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數(shù)學(xué)114屈亞蓉20110501050422有關(guān)收斂的的概念一、 數(shù)列收斂：設(shè)*｝為數(shù)列，a為定數(shù)，若對(duì)V￡>0,3NeN+，使得當(dāng)n>N時(shí)有|a-d<e.則稱(chēng)數(shù)列｛由攵斂于a，記lima=a,a—a(n—8).n n s nn—8二、 函數(shù)收斂：設(shè)函數(shù)在氣的個(gè)空心鄰域"0k")內(nèi)有定義，a為定數(shù)，若對(duì)Vs>0，如>0，(<。')使得當(dāng)0<|x-xJ<q時(shí)有fG)—A|<e，則稱(chēng)fG)當(dāng)x—x時(shí)收斂于A(yíng)，記作f(x)—A(x—x)三、函數(shù)列收斂：對(duì)每一個(gè)固定的xeD，對(duì)Vs>0，3NeN+，使得當(dāng)n>N時(shí)有『(x)-f(x)<s，記作，f(x)—f(x).n n(一般來(lái)說(shuō)N值的確定于s和x的值都有關(guān))3NeN+，使得當(dāng)n>N時(shí)，對(duì)一切的xeD，f}—f(3NeN+，使得當(dāng)n>N時(shí)，對(duì)一切的xeD，f}—f(x)(n-8，xeD)

n—都有|f(x)-f(x)<s，則稱(chēng)函數(shù)n攵斂于f,記作，nE上的函數(shù)列，若存在零測(cè)集五、幾乎處處收斂：設(shè)｛nC)｝E上的函數(shù)列，若存在零測(cè)集E'uE，使得f1)｝在E\E'上收斂于fG),則f[)｝在E上幾乎處處收斂于n nf(x).記作f(x)—f(x)a.e.于E.六、依測(cè)度收斂：設(shè)｛k是EURq上的一列a.e.有限的可測(cè)函數(shù)n有限的可測(cè)函數(shù)fG)滿(mǎn)足下列關(guān)系：對(duì)Vb〉0有l(wèi)imm^f-ff｝衣測(cè)度收斂于f,記作fG)nf(x)n n若有E上a.e.>n=0，貝^稱(chēng)n—8函數(shù)列七、“基本上”一致收斂：函數(shù)列收斂于f七、“基本上”一致收斂：函數(shù)列收斂于fG):(e-E)<b,則力s-N:對(duì)Vs>0及Vb>0，3N(s,b),使得n>N?b)時(shí)，mE/ >Q<sL n-f 」(n=1,2,3...)在有界集E上”基本上”一致Va>0， 3EuE在E 上f(x)nf(x)且不收斂

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