小學(xué)數(shù)學(xué)系統(tǒng)復(fù)習(xí)

數(shù)系理一數(shù)數(shù)運(yùn)算（一）整數(shù)和小的意義意自然數(shù)：表示物個個沒有，也是自然但能說整數(shù)只有自數(shù)）整義零：表示一個也沒數(shù)計(jì)單位：（、、十萬、百萬、千萬、億、億、千億?的進(jìn)率相鄰兩個數(shù)單位的進(jìn)率都是十。意

個級（右起1—位義讀法：四分級萬級（右起5位意區(qū)別數(shù)位”和“位數(shù)億級（右起912位改寫：只改變計(jì)單位，不改變大小。省略：省略萬、后面的尾數(shù)、四舍五入取近似。小意義把單位平均分成10份、份份、??，表示這樣的數(shù)一份幾份的數(shù)。是十進(jìn)分?jǐn)?shù)的一種表達(dá)形式。的計(jì)單位：分之一（小數(shù)點(diǎn)右邊第一位之一（數(shù)點(diǎn)右邊第2位??意進(jìn)率相鄰兩個數(shù)單位之間的進(jìn)率都是。義有小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)分類循環(huán)小數(shù)純環(huán)小數(shù)無限小數(shù)混循小數(shù)不循環(huán)小數(shù)（π?（二）分?jǐn)?shù)、百數(shù)的意義分?jǐn)?shù)的意義：把位1平均分成若干份表示這樣的一份或幾份的數(shù)。表示一個數(shù)是另個數(shù)的幾分之幾。分?jǐn)?shù)單位：表示份的數(shù)，即幾分之一的數(shù)。真分?jǐn)?shù)：分子小分母分?jǐn)?shù)的分類假數(shù)整數(shù)：分子等于分母或是分母倍數(shù)帶分?jǐn)?shù)：分子大分母不是分母倍數(shù)分?jǐn)?shù)與除法：=被除數(shù)÷除=

被除數(shù)分（相當(dāng)于）=數(shù)值除數(shù)分母百分?jǐn)?shù)的意義：示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之的（三）基本性質(zhì)小數(shù)的基本性質(zhì)小數(shù)的末尾去掉或添上零，小的大小不變??化簡小數(shù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以或以同一個不為零的數(shù)，分?jǐn)?shù)大小變??約分、比的基本性質(zhì)：的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以同?比比例的基本性質(zhì)在比例中，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩項(xiàng)之積。??解比例1

（四）數(shù)的整除1約數(shù)質(zhì)→質(zhì)數(shù)→互質(zhì)整合數(shù)短除法分解質(zhì)因數(shù)除公數(shù)最公數(shù)倍數(shù)公數(shù)最小公倍數(shù)能被2、、除的數(shù)的特征奇偶數(shù)（五）四則運(yùn)算意義和運(yùn)算關(guān)系、定律、性質(zhì)法則、順序1、四運(yùn)算的意義和運(yùn)算關(guān)系運(yùn)算

意

義

運(yùn)算關(guān)系加法減法

把兩個數(shù)合并成個數(shù)的運(yùn)算已知兩個數(shù)的和其中一個加數(shù)求另一個加數(shù)的算

和=加數(shù)+加數(shù)，加=和另一個加數(shù)差=被減數(shù)－減，數(shù)減數(shù)－差，被減數(shù)減數(shù)+乘法

整數(shù)：求幾個同加數(shù)的和的簡便分?jǐn)?shù)個數(shù)的幾分之幾是多因=積另一個因數(shù)除法

已知兩個因數(shù)的和其中一個因數(shù)求另一個因數(shù)運(yùn)算

商=被除數(shù)÷除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)除數(shù)×商2、運(yùn)算定律和性質(zhì)運(yùn)加法交律a+b=b+a算定結(jié)律a+b）定律乘法交換律a×b=b×律結(jié)律c=a××c)和分律a×（bc）

使運(yùn)算性

×c=ac+bc

簡質(zhì)減法：－（）－－c－（b－=a－性乘：a×（－=ab－質(zhì)除：a÷（×=a÷b÷c÷（b÷=a÷b×c知道（）÷÷÷3、積商變化規(guī)律

便運(yùn)算

變

化

規(guī)

律

應(yīng)用乘法除法

a×b=c×）×=×（×）≠（÷d）×=×÷d)c÷≠0a÷b=a（a×）÷（×）=（÷d）÷（÷）d≠02

使運(yùn)算簡便

4、運(yùn)算法則運(yùn)算

整

數(shù)

小數(shù)

分

數(shù)加減法乘法

1、相數(shù)位對齊2從末加（減）起3、相加時(shí)，滿十進(jìn)一、相減時(shí)退還十。1、用數(shù)的各位數(shù)依次去乘被數(shù)；2、每乘得的數(shù)的末位和乘數(shù)齊；3、把部分積相加。

1同母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變分子相加減；2異母分?jǐn)?shù)相加減，先通分再加減。1分分母分別相乘，再化簡；2帶數(shù)先化成假分?jǐn)?shù)后再乘。除法

1、從高除起，除到哪位商就和哪一位對齊；加除以乙0除外2、不夠商1時(shí)在該位，接下位繼續(xù)除；等甲數(shù)乘以乙數(shù)的3、余數(shù)要比除數(shù)??；、除數(shù)是小數(shù)時(shí)，先變倒。成整數(shù)再除小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)小點(diǎn)對齊。5、運(yùn)算順序意義在一算式中，含有加、減、乘、除種運(yùn)算中的兩種及以上的運(yùn)混算叫算四則混合運(yùn)算。合第級運(yùn)算加法、減法運(yùn)第級運(yùn)算乘法、除法算順沒括號：級：從左到右，依次算起含一、二級：先二級，再做一級（先乘除，后減）序有括號先算括號內(nèi)，先小括號，中括號，最后算括號外的。二簡方和比（一）簡易方程內(nèi)

容1、表示任意數(shù)

舉a=5

例2示運(yùn)定律×(b+c)=ab+ac表3計(jì)算公式三角形的底高分是、b，面積數(shù)數(shù)量關(guān)系路程，速度v，時(shí)間ts=vt5、表示數(shù)量

弟弟高厘，哥比弟弟高厘米，哥哥高厘米方程

1、等式：表示相關(guān)系的式子2、方程：含有未數(shù)的等式3、方程的解：能方程兩邊相等的未知數(shù)的值

2x－5=114、解方程：求方的解的過程5、列方程解應(yīng)用設(shè)知數(shù)，找相等關(guān)系，列方程，解方程寫答語。3

000000（二）比和比例比的意義比分?jǐn)?shù)、除數(shù)比求值、求未知數(shù)比的性質(zhì)化簡比比例比的義組比例比例的性質(zhì)解例三幾初知識（一）平面幾何形的認(rèn)識和計(jì)算1、直線和角

比的應(yīng)用

比例尺按比例分配直線→兩條直線相交垂直→互為垂線（垂直線段直用角直（限長、端點(diǎn)）不垂直→成組相等的角三角板線

平行平面內(nèi)不相交（平行線段）畫圖形線段兩線段和（有限長、兩個端點(diǎn)）點(diǎn)直線的離角

一條線段（三角、平行四邊形、梯形的高）三條及以上圍成面圖形三角形四邊形（長、正形，平行四邊形，梯形）銳角：小于直角：等與射線→角鈍角：大與90

00

小于180

0

用量角器量角（無限長，一個點(diǎn)）平：等于180*角等于3602、平面圖形銳角三角形：三角都是銳角以角分直三角形：有一個角是直角平三形面圖形四邊形圓形

鈍角三角形：有個鈍角任意三角形：任兩邊不相等以邊分等腰三角形：有兩邊相等等邊三角形：三相等兩組對邊相平行→平行四邊形→長方形→方形任意梯形一組對邊平行等腰形直角梯形環(huán)行*形4

2322323、面積公式推導(dǎo)（見課本第頁下圖）4、平面圖形特征、計(jì)名稱

圖

形

特

征

周

長

面

積長方形

a

b

對邊平行相等四個角都是直角。

=2(a

S=正方形平行四邊形

ha

a

對邊平行四邊相等四角都是直角。對邊平行相等，具有不穩(wěn)定性。

=四邊之和

2S=S=三角形

a

h

三條邊角頂點(diǎn)，具有穩(wěn)定性

三邊之和

S=

ah梯形

b

ah

只有一組對邊平。

四邊之和

+b)hr

圓內(nèi)無數(shù)條半徑都相等、圓

o

無數(shù)條直徑d=2r

πr

πr（二）立體圖形認(rèn)識和計(jì)算名稱

圖

形

特

征

表面積

體

積6個面長方形（或一組長方體

ahb

對面為正方形對面完全相同頂點(diǎn)12條

V=h棱分為相等的3組6個面是相同的正方正方體

a

形8個頂12條都

2

V相等。圓柱

h

S

兩個底面是相等圓，側(cè)面是一個曲面。

πrhππr

Vs一個底面是圓，面是一圓錐

h

個曲面。

——

V

S5

四計(jì)單名稱

進(jìn)

率重量

1噸1000千

1千=克長度

1千米=米，1米10分，1分=厘，厘米=10毫米面積地積

1平米=100平分米，1平千=100公，

1平分=100平厘米1公頃=10000平米體積方=立分米（升）（容積）1立分米（升=立厘（升）時(shí)間

1世紀(jì)=100

1年=4季12個平年=365天閏年=366天

大月=31小月=30平年二月28天

1日小時(shí)1時(shí)分1分=60秒閏年二月29天五統(tǒng)初平均數(shù)簡平均問題加權(quán)平均問題簡統(tǒng)表單統(tǒng)計(jì)表單統(tǒng)復(fù)統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)圖條統(tǒng)計(jì)圖：單式、復(fù)式，比較各數(shù)量的多少計(jì)統(tǒng)圖折統(tǒng)計(jì)圖：單式、復(fù)式，表示數(shù)增減變化*形統(tǒng)計(jì)圖：表示各部分和總數(shù)關(guān)系六應(yīng)題（一）簡單應(yīng)用及其數(shù)量關(guān)系求兩個數(shù)部分?jǐn)?shù)和部數(shù)分=總部分、相并關(guān)系求剩余總—分?jǐn)?shù)一部分?jǐn)?shù)與整求幾個相同加數(shù)的和每數(shù)×份書體2份總關(guān)系等分應(yīng)用題總數(shù)÷份數(shù)每份數(shù)包含應(yīng)用題總÷份份數(shù)求兩數(shù)的差較大數(shù)較小=相數(shù)3、相差關(guān)系求比一個數(shù)多幾的數(shù)較數(shù)+相差數(shù)=大數(shù)兩數(shù)求比一個數(shù)少幾的數(shù)較數(shù)—相差=較小數(shù)比較求一個數(shù)的幾倍1倍數(shù)倍=幾數(shù)關(guān)系（幾之一，百分之幾位“”×分率（百分率被比量4、倍數(shù)關(guān)系求個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍幾數(shù)1倍倍數(shù)（幾分之幾，百之幾）（被量÷單位”分率（百分率）已知一個數(shù)的幾（幾分之幾，幾數(shù)÷倍=1倍百分之幾）是多，（被比÷分率（百分求這個數(shù)6

5、正、反比關(guān)系

成正比例關(guān)系的→

xy

=k(一定成反比關(guān)系的量→x×y=k(定比的應(yīng)用：前項(xiàng)后=比，圖=比尺，按比例分配。常見數(shù)量關(guān)系名

稱

基本數(shù)關(guān)系收入支出題計(jì)劃與實(shí)際問題超產(chǎn)）計(jì)劃與實(shí)際問題節(jié)約）

收入—支出=結(jié)余實(shí)際—計(jì)劃=超產(chǎn)計(jì)劃—實(shí)際=節(jié)約產(chǎn)購行工

量物程作

問問問問

題題題題

單產(chǎn)量×數(shù)=產(chǎn)量單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)速度×?xí)r間=路程工作效率×?xí)r總工作量（三）一般復(fù)合用題一般的多步應(yīng)用題型較多，數(shù)量關(guān)系不同且各特點(diǎn)，但歸根結(jié)底都是由基本數(shù)量關(guān)系組成的。合應(yīng)用題，一步是基礎(chǔ)，兩步關(guān)鍵，三步是難點(diǎn)。掌握復(fù)合應(yīng)題要從一步入手，握三量之間的關(guān)系，知道“一必有兩減，一乘必有兩除步應(yīng)用題由兩個已知件和一個問題組成；兩步應(yīng)用中有一個條件是隱蔽的（中間問反映數(shù)量間的依關(guān)系，如果兩個條件都時(shí)間中問題則形成三步應(yīng)用題；在復(fù)合用題中，有的條件能要用兩次，這是教學(xué)的重點(diǎn)難點(diǎn)。解答應(yīng)用題的步：（）弄清題意（基礎(chǔ)（2）分析數(shù)量關(guān)系（關(guān)鍵（）列式計(jì)算（目標(biāo)（4）檢驗(yàn)作答（結(jié)果復(fù)合應(yīng)用題的分解題基本方法：（1）分析法：從問入手，尋找解決問題的條件，直到已知條件。（2）綜合法：從已條件出發(fā)，兩個相關(guān)條件解決一個中間問題，直到所求問題。（3）分析綜合法：析法和綜合法交替進(jìn)行，直到解決問題。（四）典型應(yīng)用簡單的歸一問題