第十二講三角恒等變換原卷版

第十二講：簡單的三角恒等變換【考點(diǎn)梳理】兩角和與差的三角函數(shù)公式二倍角公式3、輔助角公式(其中)4、降冪公式【典型題型講解】考點(diǎn)一：兩角和與差公式【典例例題】例1．（2022·廣東汕頭·高三期末）已知，則（

）A．-1 B．0 C． D．例2.（2022·廣東湛江·一模）已知，，則（

） B． C． D．例3．（2022·廣東汕頭·一模）已知，，則（

）A． B． C．3 D．【方法技巧與總結(jié)】1.三角函數(shù)式化簡的方法：化簡三角函數(shù)式常見方法有弦切互化，異名化同名，異角化同角，降冪與升冪等.2.給值求值：解題的關(guān)鍵在于“變角”，把待求三角函數(shù)值的角用含已知角的式子表示出來，求解時(shí)要注意對(duì)角的范圍的討論.【變式訓(xùn)練】1.已知，則__________．2.（2022·廣東韶關(guān)·一模）若，則__________.3.（2022·全國·高考真題）若，則（

）A． B．C． D．4.已知，，且，，則（

）A． B． C． D．5.已知，則的值為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)二：二倍角公式【典例例題】例1.（2022·廣東中山·高三期末）若，則___________.例2．（2022·廣東清遠(yuǎn)·高三期末）已知，則________．例3.若，則（

）A． B． C． D．【方法技巧與總結(jié)】三角恒等變換的基本思路：找差異，化同角(名)，化簡求值.三角恒等變換的關(guān)鍵在于觀察各個(gè)角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系.【變式訓(xùn)練】1．（2022·廣東汕頭·一模）已知，，則（

）A． B． C．3 D．2．（2022·廣東韶關(guān)·二模）已知，則（

）A． B． C． D．3.（2022·廣東佛山·二模）已知sin，則___________.4.（2022·廣東肇慶·二模）若，則______．5．（2022·廣東深圳·二模）已知，則__________．6.若，且，則（

）A． B． C．2 D．27．已知，則（

）A． B． C． D．8．已知，且，則（

）A． B． C． D．9．已知，則（

）A． B． C． D．10．已知，，則（

）A． B． C． D．【鞏固練習(xí)】一、單選題1．已知角與角的頂點(diǎn)均與原點(diǎn)O重合，始邊均與x軸的非負(fù)半軸重合，它們的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱．若，則（

）A． B． C． D．2．已知，，則（

）A．0 B． C． D．13．已知，，則（

）A． B． C．1 D．2或64．公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，發(fā)現(xiàn)了黃金分割約為0.618，這一數(shù)值也可以表示為，若，則（

）A．－4 B．－2 C．2 D．45．若，則的值為（

）A． B． C． D．6．若，則（

）A．B．C． D．二、多選題7．已知，，則（

）A． B． C． D．8．下列各式的值為的是（

）.A．sinB．sincosC． D．9．已知，其中為銳角，則以下命題正確的是（）A． B．C． D．三、填空題10．若，則__________，_________．11．已知，則________.12．已知，則_____________.13．__________.四