(zhuǎn)課堂產(chǎn)生的個體差異，夯實教學(xué)效果。3、練習(xí)形式多樣，深化轉(zhuǎn)化例題“練一練”中的題目都比較淺顯，學(xué)生容易掌握，但遇到形式多變的題目就束手無策了。所以，為讓學(xué)生能熟練地掌握計算圓柱的體積，我在設(shè)計練習(xí)時考慮怎樣才能讓學(xué)生用最短的時間理解不同類型的題目。通過梳理，總結(jié)了4種常見基礎(chǔ)變式類型：1．已知圓柱底面積（s）和高（h），計算圓柱體積。2.已知圓柱底面半徑（r）和高（h），計算圓柱體積。3．已知圓柱底面直徑（d）和高（h），計算圓柱體積。4．已知圓柱底面周長（c）和高（h），計算圓柱體積。在練習(xí)時，讓學(xué)生每次觀察題目的變化，強(qiáng)調(diào)各種題型之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，體會化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生真正掌握好計算圓柱體積的方法。另外，在學(xué)生獨立設(shè)計一組題目時，更加加深了學(xué)生對各種題型的理解，通過學(xué)生的自主建構(gòu)內(nèi)化知識結(jié)構(gòu)。尤其是在最后，學(xué)生通過交流碰撞出火花，自主設(shè)計出第五類題型，即一直圓柱側(cè)面積（s側(cè)）和體積（v），計算圓柱的高。這可以充分說明，學(xué)生對知識的掌握已經(jīng)達(dá)到非常高的水平。二、在教學(xué)策略方面采用直觀教具教學(xué)與多媒體教學(xué)相結(jié)合的手段，讓學(xué)生在自主探究、獨立思考、分析整理、合作交流、總結(jié)歸納等圓柱體積公式推導(dǎo)的過程中，發(fā)現(xiàn)了問題的存在，借助直觀教具初步理解，再采用直觀形象的課件幫助學(xué)生理解，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識產(chǎn)生的過程，理解和掌握了數(shù)學(xué)基本知識，從而促進(jìn)了學(xué)生的思維發(fā)展。而在鞏固練習(xí)這一環(huán)節(jié)，我用多媒體發(fā)揮它大容量、節(jié)省時間的優(yōu)點，并給予學(xué)生充分的時間去自主構(gòu)建知識體系，做到課堂的高效教學(xué)。三、在教學(xué)技能方面學(xué)生通過實踐、探索、發(fā)現(xiàn)、自主構(gòu)建得到的知識是生命的，這樣的知識對學(xué)生自身智力和創(chuàng)造力發(fā)展會起到積極的推動作用。所有問題的解決方案不是由老師灌輸?shù)模菍W(xué)生在自己一步步的學(xué)習(xí)過程中理解并交流出來的，這樣的知識具有生命力，讓學(xué)生的理解更深刻。但過程需要教師有認(rèn)真準(zhǔn)備，隨時能解決課堂上千變?nèi)f化的課堂生成。傳統(tǒng)的教學(xué)只關(guān)注教給學(xué)生多少知識，把學(xué)生當(dāng)成知識的“容器”。而本課，教學(xué)設(shè)計給予了學(xué)生充足、充分的時間去自己經(jīng)歷知識的生成、質(zhì)疑、探究，并自主構(gòu)建知識，真正做到讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。四、存在的問題本節(jié)課不足之處是這節(jié)課的設(shè)計是以學(xué)生為主、發(fā)揮學(xué)生的主體作用，要充分展示學(xué)生的思維過程，所以在學(xué)生動手實踐的時間上教師