2022-2023學(xué)年福建省壽寧縣數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句中不正確的是（）A．同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線B．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與己知直線垂直C．如果兩個(gè)三角形，兩條對(duì)應(yīng)邊及其夾角相等，那么這兩個(gè)三角形全等D．角是軸對(duì)稱圖形，它的角平分線是對(duì)稱軸2．如圖，已知，是角平分線上任意一點(diǎn)，則圖中全等三角形有（）A．對(duì) B．對(duì) C．對(duì) D．對(duì)3．計(jì)算(a2b)3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3b B．a(chǎn)6b3 C．a(chǎn)5b3 D．a(chǎn)2b34．觀察下列等式：①23﹣13＝32﹣2；②33﹣23＝52﹣6；③43﹣33＝72﹣12；④53﹣43＝92﹣20…請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律，請(qǐng)判斷下列等式錯(cuò)誤的是（）A．20163﹣20153＝40312﹣2016×2015 B．20173﹣20163﹣40332＝2017×2016C．40352﹣20183+20173＝2018×2017 D．2018×2019﹣20183+20193＝403725．下列方程中：①；②；③；④，二元一次方程有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列語句：①不相交的兩條直線叫平行線；②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；③如果線段AB和線段CD不相交，那么直線AB和直線CD平行；④如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行；⑤過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．正確的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．47．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n8．如圖，下列說法中，正確的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，所以 D．如果，那么9．三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的第三邊長(zhǎng)可以為()A．3 B．4 C．9 D．1010．從長(zhǎng)度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖：△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點(diǎn)H，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：_____，使△ABD≌△CEB．12．如圖，已知，，，則_________.13．已知是由平移得到，若，，平分，則_________，_________．14．已知二元一次方程組則______.15．分解因式：9x2―4y2=_______________．16．如圖，一張三角形紙片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．現(xiàn)將紙片折疊：使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，那么折痕長(zhǎng)等于cm．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．（1）求∠ECD的度數(shù)；（2）若CE=5，求BC的長(zhǎng)．18．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1.19．（8分）為落實(shí)“美麗撫順”的工作部署，市政府計(jì)劃對(duì)城區(qū)道路進(jìn)行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成．已知甲隊(duì)的工作效率是乙隊(duì)工作效率的倍，甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度分別是多少米？（2）若甲隊(duì)工作一天需付費(fèi)用7萬元，乙隊(duì)工作一天需付費(fèi)用5萬元，如需改造的道路全長(zhǎng)1200米，改造總費(fèi)用不超過145萬元，至少安排甲隊(duì)工作多少天？20．（8分）甲乙兩個(gè)施工隊(duì)承接了鄭州到許昌城際鐵路施工，每天甲隊(duì)比乙隊(duì)多鋪設(shè)100米鋼軌，甲隊(duì)鋪設(shè)5天的距離剛好等于乙隊(duì)鋪設(shè)6天的距離，求甲乙兩施工隊(duì)每天各鋪設(shè)多少米鋼軌？21．（8分）小軍參加航空航天知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽題共有道，規(guī)定答對(duì)一題得分，答錯(cuò)或不答一道題扣分，只有得分超過分才能獲得獎(jiǎng)品，問小軍至少需答對(duì)多少道題才能獲得獎(jiǎng)品？22．（10分）(1)(2)23．（10分）七年級(jí)數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組在某↑字路口隨機(jī)調(diào)查部分市民對(duì)“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”的了解情況，統(tǒng)計(jì)結(jié)果后繪制了如圖的兩副不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題：得分（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“心所在扇形的圓心角的度數(shù)為：（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布圖：（3）若在這周里，該路口共有人通過，請(qǐng)估計(jì)得分超過的約有多少人?24．（12分）如圖，直線AB．CD被直線EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，GF平分∠DFE，交AB于點(diǎn)G，∠1=58°，求∠2的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

利用平行線的定義、垂直的定義、三角形的全等和軸對(duì)稱圖形分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，正確；

B、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故正確；

C、如果兩個(gè)三角形，兩條對(duì)應(yīng)邊及其夾角相等，那么這兩個(gè)三角形全等，正確；

D、角是軸對(duì)稱圖形，它的平分線所在直線是它的對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的定義、垂直的定義、三角形的全等和軸對(duì)稱圖形，難度不大．2、B【解析】分析:根據(jù)題意可知:AB=AC,E是角平分線AD上任意一點(diǎn),根據(jù)三角形全等的判定方法可知全等的三角形有:△ABD≌△ACD,△ABE≌△ACE,△BDE≌△CDE．詳解:∵E是角平分線AD上任意一點(diǎn),

∴∠BAD=∠CAD,

∵AB=AC,AE=AE,

∴△ABE≌△ACE,BE=EC,

∵AD=AD,

∴△ABD≌△ACD,BD=DC,

∵BE=EC,BD=DC,DE=DE,

∴△BDE≌△CDE．

故選B．點(diǎn)睛:本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì),注意:AAA,SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角,做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找.3、B【解析】

根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】(a2b)3=（a2）3b3=a6b3.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方的冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)題意找出數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)規(guī)律計(jì)算，判斷即可．【詳解】解：觀察等式可以得到規(guī)律：（n+1）3﹣n3＝（2n+1）2﹣n（n+1），20163﹣20153＝40312﹣2016×2015A正確，不符合題意；20173﹣20163＝40332﹣2017×2016∴20173﹣20163﹣40332＝﹣2017×2016B錯(cuò)誤，符合題意；40352﹣20183+20173＝2018×2017C正確，不符合題意；2018×2019﹣20183+20193＝40372D正確，不符合題意；，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算、數(shù)字的變化規(guī)律，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則、正確找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)二元一次方程定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的整式方程叫做二元一次方程進(jìn)行分析即可．【詳解】①x2+y2=1，是二元二次方程；

②，不是整式方程；

③2x+3y=0，是二元一次方程；

④，是二元一次方程．

所以有③④是二元一次方程，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程，解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個(gè)條件：①首先是整式方程．②方程中共含有兩個(gè)未知數(shù)．③所有未知項(xiàng)的次數(shù)都是一次．不符合上述任何一個(gè)條件的都不叫二元一次方程．6、B【解析】

試題解析：①.

不相交的兩條直線叫做平行線必須是在同一個(gè)平面內(nèi)才能成立，故錯(cuò)誤．

②在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交和平行；故正確．

③.

線段AB與線段CD不相交不意味著直線AB和CD不相交，因?yàn)橹本€是無限延伸的；故錯(cuò)誤．

④.

平行于同一條直線的兩條直線互相平行，故正確；⑤.

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故錯(cuò)誤.

故選B.7、B【解析】

將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根據(jù)不等式得基本性質(zhì)逐一判斷即可得．【詳解】A、將m＞n兩邊都減2得：m﹣2＞n﹣2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、將m＞n兩邊都除以4得：，此選項(xiàng)正確；C、將m＞n兩邊都乘以6得：6m＞6n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、將m＞n兩邊都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握握不等式的基本性質(zhì)，尤其是性質(zhì)不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、D【解析】

依據(jù)平行線的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得到正確結(jié)論．【詳解】A．如果∠3+∠2=180°，那么不能得到AB∥CD；B．如果∠2=∠4，那么不能得到AB∥CD；C．如果∠1+∠3=180°，那么不能得到AB∥CD；D．如果∠1=∠5，那么AB∥CD，故D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．9、B【解析】

已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍，就可以得出第三邊的長(zhǎng)度．【詳解】設(shè)第三邊的長(zhǎng)為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得6-3＜x＜6+3，即3＜x＜9，∴x=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求三角形第三邊的范圍的題，實(shí)際上就是根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式組，然后解不等式組即可，難度適中．10、C【解析】

首先根據(jù)題意，可列舉出所有等可能的結(jié)果，又由能構(gòu)成三角形的只有4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵從長(zhǎng)度分別為2，4，6，8的四條線段中任選三條作邊，等可能的結(jié)果有：2，4，6；2，4，8；2，6，8；4，6，8；其中能構(gòu)成三角形的只有4，6，8；∴能構(gòu)成三角形的概率為：．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了列舉法求概率的知識(shí)．注意不重不漏的列舉出所有等可能的結(jié)果是關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、BD=BE或AD=CE或BA=BC【解析】∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根據(jù)AAS添加AH=CB或EH=EB；根據(jù)ASA添加AE=CE．可證△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．【點(diǎn)睛】開放型題型，根據(jù)垂直關(guān)系，可以判斷△AEH與△CEB有兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，就只需要找它們的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊相等就可以了．12、【解析】

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等以及三角形外角的性質(zhì)解答即可．【詳解】反向延長(zhǎng)DE交BC于M．∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=80°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°；又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD，∴∠CDE=100°+30°=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，運(yùn)用了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的關(guān)系、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和．13、【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC＝CD＝AE，再根據(jù)線段的和差關(guān)系即可求解；先根據(jù)角平分線的定義可求∠ECB，根據(jù)平角的定義可求∠ECD，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得∠B．【詳解】解：且平分，．平移得到，，，，，故答案為：，【點(diǎn)睛】考查了平移的性質(zhì)，平移的基本性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．14、6【解析】

用方程減去方程即可求解.【詳解】①-②得：2a+4b=6故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了用加減法解一元二次方程組，注意觀察x、y的系數(shù)是解題的關(guān)鍵.15、(3x+2y)(3x-2y)【解析】分析：原式利用平方差公式分解即可．詳解：原式=（3x+2y）（3x-2y）．故答案為（3x+2y）（3x-2y）．點(diǎn)睛：本題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．16、cm．【解析】試題解析：如圖，折痕為GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折疊得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考點(diǎn)：翻折變換三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠ECD=36°；（2）BC=1．【解析】試題分析：（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE＝EC；∠A＝∠C；已知∠A＝36，即可求得；（2）△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，可得∠B＝72°，又∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，所以BC＝EC＝1．試題解析：解：（1）∵DE垂直平分AC，∠A＝36°∴CE＝AE，∴∠ECD＝∠A＝36°；（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECD＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝EC＝1．（2）∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝（180°-36°）÷2=72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴CE=CB，∴BC＝EC＝1．18、2x－4y;8【解析】試題分析：先利用整式的乘法公式展開得到原式=(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)，再把括號(hào)內(nèi)合并得到原式=(4x2－8xy)÷(2x)，然后進(jìn)行整式的除法運(yùn)算，再把x與y的值代入計(jì)算即可．試題解析：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)＝(4x2－8xy)÷(2x)＝2x－4y.當(dāng)x＝2，y＝－1時(shí)，原式＝2×2－4×(－1)＝4＋4＝8.故答案為2x－4y;8.點(diǎn)睛：本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值：先計(jì)算整式的乘除，然后合并同類項(xiàng)，有括號(hào)先算括號(hào)，再把滿足條件的字母的值代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的整式的值．19、（1）乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米．（2）10天.【解析】

（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率結(jié)合甲隊(duì)改造360米的道路比乙隊(duì)改造同樣長(zhǎng)的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)總費(fèi)用=甲隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間+乙隊(duì)每天所需費(fèi)用×工作時(shí)間結(jié)合總費(fèi)用不超過145萬元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，則甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)題意得：，解得：x=40，經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原分式方程的解，且符合題意，∴x=×40=60，答：乙工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為40米，甲工程隊(duì)每天能改造道路的長(zhǎng)度為60米；（2）設(shè)安排甲隊(duì)工作m天，則安排乙隊(duì)工作天，根據(jù)題意得：7m+5×≤145，解得：m≥10，答：至少安排甲隊(duì)工作10天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．20、甲隊(duì)每天鋪設(shè)600米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)500米【解析】

設(shè)甲隊(duì)每天鋪設(shè)x米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)y米，根據(jù)題意，列出方程組解答即可.【詳解】解：設(shè)甲隊(duì)每天鋪設(shè)x米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)y米.由題意可知解得答：甲隊(duì)每天鋪設(shè)600米，乙隊(duì)每天鋪設(shè)500米.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，審清題目，列出方程組是解題關(guān)鍵.21、小軍至少答對(duì)道題才能獲得獎(jiǎng)品【解析】

在這次競(jìng)賽中，小軍獲得優(yōu)秀（90分以上），即小明的得分＞90分，設(shè)小軍答對(duì)了x，就可以列出不等式，求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)小軍答對(duì)道題，則答錯(cuò)或不答的有道.依題意，解得：為非負(fù)整數(shù)，至少為.答：小軍至少答對(duì)18道題才能獲得獎(jiǎng)品.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)