2019版數(shù)學(xué)（理）培優(yōu)增分一輪全國(guó)經(jīng)典版培優(yōu)講義：第9章 第2講用樣本估計(jì)總體 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第2講用樣本估計(jì)總體板塊一知識(shí)梳理·自主學(xué)習(xí)［必備知識(shí)]考點(diǎn)1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布1．作頻率分布直方圖的步驟（1)求極差（即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)．（2）決定組距與組數(shù)．（3）將數(shù)據(jù)分組．（4)列頻率分布表．（5）畫頻率分布直方圖．2．頻率分布折線圖和總體密度曲線（1)頻率分布折線圖:連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),就得頻率分布折線圖．（2)總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線,即總體密度曲線．3．莖葉圖莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)．考點(diǎn)2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征1．眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．2．中位數(shù):將數(shù)據(jù)從小到大排列，若有奇數(shù)個(gè)數(shù)，則最中間的數(shù)是中位數(shù);若有偶數(shù)個(gè)數(shù),則中間兩數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．3．平均數(shù):eq\o（x，\s\up6（－))＝eq\f（x1＋x2＋…＋xn,n）,反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平．4．標(biāo)準(zhǔn)差:是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，s＝eq\r（\f（1，n)[x1－\o(x,\s\up6（－））2＋x2－\o(x,\s\up6（－）)2＋…＋xn－\o(x,\s\up6（－））2］)。5．方差:s2＝eq\f(1,n）［(x1－eq\o（x,\s\up6（－）））2＋(x2－eq\o（x,\s\up6（－）)）2＋…＋（xn－eq\o（x，\s\up6（－)））2］(xn是樣本數(shù)據(jù),n是樣本容量，eq\o(x，\s\up6（－)）是樣本平均數(shù))．［必會(huì)結(jié)論］頻率分布直方圖與眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系（1)最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．（2)中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的．(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心"，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和．[考點(diǎn)自測(cè)]1．判斷下列結(jié)論的正誤．（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×")(1）平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)．(）(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)或幾個(gè)，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論．()（3）一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越集中．(）(4）從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后,原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了．()（5)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次．（）答案(1）√(2)×(3)×（4）√(5）×2．[2017·蕪湖模擬]某市中心購(gòu)物商場(chǎng)在“雙11”開展的“買三免一"促銷活動(dòng)異?；鸨?，對(duì)當(dāng)日8時(shí)至22時(shí)的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì),以組距為2小時(shí)的頻率分布直方圖如圖所示,已知12時(shí)至16時(shí)的銷售額為90萬(wàn)元，則10時(shí)至12時(shí)銷售額為（）A．120萬(wàn)元B．100萬(wàn)元C．80萬(wàn)元D．60萬(wàn)元答案D解析由圖可知12時(shí)至16時(shí)頻率為0。45，銷售額90萬(wàn)元，10時(shí)至12時(shí)頻率為0.3，銷售額為eq\f(0。3,0。45)×90＝60萬(wàn)元．故選D。3．如圖是2017年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評(píng)委為某考生打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖,去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（)A．85，84B．84，85C．86,84D．84，86答案A解析由圖可知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84，84,86,84,87,則平均數(shù)為85，眾數(shù)為84.4．［課本改編］在樣本頻率分布直方圖中，共有9個(gè)小長(zhǎng)方形，若中間一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于其他8個(gè)長(zhǎng)方形的面積和的eq\f(2，5），且樣本容量為140，則中間一組的頻數(shù)為(）A．28B．40C．56D．60答案B解析設(shè)中間一個(gè)小長(zhǎng)方形面積為x,其他8個(gè)長(zhǎng)方形面積為eq\f（5,2）x，因此x＋eq\f（5,2）x＝1，∴x＝eq\f(2，7).所以中間一組的頻數(shù)為140×eq\f(2,7)＝40.故選B.5．［2015·湖北高考］某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬(wàn)元）都在區(qū)間[0。3，0.9］內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．（1）直方圖中的a＝________；（2）在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為________．答案(1)3（2）6000解析(1）由0.1×1。5＋0.1×2.5＋0。1×a＋0。1×2.0＋0。1×0.8＋0。1×0.2＝1，解得a＝3。（2)區(qū)間[0.3,0。5)內(nèi)的頻率為0。1×1.5＋0。1×2.5＝0.4，故［0.5，0。9］內(nèi)的頻率為1－0.4＝0。6。因此，消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5，0.9］內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為0。6×10000＝6000.板塊二典例探究·考向突破考向頻率分布直方圖的應(yīng)用例1［2016·山東高考］某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位:小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是［17.5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17.5,20)，[20，22.5)，[22。5,25)，［25,27.5)，[27。5，30]．根據(jù)直方圖,這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22。5小時(shí)的人數(shù)是(）A．56B．60C．120D．140答案D解析由頻率分布直方圖知這200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為1－（0。02＋0.10)×2。5＝0。7,則這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22。5小時(shí)的人數(shù)為200×0.7＝140。故選D。觸類旁通應(yīng)用頻率分布直方圖應(yīng)注意的問(wèn)題（1)頻率分布直方圖是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律．（2)圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率,它直觀反映了數(shù)據(jù)在各個(gè)小組的頻率的大小．(3)要把握一個(gè)基本公式:頻率＝eq\f(頻數(shù)，樣本容量)?！咀兪接?xùn)練1】為了解某校高三學(xué)生聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,從該校參加聯(lián)考學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)中抽取一個(gè)樣本，并分成五組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組至第五組的頻率之比為1∶2∶8∶6∶3，第五組的頻數(shù)為6，則樣本容量為________．答案40解析因?yàn)榈谝唤M至第五組的頻率之比為1∶2∶8∶6∶3，所以可設(shè)第一組至第五組的頻率分別為k,2k,8k,6k，3k，又頻率之和為1，所以k＋2k＋8k＋6k＋3k＝1，解得k＝eq\f（1,20)＝0。05，所以第五組的頻率為3×0。05＝0。15,又第五組的頻數(shù)為6,所以樣本容量為eq\f(6，0.15）＝40。考向莖葉圖的應(yīng)用例2［2017·山東高考]如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件）．若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（)A．3，5B．5,5C．3，7D．5,7答案A解析甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等,∴eq\f(1，5）×（56＋65＋62＋74＋70＋x)＝eq\f(1,5）×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3.故選A。觸類旁通莖葉圖的繪制及應(yīng)用（1）一般制作莖葉圖的方法是：將所有兩位數(shù)的十位數(shù)字作為“莖"，個(gè)位數(shù)字作為“葉”，莖相同者共用一個(gè)莖，莖按從小到大順序由上到下列出．（2)估計(jì)數(shù)字特征,給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，“重心”下移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較?。咀兪接?xùn)練2】［2018·長(zhǎng)沙模擬］下面的莖葉圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試時(shí)的成績(jī):根據(jù)莖葉圖,得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績(jī)的四個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A．15名女生成績(jī)的平均分為78B．17名男生成績(jī)的平均分為77C．女生成績(jī)和男生成績(jī)的中位數(shù)分別為82，80D．男生中的高分段和低分段均比女生多,相比較男生兩極分化比較嚴(yán)重答案C解析15名女生成績(jī)的平均分為eq\f(1，15)×（90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，A正確;17名男生成績(jī)的平均分為eq\f(1，17）×（93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57）＝77,故B正確;觀察莖葉圖，對(duì)男生、女生成績(jī)進(jìn)行比較，可知男生兩極分化比較嚴(yán)重，D正確；根據(jù)女生和男生成績(jī)數(shù)據(jù)分析可得，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為80,C錯(cuò)誤．考向數(shù)字特征的應(yīng)用命題角度1樣本數(shù)字特征與直方圖交匯例3[2018·益陽(yáng)模擬］為了了解某校九年級(jí)1600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)（次數(shù)），將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25B．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27。5C．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30的人數(shù)約為320D．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為32答案D解析由頻率分布直方圖可知,中位數(shù)是頻率分布直方圖面積等分線對(duì)應(yīng)的數(shù)值，是26。25；眾數(shù)是最高矩形的中間值27.5;1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30的頻率為0.2，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過(guò)30的人數(shù)為320;1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為0.1，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為160。故D錯(cuò)．命題角度2樣本的數(shù)字特征與莖葉圖例4將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91。現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊,無(wú)法辨認(rèn),在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為________．答案eq\f(36,7）解析由圖可知去掉的兩個(gè)數(shù)是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，x＝4.s2＝eq\f（1,7）[(87－91)2＋(90－91）2×2＋（91－91)2×2＋(94－91）2×2]＝eq\f(36，7).命題角度3樣本的數(shù)字特征與優(yōu)化決策問(wèn)題例5某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料,在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品,稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲:102，101,99，98,103，98,99；乙：110,115,90,85,75，115，110.（1）這種抽樣方法是哪一種？(2）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示;（3)將兩組數(shù)據(jù)比較，說(shuō)明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定．解(1)因?yàn)殚g隔時(shí)間相同，所以是系統(tǒng)抽樣．(2)莖葉圖如下:（3)甲車間：平均值：x1＝eq\f(1，7)(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99）＝100，方差：seq\o\al（2，1)＝eq\f（1,7）[(102－100）2＋(101－100)2＋…＋(99－100)2]＝eq\f（24，7).乙車間：平均值：x2＝eq\f（1，7）(110＋115＋90＋85＋75＋115＋110）＝100，方差:seq\o\al(2，2)＝eq\f(1,7)[(110－100）2＋（115－100）2＋…＋(110－100)2]＝eq\f(1600,7).∵x1＝x2，seq\o\al(2，1）〈seq\o\al（2,2),∴甲車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定．觸類旁通(1）用樣本估計(jì)總體時(shí)，樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差只是總體的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差的近似．實(shí)際應(yīng)用中，需先計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)，分析平均水平，再計(jì)算方差(標(biāo)準(zhǔn)差)分析穩(wěn)定情況．(2)若給出圖形，一方面可以由圖形得到相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)，再計(jì)算平均數(shù)、方差(標(biāo)準(zhǔn)差）；另一方面，可以從圖形直觀分析樣本數(shù)據(jù)的分布情況,大致判斷平均數(shù)的范圍,并利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大小比較方差（標(biāo)準(zhǔn)差）的大?。诵囊?guī)律1。由于平均數(shù)與每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)有關(guān)，所以，任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的改變都會(huì)引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)、眾數(shù)都不具有的性質(zhì)．2。眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題．3。某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)可能沒(méi)有影響．中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給數(shù)據(jù)中．當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其集中趨勢(shì)．滿分策略1。正確理解頻率分布直方圖(1）縱軸表示eq\f（頻率,組距）,即小長(zhǎng)方形的高＝eq\f(頻率，組距)；(2）小長(zhǎng)方形的面積＝組距×eq\f(頻率,組距）＝頻率；（3)數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積表示,各小長(zhǎng)方形的面積總和等于1。2。莖葉圖中一定要分清莖、葉的含義．3。求解中位數(shù)時(shí)一定要注意先對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行排序后才能求解.板塊三啟智培優(yōu)·破譯高考易錯(cuò)警示系列13——頻率分布直方圖中概念不清致誤[2016·四川高考]我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查．通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸）,將數(shù)據(jù)按照［0,0.5),[0.5,1)，…，[4,4。5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1）求直方圖中a的值；（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（3)估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)．錯(cuò)因分析（1)在頻率分布直方圖中，小矩形的面積表示頻率，縱坐標(biāo)表示eq\f(頻率，組距)，解本題時(shí)，易把縱坐標(biāo)誤認(rèn)為頻率而致誤．(2)頻率分布直方圖中中位數(shù)左右兩邊小長(zhǎng)方形的面積相等，解本題時(shí)由于中位數(shù)的概念不清易出錯(cuò)．解(1)由頻率分布直方圖，可知：月均用水量在［0，0。5)的頻率為0.08×0。5＝0。04.同理,在[0。5,1），[1。5，2),［2,2.5），［3，3.5)，[3。5，4)，[4，4.5］組的頻率分別為0.08，0。21,0。25,0。06，0.04,0.02.由1－(0。04＋0.08＋0.21＋0。25＋0.06＋0.04＋0。02)＝0。5×a＋0。5×a，解得a＝0。30。(2）由(1）知,100位居民月均用水量不低于3噸的頻率為0。06＋0。04＋0.02＝0。12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0。12＝36000。（3)設(shè)中位數(shù)為x噸．因?yàn)榍?組的頻率之和為0。04＋0。08＋0。15＋0.21＋0.25＝0。73>0.5，而前4組的頻率之和為0。04＋0.08＋0。15＋0.21＝0。48<0.5，所以2≤x〈2。5.由0。50×（x－2)＝0。5－0。48，解得x＝2。04。故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2。04。答題啟示條形統(tǒng)計(jì)圖直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值.跟蹤訓(xùn)練某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度），以[160，180)，[180，200),［200,220)，［220，240),[240，260），［260,280)，［280,300］分組的頻率分布直方圖如圖．(1)求直方圖中x的值；(2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);（3）在月平均用電量為［220，240），［240，260)，[260，280）,[280，300］的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在［220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？解(1)依題意，20×(0。002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0。005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.(2)由圖可知,最高矩形的數(shù)據(jù)組為[220,240)，∴眾數(shù)為eq\f（220＋240,2）＝230?！撸?60，220）的頻率之和為（0.002＋0。0095＋0.011）×20＝0.45，依題意，設(shè)中位數(shù)為y,∴0。45＋（y－220）×0.0125＝0.5.解得y＝224，∴中位數(shù)為224。(3)月平均用電量在［220，240）的用戶在四組用戶中所占比例為eq\f（0.0125,0。0125＋0.0075＋0.005＋0。0025)＝eq\f(5，11)，∴月平均用電量在[220，240)的用戶中應(yīng)抽取11×eq\f（5，11）＝5戶．板塊四模擬演練·提能增分[A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)］1．［2017·全國(guó)卷Ⅰ]為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg）分別為x1,x2，…，xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A．x1,x2，…,xn的平均數(shù)B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C．x1，x2，…，xn的最大值D．x1,x2,…，xn的中位數(shù)答案B解析因?yàn)榭梢杂脴O差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)描述數(shù)據(jù)的離散程度，所以要評(píng)估畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度，應(yīng)該用樣本數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差．故選B.2．[2018·湖南模擬]在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào),再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人,則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間［139,151］上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A．3B．4C．5D．6答案B解析由莖葉圖可知,在區(qū)間［139，151]的人數(shù)為20，再由系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知人數(shù)為20×eq\f（7，35）＝4人．3．[2018·廣州聯(lián)考]學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在[10,50)（單位：元),其中支出在[30,50）（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為()A．100B．120C．130D．390答案A解析由圖知[10,30）的頻率為：(0.023＋0.01）×10＝0。33，[30,50）的頻率為1－0.33＝0。67，所以n＝eq\f(67,0.67)＝100.故選A.4．[2018·鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè)］PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．如圖是根據(jù)某地某日早7點(diǎn)到晚8點(diǎn)甲、乙兩個(gè)PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克/立方米)列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的方差較小的是()A．甲 B．乙C．甲、乙相等 D．無(wú)法確定答案A解析從莖葉圖上可以觀察到：甲監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)比乙監(jiān)測(cè)點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)更加集中，因此甲地濃度的方差較?。?．甲、乙兩人在一次射擊比賽中射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則（）A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差答案C解析甲的平均數(shù)是eq\f（4＋5＋6＋7＋8，5)＝6，中位數(shù)是6，極差是4,方差是eq\f（－22＋－12＋02＋12＋22,5)＝2；乙的平均數(shù)是eq\f(5＋5＋5＋6＋9,5）＝6，中位數(shù)是5，極差是4，方差是eq\f（－12＋－12＋－12＋02＋32，5)＝eq\f(12,5).故選C.6．[2018·金華模擬］設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a（a為非零常數(shù),i＝1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為()A．1＋a，4 B．1＋a，4＋aC．1，4 D．1，4＋a答案A解析由均值和方差的定義及性質(zhì)可知:eq\x\to（y)＝eq\x\to（x)＋a＝1＋a，seq\o\al(2,y)＝seq\o\al(2,x)＝4.故選A。7．[2015·重慶高考]重慶市2013年各月的平均氣溫（℃）數(shù)據(jù)的莖葉圖如下：則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（)A．19B．20C．21.5D．23答案B解析由莖葉圖知，平均氣溫在20℃以下的有5個(gè)月,在20℃以上的也有5個(gè)月，恰好是20℃的有2個(gè)月，由中位數(shù)的定義知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為20。選B。8．［2018·聊城模擬］某校女子籃球隊(duì)7名運(yùn)動(dòng)員身高（單位：厘米)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但有一名運(yùn)動(dòng)員的身高記錄不清楚,其末位數(shù)記為x,那么x的值為________．答案2解析由題意有：175×7＝180×2＋170×5＋1＋1＋2＋x＋4＋5?x＝2。9．甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員參加某大型運(yùn)動(dòng)會(huì)的預(yù)選賽，他們分別射擊了5次，成績(jī)?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，則入選的最佳人選應(yīng)是________．答案甲解析eq\x\to(x）甲＝eq\x\to（x)乙＝9,seq\o\al（2,甲)＝eq\f（1,5)×［(9－10）2＋（9－8)2＋(9－9)2＋(9－9）2＋（9－9)2]＝eq\f（2，5）,seq\o\al（2，乙)＝eq\f(1，5)×［（9－10）2＋（9－10）2＋(9－7）2＋（9－9）2＋（9－9）2]＝eq\f(6,5）>seq\o\al（2，甲)，故甲更穩(wěn)定．10．某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時(shí)間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖），其中,上學(xué)所需時(shí)間的范圍是［0，100],樣本數(shù)據(jù)分組為[0,20)，[20，40），[40，60），[60,80)，［80，100］．則(1)圖中的x＝________；（2)若上學(xué)所需時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿，則該校600名新生中估計(jì)有________名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．答案（1）0.0125(2）72解析x等于該組的頻率除以組距20.由頻率分布直方圖知20x＝1－20×（0。025＋0.0065＋0。003＋0.003)，解得x＝0.0125。上學(xué)時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生頻率為0.12，因此估計(jì)有0。12×600＝72（名)學(xué)生可以申請(qǐng)住宿．[B級(jí)知能提升］1．為了了解某校高三美術(shù)生的身體狀況,抽查了部分美術(shù)生的體重，將所得數(shù)據(jù)整理后，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶3∶5,第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，則被抽查的美術(shù)生的人數(shù)是()A．35B．48C．60D．75答案C解析設(shè)被抽查的美術(shù)生的人數(shù)為n，因?yàn)楹?個(gè)小組的頻率之和為（0.0375＋0。0125）×5＝0.25，所以前3個(gè)小組的頻率之和為0.75.又前3個(gè)小組的頻率之比為1∶3∶5，第2個(gè)小組的頻數(shù)為15，所以前3個(gè)小組的頻數(shù)分別為5，15,25，所以n＝eq\f(5＋15＋25,0。75）＝60.2．［2015·安徽高考]若樣本數(shù)據(jù)x1,x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8,則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為（)A．8B．15C．16D．32答案C解析已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…,x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝8，則s2＝64，數(shù)據(jù)2x1－1,2x2－1,…,2x10－1的方差為22s2＝22×64,所以其標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(22×64）＝2×8＝16.3．如圖所示的莖葉圖是甲、乙兩組各5名學(xué)生的數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)(70～99分),若甲、乙兩組學(xué)生的平均成績(jī)一樣,則a＝________；甲、乙兩組學(xué)生的成績(jī)相對(duì)整齊的是________．答案5甲組解析由題意可知eq\f(75＋88＋89＋98＋90＋a,5）＝eq\f（76＋85＋89＋98＋97，5）＝89,解得a＝5。因?yàn)閟eq\o\al（2,甲）＝eq\f(1，5）×（142＋1＋0＋92＋62）＝eq\f（314,5),seq\o\al(2,乙）＝eq\f(1，5)×(132＋42＋0＋92＋82）＝eq\f（330,5），所以seq\o\al(2,甲）<seq\o\al（2,乙）,故成績(jī)相對(duì)整齊的是甲組．4．［2018·南寧模擬]某班級(jí)準(zhǔn)備從甲、乙兩人中選一人參加某項(xiàng)比賽，已知在一個(gè)學(xué)期10次考試中,甲、乙兩人的成績(jī)（單位：分）的莖葉圖如圖所示．（1)你認(rèn)為選派誰(shuí)參賽更合適？并說(shuō)明理由；（2)若從甲、乙兩人90分以上的成績(jī)中各隨機(jī)抽取1次，求抽到的2次成績(jī)均大于95分的概率．解(1)由莖葉圖可知，甲的平均成績(jī),eq\o（x,\s\up6(－））甲＝eq\f（79＋84＋85＋87＋87＋88＋93＋94＋96＋97,10)＝89，乙的平均成績(jī)eq\o(x，\s\up6（－））乙＝eq\f（75＋77＋85＋88＋89＋89＋