湖北省武漢市武鋼第三子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖北省武漢市武鋼第三子弟中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)列滿足，若正整數(shù)滿足為整數(shù)，則稱叫做企盼數(shù)，那么區(qū)間內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為（

）A．1001

B．2044

C．2030

D．2026

參考答案：D略2.在中，是三角形的三內(nèi)角，若，則該三角形是（

）A.正三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.不存在參考答案：C3.為了得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像上每一點(diǎn)Ａ．向左平移個(gè)單位長度

Ｂ．向右平移個(gè)單位長度Ｃ．向左平移個(gè)單位長度

Ｄ．向右平移個(gè)單位長度參考答案：D4.設(shè)全集為R，若M=

，N=，則（CUM）∪（CUN）是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略5.已知，則等于（

）A． B． C．5 D．25參考答案：C略6.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）A．

B．

C．[2,4]

D．參考答案：C略7.已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值是（

）A.－5 B.－2 C.－1 D.1參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由實(shí)數(shù)，滿足約束條件：，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)有最大值為-2+1=-1．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．8.設(shè),在區(qū)間上,滿足：對于任意的，存在實(shí)數(shù)，使得且；那么在上的最大值是（

）

A.5

B.

C.

D.4參考答案：A9.的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B.故選：B

10.設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在BC外，，，則（

）A．2

B．4

C．8

D．1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】集合的相等．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】根據(jù)集合的相等求出a+b=1，代入代數(shù)式，從而求出代數(shù)式的值．【解答】解：集合A={lg2，lg5}，B={a，b}，若A=B，則a+b=lg2+lg5=lg10=1，===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了相等集合的定義，考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查代數(shù)式的變形，是一道基礎(chǔ)題．12.已知時(shí)，不等式恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：13.．已知，且為第四象限角，則

.參考答案：略14.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(2,)，則f(9)=

。參考答案：315.已知直線與直線互相垂直，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：216.已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的倍，然后把所得的圖象沿軸向左平移，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為_______________________________.參考答案：y=略17.一水平位置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底平行于軸，底角為45°，兩腰和上底長均為１的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是．參考答案：如圖過點(diǎn)作，，則四邊形是一個(gè)內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，。所以三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或或x≥3}．（1）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合．【分析】（1）表示出A中不等式的解集，根據(jù)A與B的交集為空集，求出m的范圍即可；（2）由A與B的并集為B，得到A為B的子集，確定出m的范圍即可．【解答】解：（1）∵A={x|0＜x﹣m＜3}={x|m＜x＜m+3}，B={x|x≤0或或x≥3}，∴當(dāng)A∩B=?時(shí)，有，解得：m=0；（2）當(dāng)A∪B=B時(shí)，有A?B，∴m≥3或m+3≤0，解得：m≥3或m≤﹣3．【點(diǎn)評】此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．19.用輾轉(zhuǎn)相除法或者更相減損術(shù)求三個(gè)數(shù)324,243,135的最大公約數(shù).參考答案：解:

324=243×1＋81

243=81×3＋0

則324與243的最大公約數(shù)為81

又135=81×1＋54

81=54×1＋27

54=27×2＋0

則81與135的最大公約數(shù)為27

所以,三個(gè)數(shù)324、243、135的最大公約數(shù)為2720.已知向量＝，，向量＝(，－1)（1）若，求的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)∵，∴，得，又，所以；(2)∵＝，所以，又q∈[0，]，∴，∴，∴的最大值為16，∴的最大值為4，又恒成立，所以.

略21.（12分）（2015秋?長沙校級(jí)期中）．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用冪函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性通過k∈N*，求出k的值，寫出函數(shù)的解析式．（2）利用指數(shù)函數(shù)y=（lna）x的性質(zhì)，把不等式大小比較問題轉(zhuǎn)化為同底的冪比較大小，即可得出答案．【解答】解：（1）冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以，k2﹣2k﹣3＜0，解得﹣1＜k＜3，因?yàn)閗∈N*，所以k=1，2；且冪函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）為減函數(shù)，∴k=1，函數(shù)的解析式為：f（x）=x﹣4．（2）由（1）知，a＞1．①當(dāng)1＜a＜e時(shí)，0＜lna＜1，（lna）0.7＜（lna）0.6；②當(dāng)a=e時(shí)，lna=1，（lna）0.7=（lna）0.6；③當(dāng)a＞e時(shí)，lna＞1，（lna）0.7＞（lna）0.6．【點(diǎn)評】本題是中檔題，考查冪函數(shù)的基本性質(zhì)，考查不等式的大小比較，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．22.已知向量，，且.（1）若,求函數(shù)f(x)關(guān)于x的解析式；（2）求f(x)的值域；（3）設(shè)的值域?yàn)镈，且函數(shù)在D上的最小值為2，求a的值.參考答案：（1）；（2）；（3）或【分析】（1）根據(jù)，利用兩角和差的余弦公式整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)的范圍，得到的范圍，從而根據(jù)余弦函數(shù)圖象得到值域；（3）首先求解出；然后結(jié)合二次函數(shù)圖象，根據(jù)對稱軸位置的討論確定最小值取得的點(diǎn)，從而構(gòu)造關(guān)于