北師大數(shù)學(xué)八年級上冊第二章二次根式的加減(基礎(chǔ))

二次根式的減--識講（基礎(chǔ)）【習(xí)標(biāo)1、解并掌握同類二次根式的概念和二次根式的加減法法則，會合并同類二次根式，進(jìn)行簡單的二次根式加減運(yùn)算；2、利用運(yùn)算律和運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn).【點(diǎn)理要一同類次式定義幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根.要詮：(1)判斷幾個(gè)二次根式是否是同二次根式，必須先將二次根式化成最簡二次根式，再看被開方數(shù)是否相同；(2)幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)與根號外的因式無關(guān)合并類次式合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方數(shù)不變(合并同類二次根式的方法與整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)類)要詮：(1)根號外面的因式就是這個(gè)根式的系數(shù)；(2)二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要變成假分?jǐn)?shù)的形.要二二次式加減1.二根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并類二次根式，即先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把其中的同類二次根式進(jìn)行合.對沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果.要詮：（）進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號、添括號法則仍然適用.（）次根式加減運(yùn)算的步驟：1)將每個(gè)二次根式都化簡成為最簡二次根式；2)判斷哪些二次根式是同類二次根式，把同類的二次根式結(jié)合為一組；3)合并同類二次根式.要三二次式混合算二次根式的混合運(yùn)算是對二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn).要詮：(1)二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣乘方后除最后算加減，有括號要先算括號里面的；(2)在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；(3)二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果要寫成最簡形.【型題類一同類次式1.（2016巴中）下列次根式中，與

是同類二次根式的是（）

3x3xA

B

．

．【路撥直接利用同類二次根式的義分別化簡二次根式求出答案．【案B【析ABC、

=3==2

，與，與，與

不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，是同類二次根式，故此選項(xiàng)正確；不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、

=

=

，與

不是同類二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤【結(jié)華此題主要考查了同類二次式，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．舉反：【變式果個(gè)最簡二次根式的值是)

和

是同類二次根式么bA.=2，b

=1B.=1

=2C.=1

=-1D.a=1，

=1【案D.根據(jù)題意，得解之，得，選D.類型二、次根式的加運(yùn)算2.計(jì)算（1春建縣期末）4

﹣

+

．（2015春文縣期末）

．【案解】：(1)原式×﹣

+2=2=（2）原式2

﹣3．+3

+2﹣2=．【結(jié)華一定要注意二次根式的加要做到先化簡，再合.舉反：

【變式】計(jì):

0

1)2

27【案

10)27233類型三、次根式的混運(yùn)算3.計(jì)算(1)(+)×；(2)

(33)

(3

【路撥二次根式的混合運(yùn)算要注公式的靈活運(yùn).【案解】(1)(+)×=×+×=+2;(2)

=(3223)(32=23246.【結(jié)華二次根式仍然滿足整式的算規(guī),所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律．4、計(jì)算：已【案1；

56,b5，則=________.【析

5+2，6,

(26)

10【結(jié)華數(shù)學(xué)運(yùn)算包含著很多技巧的東西，技巧運(yùn)用得好計(jì)算就很簡便而且準(zhǔn).舉反：【變式】已知

32,y2,

求

xxyy

的值?！景附狻?/p>

x

2x-2xy+yxyy

y32,y2,xy所以原式=

(22)

等于（）等于（）二次根式的減--固練（基礎(chǔ)）一選題1.（2015春荔城區(qū)末）下列二次根式，不能與A．B．C．D．2.下面說法正確的是（）A.被開數(shù)相同的二次根式一是同類二次根式

合并的是（）B.C.

與與

是同類二次根式不是同類二次根式D.同類次根式是根指數(shù)為2的根式3.下列計(jì)算中，正確的是（）A．C．4.若A.4B.

B．D．，則的值等于（）C.2D.(35.計(jì)算A．7B.6-26.下列計(jì)算正確的是（）

C.1D.

6+33-2A.(ab=a

B.

b

C.

ab

D.

a二填空7．化簡基礎(chǔ)訓(xùn)練：__________；__________；__________；__________；__________；__________；__________；__________；

aa8.（2014興化市期末）如果9.當(dāng)_________時(shí)最簡二根式

+，那么2a-3a

=可以合并。

．10.一三角形的三邊長分別為________cm.11.（?遵）計(jì)算

，，，它的周長是的結(jié)果是．12.

3）10）

=________________.三綜題13.（長春二模）計(jì)算：．14.化簡求值：x

1xyyx2y

1，其中xy.915.（?江校級模擬）已知x=

，

，求

的值．【案解析一選題1案B.【解析】AB

=2=4=3

，，能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，不能合并，故本選項(xiàng)正確；C、D、

=

==﹣5

，能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；，能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．2案A3案B

【解析】2734案C

279【解析】先化簡再解方程。原=3x2x，即x，x25.【答案】B【解析】原=666案D二填題7.【答案】2；32;43;528.【答案】1

【解析】∵

+，而

≥，

≥0；∴，∴原式

．9.【答案】6【解析】a10.【答案】5【解析】

82,1218=2323【答案】﹣2．【解析】原式=﹣