北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章勾股定理測(cè)試題

一勾股定直角三角形兩直角邊a的平方和等于斜邊c的方：ac

）要詮：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1已知直角三角形的兩邊求第三邊（2已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題二勾股定的定如果三角形的三邊長(zhǎng)ab，則有關(guān)系a＝，那么這個(gè)角形是直角三角形。要詮：用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：（1首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為；（2驗(yàn)證c與+b是否具有相等關(guān)系，若＝+b，eq\o\ac(△,)ABC是C為直角的直角三角形（若c>a，eq\o\ac(△,)ABC是以C為鈍角的鈍角三角形；若c<a+b，eq\o\ac(△,)ABC銳角三角形三勾股定與股理定的別聯(lián)區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。勾定練一．填空題：在eq\o\ac(△,)ABC中，∠C=90°1）若a=5，b=12則c=________；（2b=8，c=17，則S

ABC

。若一個(gè)角形的三邊之比為∶∶13則這個(gè)三角形是_（按角分類直三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù)，則其周長(zhǎng)________．傳說(shuō)古埃及人曾用＂拉法畫(huà)直現(xiàn)有一根長(zhǎng)24厘的繩子請(qǐng)利用它拉出個(gè)周長(zhǎng)為厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三邊的長(zhǎng)度分別為厘米厘米厘,其中的道理是_____________________.命題“頂角相等”的逆命題它_命(填“真”或“假”．觀察下列各式2+4；82

+62

；15+82；

+10=262

；……；你有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請(qǐng)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫(xiě)出接下來(lái)的式子。．利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦(最早由三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽給出的)．圖中可以看到：大正方形面積＝小正方形面積＋四個(gè)直角三角形面積．因而2＝＋,簡(jiǎn)后即為2．Bc

baA第8圖．一螞蟻從長(zhǎng)、都是，高是長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)紙爬到點(diǎn)那么它所行的最短路的長(zhǎng)是_____________。1

二．選擇題：．觀察下列幾組數(shù):17;(2)15;15,7,24,其能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有()1B.2C.3D.．三個(gè)正方形的面積如圖，正方形A的積為（）

6４

C.D.A11.已知直角三形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12則第三邊為（）

10Ａ．１Ｂ

119

Ｃ．１３或

119

Ｄ．不確定12.下命題①如果a為組勾股數(shù)那4a仍勾股數(shù)如果直角三角形的兩邊是12那么斜邊必是；③如果一個(gè)三角形的三邊是、2521那么此三角形必是直角三角形；④一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c么a∶b∶c

∶1∶。中正確的是（）A①②B①③、④D、④13.三形的三邊長(zhǎng)為（）2

=c則這個(gè)三角形是)等邊三角;B.鈍三角形;C.直角三角形D.銳角三角形14.如一輪船以16海/時(shí)的速度從港口A出向東北方向航行，另一輪船以12海/時(shí)的速度同時(shí)從港A出向東南方向航行，離開(kāi)港口小后，則兩船相距（）A海里B海里、35海里D海15.已等三角形的腰長(zhǎng)為，一腰上的高為6則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（）A、80C、40或D、80或．某市在舊城改造中，計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植皮以美化環(huán)境，已知這種草皮每平方米售價(jià)元，則購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要（）A、450a元B、元、150a元D、300a元北20m

150°

30m

A

東三．解答題：

第16題圖

南

第14題．如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖標(biāo)有AB、CDEF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）（A）CD、、（）AB、EF、（C、CD、GH（DAB、CDEF．有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門(mén)，如果把竹竿豎就比門(mén)高出1尺斜放就恰好等于門(mén)的對(duì)角線長(zhǎng)，已知門(mén)寬，求竹竿高與門(mén)高。2

．一架方梯長(zhǎng)米如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻米這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？（2如果梯子的頂端下滑了4米那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？AAO

B′B第20題圖21.如，將正方形ABCD折，使頂點(diǎn)A與CD上的點(diǎn)M重，折痕交于E，BC于F，邊折疊后與BC邊交于點(diǎn)G如果M為邊中點(diǎn)，求證：DEDM：EM=3：4：。圖5、如圖所示eq\o\ac(△,，)ABC是腰直角三角形AB=AC，是邊BC的中點(diǎn)F分是AC邊的點(diǎn)，且⊥，若BE=12，CF=5求線段的。3

八年級(jí)北師大版第章勾股理測(cè)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各組中，不能構(gòu)成直角三形的是（）.（A）9，12，15）15，32，39（C，30，32）9，40，412.如圖1，角三角形ABC的周為24且AB：BC=5，則AC=（）.（A）6（B（C）10（D）123.已：如圖2，以eq\o\ac(△,Rt)ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB則圖中陰影部分的面積為（）.（A）9（B（C）

99（D）424.如圖3，△ABC中，AD⊥BC，AB=17，DC=6則AC的為（（A（B（C）9（D）85.若三形三邊長(zhǎng)為a、b、c且滿足等式

22

2

，則此三角形是（）.（A）銳角三角形（B）鈍角三形（C等腰直角三角形（D）直角三角形6.直角角形兩直角邊分別為5、12則這個(gè)直角三角形斜邊上的高為（）.（A）6（B）8.5（C）

2060（D）13137.高為3，邊長(zhǎng)為8的腰角形腰長(zhǎng)為（）.（A）3（B）5（D）68.一只蟻沿直角三角形的邊爬行一周需秒如果將直角三角形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大1倍，么這只螞蟻再沿邊長(zhǎng)爬行一周需（）.（A秒（B）5秒（C）4（D）3秒9.我古代數(shù)學(xué)家趙爽“的勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼的一個(gè)大正方形（如圖1所果正方形的面積是25小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角分別是a、b，那么

(a)

2

的值為（）.（A）49（B）25（C）13（D4

10.如所示在長(zhǎng)方形ABCD，、F別是AB上的點(diǎn)，且BE=12，BF=16，則由點(diǎn)E到的最短距離為（）.（A（C（D）32二、填空題（每小題3分，30分）11.寫(xiě)出組直角三角形的三邊（要求都是勾股數(shù)）12.如圖6）方形A的積為.（2斜邊x=.13.如圖7，已知在

RtABC

中，

ACBRt

，

AB

，分別以

，

為直徑作半圓，面積分別記為，，+S的等于．1214.四根木棒的長(zhǎng)分別為，8cm，12cm，任選三根組成三角形，其中有個(gè)直角三角.15.如圖8，有一塊直角三角形片，兩直角邊C=6cm，直角邊沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，與AE重合則CD的長(zhǎng)為．三、簡(jiǎn)答題50分）16.（8分如圖9，AB=4，CD=13，AD=12，∠B=90°，四邊形ABCD的積17.（8分如圖10，方格紙上每個(gè)小正方形的面積為1個(gè)單.（1）在方格紙上，以線段AB為畫(huà)正方形并計(jì)算所畫(huà)正方形的面積，解釋你的計(jì)算方.（2）你能在圖上畫(huà)出面積依次5單位10個(gè)單位、13個(gè)單位的正方形嗎？18.（8分如圖11，這是一個(gè)滑板愛(ài)好者使用的池，該U型可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去一個(gè)“半圓柱”而成，中間可供滑行部分的截面是半徑為4m的圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，5

CE=2m一行愛(ài)好者從A點(diǎn)E點(diǎn)則滑行的最短距離是多少（邊緣部分的厚度可以忽略不，結(jié)果取整數(shù)）19.分）圖12，飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一男孩子頭頂上方4000米，了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂50000.飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米？20.（8分如圖13（1）所示為個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒，現(xiàn)將其展開(kāi)成平面圖，如圖（2）所.知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1.（1）求該展開(kāi)圖中可畫(huà)出最長(zhǎng)段的長(zhǎng)度，并求出這樣的線段可畫(huà)幾.（2）試比較立體圖中∠與面展開(kāi)圖中

/B//

的大小關(guān)系21.（8分如圖14，一架云梯長(zhǎng)米，靠在一面墻上，梯子靠墻的一端距地面24米（1）這個(gè)梯子底端離墻有多少？（2）如果梯子的頂端下滑了4，那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4米？6

答案提示：一、選擇題1.C2.B3.C4.B5.D6.D7.C8.C9.A10.A二、填空題11.略12.（1）36）1313.π14.115.三、簡(jiǎn)答題

15416.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中AC=

32

.又因?yàn)?/p>

52

，即

AD

2

.所以∠DAC=90°.所以

四邊形ABCD

Rt

RtABC

1122

=