探索勾股定理

探索勾股定理第一頁，共18頁。1.1探索勾股定理(1)第二頁，共18頁。畢達(dá)哥拉斯（公元前572—前497年），古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.（一）新知引入黑白相間的地磚第三頁，共18頁。相傳兩千多年前，古希臘著名的數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯卻看著朋友家的方磚地發(fā)起呆來。原來，朋友家的地是用一塊塊直角三角形形狀的磚鋪成的，黑白相間，非常美觀大方。主人看到畢達(dá)哥拉斯的樣子非常奇怪，就想過去問他，誰知，畢達(dá)哥拉斯突然恍然大悟的樣子，站起來，大笑著跑回家去了。原來，他發(fā)現(xiàn)了地磚上的三個(gè)正方形存在某種數(shù)學(xué)關(guān)系。數(shù)學(xué)小故事

第四頁，共18頁。（一）新知引入ABABCC第五頁，共18頁。（二）自主探索一A的面積(單位

面積)B的面積(單位

面積)C的面積(單位

面積)圖1圖2圖3A、B、C面積

關(guān)系1124489918SA+SB=SCa2+b2=c2請(qǐng)你數(shù)一數(shù)圖中正方形A、B、C各占多少個(gè)小格子？完成表格，探究規(guī)律。圖1圖2圖3直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系第六頁，共18頁。圖2圖1A的面積（單位面積）B的面積（單位面積）C的面積（單位面積）圖1圖2A、B、C面積

關(guān)系169254913SA+SB=SCa2+b2=c2割補(bǔ)思想（二）自主探索二你還能數(shù)出圖中正方形A、B、C各占多少個(gè)小格子嗎？完成表格，探究規(guī)律。直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系第七頁，共18頁。（二）自主探索三a2+b2=c2？第八頁，共18頁。勾股弦《周髀算經(jīng)》勾廣三股修四徑隅五（三）歸納結(jié)論直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b、c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。勾股定理：第九頁，共18頁。（四）實(shí)踐應(yīng)用一，定理應(yīng)用1、在△ABC中，∠C=90°。若a=6，b=8，則

c=

。

2、在△ABC中，∠C=90°。若c=13，b=12，則

a=

。3、若直角三角形中，有兩邊長(zhǎng)是3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方為（

）

A25B14C7D7或25105D第十頁，共18頁。實(shí)踐應(yīng)用二：探索情境1、如圖所示，一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面9米處折斷倒下，樹頂落在離樹根12米處。大樹在折斷之前高多少？第十一頁，共18頁。實(shí)踐應(yīng)用二：探索情境2、某樓發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大樓6米的地方搭建云梯，升起云梯到達(dá)火災(zāi)窗口。已知云梯長(zhǎng)10米，問發(fā)生火災(zāi)的窗口距離地面多高？（不計(jì)消防車的高度）第十二頁，共18頁。實(shí)踐應(yīng)用三：拓展提高1、小明媽媽買來一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的熒屏后，發(fā)現(xiàn)熒屏只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？(582=3364462=211674.032≈5480)第十三頁，共18頁。2.直角三角形兩直角邊的比為3：4，面積是24，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)。第十四頁，共18頁。3.如圖，鐵路上A、B兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距25㎞，C、D為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15㎞，CB=10㎞.現(xiàn)在要在鐵路上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在距A站多少㎞處？第十五頁，共18頁。4.如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上一點(diǎn)，∠ACB=90°，AC=4,BC=3,則圖中陰影部分的面積是＿＿BCA