北師大版初三數(shù)學下冊與圓有關的幾個定理

初三數(shù)學中復習《與圓關幾個定理教學設計中的位置關系（這是重點）定義不在同一直線上的三點確定一個圓圓的有關性質

稱性—垂徑定理（這是重）角、弧、弦、弦心距間的系圓的有關性質角定理旋轉不變性圓周角定理（這是重點）四邊形（這是重點）

的性弦切四．重點知識講解：1.垂定垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。推論1）分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條??；平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共4個理，簡稱2推3定：此定理中5個論中，只要知道其中個可推出其它個論，即①是徑②

CD

③

DE

④弧

⑤弧中任意2個條件推出其他3個論。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

O即：在⊙O中∵∥

同步自測

A

O

B

C

D1已知⊙O中弦AB垂直于直徑CD，垂足為PAB=6，，則⊙的半徑----。

2.知⊙O的直為10cm,A⊙O一且OA=3cm,則⊙O中點A的最短長-------------

cm2．圓角理C1周定所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半。即：∵AOB和ACB是AB所的圓心角和圓周角∴2、周角定的推論：

B

AD

C推論1：弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等??；

BA即：在O中，C、D都是對的圓周角∴

推論2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑。

CB

A即：在

O

中，∵

AB

是直徑或

90∴推論3：三形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。

C

O

即：在

中，∵

OCOA∴△

是直角三角形或

903.切的質判定（）線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵

MNOA

且

MN

過半徑

OA

外端∴MN是⊙O的線（）質定理：切線垂直于過切點的半徑（如上圖）推論1：圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：切點垂直于切線的直線必過圓心。

OMAN以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：①過圓心；②過切點；③垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個。4.切長理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線們的切線長相等點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

即：∵

PA

、

PB

是的兩條切線

∴

PAPO

平分

5.

三形內、心三角形的內心：是三角形三個角平分線的交點，它是三角形內切圓的圓心，在三角形內部，它到三角形三邊的距離相等，通常用I表示．三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內部直角三角形的心是斜邊中點角三角形外心在三角形外部三角形外心到三角形三個頂點的距離相等，通常用示．7.輔線結圓常的助．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等．．作弦心距，利用垂徑定理進行證明或計算，或利用圓、弧、弦、弦心距”間的關系進行證明．．作半徑和弦心距，構造由“半徑、半弦和弦心距組的角三角形進行計算．．作弦構造同弧或等弧所對的圓周角．5)．作弦、直徑等構造直徑對的圓周角——直角．．遇到切線，作過切點的弦，構造弦切角．．遇到切線，作過切點的半徑，構造直角．．欲證直線為圓的切線時，分兩種情況(1)若知道直和圓有公共點時，常連結公共點和圓心證明直線垂直(2)不知道直線和圓有公共點時常過圓心向直線作垂線，證明垂線段