固體結(jié)構(gòu)的教案

固體結(jié)構(gòu)（的教案第1頁/共44頁※

2.1晶體學(xué)基礎(chǔ)

（BasisFundamentalsofcrystallography）一、晶體的空間點(diǎn)陣（Spacelattice）☆1.

空間點(diǎn)陣的概念將晶體中原子或原子團(tuán)抽象為純幾何點(diǎn)（陣點(diǎn)latticepoint），即可得到一個(gè)由無數(shù)幾何點(diǎn)在三維空間排列成規(guī)則的陣列—空間點(diǎn)陣（spacelattice）共有14種☆特征：每個(gè)陣點(diǎn)在空間分布必須具有完全相同的周圍環(huán)境

(surrounding)第2頁/共44頁空間格子的構(gòu)造陣點(diǎn)行列面網(wǎng)空間格子（空間點(diǎn)陣）第3頁/共44頁(1)定義:代表性的基本單元（最小平行六面體）smallrepeatentities(2)選取晶胞的原則：Ⅰ)選取的平行六面體應(yīng)與宏觀晶體具有同樣的對(duì)稱性；Ⅱ）平行六面體內(nèi)的棱和角相等的數(shù)目應(yīng)最多；Ⅲ）當(dāng)平行六面體的棱角存在直角時(shí)，直角的數(shù)目應(yīng)最多；Ⅳ）在滿足上條件，晶胞應(yīng)具有最小的體積。2．晶胞（Unitecells）第4頁/共44頁（3）晶胞參數(shù)點(diǎn)陣參數(shù)：晶軸，三個(gè)棱邊a，b，c晶軸夾角：α，β，γⅠ描述晶胞可以用以下方法：簡單晶胞（初級(jí)晶胞）：只有在平行六面體每個(gè)頂角上有一陣點(diǎn)復(fù)雜晶胞：除在頂角外，在體心、面心或底心上有陣點(diǎn)

Ⅱ晶胞分以下兩種：第5頁/共44頁3.晶系與布拉維點(diǎn)陣（CrystalSystemandBravais

Lattice）晶系布拉菲點(diǎn)陣晶系布拉菲點(diǎn)陣簡單三斜簡單單斜底心單斜簡單正交底心正交體心正交面心正交簡單六方簡單菱方簡單四方體心四方簡單立方體心立方面心立方七個(gè)晶系，14個(gè)布拉菲點(diǎn)陣三斜Triclinica≠b≠c，α≠β≠γ單斜Monoclinica≠b≠c，α=γ=90o≠β正交a≠b≠c，α=β=γ＝90o六方Hexagonala1=a2＝a3≠c，α=β＝90o，

γ=120o菱方Rhombohedrala=b=c,α=β=γ≠90o四方（正方）Tetragonala=b≠c,α=β=γ＝90o立方Cubica=b=c，α=β=γ＝90o第6頁/共44頁簡單三斜底心單斜簡單單斜第7頁/共44頁底心正交簡單正交面心正交體心正交第8頁/共44頁簡單菱方簡單六方簡單四方體心四方第9頁/共44頁簡單立方體心立方面心立方第10頁/共44頁4.晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣

晶體結(jié)構(gòu)和空間點(diǎn)陣的區(qū)別：空間點(diǎn)陣（spacelattice）：質(zhì)點(diǎn)排列的幾何學(xué)抽象只有１４種類型晶體結(jié)構(gòu)（crystalstructure）：實(shí)際質(zhì)點(diǎn)的排列是無限的結(jié)構(gòu)相似的不同點(diǎn)陣(a)γ-Fe

(b)NaCl結(jié)構(gòu)不同的相同點(diǎn)陣第11頁/共44頁二、晶向指數(shù)和晶面指數(shù)（MillerIndicesofCrystallographicDirectionandPlanes）晶向：晶體中原子列表示的方向(空間點(diǎn)陣中各陣點(diǎn)列的方向)。晶面：晶體中原子組成的平面(通過空間點(diǎn)陣中任意一組陣點(diǎn)的平面)。國際上通用米勒指數(shù)標(biāo)定晶向和晶面。第12頁/共44頁1.晶向指數(shù)的標(biāo)定

a.建立坐標(biāo)系。確定原點(diǎn)（陣點(diǎn)）、坐標(biāo)軸和度量單位（棱邊）。

b.求坐標(biāo)。u’,v’,w’。

c.化整數(shù)。u,v,w.d.加[]。[uvw]（最小整數(shù)）。若晶向上一坐標(biāo)值為負(fù)值則在指數(shù)上加一負(fù)號(hào)第13頁/共44頁晶向指數(shù)的例子

指數(shù)看特征，正負(fù)看走向第14頁/共44頁晶向指數(shù)還有如下規(guī)律：（1）某一晶向指數(shù)代表一組在空間相互平行且方向一致的所有晶向。

（2）若晶向所指的方向相反，則晶向數(shù)字相同符號(hào)相反。

（3）有些晶向在空間位向不同，但晶向原子排列相同，這些晶向可歸為一個(gè)晶向族(crystaldirectiongroup)，用〈ｕｖｗ〉表示。如〈111〉晶向族包括[111]、[T11]、

[1T1]、[11T]、[TT1]、[1TT]、[T1T]、[TTT]；〈100〉

晶向族包括[100]、[010]、[001]、[T00]、[0T0]、[00T]。（4）如果不是立方晶系，改變晶向指數(shù)的順序，所表示的晶向可能不是等同的。例如，對(duì)于正交晶系[100]、[010]、[001]這三個(gè)晶向并不是等同晶向，因?yàn)橐陨先齻€(gè)方向上的原子間距分別為a、b、c，沿著這三個(gè)方向，晶體的性質(zhì)并不相同。第15頁/共44頁2.晶面指數(shù)的標(biāo)定

a.建立坐標(biāo)系：確定原點(diǎn)（非陣點(diǎn)）、坐標(biāo)軸和度量單位。原點(diǎn)設(shè)在待求晶面以外

b.量截距：x,y,z。

c.取倒數(shù)：h’,k’,l’。

d.化整數(shù)：h,k,l。

e.加圓括號(hào)：(hkl)。如果所求晶面在晶軸上截距為負(fù)數(shù)則在指數(shù)上加一負(fù)號(hào)。

（最小整數(shù)？）第16頁/共44頁晶面指數(shù)還有如下規(guī)律：(1)

某一晶面指數(shù)代表了在原點(diǎn)同一側(cè)的一組相互平行且無限大的晶面。

(2)若晶面指數(shù)相同，但正負(fù)符號(hào)相反，則兩晶面是以點(diǎn)為對(duì)稱中心，且相互平行的晶面。如（110）和（TT0）互相平行。

(3)凡晶面間距和晶面上原子分布完全相同，只是空間取向不同的晶面，可歸為同一晶面族（crystalplanegroup），用{hkl}表示。如{100}

包括（100）、（010）、（001）、（T00）、（0T0）、（00T）。

(4)在立方結(jié)構(gòu)中若晶面指數(shù)和晶向指數(shù)的指數(shù)和符號(hào)相同，則該晶向與晶面必定是互相垂直。如：[111]⊥（111）、[110]⊥（110）、

[100]⊥（100）。

(5)0的意義：面與對(duì)應(yīng)的軸平行；第17頁/共44頁3.六方晶系的晶向和晶面指數(shù)確定步驟和立方晶系一樣，但一般在標(biāo)定六方結(jié)構(gòu)的晶向指數(shù)時(shí)選擇四個(gè)坐標(biāo)軸：a1、a2、a3、c其中a1、a2、a3處于同一底面上，且它們之間夾角為120°、C軸垂直于底面。則有：晶面指數(shù)（hkil）其中i=-（h+k）晶向指數(shù)[uvtw]其中t=-（u+v）三坐標(biāo)系四軸坐標(biāo)系a1，a2，ca1，a2，a3，c第18頁/共44頁六方晶系的一些晶向（面）指數(shù)

三軸坐標(biāo)系標(biāo)出的晶向指數(shù)[UVW]與四軸坐標(biāo)系標(biāo)出的晶向指數(shù)[uvtw]存在下列關(guān)系：u＝[2U－V]/3v＝[2V－U]/3t＝－

[U＋V]/3w＝W第19頁/共44頁

4.晶帶（Crystalzone）晶帶(Crystalzone)——所有平行或相交于同一直線的晶面形成一個(gè)晶帶。

晶帶、晶帶面與晶帶軸推論：（a）

由兩晶面(h1k1l1)(h2k2l2)求其晶帶軸[uvw]：

u=k1l2-k2l1;v=l1h2-l2h1;w=h1k2-h2k1。（b）由兩晶向[u1v1w1][u2v2w2]求其決定的晶面(hkl)。

H=v1w2-v2w1;k=w1u2-w2u1;l=u1v2-u2v1。晶帶定理(Crystalzonelaw)：同一晶帶上晶帶軸[uvw]和晶帶面（hkl）之間存在以下關(guān)系：

hu+kv+lw=0

晶帶軸晶帶面第20頁/共44頁5．晶面間距（Interplanarcrystalspacing）（1）定義：晶面指數(shù)為（hkl）的晶面相鄰兩個(gè)晶面之間距離，用dhkl表示。從原點(diǎn)作（hkl）晶面的法線，則法線被最近的（hkl）面所交截的距離即是

Note:上述公式僅適用于簡單晶胞,對(duì)于復(fù)雜晶胞則要考慮附加面的影響第21頁/共44頁（2）晶面間距的特點(diǎn)通常低指數(shù)的晶面面間距較大，高指數(shù)的則較小。面間距越大，該面上原子排列愈密集，否則越疏。

晶面間距Note:體心立方或面心立方點(diǎn)陣，則它們的最大晶面間距的面分別為{110}或{111}而不是{100}，說明此面還與點(diǎn)陣類型有關(guān)。第22頁/共44頁三、晶體的對(duì)稱性crystallinesymmetry（本部分了解）

1、對(duì)稱元（要）素(symmetryelements)。晶體的對(duì)稱性（symmetry）—晶體中存在著或可分割成若干相同部分，這些部分借助于假想的點(diǎn)、線、面而重復(fù)排列。假想的點(diǎn)、線、面稱為對(duì)稱元（要）素(symmetryelements)。

1).宏觀對(duì)稱元素對(duì)稱面

a對(duì)稱面:晶體通過某一平面作鏡像反映而能復(fù)原，則該平面稱為對(duì)稱面或晶面（見圖中的P

面），用符號(hào)“m”表示。

第23頁/共44頁b對(duì)稱軸（旋轉(zhuǎn)）

圍繞晶體中一根固定直線作為旋轉(zhuǎn)軸，整個(gè)晶體繞它旋轉(zhuǎn)2π/n角度后而能完全復(fù)原，稱晶體具有n次對(duì)稱軸，用n表示，重復(fù)時(shí)所旋轉(zhuǎn)的最小角度稱為基轉(zhuǎn)角α，n與α之間的關(guān)系為n＝360°/α（n＝1、2、3、4、6；α為360°、180°、120°、90°、60°）。①1次對(duì)稱軸，習(xí)慣符號(hào)為L1，國際符號(hào)為1，n＝1，α＝360°，任何晶體旋轉(zhuǎn)360°以后等同部分會(huì)重復(fù)；

（a）L2

（b）L3

（c）L4

（d）L6對(duì)稱軸第24頁/共44頁②2次對(duì)稱軸，習(xí)慣符號(hào)為L2，國際符號(hào)為2，n＝2，α＝180°，晶體旋轉(zhuǎn)180°以后等同部分會(huì)重復(fù)，旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)2次，如圖（a）所示；③3次對(duì)稱軸，習(xí)慣符號(hào)為L3，國際符號(hào)為3，n＝3，α＝120°，晶體旋轉(zhuǎn)120°以后等同部分會(huì)重復(fù)，旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)3次，如圖（b）所示；④4次對(duì)稱軸，習(xí)慣符號(hào)為L4，國際符號(hào)為4，n＝4，α＝90°，晶體旋轉(zhuǎn)90°以后等同部分會(huì)重復(fù)，旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)4次，如圖（c）所示；⑤6次對(duì)稱軸，習(xí)慣符號(hào)為L6，國際符號(hào)為6，n＝1，α＝60°，晶體旋轉(zhuǎn)60°以后等同部分會(huì)重復(fù)，旋轉(zhuǎn)一周重復(fù)6次，如圖（d）所示；Note:晶體中不存在5次旋轉(zhuǎn)軸和大于6次的旋轉(zhuǎn)軸，因?yàn)樗鼈兣c晶體結(jié)構(gòu)的周期性相矛盾。晶體中的對(duì)稱軸必定通過晶體的幾何中心第25頁/共44頁c對(duì)稱中心（反演）若晶體中所有的點(diǎn)在經(jīng)過某一點(diǎn)反演后能復(fù)原，則該點(diǎn)就稱為對(duì)稱中心（見圖中的C點(diǎn)），用符號(hào)“i”表示。對(duì)稱中心必然位于晶體中的幾何中心。對(duì)稱中心第26頁/共44頁d旋轉(zhuǎn)－反演軸Ⅰ定義:若晶體繞某一軸回轉(zhuǎn)一定角度（360°/n），再以軸上的一個(gè)中心點(diǎn)作反演之后能得到復(fù)原時(shí)，此軸稱為旋轉(zhuǎn)－反演軸。旋轉(zhuǎn)－反演軸的對(duì)稱操作是圍繞一根直線旋轉(zhuǎn)和對(duì)此直線上一點(diǎn)反演。Ⅱ表示方法:旋轉(zhuǎn)－反演軸的符號(hào)為1、2、3、4、6，也可用

Lin來表示，i代表反演，n代表軸次。n可以為1、2、3、4、

6，相應(yīng)的基轉(zhuǎn)角為360°、180°、120°、90°、60°，旋轉(zhuǎn)－反演軸的作用如下圖（a）～（e）所示：（a）Li1

（b）Li2

（c）Li3第27頁/共44頁Note:當(dāng)已經(jīng)考慮了對(duì)稱面和反演對(duì)稱元素后，Li1

、Li2

、Li3

、Li6

次旋轉(zhuǎn)－反演對(duì)稱軸就不必再列為基本的對(duì)稱元素。原因如下：Li1次旋轉(zhuǎn)－反演對(duì)稱軸就是對(duì)稱中心，用i表示，即Li1＝i。Li2次旋轉(zhuǎn)－反演對(duì)稱軸就是垂直于該軸的對(duì)稱面，用m表示，即Li2＝m。Li3次旋轉(zhuǎn)－反演的效果和L3次轉(zhuǎn)軸加上對(duì)稱中心i的總效果一樣。Li6次旋轉(zhuǎn)－反演的效果和L3次轉(zhuǎn)軸加上垂直于該軸的對(duì)稱面的總效果一樣。綜上所述，晶體的宏觀對(duì)稱性中，只有以下八種最基本的對(duì)稱元素，即L1、L2、L3、L4、L6、i、m、Li4。（d）Li4

（e）Li6

旋轉(zhuǎn)－反演軸第28頁/共44頁2).微觀對(duì)稱元素

螺旋軸螺旋軸是設(shè)想的直線，晶體內(nèi)部的相同部分繞其周期轉(zhuǎn)動(dòng)，并且附以軸向平移得到重復(fù)。

τ-平移量，大小為結(jié)點(diǎn)間距t的倍數(shù)第29頁/共44頁

滑移面滑移面是設(shè)想的平面。晶體內(nèi)部的相同部分沿平行于該面的直線方向平移后再反演而會(huì)得到重復(fù)第30頁/共44頁2.32種點(diǎn)群(spacegroup、pointgroup)利用數(shù)學(xué)方法可以導(dǎo)出這八個(gè)宏觀對(duì)稱元素可能有的組合數(shù)為32種，構(gòu)成了晶體32種宏觀對(duì)稱類型，即32種點(diǎn)群。

第31頁/共44頁第32頁/共44頁2.1.4極影投射極影投射：把晶體結(jié)構(gòu)分析時(shí)要確定三維空間中晶面或晶向之間的夾角轉(zhuǎn)化為二維平面上去.1.極射投影原理（principle）參考球、極點(diǎn)、投影面（極射面）、大圓：凡過球心的平面與球面相交的大圓，統(tǒng)稱為大圓，基圓、小圓：不過球心的平面與球面相交所成的圓統(tǒng)稱小圓

極射點(diǎn):球上兩極發(fā)射點(diǎn)

第33頁/共44頁直立大圓投影形成直徑傾斜大圓投影形成大圓弧直立小圓投影形成小圓弧極射赤面投影1.極射投影原理第34頁/共44頁1.極射投影原理晶體中一個(gè)晶面C的極射投影步驟:1.作該晶面C的法線;2.將法線延長求得其與參考球交點(diǎn)即為極點(diǎn)P;3.將P點(diǎn)用極射投影法投到投影面上,得到極射投影P`.P`點(diǎn)就代表晶面C.第35頁/共44頁2.Wulff網(wǎng)（wullfnet）刻有經(jīng)緯線的球面坐標(biāo)網(wǎng)

吳氏網(wǎng)

1.球網(wǎng)坐標(biāo)的極射平面投影,分度2°,具有保角度特性;2.經(jīng)線:以NS軸為直徑的一組大圓的投影;3.緯線:垂直于NS軸的一組小圓的投影;4.經(jīng)度按赤道讀數(shù),緯度按基圓讀數(shù);5.兩極點(diǎn)落在經(jīng)線或赤道上才能讀取角度.第36頁/共44頁2.Wulff網(wǎng)應(yīng)用烏爾夫網(wǎng)和參考球的關(guān)系第37頁/共44頁3.標(biāo)準(zhǔn)投影圖

以晶體的某個(gè)晶面平行于投影面作出全部主要晶面的極射投影圖稱為標(biāo)準(zhǔn)投影圖。一般選擇一些重要的低指數(shù)的晶面作為投影面，這樣得到的圖形能反映晶體的對(duì)稱性。如果要找任一晶面(hkl)的投影點(diǎn),其方法是先在基圓上找到(hk0)的點(diǎn),則

(hkl)一定在(hk0)與圓心的連線