非常實(shí)用的因式分解方法技巧初二數(shù)學(xué)因式分解

PAGEPAGE6因式分解方法技巧專題一分解因式的常用方法：一提二用三查，即先考慮各項(xiàng)有無(wú)公因式可提；再考慮能否運(yùn)用公式來(lái)分解；最后檢查每個(gè)因式是否還可以繼續(xù)分解，以及分解的結(jié)果是否正確。常見錯(cuò)誤：1、漏項(xiàng)，特別是漏掉2、變錯(cuò)符號(hào)，特別是公因式有負(fù)號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)的符號(hào)沒(méi)變化3、分解不徹底首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)，各項(xiàng)有“公”先提“公”，某項(xiàng)提出莫漏1，括號(hào)里面分到“底”練習(xí)1、 2、3、4、56x3yz+14x2y2z－21xy2z25、－4a3＋16a2b－26ab26、

專題二二項(xiàng)式的因式分解:二項(xiàng)式若能分解，就一定要用到兩種方法：1提公因式法2平方差公式法。先觀察二項(xiàng)式的兩項(xiàng)是否有公因式，然后再構(gòu)造平方差公式，運(yùn)用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)時(shí)，關(guān)鍵是正確確定公式中a,b所代表的整式，將一個(gè)數(shù)或者一個(gè)整式化成整式，然后通過(guò)符號(hào)的轉(zhuǎn)換找到負(fù)號(hào)，構(gòu)成平方差公式，記住要分解徹底。平方差公式運(yùn)用時(shí)注意點(diǎn)：根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：當(dāng)一個(gè)多項(xiàng)式滿足下列條件時(shí)便可用平方差公式分解因式：多項(xiàng)式為二項(xiàng)式或可以轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式；兩項(xiàng)的符號(hào)相反；每一項(xiàng)的絕對(duì)值均可以化為某個(gè)數(shù)的平方，及多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化成平方差的形式；首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)的二項(xiàng)式，先交換兩項(xiàng)的位置，再用平方差公式；對(duì)于分解后的每個(gè)因式若還能分解應(yīng)該繼續(xù)分解；如有公因式的先提取公因式練習(xí)1)x5－x32)3)25－16x24)9a2－b2.5）25－16x2;6）9a2－b2.

專題三三項(xiàng)式的分解因式:如果一個(gè)能分解因式，一般用到下面2種方法：1提公因式法2完全平方公式法。先觀察三項(xiàng)式中是否含有公因式，然后再看三項(xiàng)式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式完全平方公式運(yùn)用時(shí)注意點(diǎn)：多項(xiàng)式為三項(xiàng)多項(xiàng)式式；其中有兩項(xiàng)符號(hào)相同，且這兩項(xiàng)的絕對(duì)值均可以化為某兩數(shù)（或代數(shù)式）的平方；第三項(xiàng)為B中這兩個(gè)數(shù)（或代數(shù)式）的積的2倍，或積的2倍的相反數(shù)。練習(xí)1)25x＋20xy＋4y22）x＋4x＋4x3)4)5)6）

專題四十字相乘法分解因式：十字左邊相乘等于二次項(xiàng)系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項(xiàng)，交叉相乘再相加等于一次項(xiàng)系數(shù)。運(yùn)用十字相乘法時(shí)要注意：A.必須是二次三項(xiàng)式。B.把二次項(xiàng)系數(shù)（帶符號(hào)）和常數(shù)項(xiàng)分解成兩個(gè)數(shù)的積。C.交叉相乘后求和要與一次項(xiàng)系數(shù)相等。練習(xí)：需要畫出如圖所示分解圖1）需要畫出如圖所示分解圖2）3）4）5）

專題四多項(xiàng)式因式分解的一般步驟：

①如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；

②如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來(lái)分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項(xiàng)、補(bǔ)項(xiàng)法來(lái)分解；

④分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。

分組分解法

要把多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式a，把它后兩項(xiàng)分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

練習(xí)1、2、bc(b+c)+ca(c-