函數(shù)與方程 單元知識 小結(jié) 教學設(shè)計

第三章單元小結(jié)（一）（一）教學目標1．知識與技能整合函數(shù)與方程的基本知識和基本方法，進一步提升函數(shù)與方程思想.2．過程與方法通過學生自我回顧、反思、整理、歸納所學知識，從而構(gòu)建本節(jié)的知識體系3．情感、態(tài)度與價值觀在學習過程中，學會整合知識，提升自我學習的品質(zhì)，養(yǎng)成合作、交流、創(chuàng)新的良好學習品質(zhì).（二）教學重點與難點重點：整合單元知識；難點：提升綜合運用單元知識的能力.（三）教學方法動手練習與合作交流相結(jié)合，在整合知識中構(gòu)建單元知識體系，在綜合練習中提升綜合運用單元知識的能力.（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖回顧反思構(gòu)建體系1．函數(shù)與方程單元知識網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與方程二分法求方程的近似函數(shù)與方程二分法求方程的近似解方程的根與函數(shù)零點的關(guān)系函數(shù)零點的存在性判定2．知識梳理①二次函數(shù)的零點與一元二次方程根的關(guān)系對于二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，當f(x)=0時，就是一元二次方程ax2+bx+c=0，因此，二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的零點就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根；也即二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖象——拋物線與x軸相交時，交點的橫坐標就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根.②函數(shù)的零點的理解（1）函數(shù)的零點是一個實數(shù)，當自變量取該值時，其函數(shù)值等于零.(2)根據(jù)函數(shù)零點定義可知，函數(shù)f(x)的零點就是f(x)=0的根，因此判斷一個函數(shù)是否有零點，有幾個零點，就是判斷方程f(x)=0是否有實根，有幾個實根.③函數(shù)零點的判定判斷一個函數(shù)是否有零點，首先看函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，并且是否存在f(a)·f(b)＜0，若滿足，那么函數(shù)y=f(x)在區(qū)間（a，b）內(nèi)必有零點.④用二分法求方程的近似解要注意以下問題：（1）要看清題目要求的精確度，它決定著二分法步驟的結(jié)束.（2）初始區(qū)間的選定一般在兩個整數(shù)間，不同的初始區(qū)間結(jié)果是相同的，但二分的次數(shù)卻相差較大.（3）在二分法的第四步，由|a–b|＜，便可判斷零點近似值為a或b.⑤用二分法求曲線的近似交點應(yīng)注意以下幾點：（1）曲線的交點坐標是方程組的解，最終轉(zhuǎn)化為求方程的根；（2）求曲線y=f(x)和y=g(x)的交點的橫坐標，實際上就是求函數(shù)y=f(x)–g(x)的零點，即求方程f(x)–g(x)=0的實數(shù)解.1．師生合作，繪制單元知識網(wǎng)絡(luò)圖2．學生回顧口述知識要點，老師總結(jié)、歸納，師生共同進行知識疏理.整理知識，培養(yǎng)歸納能力；師生共同回顧、再現(xiàn)知識與方法.經(jīng)典例題剖析例1利用計算器，求方程2x+2x–5=0的近似解.(精確到0.1)例2確定函數(shù)f(x)=+x–4的零點個數(shù).例3（1）試說明方程2x3–6x2+3=0有3個實數(shù)解，并求出全部解的和（精確到0.01）（2）探究方程2x3–6x2+5=0，方程2x3–6x2+8=0全部解的和，你由此可以得到什么結(jié)論？1．學生自主完成例1、例2、例3，求解學生代表板書解答過程，老師點評，總結(jié).例1【解析】設(shè)f(x)=2x+2x–5，由于函數(shù)在R上是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在R上至多一個零點.∵f(1)=–1＜0，f(2)=3＞0，∴f(1)f(2)＜0，∴函數(shù)f(x)=2x+2x–5在(1,2)內(nèi)有一個零點，則二分法逐次計算，列表如下：取區(qū)間中點值中點函數(shù)值(1,2)1.0.83(正數(shù))(1,1,5)1.25–0.12(負數(shù))(1.25,1.5)1.3750.34(正數(shù))(1.25,1.375)1.31250.11(正數(shù))(1.25,1.3125)∵|1.3125–1.25|=0.0625＜0.1，∴函數(shù)f(x)的零點近似值為1.3125.∴方程2x+2x–5=0的近似解是1.3125.例2【解析】設(shè)，則f(x)的零點個數(shù)即y1與y2的交點個數(shù)，作出兩函數(shù)圖象如圖.由圖知，y1與y2在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個交點，當x=4時，y1=–2，y2=0，當x=8時，y1=–3，y2=–4，∴在(4,8)內(nèi)兩曲線又有一個交點，又和y2=x–4均為單調(diào)函數(shù).∴兩曲線只有兩個交點，即函數(shù)有兩個零點.例3【解析】（1）設(shè)函數(shù)f(x)=2x3–6x2+3，∵f(–1)=–5＜0，f(0)=3＞0，f(1)=–1＜0，f(2)=–5＜0，f(3)=3＞0，函數(shù)y=f(x)的圖象是連續(xù)的曲線，∴方程2x3–6x2+3=0有3個實數(shù)解．首先以區(qū)間[–1，0]為計算的初始區(qū)間，用二分法逐步計算，列表如下：端點或中點的橫坐標a0=–1，b0=0x0=(–1+0)/2=–0.5x1=(–1–0.5)/2=–0.75x2=(–0.75–0.5)/2=–0.625x3=(–0.75–0.625)/2=–0.6875x4=(–0.6875–0.625)/2=–0.65625x5=(–0.65625–0.625)/2=–0.640625x6=(–0.65625–0.640625)/2=–0.6484375x7=–0.64453125計算端點或中點的函數(shù)值定區(qū)間f(–1)=–5，f(0)=3[–1，0]f(x0)=f(–0.5)=1.25＞0[–1，–0.5]f(x1)=f(–0.75)＜0[–0.75，–0.5]f(x2)=f(–0.625)＞0[–0.75，–0.625]f(x3)=f(–0.6875)＜0[–0.6875，–0.625]f(x4)=f(–0.65625)＜0[–0.65625，–0.625]f(x5)=f(–0.640625)＞0[–0.65625，–0.640625]f(x6)=f(–0.64843725)＜0[–0.6484375，–0.640625]f(x7)＜0[–0.64453125，–0.640625]由上表計算可知，區(qū)間[–0.64453125，–0.640625]的左、右兩端點精確到0.01所取的近似值都是–0.64，所以–0.64可以作為方程2x3–6x2+3=0在區(qū)間[–1，0]上的一個近似解．同理可求得方程2x3–6x2+3=0在區(qū)間[0，1]和[2，3]內(nèi)且精確到0.01的近似解分別為0.83，2.81．所以方程2x3–6x2+3=0全部解的和為–0.64+0.83+2.81=3．（2）利用同樣方法可求得方程2x3–6x2+5=0和方程2x3–6x2+8=0全部解的和也為3．由于3只與未知數(shù)的系數(shù)比相等，即–(–6÷2)=3，所以猜想：一般地，對于一元三次方程ax3+bx3+cx+d=0有三個根xl，x2，x3，則和為x1+x2+x3=．動手嘗試練習提升綜合應(yīng)用知識的能力.備選例題例1求函數(shù)y=x3–2x2–x+2的零點，并畫出它的圖象.【解析】因為x3–2x–x+2=x2(x–2)–(x–2)=(x–2)(x2–1)=(x–2)(x–1)(x+1)，所以已知函數(shù)的零點為–1，1，2.3個零點把x軸分成4個區(qū)間：，[–1，1]，[1，2]，.在這4個區(qū)間內(nèi)，取x的一些值(包括零點)，列出這個函數(shù)的對應(yīng)值表：x…–1.5–1–0.500.511.522.5…y…–4.3801.8821.130–0.6302.63…在直角坐標系內(nèi)描點連線，這個函數(shù)的圖象如圖所示.例2求函數(shù)f(x)=x3+x2–2x–2的一個為正實數(shù)的零點（誤差不超過0.1）.【解析】由于f(1)=–2＜0，f(2)=6＞0，可以取區(qū)間[1，2]作為計算的初始區(qū)間.用二分法逐次計算，列表如下：端點（中點）坐標計算中點的函數(shù)值取區(qū)間|an–bn|[1，2]1x0=(1+2)/2=1.5f(x0)=0.625＞0[1，1.5]0.5x1=(1+1.5)/2=1.25f(x1)=–0.984＜0[1.25，1.5]0.25x2=(1.25+1.5)/2=1.375f(x2)=