北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章 三角形的證明 同步練習(xí)（無(wú)答案）

第一章三角形的證明同步練習(xí)班級(jí)：________姓名：________一、單選題（共10小題）1、如圖，在中，、分別平分、，過(guò)點(diǎn)作直線平行于，分別交、于點(diǎn)、，當(dāng)大小變化時(shí)，線段和的大小關(guān)系是A． B． C． D．不能確定2、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A．等邊三角形的三條中線、角平分線、高線都交于一點(diǎn)B．若兩個(gè)三角形全等，則它們的面積也相等C．有兩條邊及一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等判定直角三角形全等3、如圖，一棵直立的大樹在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中被折斷，折斷處離地面2米，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）A．米 B．米 C．4米 D．6米4、下列命題成立的有（）個(gè)．①等腰三角形兩腰上的中線相等；②有兩邊及其中一邊上的高線分別相等的兩個(gè)三角形全等；③三角形紙片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD．則△AED的周長(zhǎng)為7cm；④AD是△ABC的角平分線，則S△ABD：S△ACD＝AB：AC．A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，在△ABC中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，垂足為，若，，則的長(zhǎng)為（）A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm6、下列命題是真命題的是（）A．等腰三角形的角平分線、中線、高線互相重合B．一個(gè)三角形被截成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是90度C．有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形D．在△ABC中，，則ABC為直角三角形7、如圖，△ABC中，，∠CAB的角平分線AD交BC于D，于E，，且，則BC的長(zhǎng)是（）A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不對(duì)8、已知等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4和9，則它的周長(zhǎng)為（）A．17 B．22 C．23 D．17或229、如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧交于兩點(diǎn)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD．若△ADB的周長(zhǎng)為15，AE＝4，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．17 B．19 C．21 D．2310、有下列說(shuō)法：①軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；②等腰三角形一腰上的高與底邊的夾角與頂角互余；③等腰三角形頂角的平分線是它的對(duì)稱軸；④等腰三角形兩腰上的中線相等．其中正確的說(shuō)法有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（共8小題）1、由于木質(zhì)衣架沒有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開即可．如圖2，衣架桿，若衣架收攏時(shí)，，如圖1，若衣架打開時(shí)，，則此時(shí)，兩點(diǎn)之間的距離擴(kuò)大了________．2、如圖，，P是OA上一點(diǎn)，P與關(guān)于OB對(duì)稱，作于點(diǎn)M，，則______．3、已知直角三角形△ABC的三條邊長(zhǎng)分別為3，4，5，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中的一個(gè)是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫___條．4、如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，E是線段AC上一點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)至D，連接CD，若∠BCD＝120°，AB＝2CD，AE＝7，則線段CE長(zhǎng)為_______．5、如圖，將寬為的紙條沿BC折疊，，則折疊后重疊部分的面積為____．（根號(hào)保留）6、將一副三角尺如圖所示疊放在一起，點(diǎn)A、C、D在同一直線上，AE與BC交于點(diǎn)F，若AB＝14cm，則AF＝_____cm．7、在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，BC=6、AC=8、AB=10，則點(diǎn)D到AB的距離為_______．8、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為(0，3)、(4，0)、(0，0)，AB=5，點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，若使得△ABP為等腰三角形，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)除點(diǎn)(，0)外，還可以是_____．三、解答題（共6小題）1、（情景呈現(xiàn)）畫∠AOB=90°，并畫∠AOB的平分線OC．（I）把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊分別與∠AOB的兩邊OA，OB垂直，垂足為E，F(xiàn)（如圖1）．則PE=PF；若把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖2），則PE________PF．（選填：“<”、“>”或“=”）（理解應(yīng)用）（2）在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作直線GH⊥OC，分別交OA，OB于點(diǎn)G，，如圖3．①圖中全等三角形有________對(duì)．（不添加輔助線）②猜想，F(xiàn)H，EF之間的關(guān)系為________．（拓展延伸）（3）如圖4，畫∠AOB=60°，并畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點(diǎn)P，作∠EPF=120°，∠EPF的兩邊分別與OA，OB相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，PE與PF相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．2、“三等分角”是被稱為幾何三大難題的三個(gè)古希臘作圖難題之一．如圖1所示的“三等分角儀”是利用阿基米德原理做出的．這個(gè)儀器由兩根有槽的棒PA，PB組成，兩根棒在P點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，C點(diǎn)是棒PA上的一個(gè)固定點(diǎn)，點(diǎn)A，O可在棒PA，PB內(nèi)的槽中滑動(dòng)，且始終保持OA＝OC＝PC．∠AOB為要三等分的任意角．則利用“三等分角儀”可以得到∠APB＝∠AOB．我們把“三等分角儀”抽象成如圖2所示的圖形，完成下面的證明．已知：如圖2，點(diǎn)O，C分別在∠APB的邊PB，PA上，且OA＝OC＝PC．求證：∠APB＝∠AOB．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)C為x軸正半軸上一點(diǎn)，OA＝OB＝m，OC＝n，滿足m2﹣12m＋36＋（n﹣2）2＝0，作BD⊥AC于D，BD交OA于E．（1）如圖1，求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，△PEC的面積為S，請(qǐng)用含t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；（3）如圖3，在（2）的條件下，當(dāng)t＝6時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使△PEF是以PE為底邊的等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4、如圖，長(zhǎng)方形AOBC在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（8，4）．（1）求對(duì)角線AB所在直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）對(duì)角線AB的垂直平分線MN交x軸于點(diǎn)M，連接AM，求線段AM的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)P是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PAM的面積與長(zhǎng)方形OACB的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．5、如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別同時(shí)從A、B、C以同樣的速度沿AB、BC、CA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，三個(gè)點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中△DEF是什么形狀的三角形，并說(shuō)明理由；（2）若運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，BE=4，∠DEC=150°，求等邊△ABC的周長(zhǎng)；6、下面是小麗同學(xué)設(shè)計(jì)的“作30°角”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，射線OA．求作：∠AOB，使∠AOB＝30°．作法：如圖2，①在射線OA上任取一點(diǎn)C；②分別以O(shè)，C為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在射線OA的上方交于點(diǎn)D，作射線OD，并連接CD；③以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交射線OA，OD于點(diǎn)E，F(xiàn)；④分別以E，F(xiàn)為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOD內(nèi)部交于點(diǎn)B；⑤作射線OB；∴∠AOB就是所求的角．根據(jù)小麗設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，解答下列問(wèn)題：（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2（保留作圖痕跡）；（2）補(bǔ)全下面證明過(guò)程：證明：連接BE，BF．∵OC＝OD＝CD，∴