北京市懷柔區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

懷柔區(qū)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期高一質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)一、選擇題：共8小題，每小題4分，共32分，在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1.設(shè)全集，集合，那么（）A. B. C. D.【答案】C2.已知命題：，，那么命題為（）A.， B.， C.， D.，【答案】B3.已知，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D5.為參加學(xué)校運(yùn)動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學(xué)中隨機(jī)選出兩位同學(xué)擔(dān)任護(hù)旗手，那么甲同學(xué)被選中概率是（）A. B. C. D.【答案】C6.已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B7.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A8.已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A二、填空題：共5小題，每小題4分，共20分.9.已知集合，，則集合________.【答案】10.函數(shù)定義域是____________．【答案】11.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________.【答案】312.函數(shù)的最小值是________.【答案】213.我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝著）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將1,2,3,4,5,6,7,8,9分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個(gè)數(shù)的和都相等(如圖所示)，我們規(guī)定：只要兩個(gè)幻方的對應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個(gè)數(shù)是__________.834159672【答案】8三、解答題：共5小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.14.解下列關(guān)于的不等式；（1）；（2）.【答案】（1）（2）15.某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵(lì)一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料．（Ⅰ）求三位同學(xué)都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學(xué)中至少有兩位沒有中獎的概率.【答案】（1）；（2）.16.某籃球隊(duì)在本賽季已結(jié)束的8場比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如下：（1）求甲在比賽中得分的平均數(shù)和方差；（2）從甲比賽得分在20分以下的6場比賽中隨機(jī)抽取2場進(jìn)行失誤分析，求抽到2場都不超過平均數(shù)的概率．【答案】（1）15，3225；（2）.17.已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；（3）在（2）的條件下，若實(shí)數(shù)滿足，求的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見解析（3）18.有一種新型的洗衣液，去污速度特別快，已知每投放個(gè)(，且)單位的洗衣液在一定量水的洗衣機(jī)中，它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時(shí)間(分鐘)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中.若多次投放，則某一時(shí)刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中洗衣液濃度不低于克/升時(shí)，它才能起到有效去污的作用.(1)若只投放一次個(gè)單位的洗衣液，當(dāng)兩分鐘時(shí)水中洗衣液的濃度為克/升，求的值；(2)若只投放一次個(gè)單位洗衣液，則有效去污時(shí)間可達(dá)幾分鐘？(3)若