非常實用的因式分解方法技巧初二數(shù)學(xué)因式分解

PAGEPAGE6因式分解方法技巧專題一分解因式的常用方法：一提二用三查，即先考慮各項有無公因式可提；再考慮能否運(yùn)用公式來分解；最后檢查每個因式是否還可以繼續(xù)分解，以及分解的結(jié)果是否正確。常見錯誤：1、漏項，特別是漏掉2、變錯符號，特別是公因式有負(fù)號時，括號內(nèi)的符號沒變化3、分解不徹底首項有負(fù)常提負(fù)，各項有“公”先提“公”，某項提出莫漏1，括號里面分到“底”練習(xí)1、 2、3、4、56x3yz+14x2y2z－21xy2z25、－4a3＋16a2b－26ab26、

專題二二項式的因式分解:二項式若能分解，就一定要用到兩種方法：1提公因式法2平方差公式法。先觀察二項式的兩項是否有公因式，然后再構(gòu)造平方差公式，運(yùn)用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)時，關(guān)鍵是正確確定公式中a,b所代表的整式，將一個數(shù)或者一個整式化成整式，然后通過符號的轉(zhuǎn)換找到負(fù)號，構(gòu)成平方差公式，記住要分解徹底。平方差公式運(yùn)用時注意點(diǎn)：根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：當(dāng)一個多項式滿足下列條件時便可用平方差公式分解因式：多項式為二項式或可以轉(zhuǎn)化成二項式；兩項的符號相反；每一項的絕對值均可以化為某個數(shù)的平方，及多項式可以轉(zhuǎn)化成平方差的形式；首項系數(shù)是負(fù)數(shù)的二項式，先交換兩項的位置，再用平方差公式；對于分解后的每個因式若還能分解應(yīng)該繼續(xù)分解；如有公因式的先提取公因式練習(xí)1)x5－x32)3)25－16x24)9a2－b2.5）25－16x2;6）9a2－b2.

專題三三項式的分解因式:如果一個能分解因式，一般用到下面2種方法：1提公因式法2完全平方公式法。先觀察三項式中是否含有公因式，然后再看三項式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式完全平方公式運(yùn)用時注意點(diǎn)：多項式為三項多項式式；其中有兩項符號相同，且這兩項的絕對值均可以化為某兩數(shù)（或代數(shù)式）的平方；第三項為B中這兩個數(shù)（或代數(shù)式）的積的2倍，或積的2倍的相反數(shù)。練習(xí)1)25x＋20xy＋4y22）x＋4x＋4x3)4)5)6）

專題四十字相乘法分解因式：十字左邊相乘等于二次項系數(shù)，右邊相乘等于常數(shù)項，交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。運(yùn)用十字相乘法時要注意：A.必須是二次三項式。B.把二次項系數(shù)（帶符號）和常數(shù)項分解成兩個數(shù)的積。C.交叉相乘后求和要與一次項系數(shù)相等。練習(xí)：需要畫出如圖所示分解圖1）需要畫出如圖所示分解圖2）3）4）5）

專題四多項式因式分解的一般步驟：

①如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；

②如果各項沒有公因式，那么可嘗試運(yùn)用公式、十字相乘法來分解；

③如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補(bǔ)項法來分解；

④分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止。

分組分解法

要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公因式a，把它后兩項分成一組，并提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)

練習(xí)1、2、bc(b+c)+ca(c-