指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)第一頁(yè)，共42頁(yè)。

指數(shù)函數(shù)的圖像

與性質(zhì)第二頁(yè)，共42頁(yè)。引入問(wèn)題1、某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？問(wèn)題第三頁(yè)，共42頁(yè)。分裂次數(shù)細(xì)胞總數(shù)1次2次3次4次x次……21222324研究第四頁(yè)，共42頁(yè)。引入問(wèn)題2、《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭?！闭?qǐng)你寫出截取x次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？問(wèn)題第五頁(yè)，共42頁(yè)。截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次研究第六頁(yè)，共42頁(yè)。提煉第七頁(yè)，共42頁(yè)。

思考(1)為什么定義域?yàn)镽？

(2)為什么規(guī)定底數(shù)a

＞０且a

≠１呢？第八頁(yè)，共42頁(yè)。在規(guī)定以后，對(duì)于任何xR，都有意義，>0.因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，且值域是(0,+∞).認(rèn)識(shí)：第九頁(yè)，共42頁(yè)。（口答）判斷下列函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)，為什么？√√為什么？鞏固概念例題③()①②且④

⑤

⑥

⑦

⑧√第十頁(yè)，共42頁(yè)。[題后感悟]判斷一個(gè)函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)這一結(jié)構(gòu)形式，其具備的特點(diǎn)為：第十一頁(yè)，共42頁(yè)。

已知指數(shù)函數(shù)

的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)求的值.分析：指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)

，

故

，即

，解得于是有思考：確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要什么條件？想一想例題所以：第十二頁(yè)，共42頁(yè)。例題：已知指數(shù)函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,4)，求f(－3)的值．第十三頁(yè)，共42頁(yè)。

在同一直角坐標(biāo)系畫出，的圖象，并思考：兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？設(shè)問(wèn)2：得到函數(shù)的圖象一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線作圖第十四頁(yè)，共42頁(yè)。…-3-2-1.5-1-0.500.511.523…………-3-2-1.5-1-0.500.511.523………0.130.250.350.50.7111.422.848842.821.410.710.50.350.250.13第十五頁(yè)，共42頁(yè)。8765432-6-4-22468765432-6-4-22468765432-6-4-22461第十六頁(yè)，共42頁(yè)。87654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246第十七頁(yè)，共42頁(yè)。認(rèn)識(shí)第十八頁(yè)，共42頁(yè)。分組畫出下列四個(gè)函數(shù)的圖象：

(1)y=2x(2)y=(1／2)x(3)y=3x(4)y=(1／3)x

第十九頁(yè)，共42頁(yè)。011第二十頁(yè)，共42頁(yè)。0110110101F:\指數(shù)函數(shù)比賽課件.rar指數(shù)函數(shù)性質(zhì)圖象.rar第二十一頁(yè)，共42頁(yè)。

圖象

性質(zhì)yx0y=1(0,1)y=ax(a>1)yx(0,1)y=10y=ax(0<a<1)定義域

:

值域

:恒過(guò)點(diǎn)：

在R

上是單調(diào)在R

上是單調(diào)a>10<a<1R(0,+∞)(0,1)

,即x=0

時(shí),y=1

.增函數(shù)減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)當(dāng)x>0時(shí)，y>1.當(dāng)x<0時(shí)，.0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，y>1；當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1。第二十二頁(yè)，共42頁(yè)。01底互為倒數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱在第一象限沿箭頭方向底增大深入探究

你還能發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)圖象和底數(shù)的關(guān)系嗎？第二十三頁(yè)，共42頁(yè)。XOYY=1y=3Xy=2x觀察右邊圖象，回答下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}一：圖象分別在哪幾個(gè)象限？問(wèn)題二：圖象的上升、下降與底數(shù)a有聯(lián)系嗎？問(wèn)題三：圖象中有哪些特殊的點(diǎn)？答：四個(gè)圖象都在第＿＿＿＿象限答：當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿時(shí)圖象上升；當(dāng)?shù)讛?shù)＿＿＿＿時(shí)圖象下降．答：四個(gè)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)＿＿＿＿．Ⅰ、Ⅱ底數(shù)a由小變大時(shí)函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)按＿＿＿＿

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).

逆第二十四頁(yè)，共42頁(yè)。利用指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)(0，1)的性質(zhì)求解.第二十五頁(yè)，共42頁(yè)。[解題過(guò)程]

原函數(shù)可變形為y－3＝ax－3(a>0，且a≠1)，將y－3看做x－3的指數(shù)函數(shù)，∵x－3＝0時(shí)，y－3＝1，即x＝3，y＝4.∴y＝ax－3＋3(a>0，且a≠1)恒過(guò)定點(diǎn)(3,4)．答案：

(3,4)[題后感悟]求指數(shù)型函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)，只要令指數(shù)為0，求出對(duì)應(yīng)的x與y的值，即為函數(shù)圖象所過(guò)的定點(diǎn)．第二十六頁(yè)，共42頁(yè)。第二十七頁(yè)，共42頁(yè)。求下列函數(shù)的定義域:應(yīng)用①、②、③、解：①②③第二十八頁(yè)，共42頁(yè)。2、比較下列各題中兩個(gè)值的大?。悍治觯海?）（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.

（3）找中間量是關(guān)鍵.應(yīng)用第二十九頁(yè)，共42頁(yè)?！吆瘮?shù)在R上是增函數(shù)，而指數(shù)2.5<3．（1）應(yīng)用＜解：∴<第三十頁(yè)，共42頁(yè)。應(yīng)用（2）∵函數(shù)在R上是減函數(shù)，而指數(shù)-0.1>-0.2解：∴＜第三十一頁(yè)，共42頁(yè)。應(yīng)用（3）解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得：,而從而有第三十二頁(yè)，共42頁(yè)。比較下列各題中兩個(gè)值的大?。簯?yīng)用[題后感悟]比較冪的大小的常用方法：(1)對(duì)于底數(shù)相同，指數(shù)不同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來(lái)判斷．(2)對(duì)于底數(shù)不同，指數(shù)相同的兩個(gè)冪的大小比較，可以利用指數(shù)函數(shù)圖象的變化規(guī)律來(lái)判斷．(3)對(duì)于底數(shù)不同，且指數(shù)也不同的冪的大小比較，則應(yīng)通過(guò)中間值來(lái)比較．第三十三頁(yè)，共42頁(yè)。第三十四頁(yè)，共42頁(yè)。解答本題根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系容易判斷.第三十五頁(yè)，共42頁(yè)。[解題過(guò)程]方法一：在①②中底數(shù)小于1且大于零，在y軸右邊，底數(shù)越小，圖象向下越靠近x軸，故有b<a，在③④中底數(shù)大于1，在y軸右邊，底數(shù)越大圖象向上越靠近y軸，故有d<c.故選B.方法二：設(shè)直線x＝1與①、②、③、④的圖象分別交于點(diǎn)A，B，C，D，則其坐標(biāo)依次為(1，a)，(1，b)，(1，c)，(1，d)，由圖象觀察可得c>d>1>a>b.故選B.答案：

B第三十六頁(yè)，共42頁(yè)。[題后感悟]指數(shù)函數(shù)的圖象隨底數(shù)變化的規(guī)律可歸納為：(1)無(wú)論指數(shù)函數(shù)的底數(shù)a如何變化，指數(shù)函數(shù)y＝ax的圖象與直線x＝1相交于點(diǎn)(1，a)，由圖象可知：在y軸右側(cè)，圖象從下到上相應(yīng)的底數(shù)由小變大．(2)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象間的關(guān)系可概括記憶為：在第一象限內(nèi)，底數(shù)自下而上依次增大．第三十七頁(yè)，共42頁(yè)。例2：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)變?yōu)樵瓉?lái)的84%。畫出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出經(jīng)過(guò)多少年，剩留量是原來(lái)的一半（保留一個(gè)有效數(shù)字）？解：設(shè)這種物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過(guò)x年后，剩留量是y。經(jīng)過(guò)1年，剩留量經(jīng)過(guò)2年，剩留量…………一般地，經(jīng)過(guò)x年，剩留量根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系可以列表如下：x0123456y10.840.710.590.500.420.35畫出指數(shù)函數(shù)的圖象。從圖上看出只需

答：約經(jīng)過(guò)4年，剩留量是原來(lái)的一半。第三十八頁(yè)，共42頁(yè)。1.下列函數(shù)中一定是指數(shù)函數(shù)的是（

）

2.已知?jiǎng)t的大小關(guān)系是____________________.練習(xí)Cb<a<c第三十九頁(yè)，共42頁(yè)。1、指數(shù)函數(shù)概念；2、指數(shù)比較大小的方法；

①、構(gòu)造函數(shù)法：要點(diǎn)是利用函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)的特征是同底不同指（包括可以化為同底的），若底數(shù)是參變量要注意分類討論。②、搭橋比較法：用別的數(shù)如0或1做橋。數(shù)的特征是不同底不同指。

函數(shù)y=