湖北省十堰市峪口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖北省十堰市峪口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的展開式中的常數(shù)項是（

）A.-7 B.-5 C.5 D.7參考答案：B【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，求得題目所求展開式中的常數(shù)項.【詳解】根據(jù)二項式展開式的通項公式可知，的展開式中的常數(shù)項是.故選：B【點睛】本小題主要考查二項式展開式的通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）= C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx參考答案：C【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式及基本初等函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析出四個函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，即可得到答案．【解答】解：A中，f（x）=是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；B中，f（x）=是減函數(shù)，但不具備奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函數(shù)又是減函數(shù)；D中，f（x）=﹣tanx是奇函數(shù)，但在定義域內(nèi)不單調(diào)；故選C．3.閱讀程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實數(shù)x的取值范圍是(

) A．（﹣∞，﹣2] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣1，2] D．[2，+∞）參考答案：B考點：選擇結(jié)構(gòu)．專題：圖表型．分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，即可得到答案．解答： 解：分析程序中各變量、各語句的作用再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)f（x）=的函數(shù)值．又∵輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，∴x∈[﹣2，﹣1]故選B點評：本題考查的知識點是選擇結(jié)構(gòu)，其中根據(jù)函數(shù)的流程圖判斷出程序的功能是解答本題的關(guān)鍵．4.已知橢圓C2過橢圓C1：的兩個焦點和短軸的兩個端點，則橢圓C2的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得橢圓C1的焦點和短軸的兩個端點，可得橢圓C2的a=3，b=，求得c，由離心率公式可得．【解答】解：橢圓C1：的焦點為（±，0），短軸的兩個端點為（0，±3），由題意可得橢圓C2的a=3，b=，可得c==2，即有離心率e==．故選：A．【點評】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用橢圓的性質(zhì)，求得a，b，c是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.的內(nèi)角滿足條件：且，則角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.如圖是一幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是

A. B.

C.

D.參考答案：A7.設(shè)函數(shù)有三個零點、、，且，則下列結(jié)論正確的是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略8.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為.直徑為6的球的體積為，則A.1：2 B.2：27C.1：3 D.4：27參考答案：D9.復(fù)數(shù)=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.對于實數(shù)和，定義運算“?”：?=，設(shè)函數(shù)?，，若函數(shù)的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

12.已知函數(shù),若函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，），則___;若函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是

參考答案：2；若函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，），則，解得。若函數(shù)是上的增函數(shù)，則有，即，所以，即，所以實數(shù)a的取值范圍是。13.已知、滿足以下約束條件，使取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個，則的值為__________．參考答案：∵，則，為直線在軸上的截距，要使目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無窮多個，則截距最小時的最優(yōu)解有無數(shù)個，∵，把平移，使之與可行域的邊界重合即可，∴，．14.已知，，點C在∠AOB內(nèi)，∠AOC=45°，設(shè)，則=． 參考答案：【考點】向量在幾何中的應(yīng)用． 【專題】計算題． 【分析】將向量沿與方向利用平行四邊形原則進行分解，構(gòu)造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后利用正弦定理解三角形即可得到答案．此題如果沒有已知給定圖形的限制，應(yīng)該有兩種情況，即也可能為OC在OA順時針方向45°角的位置，請大家注意分類討論，避免出錯． 【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系． 則=（1，0），=（0，）， ∴=m+n =（m，n）， ∴tan45°==1， ∴=． 故答案為：． 【點評】對一個向量根據(jù)平面向量基本定理進行分解，關(guān)鍵是要根據(jù)平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據(jù)已知條件構(gòu)造三角形，解三角形即可得到分解結(jié)果． 15.（5分）如圖，平面中兩條直線l1和l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是M到直線l1和l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（p，q）是點M的“距離坐標(biāo)”．給出下列四個命題：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點有且僅有1個．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有2個．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有4個．④若p=q，則點M的軌跡是一條過O點的直線．其中所有正確命題的序號為．參考答案：①②③【考點】：命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】：簡易邏輯．【分析】：根據(jù)點M的“距離坐標(biāo)”的定義即可判斷出正誤．解：①若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點是兩條直線的交點O，因此有且僅有1個，正確．②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標(biāo)”為（0，q）（q≠0）或（p，0）（p≠0），因此滿足條件的點有且僅有2個，正確．③若pq≠0，則“距離坐標(biāo)”為（p，q）的點有且僅有4個，如圖所示，正確．④若p=q，則點M的軌跡是兩條過O點的直線，分別為交角的平分線所在直線，因此不正確．綜上可得：只有①②③正確．故答案為：①②③．【點評】：本題考查了新定義“距離坐標(biāo)”，考查了理解能力與推理能力、數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．16.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為

.參考答案：17.設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________．參考答案：由已知條件a＝log2m，b＝log5m，又＋＝2，則logm2＋logm5＝2，即logm10＝2，解得m＝．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.寶寶的健康成長是媽媽們最關(guān)心的問題，父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個重要話題．為了解國產(chǎn)奶粉的知名度和消費者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如圖1的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名；（2）分別計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比（百分數(shù)精確到個位），并將數(shù)據(jù)填入如圖2餅狀圖中的括號內(nèi)；（3）試以（2）中的百分比為概率，若隨機選取2名購買這5個品牌中任意1個品牌的消費者進行采訪，記X為被采訪者中購買飛鶴奶粉的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）寫出該超市這兩年銷售量前5名的五個奶粉的銷量的前五強排名；（2）計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比，再填表；（3）計算購買飛鶴奶粉的概率，求出X的可能取值以及概率值，求出分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）該超市這兩年銷售量前5名的五個奶粉的銷量的前五強排名是：飛鶴奶粉，伊利奶粉，貝因美奶粉，雅士利奶粉，完達山奶粉；（2）計算這5個品牌奶粉2016年所占總銷量（僅指這5個品牌奶粉的總銷量）的百分比，將數(shù)據(jù)填入如圖2餅狀圖中的括號內(nèi)；（3）由（2）知，購買飛鶴奶粉的概率是，X的可能取值為0，1，2；則P（X=0）==，P（X=1）=××（1﹣）=，P（X=2）==；∴X的分布列為：X012P數(shù)學(xué)期望是EX=0×+1×+2×=．19.（本小題滿分12分）的三個內(nèi)角所對的邊分別為，向量，，且．

（1）求的大小；

（2）現(xiàn)在給出下列三個條件：①；②；③，試從中再選擇兩個條件以確定，求出所確定的的面積．

（注：只需要選擇一種方案答題，如果用多種方案答題，則按第一方案給分）．參考答案：解：（1）因為，所以即：，所以因為，所以所以……………

6分（2）方案一:選擇①②，可確定，因為由余弦定理，得：整理得：…………10分

所以

………12分方案二:選擇①③，可確定，因為又由正弦定理所以（注意;選擇②③不能確定三角形）略20.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，點是圓直徑延長線上的一點，切圓于點，直線平分，分別交于點．求證：（1）為等腰三角形；（2）．參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析．（2）∵，∴，∵，∴，則，∴．考點：與圓有關(guān)的比例線段．21.已知橢圓的焦距為4，點P（2，3）在橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）過點P引圓的兩條切線PA，PB，切線PA，PB與橢圓C的另一個交點分別為A，B，試問直線AB的斜率是否為定值？若是，求出其定值，若不是，請說明理由．參考答案：（1）；（2）見解析【分析】（1）由題可得焦點坐標(biāo)，利用橢圓的定義可得，由此得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出兩條切線的直線方程，由切線的性質(zhì)可得兩切線的斜率相加0，再設(shè)出，，分別聯(lián)立兩切線與橢圓的方程，利用韋達定理得到，與，的關(guān)系，代入進行化簡即可得到答案?！驹斀狻浚?）橢圓C的焦距為4，所以c＝2，左焦點F1（﹣2，0），右焦點F2（2，0），則PF1＝5