整式的乘法與因式分解知識(shí)點(diǎn)

分解知識(shí)點(diǎn)-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN整式的乘法 與因式 分解知識(shí)點(diǎn)32b=322b2c6a3b3c13a2b2abc

1abc23

2(

1m3n)2

(2m2n)4a(b+c+dab+ac+ad12ab5ab

3a2b)

(23

ab

2ab)1ab2-5m2n)(2n3mn2)

2(x

y2zy2z3)z(a+b)(c+d)=ac+adbc+bd

(0

x)

(2x

y)(x y)

32mn)2112x3·－y2y)323108－404＝若n且 xn＝3x)2為如果ab·bm)3a9b5mn5[a2a3]＝16x268·x2＝272n13mn2＝85132＝93x2(2x＝1x2bx8x3xa，b＝2一個(gè)長方體的長am為a3)cm，高am表面積為 ，體積為 。一個(gè)長方形的長是10cm，寬比長少6cm，則它的面積是 ，若將方形的長和都擴(kuò)大了2cm，則面積增大了 。（b）22abb2（b）22abb2語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍．②平方差公式：（b）（b）2b2語言敘述：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．1（1）?)（2）y?（3）(?2n)(?m?2n．例2：(1)(x+6)2 (2)(y-5)2 (3)(-2x+5)2 1

a2

= 。(32)

2(2)3(2)3＝ 。2、6a4b3

12a3b

8a3b

2a3b

（ ）3

____9

(x)

；

235(x7)（ ）1 1 124知 5么3 ；

= 。x 3

5、若916

么m是 。6、多項(xiàng)式x

x2,x

2x1,x

x

的公因式是 。7、因式分解：

x3 。2718、因式分解：

4m

2mn n4

。9、計(jì)算：0131

0004

0002

。10、

x2y

x

y(x

)A，則A= 因式分解（難點(diǎn)）因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．一、掌握因式分解的定義應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）分解對(duì)象是多項(xiàng)式，分解結(jié)果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個(gè)要素缺一不可；（2）因式分解必須是恒等變形；（3）因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能分解為止．因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式．二、熟練掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）提公因式法的關(guān)鍵是找出公因式，公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；（2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)．（3）注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡形式，即分解到②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的．（

8a3b212ab3c

（

75x3y535x2y42①平方差a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）2例：1）a2b

025c2

（2）9(ab)

6(ba)13）a4x

4a2x

y

x2y2

（4）(x

y)2

12(x

y)z36z2練習(xí)：1x

2(m3)x

16

則m于 。2x

xm(x

n)

則m= n= 3

x3y2

與12x6y

＿4x

yn=(x

y

y

x

y

)則。5在多項(xiàng)m

n2,a

b2,x

4

2,4s

9t

，可以平方差有 ，其結(jié)果是 。6x

2(m3)x

16

則。7x

_____)x

(x

2

_____)8已知1

x2

x2004

x2005

0x2006

________.9、若16(ab)2M25式。10x

6x__(x3)2，x

___

(x3)211、若9x

k

y2是完全平方式，則= 。12x

4x

0，則3x

12x

的值。13x

ax15

(x1x15)則a= 。14x

y4,x

y

6

。15x

4x

，的解。中考考點(diǎn)解讀：整式的乘除是初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),是中考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.其考點(diǎn)主要涉及以下幾個(gè)方面：考點(diǎn)1、冪的有關(guān)運(yùn)算例1．（2009年湘西）在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（ ）（A）a

a

a6

（）(a2)

a5a

a

a4

(ab2)

a2b4分析:冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算、冪的乘方、積的乘方和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算.冪的運(yùn)算是整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ),準(zhǔn)確解決冪的有關(guān)運(yùn)算的關(guān)鍵是熟練理解各種運(yùn)算的法則.解：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則知a3

a

a3

a

，所以（A）錯(cuò)；根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則知(a2)

a2

a

，所以（B）錯(cuò)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則知a

a

a8

a

，所以（C）錯(cuò)；故選（D）.2.（9已知10m2，10n3103m2

．:amanamn,(am)namn,,.103m2

103m102

(10m

10

2

3

72.、整3．9(2a)(1a34

1)= ．:單項(xiàng)與多項(xiàng).計(jì)時(shí)按照其單項(xiàng)與單項(xiàng),注意符號(hào)變.(2a)(14

a31)＝(2a)

1a34

(2a)1＝

1a42a.2、公式例4.9x32

x1x2:多項(xiàng)以及公進(jìn)行合并.x3

x1x2=

x26x

(x2

2xx2)=x26x9x22xx2=9x7.3例5.(2009年寧ab b2

(a2)(b2是 ．:多項(xiàng)與多項(xiàng).首按照進(jìn)行計(jì),然變使其出現(xiàn)ab與b.(a2)(b2)

2a2b4

2(ab)

=1

32

2.、利整6．9(ab)(ab)(ab)2

2a2其中a3

1．3:是一道綜合計(jì),在于公.(ab)(ab)(ab)22a2a2

b2

a2

2b2

2a22a3 b

2ab231

2.

33 792y2yyy62x:,,,.2y2yyy62x42y2y26y2x426y2x23y.89：aba2

求方程4

x24．:求關(guān)鍵是讀懂則觀察已知等aba2b2可知“”是平方差即“”前邊“”邊.

aba2

b2

∴

3)x(4

32)x

x7

x2．∴7

24．∴

25．∴x5．31(2009)x3y1x

y)(xy)

y2值是 ．2(2009a+b=32a2+b2.問1主是對(duì)平方差原=x2-y2+y=x232=9問2查