三角形中位線定理的幾種證明方法及教學需要說明地方

法1：如圖所示，延長中位線DE至F， ，有ADFC，所以FCBD，則四邊形BCFD是平行四形，DFBC。因 ，所以

1BC2法 如圖所示，過C 交DE的延長線于F，，有FCAD，那么FCBD，則四邊形BCFD為平行四形，DFBC。因 ，所以

1BC2法3：如圖所示，延長DE至F，使 ADCF為平行四邊形，有ADCF，所以FCBD，那么四邊形BCFD為平行四邊形，DFBC。因 ，所以

1BC24EMN∥ABAAM∥BCABNM為平行四邊形，易證AEMCENEMN的中點，易證四邊形ADEMBDENDE=AM=NC=BN，DE∥BCDE1BC21⑴如圖，ABC(BC，D、EAB、DEBCA ABCDEDE CDEBC2AD∵DE△ABCD∴DE∥BC，DE12B題1 點，點F在CA延長線上，∠FDA＝∠B.(1)求證：AF＝DE；(2)AC＝6，BC＝10，AEDF AEDFDEDE∥AC.又題給條件∠FDA＝∠B，Rt△ABCAEAE＝EB.從而＝∠B.于是∠EAB＝∠FDA.AE∥DF.AEDF (2)AEDFAEDE，AE＝2BC＝5，DE＝證明：(1)∵D、EAB、BC∴DE∥AC，∵Rt△ABC1∴EA＝EB＝2BC，∠EAB＝∠B∴EA∥DF，AEDF ∴DE＝2AC＝3，AE＝2AEDF題2 延長BA和CD分別與EF的延長線交于K、H。求證：∠BKE＝∠CHE.分析本題考查三角形中位線的構(gòu)造方法及應(yīng)用、平行線的性質(zhì).由中點想BD，BDG，EG、FGBDBDG，F(xiàn)G、在△DAB△BCD∵FAD，EBC ∴FG∥ABFG＝2AB，EG∥DCEG＝2 題3 分別為AO、DO、BC的中點，∠AOB＝60°。求證：△PQR為等邊三角形.分 本題考查三角形中位線定理、等邊三角形判定方法、直角三角形1PR＝2AD，PQ、RQAD(BC)解題的關(guān)鍵，由于∠AOB＝60°，OD＝OC，則△ODCR中點，則∠BRC＝90°，QRBCRC，∵ABCD 又∵DC為公共 ∴△ODC ∴△ODC∵ROD∴∠ORC＝90°＝∠DRC( ∵Q為BC的中 ∴RQ＝2BC＝2 PQ＝2BC＝2在△OAD ∵P、R分別為AO、OD的中1∴PR＝2AD 故△PRQ 加倍法：要證明一條線段等于另一條線段的2倍或1/2，可加倍延長線段，延長后使之為其2倍，再證明與另一條線段相等。（角也這樣） 若PAQ=45°，求證：PB+DQ=PQ若△PCQDQ 證明：（1）CBE，BE=DQ，AEABCD∴ABE=ABC=在△ABE△ADQ∵AB=AD，ABE=ABEAEAQ，BAEPAQBAPQADBAPBAE45°，即EAPPAQ45°AEAQ，EAPPAQ，APAEPEPEPEBBPDQBP即PBDQ Q （2）CBE，BE=DQ，由（1）可知ABEAEAQ，BAEDAQBAQBAEBAQPCQCQPBCPQ(BCPC)(CDQC)BPDQBPEBAEAQ，EPPQ，AP