2023年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)-函數(shù)的圖像

第八節(jié)函數(shù)的圖像考綱解讀1.掌握描繪函數(shù)圖像的兩種基本方法——直接描點(diǎn)法（列表描點(diǎn)）和圖像變換法.2.會(huì)利用函數(shù)圖像進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程和不等式中的問(wèn)題.3.會(huì)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想，分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.命題趨勢(shì)探究基本初等函數(shù)的圖像是高考中的重要考點(diǎn)之一，是用來(lái)研究其他圖像問(wèn)題的基礎(chǔ)，是研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具.解決此類問(wèn)題的重要思路是要利用函數(shù)性質(zhì)與圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系去比照，如定義域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)等.高考中總是以幾類基本初等函數(shù)的圖像為基礎(chǔ)來(lái)考查函數(shù)圖像，往往結(jié)合函數(shù)行之一并考察，題型主要是選擇題與填空題，考查的形式主要有知式選圖、知圖選式、圖像變換（平移變換、對(duì)稱變換）以及靈活地應(yīng)用圖像解題，屬于每年必考內(nèi)容之一知識(shí)點(diǎn)精講一、掌握基本初等函數(shù)的圖像（1）一次函數(shù)；（2）二次函數(shù)；（3）反比例函數(shù)；（4）指數(shù)函數(shù)；（5）對(duì)數(shù)函數(shù)；（6）三角函數(shù).二、函數(shù)圖像作法1.直接畫(huà)①確定定義域；②化簡(jiǎn)解析式；③考察性質(zhì)：奇偶性（或其他對(duì)稱性）、單調(diào)性、周期性、凹凸性；④特殊點(diǎn)、極值點(diǎn)、與橫/縱坐標(biāo)交點(diǎn)；⑤特殊線（對(duì)稱軸、漸近線等）.2.圖像的變換（1）平移變換①函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個(gè)單位得到的；②函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個(gè)單位得到的；③函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個(gè)單位得到的；④函數(shù)的圖像是把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個(gè)單位得到的；（2）對(duì)稱變換①i:函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；ii:函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；iii:函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；②i:若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有或（實(shí)質(zhì)上是圖像上關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，即為常數(shù)）；ii:若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)定義域內(nèi)的任意都有③的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對(duì)稱翻折上來(lái)得到的（如圖2-21（a）和圖2-21（b））所示④的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對(duì)稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)（如圖2-21（c）所示）.注：的圖像先保留原來(lái)在軸上方的圖像，做出軸下方的圖像關(guān)于軸對(duì)稱圖形，然后擦去軸下方的圖像得到；而的圖像是先保留在軸右方的圖像，擦去軸左方的圖像，然后做出軸右方的圖像關(guān)于軸的對(duì)稱圖形得到.這兩變換又叫翻折變換.⑤函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱.（3）伸縮變換①的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍得到.②的圖像，可將的圖像上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)或縮短到原來(lái)的倍得到.題型歸納及思路提示題型31由式選圖（識(shí)圖）思路提示利用函數(shù)的性質(zhì)（如定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性、特殊點(diǎn)等）排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，從而篩選出正確答案例2.70函數(shù)的圖像大致是（）分析觀察四個(gè)選項(xiàng)給出的圖像，區(qū)別在于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)及單調(diào)性不同.解析解法一：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，同時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，排除；當(dāng)時(shí)，存在兩個(gè)零點(diǎn)，所以排除選項(xiàng).故選.解法二：如圖2-22所示，有圖像可知，函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)有3個(gè)，說(shuō)明函數(shù)的零點(diǎn)有3個(gè)，故排除選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，成立，即，故排除選項(xiàng)，故選.變式1函數(shù)的圖像是（）變式2在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖像，可能正確的是（）變式3函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）變式4（2023新課標(biāo)全國(guó)卷10）已知函數(shù)，則的圖像大致為（）題型32函數(shù)圖像的應(yīng)用思路提示1利用函數(shù)圖像判斷方程解的個(gè)數(shù).由題設(shè)條件作出所研究對(duì)象的圖像，利用圖像的直觀性得到方程解的個(gè)數(shù).例2.71函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）解析令可得.設(shè)，，在同一坐標(biāo)系下分別畫(huà)出函數(shù)的圖像，如圖2-23所示.可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)一定有2個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn).故選.變式1已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是變式2直線與曲線有4個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是變式3函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）變式4設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，則關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解的充要條件是（）變式5設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，若關(guān)于的方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解，則思路提示2利用函數(shù)圖像求解不等式的解集及參數(shù)的取值范圍.先作出所研究對(duì)象的圖像，求出它們的交點(diǎn)，根據(jù)題意結(jié)合圖像寫(xiě)出答案例2.72設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是（）分析作出函數(shù)與的圖像，由圖像得不等式的解集.解析作出函數(shù)與的圖像，如圖2-24所示，得所對(duì)應(yīng)的的取值范圍是，故選.變式1(2023新課標(biāo)全國(guó)卷理24)設(shè)函數(shù)若不等式的解集非空，求的取值范圍.變式2已知函數(shù)若不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A、B、C、D、變式3（2023福建理15）對(duì)于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“*”：*=，設(shè)*，且關(guān)于的方程恰有3個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是.變式4（2023新課標(biāo)全國(guó)卷理11）已知函數(shù)若互不相等，且則的取值范圍是（）A、B、C、D、思路提示3利用函數(shù)圖像求函數(shù)的最值，先做出所涉及到的函數(shù)圖像，根據(jù)題目對(duì)函數(shù)的要求，從圖像上尋找取得最值的位置，計(jì)算出結(jié)果，這體現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合的思想。例2、73用表示三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)，則的最大值為（）A、4B、5C、6D、7分析題設(shè)中的函數(shù)實(shí)際上是一個(gè)定義在上的分段函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可作答.解析如圖2—25所示，圖像（實(shí)線）的最高點(diǎn)，即直線與直線的交點(diǎn)A，的縱坐標(biāo)即為所求.由得函數(shù)的最大值為6.故選.變式1設(shè)若則的最大值為.變式2（2023湖南理8）已知兩條直線和與函數(shù)的圖像從左到右相交于點(diǎn)，與的圖像從左到右相交于點(diǎn)，記線段和在軸上的投影長(zhǎng)度分別為.當(dāng)變化時(shí)，的最小值為（）A、B、C、D、最有效訓(xùn)練題1、若點(diǎn)在圖像上，，則下列點(diǎn)中也在此圖像上的是（）A、B、C、D、2、為得到函數(shù)的圖像，可將函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的（）A、縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的橫坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.B、縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的橫坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.C、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.D、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度.3、函數(shù)的圖像如圖2—26所示，則函數(shù)的圖像大致是（）4、函數(shù)與的圖像關(guān)于（）A、直線對(duì)稱B、軸對(duì)稱C、軸對(duì)稱D、原點(diǎn)對(duì)稱5、若函數(shù)滿足，且時(shí)，.則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A、3B、4C、6D、86、函數(shù)與函數(shù)的圖像分別如圖2—27（）（）所示.則函數(shù)的圖像可能是（）圖2-27圖2-277、把函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖像.8、指數(shù)函數(shù)的圖像如圖2—28所示，則二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍是.9、若則函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，則的取值范圍是10、若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)滿足條件：eq\o\ac(○,1)都在函數(shù)的圖像上；eq\o\ac(○,2)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱