【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高中數(shù)學(xué)(北師大版選修21)配套練習(xí)：1.2.3充要條件(含答案解析)

2.3充要條件課時(shí)目標(biāo)1．聯(lián)合實(shí)例，理解充要條件的意義.2.會(huì)判斷(證明)某些命題的條件關(guān)系.3.會(huì)利用充要條件求一些字母的范圍，進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)觀點(diǎn)．1．假如既有p?q，又有q?p，就記作__________．這時(shí)p是q的____________條件，簡稱________條件，實(shí)質(zhì)上p與q互為________條件．假如pq且qp，則p是q的____________________條件．2．我們常用“當(dāng)且僅當(dāng)”表達(dá)充要條件．命題p和命題q互為充要條件，稱它們是兩個(gè)相互等價(jià)的命題．一、選擇題1．“x>0是”“x≠的0”()A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件2．設(shè)會(huì)合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的( )A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件1”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的()4A．充分非必需條件B．充分必需條件C．必需非充分條件D．非充分非必需條件4．“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1訂交”的()A．充分而不用要條件B．必需而不充分條件C．充分必需條件D．既不充分也不用要條件5．設(shè)l，m，n均為直線，此中m，n在平面α內(nèi)，“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的( )A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件6．“a<0是”“方程ax2＋2x＋1＝0起碼有一個(gè)負(fù)數(shù)根”的()A．必需不充分條件B．充分不用要條件C．充分必需條件

D．既不充分也不用要條件題號(hào)

1

2

3

4

5

6答案二、填空題7．用符號(hào)“?

”或“

”填空.(1)a>b________ac2>bc2；(2)a2c≠0________c

≠0.8．不等式

(a＋x)(1＋x)<0

建立的一個(gè)充分而不用要條件是－

2<x<－1，則

a的取值范圍是________．9．函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)在[1，＋∞)上單一遞加的充要條件是__________．(填序號(hào))三、解答題10．以下命題中，判斷條件p是條件q的什么條件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y(tǒng).(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四邊形的對(duì)角線相互均分，q：四邊形是矩形．11.設(shè)x，y∈R，求證|x＋y|＝|x|＋|y|建立的充要條件是xy≥0.能力提高12．已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，若x∈P是x∈Q的必需條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．13．記實(shí)數(shù)x1，x2，，xn中的最大數(shù)為max{x1，x2，，xn}，最小數(shù)為min{x1，x2，，xn}.已知△ABC的三邊邊長為a，b，c(a≤b≤，c)定義它的傾斜度為abcabcl＝maxb，c，a·minb，c，a，則“l(fā)＝1”是“△ABC為等邊三角形”的( )A．必需而不充分條件B．充分而不用要條件C．充要條件D．既不充分也不用要條件1．判斷條件p和結(jié)論q之間的關(guān)系，能夠先試試確立p、q間的推出關(guān)系．2．證明充要條件時(shí)，既要證明充分性，又要證明必需性，即證明原命題和抗命題都成立，但要分清必需性、充分性是證明如何的一個(gè)式子建立．“A的充要條件為B”的命題的證明：A?B證了然必需性；B?A證了然充分性．“A是B的充要條件”的命題的證明：A?B證了然充分性；B?A證了然必需性．2．3充要條件知識(shí)梳理1．pq充分必需充要充要既不充分又不用要作業(yè)設(shè)計(jì)1．A[關(guān)于“x>0”“x≠，0”反之不必定建立．所以“x>0”是“x≠0的”充分而不用要條件．]2．B[由于NM.所以“a∈M”是“a∈N”的必需而不充分條件．]3．A[若一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解，1則＝1－4m≥0，所以m≤.4故m<1是方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解的充分非必需條件．]44．A[把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1訂交”；但“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1訂交”不必定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直線x－y＋k＝0與圓x2＋y2＝1訂交”的充分而不用要條件．]5．A[l⊥αl⊥m且l⊥n，而m，n是平面α內(nèi)兩條直線，其實(shí)不必定訂交，所以l⊥m且l⊥n不可以獲得l⊥α.]6．B[當(dāng)a<0時(shí)，由韋達(dá)定理知x1x2＝1<0，故此一元二次方程有一正根和一負(fù)根，符a合題意；當(dāng)ax2＋2x＋1＝0起碼有一個(gè)負(fù)數(shù)根時(shí)，a能夠?yàn)?，由于當(dāng)a＝0時(shí)，該方程僅有一根為－

1，所以2

a不必定小于

0.由上述推理可知，“a<0”是“方程

ax2＋2x＋1＝0起碼有一個(gè)負(fù)數(shù)根

”的充分不用要條件．

]7．(1)

(2)8．(2，＋∞)分析

不等式變形為

(x＋1)(x＋a)<0，因當(dāng)－

2<x<－1

時(shí)不等式建立，所以不等式的解為－a<x<－1.由題意有

(－2，－1)

(－a，－1)，∴－

2>－a，即

a>2.9．b≥－2a分析

由二次函數(shù)的圖象可知當(dāng)－

b2a≤1，即

b≥－2a時(shí)，函數(shù)

y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)上單一遞加．10．解

(1)∵|x|＝|y|

x＝y(tǒng)，但x＝y(tǒng)|x|＝|y|，∴p是q的必需條件，但不是充分條件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分條件，也不是q的必需條件．(3)四邊形的對(duì)角線相互均分四邊形是矩形．四邊形是矩形四邊形的對(duì)角線相互均分．∴p是q的必需條件，但不是充分條件．11．證明①充分性：假如xy≥0，則有xy＝0和xy>0兩種狀況，當(dāng)xy＝0時(shí)，不如設(shè)x＝0，則|x＋y|＝|y|，|x|＋|y|＝|y|，∴等式建立．當(dāng)xy>0時(shí)，即x>0，y>0，或x<0，y<0，又當(dāng)x>0，y>0時(shí)，|x＋y|＝x＋y，|x|＋|y|＝x＋y，∴等式建立．當(dāng)x<0，y<0時(shí)，|x＋y|＝－(x＋y)，|x|＋|y|＝－x－y，∴等式建立．總之，當(dāng)xy≥0時(shí)，|x＋y|＝|x|＋|y|建立．②必需性：若|x＋y|＝|x|＋|y|且x，y∈R，則|x＋y|2＝(|x|＋|y|)2，即x2＋2xy＋y2＝x2＋y2＋2|x||y|，|xy|＝xy，∴xy≥0.綜上可知，xy≥0是等式|x＋y|＝|x|＋|y|建立的充要條件．12．解由題意知，Q＝{x|1<x<3}，QP，a－4≤1∴，解得－a＋4≥3

1≤a≤5.∴實(shí)數(shù)

a的取值范圍是

[－1,5]．13．A

[當(dāng)△ABC

是等邊三角形時(shí)，

a＝b＝c，l＝maxa，b，c·mina，b，c＝1×1＝1.bcabca∴“l(fā)＝1