北師大版初三數(shù)學(xué)《類比歸納專題：圓中求陰影部分的面積》專題試卷(附答案)

類比歸納題：圓中求影部分的面積——全面掌握核心方法，以不變應(yīng)萬(wàn)變◆類型一直利用規(guī)則圖形的差求面積．如圖，在邊長(zhǎng)為正方形ABCD中先以點(diǎn)A圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，再以AB邊中點(diǎn)為圓心AB長(zhǎng)一半為半徑畫弧影部分面積_結(jié)果保留

第題圖如圖長(zhǎng)形ABCD的BC為3cmAB為cm點(diǎn)是AD的三等分點(diǎn)，點(diǎn)，H是邊BC的等分點(diǎn)．現(xiàn)分別，G兩為圓心，以為半徑畫弧AH弧，陰影部分的面積cm如圖為圓內(nèi)一點(diǎn)為心直徑AB為2cm∠BOC∠BCO，將△繞心O逆針旋轉(zhuǎn)至eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)′OC，點(diǎn)C在OA上，求邊BC掃區(qū)(圖中陰影部分的面積．◆類型二割法︵．如圖，在扇形AOB中，AOB，正方形CDEF頂點(diǎn)C是A的中點(diǎn)，點(diǎn)D在上點(diǎn)E在的長(zhǎng)線上當(dāng)方形的長(zhǎng)為22時(shí)則陰影部分的面積為．

第圖．如圖所示，正方形ABCD對(duì)線AC所在直線上有一點(diǎn)OOA＝AC＝，將正方形第頁(yè)共4頁(yè)繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，正方形掃過(guò)的面積________．◆類型三等法一、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)．如圖，以為徑，點(diǎn)O為心的半圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)若AC＝BC＝2，圖中陰影部分的面積________．6

第7題圖．如圖，小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，則以格點(diǎn)為圓心，半徑為和兩種弧圍成的“葉狀”陰影圖案的面積()A．－．2－C．4－D．－4二、同底等高的三角形等積替換．如圖，是圓O的徑，點(diǎn)，是圓的三等分點(diǎn)，若弦CD＝2則圖中陰影部分的面積．8

第題圖三、利用全等進(jìn)行等積替換．如圖，在ABC中CA＝CBACBAB，點(diǎn)D為AB的點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為的扇形點(diǎn)恰弧EF上圖中陰影部分的面積_．◆類型四折問(wèn)題中求面積．如圖，半徑為的圓形紙片，按如圖方式折疊，使對(duì)折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則圖中陰影部分的面積_．第頁(yè)共4頁(yè)2222222222222222參答與析．π．2解：∵四邊形是矩形，點(diǎn)是的等分點(diǎn)點(diǎn)GH是BC的三等分點(diǎn)＝3cm∴＝EF＝BG＝GH1cm，四形是形．＝＋－＝＝×1)ABGEABH．解：由題意，得eq\o\ac(△,B)eq\o\ac(△,)≌△∵∠＝90°，∠＝，∴∠C，∠OC＝∴∠B＝∠BO＝∴B＝∵＝∴＝∴＝，∴

＝OB

120π×π＝)3

OC

＝

2120π×＝(cm)＝＋

－－＝－SBCCBC

πππ＝－＝)．124．π－4

5.2＋π解：AB為O的直徑，∴ACB＝90°.∵AC＝BC＝，eq\o\ac(△,∴)ACB為腰直角三角形∴⊥AB∴和△都是等腰直角三角形S＝＝BOC90·π·1π＝，∴＝＝＝.

D

解析：如圖，連接

.由意得陰影部分的面積為

2(

－)＝AOB

90π×－××2＝－故D.22π解析：連接OD.點(diǎn)C，D是圓O的三等分點(diǎn)，∴＝∠＝∠DOB60°.∵＝OD，∴△COD，△OBD是邊三角形，∴∠COD＝∠ODB＝60π·2π60°，OD＝CD＝2∴∥，∴＝，＝＝＝BDCeq\o\ac(△,S)BDO3603π－

解析：連接CD，過(guò)點(diǎn)DDMBC于點(diǎn)M作DN⊥AC于N.∵＝CB∠ACB點(diǎn)D為的中點(diǎn)∴＝AB四形DMCN是形CD平ACB∴＝DN，∴四邊形正方形．在eq\o\ac(△,Rt)CDN中DC＝，∠DCN＝45°，∴＝

∵∠GDH＝∠＝90°，∠GDM＝HDN.在△DMG和△DNH中，第頁(yè)共4頁(yè)2222222222＝，＝DN，∴△≌△，＝＝＝∴DGCHDMCN∠GDM∠HDN90π×1π1＝－＝－＝－FDEDGCH22

10.

π－解：如圖，連接OM交AB于點(diǎn)C，連，.題意，得OM⊥，6OC1＝＝在eq\o\ac(△,Rt)中＝1OC∴∠＝＝AC－＝∠＝60°＝＝∠＝2＝120°