2022-2023學年湖南省湘西土家族苗族自治州名校數(shù)學七年級第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．計算得到的結果的個位數(shù)字是（）A． B． C． D．2．若點P(，)是第二象限的點，則a必滿足()A．＜0 B．＜4 C．0＜＜4 D．＞43．若-2amb4與A．2 B．0 C．-1 D．14．分式方程有增根，則的值為A．0和3 B．1 C．1和 D．35．如圖，已知AB∥CD，∠2＝100°，則下列正確的是()A．∠1＝100° B．∠3＝80° C．∠4＝80° D．∠4＝100°6．已知x=2y=-1是關于x,y的二元一次方程2x+ay=7的解，則a的值為A．3 B．-3 C．92 D．7．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．等于（）A．2 B． C． D．-29．全等三角形又叫做合同三角形，平面內(nèi)的合同三角形分為真合同三角形與鏡面合同三角形，兩個真合同三角形，都可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉使它們重合；而兩個鏡面合同三角形要重合，則必須將其中的一個翻折，下列各組合同三角形中，是鏡面合同三角形的是（）A． B． C． D．10．2019年7月某日，某市的最高氣溫是32℃最低氣溫是24℃，則當天該市氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t32 B．t24 C．24t32 D．24t3211．4的算術平方根是（）A．-4 B．4 C．-2 D．212．如圖，直線a，b被直線c所截，則下列說法中錯誤的是()A．∠1與∠2是鄰補角 B．∠1與∠3是對頂角C．∠2與∠4是同位角 D．∠3與∠4是內(nèi)錯角二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，，若，則=__________14．若x2﹣25＝0，則x＝_____．15．已知y1=-x+3,y2=3x-5，則當x滿足條件_____時，y1<y2.16．計算：45×(-0.25)5＝___________．17．計算：9982＝_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）(1)計算：；(2)解方程：.19．（5分）問題情景：如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點在△ABC內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點B和點C.試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關系？（1）特殊研究：若∠A=40°，則∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）類比探索：請?zhí)骄俊螦BP+∠ACP與∠A的關系.（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角包PMN的位置；使P點在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過點B和點C，（2）中的結論是否仍然成立？若不成立請直接寫出你的結論.20．（8分）從邊長為的正方形中剪掉一個邊長為的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）.（1）上述操作能驗證的等式是__________________.（請選擇正確的一個）A．B．C．（2）若，，求的值；（3）計算：21．（10分）如圖，直角坐標系中，△ABC的頂點都在網(wǎng)格點上，其中，C點坐標為（1，2）．（1）寫出點A、B的坐標；（2）將△ABC先向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，請在網(wǎng)格中畫出△A′B'C′，并寫出△A′B′C′的三個頂點坐標；（3）求△ABC的面積．22．（10分）如圖，AD⊥BC于點D,EF⊥BC于點E,∠1=∠2.(1)試說明DG//AC．(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度數(shù).23．（12分）學校準備舉行社團活動，需要向商家購買A,B兩種型號的文化衫50件，己知一件A型號文化衫的售價比一件B型號文化衫的售價貴9元，用200元恰好可以買到2件A型號文化衫和S件B型號文化杉.(1)求A、B兩種型號的文化衫每件的價格分別為多少元？(2)如果用于購買A、B兩種型號文化杉的金額不少于1500元但不超過1530元，請體求出所有的購買方案？（3)試問在(2)的條件下，學校采用哪種購買方案花錢最少？最少是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

可以發(fā)現(xiàn)尾數(shù)以4為周期在之間變化.的個位數(shù)字是2.故選D.2、A【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組，解之可得．【詳解】根據(jù)題意得，解得：a＜0，故選A．【點睛】本題主要考查坐標系內(nèi)點的坐標特點和解不等式組的能力，根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標為負、正坐標為正列出關于a的不等式組是解題的關鍵．3、A【解析】

根據(jù)同類項的意義，可得答案．【詳解】由題意，得m=n+22m+n=4解得m=2n=0∴m+n=2+0=2，故選A．【點睛】本題考查同類項的定義，同類項定義中的兩個“相同”：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同，是易混點，還有注意同類項定義中隱含的兩個“無關”：①與字母的順序無關；②與系數(shù)無關．4、D【解析】

等式兩邊同乘以最簡公分母后，化簡為一元一次方程，因為有增根可能為x1=1或x1=﹣1分別打入一元一次方程后求出m，再驗證m取該值時是否有根即可.【詳解】∵分式方程-1=有增根，∴x﹣1=0，x+1=0，∴x1=1，x1=﹣1．兩邊同時乘以（x﹣1）（x+1），原方程可化為x（x+1）﹣（x﹣1）（x+1）=m，整理得，m=x+1，當x=1時，m=1+1=2；當x=﹣1時，m=﹣1+1=0，當m=0，方程無解，∴m=2．故選D．5、D【解析】

根據(jù)平行線的性質逐個判斷即可.（平行線的性質1.兩直線平行，同位角相等。2.兩直線平行，內(nèi)錯角相等。3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。）【詳解】根據(jù)平行線的性質可得：A錯誤，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，所以∠1=；B錯誤，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，所以∠3=100°；C錯誤，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°；D正確，兩直線平行，同位角相等，所以∠4＝100°故選D.【點睛】本題主要考查平行線的性質，關鍵在于識別同旁內(nèi)角，同位角，內(nèi)錯角.6、B【解析】

把x=2y=-1代入二元一次方程2x+ay=7【詳解】解：把x=2y=-1代入二元一次方程得4-a=7，解得a=-3故選：B.【點睛】本題主要考查了二元一次方程的解的概念，解題的關鍵是把解代入原方程．7、B【解析】

先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【點睛】本題主要考查點的坐標的性質，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內(nèi)點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、C【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【詳解】故選：C．【點睛】本題主要考查負整數(shù)指數(shù)冪，掌握負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關鍵．9、B【解析】

認真閱讀題目，理解真正合同三角形和鏡面合同三角形的定義，然后根據(jù)各自的定義或特點進行解答．【詳解】由題意知真正合同三角形和鏡面合同三角形的特點，可判斷要使選項B的兩個三角形重合必須將其中的一個翻轉180°；而A、C、D的全等三角形可以在平面內(nèi)通過平移或旋轉使它們重合．故選B．【點睛】此題考查了全等圖形的知識，學生要注意閱讀理解能力及空間想象能力的培養(yǎng)，題目出的較靈活，認真讀題，透徹理解題意是正確解決本題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)最高氣溫和最低氣溫確定當天該市氣溫t（℃）的變化范圍即可．【詳解】∵某市的最高氣溫是32℃最低氣溫是24℃∴當天該市氣溫t（℃）的變化范圍是24t32故答案為：D．【點睛】本題考查了氣溫的變化問題，掌握最高氣溫和最低氣溫是解題的關鍵．11、D【解析】試題分析：∵11=4，∴4的算術平方根是1，即=1．故選D．考點：算術平方根12、D【解析】

解：∠3與∠4是同旁內(nèi)角．故選：D二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、46°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∠2=∠1=46°，故答案為：46°.【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質.14、±1【解析】

直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案為：±1．【點睛】此題主要考查了利用平方根解方程，正確把握定義是解題關鍵．15、【解析】

根據(jù)y1<y1可得不等式：-x+3<3x-5，再解不等式即可．【詳解】由題意得：-x+3<3x-5，解得：x>1，故答案為：x>1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關鍵是正確計算出不等式的解集．16、-1【解析】分析：積的乘方法則為：，本題根據(jù)積的乘方的逆運算即可得出答案．詳解：原式=．點睛：本題主要考查的是積的乘方的逆運算，屬于基礎題型．明確計算法則是解決這個問題的關鍵．17、996004【解析】

原式變形后，利用完全平方公式進行簡便計算即可求出值．【詳解】解：原式＝（1000﹣2）2＝1000000﹣4000+4＝996004，故答案為：996004【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)-2；(2).【解析】

（1）先求立方根和算術平方根，再加減；（2）運用加減法解方程組.【詳解】(1)原式(2)解：由②×2-①得，把代入②得所以原方程組的解為【點睛】考核知識點：實數(shù)運算，解方程組.掌握運算法則是關鍵.19、（1）140，90，50；（2）結論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由詳見解析；（3）不成立，存在結論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【解析】

（1）已知∠A=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，已知∠P=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，進而得到∠ABP+∠ACP的度數(shù)；（2）由（1）中∠ABC+∠ACB的度數(shù)，∠PBC+∠PCB的度數(shù)，相減即可得到∠ABP+∠ACP與∠A的關系；（3）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，同理在△PBC中，∠PBC+∠PCB=90°，相減可得到∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【詳解】解：（1）∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°，（2）結論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．證明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）不成立；存在結論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，在△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A-90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°﹣∠∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【點睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關鍵是根據(jù)題意找到角度之間的關系.20、（1）A；（2）；（3）【解析】

（1）觀察圖像，根據(jù)陰影面積相等判斷即可；（2）先計算，再根據(jù)代入即可；（2）利用平方差公式變形，再約分即可；【詳解】解：（1）A；（2）解：∵，∴由（1）知∵，∴（3）原式【點睛】本題考查的是平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵.21、（1）A（2，﹣1）、B（4，3）；（2）A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）；（3）1．【解析】

（1）A在第四象限，橫坐標為正，縱坐標為負；B的第一象限，橫縱坐標均為正；

（2）讓三個點的橫坐標減2，縱坐標加1即為平移后的坐標；

（3）△ABC的面積等于邊長為3，4的長方形的面積減去2個邊長為1，3和一個邊長為2，4的直角三角形的面積，把相關數(shù)值代入即可求解．【詳解】（1）寫出點A、B的坐標：A（2，﹣1）、B（4，3）（2）將△ABC先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個頂點坐標分別是A′（0，0）、B′（2，4）、C′（﹣1，3）．（3）△ABC的面積=3×4-2×【點睛】考查圖形的平移以及面積公式，掌握點的平移規(guī)律是解題的關鍵.22、（1）答案見解析；（2）110°.【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義及互余的性質得到同位角相等解答即可．（2）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答即可.【詳解】解：∵AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，

∴∠ADB=∠FEC=90°，∴∠BDG+∠2=90°，∠C+∠1=90°，∵∠1=∠2

∵∠BDG=∠C，∴DG//AC.（2）由（1）得：DG//AC，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=70°，∴∠AGD=180°-70°=110°.【點睛】本題考查垂直的定義及互余的性質、平行線的判定和性質，利用垂直的定義得到∠ADB=∠FEC=90°是解題的關鍵23、（1）購買一件A型文化衫和一套B型文化衫各需35元和26元．（2）共有3種方