下三大物專題講座

熵1-1態(tài)函數(shù)熵一、克勞修斯熵1、克勞修斯等式與熵概念的建立熱力學定律的基本微分方程2、克勞修斯不等式與熵增原理孤立系統(tǒng)非平衡態(tài)的熵?二、玻耳茲曼熵1、熱力學概率與熵

若一孤立系統(tǒng)的初始狀態(tài)為非平衡態(tài)，無外界影響，該系統(tǒng)將自發(fā)發(fā)展到平衡態(tài)熵增:非平的熵值較少，平衡態(tài)的熵值最大非平衡態(tài)與平衡態(tài)的本質區(qū)別？粒子空間分布的均勻程度不同熱力學概率W描述粒子空間分布的均勻程度設一個小容器中有a、b、c、d四個相同粒子，現(xiàn)將容器劃分為左右兩個相等的子空間（實際上應將容器劃分N個相等的子空間，令N取極限求熱力學概率）bdacbd宏觀狀態(tài)

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ

Ⅴ

A

B

A

B

A

B

A

B

A

B

4

0

3

1

2

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4微觀狀態(tài)(分子分布)

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abcd一個宏觀態(tài)對應的微觀態(tài)數(shù)14641acAB各種宏觀態(tài)所包含微觀態(tài)數(shù)目（W）稱為熱力學概率—玻爾茲曼熵公式1900年普朗克引進比例系數(shù)k

可以用來描述系統(tǒng)粒子熱運動的無序性1877年玻爾茲曼提出一個重要關系式（1）將一個系統(tǒng)劃分為若干個子空間，子空間的數(shù)目越多，子空間所包含的區(qū)域就越小，此時熱力學概率就越大，子空間的大小決定了對微觀態(tài)空間分布的分辨率。子區(qū)域越小，空間分辨率越高。N個粒子處于體積為V的空間中，如此時系統(tǒng)處于平衡態(tài)，則系統(tǒng)的熱力學最大概率為：說明：（2）若一系統(tǒng)由若干個子系統(tǒng)組成，每個子系統(tǒng)的熱力學概率分別為W1、W2、W3…

…，則根據(jù)概率運算法則系統(tǒng)的熱力學概率為系統(tǒng)的熵值為（3）系統(tǒng)的微觀狀態(tài)不僅要考慮空間分布，還應全面考慮粒子的各種運動形態(tài)，對分子系統(tǒng)而言，有分子平動、分子轉動、分子振動，以及其它可能的內(nèi)部運動形態(tài)等熵具有可加性（1）對熱力學系統(tǒng)來說，如系統(tǒng)從一個平衡態(tài)過渡到另一個平衡態(tài)，用克熵公式和玻熵公式計算系統(tǒng)熵變，結果相同2、兩種熵概念的比較例：1mol溫度為T的理想氣體作絕熱自由膨脹，已知初始的體積分別為V1和V2，試由克和玻熵公式計算上述不可逆過程的熵變。孤立系統(tǒng)的熵不會減少，玻爾茲曼從統(tǒng)計意義說明自然界一切自發(fā)過程都是從小概率狀態(tài)向大概率狀態(tài)發(fā)展，這種認識更本質。（2）熵是態(tài)函數(shù)，兩者區(qū)別:克熵只對平衡態(tài)有意義，而玻熵對系統(tǒng)任意宏觀態(tài)（包括非平衡態(tài)）均有意義，非平衡態(tài)也有與之相對應的熱力學概率，玻熵意義更普遍（3）熵是系統(tǒng)無序性的量度，玻熵對此的描述更本質，已超出了分子熱運動的領域適用于任何作無序運動的粒子系統(tǒng)，對大量無序出現(xiàn)的事件（如大量出現(xiàn)的信息）的研究，也可應用熵概念。

熱力學熵增定律指示出自然過程的這一單調(diào)乏味的可怕的演化前景，但實際的自然過程?

達爾文的（生物）進化論揭示了自然界的復雜性、生物結構越來越復雜、越來越精致，與熱二預告的完全相反！三、開放系統(tǒng)的熵變

一個孤立系統(tǒng)將會自動地從有序狀態(tài)轉化為無序狀態(tài)。1、熱力學第二定律與進化論

生物界的有序是很明顯的，各種生物有大量細胞構成精妙的結構。每個生物細胞也有奇特結構。分子生物學揭示一個細胞至少含有一個DNA或RNA的長鏈分子。按次序排列有序結構源于生物的食物中比較無序的原子！這是從無序到有序的絕妙事件！從無序到有序正是從平衡態(tài)到非平衡態(tài)的過渡。

2、生命過程的自組織現(xiàn)象3、無生命過程的自組織現(xiàn)象

貝納特的對流有序現(xiàn)象：在大的水平扁平容器中盛裝液體，液面及容器底部保持溫度，實驗指出當時，其中為臨界溫度，從上面俯視看到液面呈現(xiàn)規(guī)則的正六角形圖案，液體自六邊形中心自下而上流動再沿六角形每一邊自上而下流動，這種圖稱為貝納特圖案，而在時，液體的運動是無序的。4、開放系統(tǒng)的熵變孤立系統(tǒng)：熵增原理自然界的自組織現(xiàn)象：非孤立系統(tǒng)

對于開放系統(tǒng)，系統(tǒng)與環(huán)境有能量及物質交換，有可能流進負熵，從而可能導致系統(tǒng)的熵減少。dS<0與diS>0并不矛盾，通過與外界交流引入負熵可能使系統(tǒng)熵減少，發(fā)生從無序到有序的變化系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生的熵，稱為熵產(chǎn)生從外界流入系統(tǒng)的熵，稱為熵流(a)(b)(c)(c’)無序到有序四、遠離平衡態(tài)的非平衡態(tài)與混沌態(tài)

實驗與理論表明：處于平衡態(tài)及稍微偏離平衡態(tài)的系統(tǒng)不會出現(xiàn)從無序到有序的變化，只有遠離平衡的非平衡態(tài)才可能演化為有序態(tài)。λ進一步增加，系統(tǒng)更加偏離平衡態(tài)，有可能分支越來越多，系統(tǒng)隨機地處于某些耗散結構，從而使系統(tǒng)的狀態(tài)不可預測，系統(tǒng)又進入了無序態(tài)，也稱為混沌態(tài)

焦耳實驗：設當質量為M

的重物下降高度dh時，通過攪拌，水的溫度T升高到T+dT,這個過程是重物的重力勢能Mgdh

全部變成了水的內(nèi)能。

如果直接利用重物的下落，Mgdh這么多能量可以全部做功的，現(xiàn)在變成了水的內(nèi)能，就只能借助于熱機來利用這些能量了。1-2熵與能量設周圍可用的溫度最低的低溫熱庫的溫度為T0，那么將水中的這些能量吸出，能做的功的最大值，可按卡諾循環(huán)計算為熵的增加是能量退降的量度

經(jīng)過不可逆的功變熱的過程，水的熵增加了例：理想氣體的絕熱自由膨脹物理學家們，在“妖”和“道”較量之間，加深了對信息的認識，明白信息與熵的關系。系統(tǒng)的“熵減”是由于信息對麥妖作用的結果1－３熵與信息一、麥克斯韋妖二、熵與信息1、信息定義：對事物狀態(tài)、存在方式和相互聯(lián)系進行描述的一組文字、符號、語言、圖像或情態(tài)。其特征在于能消除事情的不確定性。2、信息熵假定某事件的可能結果和出現(xiàn)某結果的幾率如下用來描寫事情不確定性的量必須具備的特征：事情完全確定時，它應為零；事情的可能狀態(tài)或結果越多，它應該越大；可能結果數(shù)一定且每種結果出現(xiàn)的幾率相等時，不確定性應取極大值，即這種事情最不確定來作為不確定性的量度

事情的可能結果總數(shù)W越大，每個可能結果出現(xiàn)的幾率P越小，當事者在現(xiàn)實面前會顯得捉摸不定和無知，所以，熵是無知或缺乏信息的量度