簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形角平分線的性質(zhì)

關(guān)于簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形角平分線的性質(zhì)第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱---探索角的軸對(duì)稱性第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三導(dǎo)學(xué)一：1、請(qǐng)?jiān)诰毩?xí)本上任意畫一個(gè)∠AOB

2、你覺得∠AOB是軸對(duì)稱圖形嗎？

3、你是怎么得到的？

第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三C結(jié)論：

角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線.ABO第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三在∠AOB的平分線上任意找一個(gè)點(diǎn)P，過P分別向OA、OB畫垂線段PD、PE

觀察并猜測(cè)PD與PE的長(zhǎng)有什么關(guān)系？你能驗(yàn)證嗎？

角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。DPEAOBC第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三（1）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，(

)在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BD

CD（×）判斷：第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三（2）∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。BDCD（×）第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（

）

DBDC在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等?！滩槐卦僮C全等第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E。說明：PD=PE解：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三

２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于ＭＮ的長(zhǎng)為半徑作弧．兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于Ｃ．用尺規(guī)作角的平分線的方法AＢＯＭＮＣ作法：１．在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON３．作射線OC．則射線ＯＣ即為所求．

第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三先任意畫一個(gè)角，然后將它四等分。第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三3、已知：點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，它到OA的距離為2cm，那么它到OB的距離是______。PBOA1、判斷題(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)（1）角平分線上存在到這個(gè)角的兩邊距離不相等的點(diǎn)（2）到一個(gè)角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上（3）角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線2、如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,則點(diǎn)D到AB的距離是()A.18B.12C.15D.不能確定B2cm第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三4、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求點(diǎn)D到AB的距離是多少？ABCDE你會(huì)嗎？思考：第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三5、如圖，在直線l上找一點(diǎn)P，使P到射線AB和AC的距離相等ABCP作法：作∠BAC的平分線，交直線l于點(diǎn)P。則點(diǎn)P為所求作的點(diǎn)。第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三1.如右圖，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(1)DE與DC相等嗎？為什么？第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三2.如右圖：已知△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC

于點(diǎn)D，如果∠CAD=20°，則∠B

=

。解：∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD=200∵∠C＝90°∴

∠BAC=

∠EAD+∠CAD=400∴∠B=

1800-∠BAC-∠C=500500

第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三1.如右圖，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(2)AE與AC相等嗎？第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三4、如右圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分線，交AC于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E，AD＝3DE。AD和DC是什么數(shù)量關(guān)系?為什么?解：∵∠C＝90°，BD是角平分線，DE⊥AB

∴DE＝DC（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）

∵

AD＝3DE

∴AD＝3DC第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三到三角形的三條邊距離相等的點(diǎn)是（）A.三條角平分線的交點(diǎn)B.三條中線的交點(diǎn)C.三條高的交點(diǎn)D.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)A第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三

4、三條公路的交叉處為一個(gè)三角形區(qū)域，現(xiàn)在要在此區(qū)域內(nèi)建一個(gè)加油站，使得該加油站到三條路的距離相等。請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，幫助設(shè)計(jì)者確定此加油站的位置。OEDFCBA點(diǎn)撥：過這一點(diǎn)分別作三角形三條邊上的垂線OD.OE.OF得：OD=OE=O