人教版高數(shù)必修二第7講平面直角坐標(biāo)系的基本公式(教師版)

．．．．．．．．．．平面直角坐標(biāo)的基本公式____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________平面上兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)標(biāo)公式；兩點(diǎn)間距離公式的推導(dǎo)；會(huì)運(yùn)用這兩個(gè)公式解題．一、數(shù)軸上的基本公式1條出了原點(diǎn)單和方向的直線叫做數(shù)軸在直線上建立了直線坐標(biāo)系，在數(shù)軸上，若點(diǎn)P與x對(duì)稱的標(biāo)為記作P()2．位移是一個(gè)既有大小，又有向的量，通常稱作位移向量，本書(shū)中叫做向量．→→→從點(diǎn)A到點(diǎn)B的，記作，A為A的，BA的，線段的度稱A的，→記作|.數(shù)軸上同向且等長(zhǎng)的向量叫做相等的向.→→3．在數(shù)軸上，點(diǎn)作次位移到點(diǎn)，點(diǎn)B作一移到C則位A稱與→→→移B的，＝＋.→→在數(shù)軸上，任意三點(diǎn)、、，向、BC、AC坐標(biāo)都具有關(guān)系＝＋BC.→4設(shè)是上的任一個(gè)向量為點(diǎn)，點(diǎn)()(x)則＝－＝xB兩的距離d(，＝||＝|x.二、平面直角坐標(biāo)系的基本公式．平面上任意兩點(diǎn)P(，y)P(，)間的距離d(P，)＝|＝2．平面上任意兩點(diǎn)P(，)P(x，的中點(diǎn)，則

,

y=如果P為P點(diǎn)，則稱P與P關(guān)P．點(diǎn)(x，關(guān)點(diǎn)(，)對(duì)稱點(diǎn)(－x).類一數(shù)例1：(1)若(位于點(diǎn)(－2)(3)間，求x的范圍；1

(2)試確定點(diǎn)()、(的位置關(guān)系．解析：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間是一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，所以點(diǎn)的坐標(biāo)的大小決定彼此的相互位置，然右邊的點(diǎn)的坐標(biāo)要大于左邊的點(diǎn)坐標(biāo)．答案(1)題意可知，點(diǎn)－2)于點(diǎn)(3)側(cè)，且點(diǎn)(位于點(diǎn)－2)(3)間，<3.(2)確定兩點(diǎn)的位置關(guān)系，需要論實(shí)數(shù)、b的關(guān)系：當(dāng)>b時(shí)(位點(diǎn)()右側(cè)；當(dāng)<時(shí)A(a位于點(diǎn)(b)的左側(cè)；當(dāng)點(diǎn)()點(diǎn)()．練習(xí)：列各組點(diǎn)中，點(diǎn)M位于左()A．M－2)、－3)B．M(2)(C．M(0)(6)D．M(0)(答案：點(diǎn)(0)點(diǎn)左側(cè)，故選練習(xí)：列各組點(diǎn)中M位于N右是（）A．M(-4)(－3)B．M(0)(6)C．M(3)(6)D．M(-4)(－6)答案D→例：已知數(shù)軸上有、兩，、之間為1，與的距離為，求向O、AB的坐標(biāo)．解析：由向量定義求解即可．答案：∵點(diǎn)原點(diǎn)O的距3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為3－當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，∵、之距離為1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為2或4.→→此O的為3，的為－1或1.當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為3時(shí)∵、之距離為1∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為4或2.→此O的為，AB的坐標(biāo)或練習(xí)：知數(shù)軸上的三點(diǎn)－1)(5)((1)當(dāng)AB＋d(，＝8，求x(2)當(dāng)＋＝0時(shí)，；→(3)AB＝時(shí)，求.答案(1)題意可知|＝|5－1)|，(，)＝|－5|.當(dāng)AB|＋B，)＝8，有6＋|－5|＝8得＝7.(2)由＋＝0可知－(－1)＋5－＝0解得→(3)A＝BC可知＝，5－(－1)所以－5＝6得2

→練習(xí)：軸上任意三點(diǎn)C標(biāo)分別為，有下列關(guān)系：＝；＝→→AC＋CB；＝||＋|④BC＝b；、C兩中點(diǎn)坐標(biāo)為填號(hào)

c－a2

.其中正確的有→→→答案②AB的系＋＝錯(cuò)誤向的和可＝＋故；因?yàn)锽、C三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置關(guān)系共有六種情況，所|、|、||系有三種情況，→而|AB|＝||＋||其中一種況，故③錯(cuò)誤；向的是終點(diǎn)的標(biāo)c減點(diǎn)B的坐標(biāo)即＝－，故④錯(cuò)誤A、兩中點(diǎn)坐標(biāo)為，錯(cuò)誤．2類二中坐公例3行四邊形三點(diǎn)坐標(biāo)分別為、(4,0)D(5,3)，點(diǎn)的標(biāo)解析：運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求出兩角線交點(diǎn)M坐標(biāo)，求頂點(diǎn)的標(biāo)．答案：設(shè)與點(diǎn)為(，，則為的，由中點(diǎn)坐公式又設(shè)(x，)，則為中，

9＝23b＝2

.∴

92＋＝2233y＝22

，∴

xy

.∴點(diǎn)(7,0)．練習(xí)1已知點(diǎn)A關(guān)(2,1)對(duì)稱點(diǎn)為，于的對(duì)點(diǎn)，－3)、的坐標(biāo)及中坐．答案：設(shè)(x，y，∵、中點(diǎn)是，x＋3∴，＝12∴x＝8y＝－1(8，－1)．設(shè)(x，，∵E中－4－6∴x＝－522即－5,0)∴、中

8－5－1＋031，，－.2222練習(xí)：點(diǎn)Ax軸上，點(diǎn)在軸AB的為P，，A．5C

B．42D10答案：設(shè)(0)(0，)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得

a＋02＝20＝2

，∴

a＝4b＝－2

.即、(0－2)，3

∴|AB|－＋－2－＝25，選C.類三兩間離式例4知(3－4)B3)點(diǎn)間距離為2，求a的解析：用兩點(diǎn)間距離公式即.答案：dA，)2∴(－3)＋(3＋4)2)∴＝10或a＝－4.練習(xí)：下列兩點(diǎn)間的距離：(1)、B(3－4)；(2)(2－13＋2)(2＋13－2)；答案(1)x＝3－2＝1＝－4－5－9.∴(，＝ΔΔ1＋＝82.(2)Δ＝2－(，Δ＝(32)－(32)＝－2，∴(，＝ΔΔ2＋－22＝23.練習(xí)：知平行四邊形三個(gè)頂?shù)淖鴺?biāo)分別、(2－1)－1，－3)，四個(gè)頂點(diǎn)的標(biāo)為_(kāi)．答案：(4,3)(－2，(0－5)①當(dāng)1,1)(，－1)條對(duì)角線的兩端點(diǎn)時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為4,3)；②當(dāng)1,1)與－1－3)為一條對(duì)角線的兩端點(diǎn)時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為－2－1)；③(2，－1)－1－3)條對(duì)角線的兩端點(diǎn)時(shí)，第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)(0－5)．1．下列命題：①相等的向量，它們的坐標(biāo)相等反之，若數(shù)軸上兩個(gè)向量的坐標(biāo)相等，則這兩個(gè)向量相等；②對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上存一個(gè)確定的點(diǎn)與之對(duì)應(yīng)；→③數(shù)軸上向B的是一個(gè)，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值為線段AB的度，如果起點(diǎn)指向終點(diǎn)的方向與數(shù)軸同方向，則這個(gè)實(shí)數(shù)取正，反之取負(fù)數(shù)；④起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的向量是零向，它的方向是任意的，它的坐標(biāo)是0.其中正確命題的個(gè)數(shù)()A．1B．2C．3．4答案D2為上的兩點(diǎn)B的為5＝－6的為)A．－11或11C－1D．1或－11答案A3．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)P的標(biāo)分為、，在MN；＝；－4中，正確的表示()A．0個(gè)．1個(gè)C．2個(gè)．3個(gè)答案C4．點(diǎn)P，關(guān)M的點(diǎn)的標(biāo)(A．(1,5)CD答案B4

22225．以A為點(diǎn)的三角形()2222A．角三角形B．等腰三角形C等邊三角形等腰直角三角形答案B6.數(shù)軸上一點(diǎn)P它到A離是它到B距的3則＝________.答案：－2或57.已知點(diǎn)A點(diǎn)A在點(diǎn)B的側(cè)則x的范圍_．答案：＋∞)8.已角形的三個(gè)頂點(diǎn)AC，，BC邊上中線的長(zhǎng)．答案39.已A，．證：△ABC是三角形△ABC的外心的坐標(biāo)．答案(1)|＝(0－6)＋(－7－1)＝100||＝(－2－0)－3＋7)＝20||＝(－2－6)－3－1)＝80因?yàn)閨＝||＋|，所以角三角形，＝90°.6＋01－7(2)因△ABC為三角形，所以其外心是斜邊AB的點(diǎn)所心坐標(biāo)(，)，22即(3，－3).10．已知兩點(diǎn)A、B標(biāo)如下求AB|.A答案：(1)＝5－2＝3＝|5－2|＝3.(2)＝(－(－2)＝，||＝|(－5)－(－2)|＝3.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________基鞏→1．?dāng)?shù)軸上向B的為8，A坐標(biāo)為)A．1B．2CD．4答案C2．?dāng)?shù)軸上兩點(diǎn)A，、B兩點(diǎn)位關(guān)是()A．A在B側(cè)B．A在右C．A與B重D由的決定答案D3．已知兩點(diǎn)A，aA．點(diǎn)一定是線段AB中點(diǎn)

＋b

－c＝0則5

B、B一都與原點(diǎn)重合C原點(diǎn)一定在線段AB上不中點(diǎn)D．上結(jié)論都不正確答案D4．已知線段AB的點(diǎn)在坐標(biāo)點(diǎn)，且，等于)A．5B．－1CD．－5答案D5．點(diǎn)M到x軸點(diǎn)N距離都等于，則點(diǎn)坐標(biāo)________．答案：或－10,10)能提6．下列各組點(diǎn)：N；和；F其的點(diǎn)一定位于前面的點(diǎn)的右側(cè)的()A．BC③D答案B117.已軸上A、B兩坐分別為、，則()32A．0B．－321C.D.39答案C8.已軸上兩點(diǎn)A，在軸滿條坐為)b－aa－bA.B.2a＋bC.2答案C

D．b－a9.設(shè)Ax軸上有一點(diǎn)P使則x等)A．0B．6C．0或6D．06答案C10.已形的三個(gè)頂點(diǎn)分別－b則它的第四個(gè)頂點(diǎn))A，b)B－b＋b)C＋b－a)D－b－a)答案B11.設(shè)、Q是上同的四點(diǎn)，給出以下關(guān)系：①M(fèi)N＋NP＋PQ＋QM；②MN＋PQ－MQ－PN；③PQ－PN＝0；④QM＝MN＋PQ其中正確的序號(hào)________答案：①②③12.等角形ABC的是邊長(zhǎng)，BC的中點(diǎn)是D則角形的腰為．6

2222答案26222213.根列條件，在數(shù)軸上分畫(huà)出點(diǎn)＋2|>1.答案(1)≤2，