圓的綜合運用

教師輔講教內(nèi)1、已知：如圖，O是ABC的接圓，圓心O在個三角形的高分是邊AC和BC的點，求證：四邊形是形E

FOADB2、已知：在⊙O中，是徑AC是，OE⊥AC點E，過點C作線FC，使∠＝∠AOE交AB的延線于點D.（）證：FD是⊙的切線；（）OC與BE相于點G，OG＝，求⊙O半徑的長；（）（）條件下，當OE＝3，求圖中陰影部分的面積

FED1

3、如，已知⊙、O交于點，A、B的長線分與⊙O交點C、，11（1求證：AC=BD；（2若⊙O的徑為5，

O,sinAO1

，求CD的長。

CA

BD4、如圖，正方形的長為4，是BC邊中點，點P在射線AD上過P作PF于F，設(shè)PA．（1求證：

△PFA∽△

；（2若以

P，F(xiàn)，

為頂點的三角形也與

△

相似，試求

x

的值；（3試求當

x

取何值時，以D為心半徑的D與線段AE只一個公共點。2

已知：的徑，與O相于CD的直徑

CCF與相交于點E，⊙B半徑為x，的為，

E（1如，當點在線段OC上，求y

關(guān)于

x

的函數(shù)解析式，并寫

A

O

B出定義域；（2當在直徑CF上，如果OE的為3，求公共弦的；（3B與AB相于G能為等腰三角形？如果能夠，請直接寫出BC的度（不必寫過程果不能，請簡要說明理由．

FD3

（1證明：聯(lián)結(jié)AB過點作O、OFBD2

垂分別為點E、A

E

C

∵∴

O是連心線，AB是共弦12O垂直平分AB………………2分12

又

OB1

…1分）BF圖

D

∴

O平∠………………1分12∴OF2∴AC=BD…（2分）（2解：聯(lián)結(jié)，∵

O1

sinAOO1

∴

OE21

…1分又∵⊙的徑5∴AE=3，而AC=6…分又可得AB=6………………1分）∵

OB1

，AC=BD4

∴

ABACDOC

…2分）∴

65CD11

故

CD

665

…1分）證明）連接OC（如圖①

F

∵O＝，∠＝A.

1∵OE⊥，∠＋AOE＝°∴∠1＋∠AOE＝90°又∠FCA＝∠AOE，

O圖①

∴∠1＋∠FCA＝°即∠OCF90.∴FD是⊙的切線…………………2分（）接BC（如圖②

FC∵OE⊥，∴＝EC.

又AO＝，

A

BOE∴OE∥B且∴△OEG∽△CBG.OG1∴CG2

12.

BC

.……………3分

圖②∵OG＝，∴CG＝∴OC＝…………5分即⊙O半徑6.（）OE＝3，由（）BC＝2OE6.∵OB＝＝，△是等邊角.∴COB60°……6分在eq\o\ac(△,Rt)OCD中