用空間向量計算夾角問題

關(guān)于用空間向量計算夾角問題第一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/232線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入

空間向量的引入為代數(shù)方法處理立體幾何問題提供了一種重要的工具和方法，解題時，可用定量的計算代替定性的分析，從而避免了一些繁瑣的推理論證。求空間角與距離是立體幾何的一類重要的問題，也是高考的熱點之一。本節(jié)課主要是討論怎么樣用向量的辦法解決空間角問題。第二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/233數(shù)量積：

夾角公式：

線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/234異面直線所成角的范圍：

思考：結(jié)論：題型一：線線角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/235例一：題型一：線線角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/236解：以點C為坐標原點建立空間直角坐標系如圖所示，設(shè)則：

所以：所以與所成角的余弦值為題型一：線線角1第六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/237練習(xí)：題型一：線線角在長方體中，第七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/238題型二：二面角二面角的范圍：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/239題型二：二面角第九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2310設(shè)平面第十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2311題型二：線面角直線與平面所成角的范圍：

思考：結(jié)論：題型三：線面角線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2312例二：題型三：線面角在長方體中，線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2313練習(xí)：

的棱長為1.題型三：線面角正方體線線角復(fù)習(xí)線面角二面角小結(jié)引入第十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2314小結(jié)：1.異面直線所成角：

2.直線與平面所成角：

3.二面角：關(guān)鍵：觀察二面角的范圍第十四頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2315例1、如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值第十五頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2316例1如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。解：設(shè)正方體的棱長為1，如圖建立空間直角坐標系，則第十六頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2317例1如圖，在正方體中，，求與所成的角的余弦值。第十七頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2318例2xyzA1D1C1B1ACBDFE第十八頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2319PCBAO·例3.如圖,空間四邊形PABC的每條邊及對角線的長都是２，試建立空間直角坐標系，并求出四個頂點的坐標.zxyyxzO·xyz第十九頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2320例4．已知點P是平行四邊形ABCD所在平面外一點，如果，(1)求平面ABCD的一個法向量；（2）求證：是平面ABCD的法向量；（3）求平行四邊形ABCD的面積．第二十頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2321在棱長為1的正方體中，E,F分別是DD1,DB中點，G在棱CD上，，H是C1G的中點，練習(xí)（1）求證：；（2）求EF與C1G所成的角的余弦；（3）求FH的長14CG=CD（用空間向量法解決以上問題）（4）求平面EFH的一個法向量１.第二十一頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2322練習(xí)2.證明四點A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)共面第二十二頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2323FEABA1DCC1B1D1證明:練習(xí)3第二十三頁，共二十六頁，編輯于2023年，星期二2023/3/2324FEABA1DCC1B1D1證明:建立空間直角坐標系O-xyz則D(0,0,0),A1(1,0,1)練習(xí)3第二十四頁，共二十六頁，編輯于