消元二元一次方程組的解法

數(shù)學周報8.2消元——二元一次方程組的解法

（第4課時）人教版七年級（下冊）問題一

香蕉的售價為5元/千克,蘋果的售價為3元/千克,小華共買了9千克,付款33元.香蕉和蘋果各買了多少千克？

設買香蕉x千克,買蘋果y千克,填表：

單價（元/千克）質(zhì)量（千克）付款（元）香蕉蘋果53xy5x3y

例如圖，小華買了80分與2元的郵票共16枚，共花了18元8角，80分與2元的郵票各買了多少枚？分析：（1）題中有幾個未知數(shù)？分別是什么？（2）題中有幾個相等關系？分別是什么？

兩個未知數(shù)：80分郵票枚數(shù)與2元的郵票枚數(shù)

兩個相等關系：（1）80分郵票枚數(shù)＋2元郵票枚數(shù)＝總枚數(shù)．（2）80分郵票總價＋2元郵票總價＝全部郵票總價．

解：設共買X枚80分郵票,Y枚2元郵票，根據(jù)題意得

解這個方程組，得答：80分郵票買了11枚，2元郵票買了5枚．問題二

某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸.現(xiàn)計劃用15天完成加工任務，該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？分析設應安排x天精加工，y天粗加工，填表：工作時間工作效率工作量精加工粗加工x天y天6噸/天16噸/天6x噸16y噸題目中蘊含著哪些相等關系？問題三

有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.50噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸。求：3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?分析：要解決這個問題的關鍵是求每輛大車和每輛小車一次可運貨多少噸?解決此題的關鍵是什么？

山上牧童趕著一群羊,山下牧童也趕著一群羊,山下牧童對山上牧童說：“如果你的羊跑下來4只，那么我們二人的羊恰好相等。”山上牧童說：“如果你的羊跑上來4只，那么我的羊恰好是你的羊的3倍?！彼麄兊降赘髭s多少只羊？分析:設山上牧童趕了x只羊,山下牧童趕了y只羊,根據(jù)題意得x=12y=20x－4=y+4x+4=3(y－4)經(jīng)檢驗符合題意

練習1.某工程隊計劃在695米線路上分別裝8.25米和6.25米長兩種規(guī)格的水管共100根，問這兩種水管各需多少根？

分析：本題中有兩個未知數(shù)——規(guī)格為8.25米長水管的根數(shù)與規(guī)格為6.25米長水管的根數(shù)．題目中恰有兩個相等關系：（1）8.25米長的水管根數(shù)十6.25米長水管根數(shù)=100根（2）8.25米長水管總米數(shù)十6.25米長水管的總米數(shù)=線路的總米數(shù)解：設8.25米長規(guī)格的水管需X根,6.25米長規(guī)格的水管Y根，根據(jù)題意，得｛x+y=1008.25x+6.25y=695解這個方程組，得｛x=35y=65答：需規(guī)格為8.25米長的水管35根，需規(guī)格為6.25米長的水管65根．列方程組解應用題的過程可以概括為: