簡單的軸對稱圖形角平分線的性質(zhì)

關(guān)于簡單的軸對稱圖形角平分線的性質(zhì)第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三簡單的軸對稱---探索角的軸對稱性第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三導學一：1、請在練習本上任意畫一個∠AOB

2、你覺得∠AOB是軸對稱圖形嗎？

3、你是怎么得到的？

第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三C結(jié)論：

角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線所在的直線.ABO第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三在∠AOB的平分線上任意找一個點P，過P分別向OA、OB畫垂線段PD、PE

觀察并猜測PD與PE的長有什么關(guān)系？你能驗證嗎？

角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。DPEAOBC第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三（1）∵如圖，AD平分∠BAC（已知）

∴

=

，(

)在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BD

CD（×）判斷：第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三（2）∵如圖，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）

∴

=

，()在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。BDCD（×）第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三（3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴

=

，（

）

DBDC在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。√不必再證全等第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D，E。說明：PD=PE解：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定義）在△PDO和△PEO中∴PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）∠PDO=∠PEO∠AOC=∠BOCOP=OP∴△PDO≌△PEO（AAS）DPEAOBC第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三

２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于ＭＮ的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB的內(nèi)部交于Ｃ．用尺規(guī)作角的平分線的方法AＢＯＭＮＣ作法：１．在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON３．作射線OC．則射線ＯＣ即為所求．

第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三先任意畫一個角，然后將它四等分。第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三3、已知：點P為∠AOB的角平分線上的一點，它到OA的距離為2cm，那么它到OB的距離是______。PBOA1、判斷題(對的打“√”，錯的打“×”)（1）角平分線上存在到這個角的兩邊距離不相等的點（2）到一個角兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上（3）角是軸對稱圖形，對稱軸是角平分線2、如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,則點D到AB的距離是()A.18B.12C.15D.不能確定B2cm第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三4、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CAB,且BC=8,BD=5,求點D到AB的距離是多少？ABCDE你會嗎？思考：第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三5、如圖，在直線l上找一點P，使P到射線AB和AC的距離相等ABCP作法：作∠BAC的平分線，交直線l于點P。則點P為所求作的點。第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三1.如右圖，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(1)DE與DC相等嗎？為什么？第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三2.如右圖：已知△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC

于點D，如果∠CAD=20°，則∠B

=

。解：∵AD平分∠BAC∴∠EAD=∠CAD=200∵∠C＝90°∴

∠BAC=

∠EAD+∠CAD=400∴∠B=

1800-∠BAC-∠C=500500

第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三1.如右圖，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB，那么(2)AE與AC相等嗎？第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三4、如右圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分線，交AC于點D，DE⊥AB，垂足為點E，AD＝3DE。AD和DC是什么數(shù)量關(guān)系?為什么?解：∵∠C＝90°，BD是角平分線，DE⊥AB

∴DE＝DC（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）

∵

AD＝3DE

∴AD＝3DC第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三到三角形的三個頂點距離相等的點是（）A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點C.三條高的交點D.三條邊的垂直平分線的交點D第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三到三角形的三條邊距離相等的點是（）A.三條角平分線的交點B.三條中線的交點C.三條高的交點D.三條邊的垂直平分線的交點A第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期三

4、三條公路的交叉處為一個三角形區(qū)域，現(xiàn)在要在此區(qū)域內(nèi)建一個加油站，使得該加油站到三條路的距離相等。請你運用所學知識，幫助設(shè)計者確定此加油站的位置。OEDFCBA點撥：過這一點分別作三角形三條邊上的垂線OD.OE.OF得：OD=OE=O